Fundamentos del análisis de malla

El análisis de malla es una piedra angular de la teoría del circuito lineal, permitiendo a los ingenieros computar corrientes y voltajes en circuitos plano mediante la aplicación sistemática de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL).El método reduce un circuito a un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas, con cada ecuación que representa una elegancia cerrada (maño) que no contiene otros bucles completamente dentro de ella.

[LT] [FLT] [La fuente de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía de la energía, la resistencia de la energía de la energía de la energía, la resistencia de la energía, la resistencia de la energía, la resistencia de la energía, la resistencia, la resistencia, la resistencia, la resistencia, la corriente de la cadena, la resistencia,

Para una revisión más profunda del análisis básico de malla, vea el tutorial completo en All About Circuits – Mesh Current Method. Entender esta fundación es esencial antes de abordar topologías no estándar.

¿Qué hace que una topología de circuito no sea estándar?

El análisis estándar de malla supone que el circuito es planario (no hay ramas de cruce) y que todos los componentes son resistores pasivos o fuentes de tensión independientes. topologías no estándar introducen elementos que rompen estas suposiciones o complican el proceso de identificación de malla simple.

  • Configuraciones de los cordones: Los componentes u otros componentes dispuestos en forma de diamante o H (por ejemplo, puente de piedra caliza) crean caminos compartidos que no son simples combinaciones de paráeles de serie.
  • Relanzamiento de mallas con ramas compartidas: Algunas mallas pueden compartir más de una rama, o una malla físicamente grande puede encerrar mallas más pequeñas, dificultando la partición del circuito en bucles no superpuestos.
  • Fuentes actuales entre mallas: Cuando una fuente actual se encuentra en una rama común a dos mallas, la suma simple de KVL falla porque el voltaje a través de la fuente actual es desconocido.
  • Fuentes de dependencia: Fuentes de voltaje o corrientes controladas por voltajes o corrientes en otras partes del circuito introducen ecuaciones adicionales que combinan las ecuaciones de malla de una manera no lineal o multivariable.
  • Circuitos no planarios: Si las ramas se cruzan de una manera que no puede ser redoblado para evitar solapas (por ejemplo, ciertos circuitos híbridos de telefonía), el análisis de malla no es directamente aplicable y debe considerarse el análisis de nodal o bucle.

Cada uno de estos escenarios exige un enfoque de procedimiento modificado o una extensión conceptual del análisis estándar de malla. Reconocer el tipo de característica no estándar es el primer paso hacia la conducción de las ecuaciones correctas de malla.

Derivación paso a paso de las ecuaciones de malla para circuitos no estándar

Incluso con elementos no estándar, un proceso disciplinado dará ecuaciones correctas. Los siguientes pasos generalizan el método clásico para manejar las fuentes actuales, fuentes dependientes y topologías complejas compartidas.

Paso 1: Identificar todas las mallas

[LT] [Número de púas] [LLT] [Número de púas] [L], se debe inspeccionar cuidadosamente el diagrama del circuito. Una malla es cualquier bucle cerrado que no contiene otros lazos dentro de él. En los circuitos no estándar, busque bucles que compartan ramas.

Paso 2: Asignar corrientes de malla

[LT] [LT] [FLT] [FLT] [4]] [FLT] [4]] [FLT] [4]] [FLT] [4]] [4]] [4] [FLT] [4]] [4]] [4]]

Paso 3: Identificar componentes compartidos y polaridades de fuentes de tensión

Para cada elemento, note qué corrientes de malla contribuyen a la corriente a través de ella. Para los resistores, la caída de tensión es R × (actual de red). Para fuentes de tensión independientes, la polaridad relativa a la dirección de mal determina si la fuente aparece como positiva o negativa en la suma KVL. En topologías no estándar, una fuente de tensión puede sentarse en una rama compartida por dos señales

Paso 4: Escribe Ecuaciones KVL para cada malla

Para cada malla, resumir todas las gotas de tensión (en la dirección de la corriente de malla) y establecer la suma igual a cero. Comience en un punto conveniente y vaya alrededor del bucle. La forma general para una malla que contiene resistores, fuentes de tensión independientes, y posiblemente términos acoplados de las mallas adyacentes es:

[Autoresistencia] × I ] – gia (resistencia mutua × I] vecindad) = gia (fuente de tensión se eleva en dirección a la corriente de malla)

Para los circuitos no estándar, es esencial un cuidado de la contabilidad. Cuando una fuente actual se encuentra entre dos mallas, no se puede escribir un KVL directo para esas mallas; en cambio, debe utilizar la técnica de la supermesh (ver la siguiente sección).

