Comprender cómo se establecen las partículas en un fluido es fundamental para campos que van desde la geología y la ciencia ambiental hasta la ingeniería química y la farmacopecia. La velocidad de sedimentación, la velocidad terminal a la que una partícula baja bajo gravedad a través de un líquido o gas, determina la eficiencia de los clarificadores, el transporte de sedimentos en ríos, la formación de rocas sedimentarias y la separación de células en la ecuación de bioprocesamiento requiere una predicción precisa

La Física de la Sedimentación: Parámetros Clave

La sedimentación ocurre cuando la fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula supera la fuerza boyante y la resistencia viscosa que resiste su movimiento. A velocidad terminal, la fuerza gravitacional neta iguala la fuerza de arrastre. Los parámetros primarios que influyen en este equilibrio son:

  • ]La densidad de partículas (límpidos;p]) y densidad de flujo (límido;f] fuerza — diferencia de densidad " Delta; disminución [LT] [FLT] [F]
  • ]Tamaño de partículas] — generalmente expresado como un diámetro equivalente. Para sedimentos naturales, el diámetro de los tamiz o el diámetro de los Stokes se utiliza comúnmente.
  • Viscosidad fluida ( перет;)] — la resistencia al flujo, que depende de la temperatura y la composición del fluido.
  • ] Forma de partículas] — partículas no esféricas experimentan diferentes arrastres y a menudo se establecen más lentos que las esferas de la misma masa.
  • Régimen de flujo] — caracterizado por el número de partículas Reynolds (Re = " rho;]f] v d / η). Reflexión baja corresponde al flujo laminar (regimiento de las serpientes), mientras que la Re indica flujo turbulento.

Estos parámetros se combinan en diversas fórmulas empíricas y teóricas para estimar la velocidad de ajuste terminal. El punto de partida más simple y ampliamente utilizado es la Ley de Stokes, válida para pequeñas partículas esféricas que se instalan en un fluido quiescente bajo condiciones laminares.

La ley de Stokes y sus asunciones

La ley de Stokes describe la fuerza de arrastre en una esfera que se mueve a bajo número de Reynolds (Re < 0.1). La velocidad de ajuste terminal v para una partícula esférica se deriva equiparando la fuerza gravitacional neta (peso menos flotante) a la fuerza de arrastre de Stokes:

v = (2/9) · (r curvasup2;) · (clienteDelta; pérho;) · g / η

r] es el radio de partículas, g] es la aceleración gravitacional, y los otros símbolos se definen anteriormente. Esta ecuación sólo se aplica cuando se cumplen las siguientes hipótesis:

  • La partícula es una esfera rígida.
  • El fluido es incompresible y Newtoniano.
  • El flujo es laminar (Re < 0.1), lo que significa que las fuerzas viscosas dominan las fuerzas inerciales.
  • Las partículas están lejos de las paredes y de las otras (es decir, suspensión diluida).
  • No hay interacción de partículas, floculación o dificultad para establecerse.

En la práctica, muchas partículas naturales e industriales violan una o más de estas suposiciones. Por ejemplo, los granos de arena son irregulares, las células microbianas pueden deformarse, y los flocos tienen estructuras fractales. Sin embargo, la Ley de Stokes sigue siendo una base valiosa de la que se pueden aplicar correcciones. Una derivación detallada de la Ley de Stokes se puede encontrar en los libros de texto de fluidos estándar o recursos en línea como rs]Wikipedikes.

