Cálculo paso a paso de los ángulos conjuntos en los Kinematices inversos 3dof
La cinemática inversa es un método utilizado para determinar los ángulos articulares de un brazo robótico basado en una posición deseada de su efecto final. En un sistema de 3 grados de libertad (3DOF), calcular estos ángulos implica principios geométricos y trigonométricos. Este artículo proporciona una guía paso a paso para realizar estos cálculos.
Comprender la configuración de robot
Antes de comenzar los cálculos, es esencial entender la estructura del robot, incluyendo longitudes de enlace y tipos de articulación. Típicamente, un robot de 3DOF tiene tres articulaciones rotativas, cada una contribuyendo a la posición general del efector final en el espacio 3D.
Paso 1: Determinar la posición de destino
Identificar la posición deseada del efector final, representada por coordenadas (x, y, z). Estas coordenadas sirven como base para calcular los ángulos de articulación.
Paso 2: Calcular el ángulo común de la base (θ1)
El primer ángulo de articulación, θ1, es típicamente la rotación alrededor del eje vertical. Se puede calcular utilizando la proyección de la posición de destino en el plano XY:
θ1 = atan2(y, x)
Paso 3: Calcular la posición del Wrist
Retraer la contribución de la primera articulación para encontrar la posición de la muñeca, que es el punto donde operan las dos últimas articulaciones. Esto implica calcular la distancia planar:
r = sqrt(x2 + y2) - link1 length]
y la distancia vertical:
s = z - link0 height
Paso 4: Calcular los ángulos del codo y del hombro
Usando la Ley de Cosines, computa los ángulos en las articulaciones codo y hombro. Definir:
- D = (r2 + s2 - link2 length2 - link3 length2) / (2 * link2 length * link3 length)
entonces, el ángulo del codo:
θ3 = acos(D)
Y el ángulo del hombro:
θ2 = atan2(s, r) - atan2(link3 length * sin(θ3), link2 length + link3 length * cos(θ3))
Paso 5: Finalizar los ángulos conjuntos
Convertir todos los ángulos calculados en grados si es necesario. Verificar los ángulos están dentro de los límites de las articulaciones del robot antes de aplicarlos.