Paso 5: Incorporar las limitaciones para las fuentes actuales y las fuentes dependientes

[LTme4] [en adelante] [en]] [en]] [en]] la fuente actual, que se comparte con dos mallas, se combinan las dos mallas en una [en] [en]] [en]] [en]] [en]]] [en]] [en]]

[LT] [LLT] [L] [L] [L]] [L] [L] [L]] [L]] [L]] [L]] [L]] [L] [L]] [L] [L] [L]] [L] [L] [L]

Paso 6: Resolver el Sistema de Ecuaciones

Una vez que todas las ecuaciones están escritas (con restricciones sustituidas), usted tiene un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales. Resuelvelas usando la eliminación gaisiana, la inversión de matriz, o herramientas de álgebra de computadora. Para circuitos con tres o más malhechores, solución sistemática con matrices es recomendable. Compruebe que el número de ecuaciones coincide con el número de corrientes de malla desconocidas.

Fuentes actuales de manejo: La Técnica de Supermesh

Una fuente actual colocada entre dos mallas hace imposible escribir una ecuación KVL para cada mal por separado porque el voltaje a través de la fuente actual es desconocido y no directamente relacionado con la corriente a través de ella. La técnica de la supermesh resuelve esto:

  1. Identificar las dos mallas que comparten una fuente actual en su rama común.
  2. Retire mentalmente la fuente actual (circuito abierto) y trate a los dos mallas como un único bucle más grande — la supermesh. Este bucle incluye todos los elementos de ambas mallas originales excepto la fuente actual en sí.
  3. Escribe una ecuación KVL alrededor de la supermesh, resumiendo las gotas de tensión a través de todos los elementos en ese camino combinado.
  4. Escribe una segunda ecuación de la limitación de la fuente actual: la corriente de origen equivale a la diferencia (o suma) de las dos corrientes de malla, prestando atención a las direcciones de referencia.

Este método preserva el número de ecuaciones y correctamente representa la fuente actual. Por ejemplo, si un 5 A fuente actual apunta desde la malla 1 hacia la malla 2, el coartada es I1 – I2 = 5] (o viceversa dependiendo de la convención).

Más información sobre el enfoque de la supermesh de Tutoriales Electrónicos – Análisis de la Corriente de la Mesh.

Trabajando con Fuentes Dependencias

[LT] [FLT] [FLT] [FLT]] [FLT]] [FLT]] [FLT]]]]

Un escollo común se olvida de dar cuenta de fuentes dependientes en los términos de resistencia mutua. Por ejemplo, si un CCVS se coloca en una malla, su contribución no es una resistencia simple, sino un aumento multiplicado por una corriente de otra malla. Esto puede crear términos que parecen elementos fuera de la matriz de resistencia con signos que dependen de la orientación. Siempre doble-ver las direcciones de referencia.

Ejemplo detallado: Circuito de puente de piedra calefactor

[LT] [LT] [L] [L] [L] [L] [L] [L]] [L] [L]] [L] [L]] [L] [L] [L] [L] [L] [L]] [L]] [L] [L]]

Identificar las mallas

El circuito tiene tres mallas:

  • [FLT] [L] [FLT] [4]] [4] [FLT] [4] [[FLT]]] ] [[4]] [4] [FLT] [4] [FLT] [4] [FLT] [4] [4] [FLT] [4] [4] [L] [L] [L] [L] [4]]]
  • [FLT] [14] [FLT] [14] [FLT] [4] [FLT] [4]] [FLT] [4]] [[FLT]] [4] [4] [4] [4] [FLT] [4] [FLT] [4] [4] [FLT] [4] [4] [FLT] [4] [4]] [
  • ]4 3 ] ] [FLT: 10] [FLT] [FLT] [FLT] [

Asignar las corrientes de malla de reloj I1], I2, I3.