Cálculo de la velocidad para partículas esféricas

[FLT] 10F = 10F = 10F = 10F = 10F = 10F = 10F = 10F = 0,5 = 0,5] m) de la densidad, de la densidad de la arena del óxido de carbono, de la luminaria, de la pulsión de la pulsión de la pulsión de la pulsión de la pulsión de la pulsión de la pulverización de la pulverización de la pulverización de la pulverización de la pulverización de la pulverización de la .

v = (2/9) · (5 " veces; 10]]]] reducirme;5 ]) reducirsup2; · 1652 · 9.81 / (1.002 "times; 10] reducirme;3]] ]]]]]]]

Este rendimiento v ≈ 0.009 m/s] (9 mm/s).El número de Reynolds Re = (998 · 0,009 · 1 " veces; 10]]]]] reducirá el número de artículo,4) / 0.001 & symp; 0, que el régimen normalmente se aplica una corrección por debajo de la ley

Más allá de Stokes: Transition and Turbulent Regimes

[LT] [FLT] [L]]] [FLT]]] [FLT]] [FLT]]]] [FLT]]]] [FLT]]] [Frente de la correlación de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos de la serie de datos

Para partículas grandes y de rápida solución (Re > 1000), el coeficiente de arrastre se vuelve aproximadamente constante (CD] ≈ 0.44 para esferas lisas). La velocidad de asentamiento en el régimen de Newton relativorsquo;s derecho es independiente de la viscosidad y dado por:

v = sqrt( (4 g d (cerarho;]p] − " f) / (3 " rho;]f ] ]D[FLT:[]

donde d es el diámetro de partículas. Para una partícula de grava de diámetro de 2 mm hundiendo en el agua, Re estará en el orden de cientos, y la ecuación del régimen turbulento debe ser utilizada. Muchas guías de diseño de ingeniería, como las de Ingeniería de Toolbox], proporcionan cálculos.

Ejemplo de trabajo: Régimen de transición

[LT] [FLT] = 0,0F = 0,04]d. en el agua. Comience por adivinar una velocidad, compute Re, encontrar CD, luego resolver por v. Una suposición inicial de Stokes (ignorando la corrección) da m

Ajustes para las partículas no esféricas

La mayoría de las partículas naturales e industriales no son esferas perfectas. Su forma irregular aumenta la fuerza de arrastre, reduce la velocidad de ajuste, y hace que la caracterización sea más compleja. El enfoque estándar es definir un factor de forma] (S o ψ) que relaciona la arrastre de la partícula con la de una esfera del mismo volumen.

  • Sphericity (plpsi;): Relación de la superficie de una esfera del mismo volumen que la partícula a la superficie real de la partícula. La esfericidad varía de 0 (extremadamente alargada o ardilla) a 1 (esfera perfecta).
  • Factor de forma corey: Se utiliza para partículas de sedimento; se define como c / sqrt(ab) donde a, b, c son las dimensiones más largas, intermedias y más cortas.
  • Factor de forma dinamizada: La relación de la fuerza de arrastre en la partícula real a la que en una esfera del mismo volumen y densidad a la misma velocidad de ajuste. Este factor se determina empíricamente.

Para partículas no esféricas, un diámetro equivalente (como el diámetro equivalente dv] o el diámetro de las estufas dst) se utiliza en la ecuación de Stokes, y luego la velocidad calculada se multiplica por un factor de corrección normalmente inferior a 1.

Correlaciones empíricas para los sedimentos naturales

Muchos investigadores han propuesto ecuaciones para la velocidad de ajuste de las partículas naturales de arena y de silencia que incorporan forma. Una de las más utilizadas es la fórmula de Soulsby (1997) para la arena fina para el silencia gruesa, que utiliza un enfoque de la garra de arrastrar pero reemplaza el diámetro con un diámetro nominal y aplica un coeficiente empírico. Otra correlación a menudo es la

v = (g < Delta; sensiblerho; d cultivosup2;) / (C]1] η + sqrt( C]2 g < Delta; d coincide3; )]

1 y C2 son constantes empíricas que dependen de la forma de partículas (por ejemplo, C]1 & sacumul; 18 para la arena natural, C]2[FLT: 07] y constantes.