Ecuaciones de KVL

Mesh 1: Partiendo de la terminal negativa de la fuente de tensión (supongamos positivo en la parte superior):

+ R]1·I1 + R]5 [I[FLT]] [4]] [4] [FLT] [4]] [4]] [I [4] [4] [4]]

– 100 + 10 I + 50 (I]1 I2 = 0 → 60 I]1 – 502 [FLT] [FLT] [FLT]

Mesh 2:] Empezando en el mismo punto, pero pasando por R2 y R]3]] ] entonces regresamos por la fuente de tensión:

[LT] [LT] [FLT] [L] [L] [L] [L] [S] [L] [S] [L] [S] [L] [S]] [L] [S] [L] [S] [L] [S]] [L] [S]] [L]

[LT] [LT] [14] [FLT] [4] [4]] [4] [4]] [4]] [4] [4] [4]] [4] [4]] [4] [4] [4] [FLT] [2] [FLT] [4]] [4]

[LT] [LT] [FLT] [23] [23] [4] [4] [4]] [2]] [4] [4]] [2]] [2] [2]] [2]] [2] [2]]

Mesh 3:] Bottom loop:

[LT] [LT] [FLT] [4] [4] [4] [4] [4]]

[LT] [LT] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]] [4] [[4]] [4]] [[2]]] [4] [4] [4] [4]] [4] [4]] [4]] [4]] [4]] [4] [4]] [L] [L] [L] [L]] [L]]]]]]

[LT] [LT] [FLT] [23] [FLT] [23] [F] [23] [F] [4] [F] [4]] [4] [F]] [4] [L]] [L] [L]] [L]] [L]] [L]]

Resolver el sistema

Tenemos tres ecuaciones:

  1. 60 I1 – 50 I2 = 100]
  2. –50 I1 + 100 I2 – 30 I3 = 100 I
  3. –50 I1 – 30 I2 + 120 I3 = 0

[LT] [LT] [LT] [4] [4] [4] [4] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]] [2]]] [2]]

Consejos prácticos y saltos comunes

  • Siempre comprobar la planaridad: Si el circuito no puede ser dibujado sin las ramas que cruzan, el análisis de malla es inválido.
  • Se consistente con las direcciones actuales: Arbitrarally elegir todo el sentido del reloj. Las direcciones de mezcla aumentan la probabilidad de errores de firma.
  • Recuento de cada rama compartida: Nunca omitir los términos de resistencia mutua. Un error común es olvidar que un resistor en una rama compartida contribuye a múltiples ecuaciones de malla.
  • polaridad fuente de tensión: Al pasar por una fuente de tensión de negativo a positivo, trate el voltaje como un aumento (add a la derecha). De positivo a negativo, es una gota (add a la izquierda).
  • Fantásticos límites: Cuando se forma una supermesh, se incluyen todos los elementos de ambas mallas excepto la fuente actual. La supermesh KVL puede incluir fuentes de tensión y resistencias que pertenecen a una sola de las mallas originales.
  • ]Dependent source controlling variable: Doble-ver si la variable controladora es una corriente de malla o un voltaje que se puede expresar como una combinación de corrientes de malla. La sustitución incorrecta conduce a un sistema incorrecto.
  • Use los solvers de matriz para circuitos complejos: Para circuitos con más de tres mallas, la eliminación manual se convierte en prono de error. Utilice software como MATLAB, Python con NumPy, o simuladores de circuitos en línea para verificar resultados.

Cuando el análisis de malla no es ideal

El análisis de malla es poderoso para los circuitos de planar con pocas mallas. Sin embargo, algunas topologías no estándar pueden ser mejor ser servidos por métodos alternativos:

  • El análisis nodal] es preferible para circuitos con muchas fuentes actuales o cuando el número de nodos es menor que el número de mallas. También maneja circuitos no planas con gracia.
  • El análisis nominal modificado (MNA) es el estándar para la simulación SPICE; puede incorporar fuentes de tensión, fuentes dependientes y elementos no lineales directamente.
  • Análisis de lazo (utilizando bucles fundamentales en lugar de mallas) funciona para circuitos no planas, pero requiere una cuidadosa selección de un árbol y enlaces.

Si encuentras un circuito con una combinación de tensión y fuentes actuales, o con muchas fuentes dependientes, considera utilizar análisis nodal aumentado por supernodos para fuentes de tensión. Para la mayoría de topologías planares no estándar, el análisis de malla con las extensiones de fuente supermesh y dependiente sigue siendo un método sencillo y fiable.

Para una lectura más avanzada sobre técnicas de análisis de circuitos, incluyendo análisis de malla y nodal para redes complejas, consulte Electrical4U – Análisis de malla] o los libros de texto de Nilsson & Riedel o Alexander & Sadiku.

Conclusión

Con la conducción de ecuaciones de malla para topologías de circuito no estándar es una habilidad que se basa en una comprensión sólida de la ley de voltaje de Kirchhoff y la escritura de ecuación sistemática. Al aprender a manejar mallas superpuestas, fuentes actuales con la técnica de supermesh, fuentes dependientes y configuraciones de puentes, puede analizar una amplia gama de circuitos prácticos.