Disminución de las soluciones y las concentraciones

En muchos procesos industriales (por ejemplo, sedimentación en espesados, clarificadores de aguas residuales), la concentración de partículas es demasiado alta para ignorar las interacciones. Bajo el ajuste de las partículas, el movimiento descendente se ve obstaculizado por el desplazamiento ascendente de fluidos y colisiones con los vecinos.La velocidad de asentamiento efectiva city]vh

vh] = vt · (1 ' menos; φ)n ]

[FLT]: La teoría del sedimento es un exponente que depende del número de partículas Reynolds en la dilución infinita (Re) ]. Para Rempt[FLT]

Efecto de la Floculación

[LT] [LT] [FLT] [FLT]] [FLT]] [F]]] [F]]]] [FLT]]

Métodos prácticos para medir la vulnerabilidad de la sedimentación

Aunque las fórmulas teóricas y empíricas son útiles, la medición directa es a menudo necesaria para partículas heterogéneas o irregulares.

  • Método de pipeta de Andreasen: Técnica clásica para sedimentos; se permite una muestra establecerse en un cilindro calibrado, y los aliquots se retiran en diferentes momentos para determinar la distribución del tamaño de partículas mediante masa acumulativa.
  • balance de sedimentación: La masa de material asentado en una sartén sumergida se registra con el tiempo, y la velocidad se deriva de la curva de acumulación.
  • Sistemas de diffracción láser: Instrumentos como el Mastersizer Malvern utilizan el principio de la difracción láser para inferir la distribución del tamaño de partículas desde la que se pueden calcular las velocidades de ajuste utilizando el modelo de arrastre adecuado.
  • Microscopía de vídeo: La observación directa de la instalación de partículas en una célula permite el seguimiento de partículas individuales, especialmente útiles para estudiar partículas irregulares o floculentas.

Al medir, es crítico controlar la temperatura (cambios de viscosidad;2% por grado Celsius para agua) y utilizar las suspensión bastante diluidas para evitar el asentamiento obstaculizado.

Aplicaciones en todas las industrias

Los cálculos precisos de velocidad de sedimentación son vitales en muchos campos:

  • Tratamiento de agua y aguas residuales: Diseño de clarificadores primarios, tanques de sedimentación secundaria y espesadores de lodos se basa en la distribución de velocidad de ajuste para lograr la calidad efluente necesaria.
  • Procesamiento de minerales y minerales: Clasificación de ores por tamaño en hidrociclones y espesantes utiliza modelos de solución obstaculizada; diseño de estanques de colas requiere conocimiento de cómo se consolidan las partículas finas.
  • ] Transporte de sedimentos y de órbita: Predecir el destino de las ciruelas de sedimentos de ríos, operaciones de dragado o minería de aguas profundas depende de la velocidad de asentamiento de arena, silencia y arcilla, incluyendo la floculación en agua salina.
  • Pharmaceuticals and biotechnology: La cosecha celular en la centrifugación y sedimentación; también para caracterizar el tamaño de los agregados de proteínas o emulsiones.
  • Ingeniería ambiental: Modelización de la eliminación de contaminantes en humedales construidos, cuencas de detención de aguas pluviales y separadores de agua de petróleo.

En cada caso, el tipo de partículas dicta qué modelo es apropiado. Por ejemplo, en los clarificadores de aguas residuales donde están presentes los flocos biológicos, se utiliza el modelo de floc fractal combinado con el ajuste entorpecido, mientras que para la extracción de grit en la misma planta se aplica la Ley de Stokes con corrección de forma.

Conclusión

La velocidad de sedimentación se inicia con la Ley de Stokes para partículas simples en condiciones laminares. Para partículas más grandes o más rápidas, el coeficiente de arrastre debe ajustarse para la transición o el flujo turbulento. Las formas irregulares se manejan por factores de forma y correlaciones empíricas como la ecuación de flujo Ferguson-Church. En suspensiones concentradas, modelos de sedimentación sistemáticamente de fractson-Zaki