Cómo los componentes simétricos simplifican el análisis de sistemas trifásicos desequilibrados

Introducción: El desafío de los sistemas de tres fases desequilibrados

Los sistemas eléctricos modernos están diseñados y operados como redes trifásicas equilibradas. En un sistema equilibrado ideal, los tres voltaje o los actuales fasores son iguales en magnitud y se distancian 120° aparte. Sin embargo, las condiciones reales a menudo introducen desequilibrios: cargas desiguales en los alimentadores de distribución, dispositivos conectados de fase única o la causa más común de los componentes de simulación de Trin#8212; defectos tales como huelgas de rayos, conductores caídas, o fallas

Primero publicado por Charles L. Fortescue en un papel seminal de 1918, los componentes simétricos proporcionan una transformación matemática que descompone cualquier conjunto de tres faasores desequilibrados en tres conjuntos equilibrados. Estos conjuntos son mucho más fáciles de analizar individualmente, y su superposición reconstruye la condición original desequilibrada.

Conceptos fundamentales de componentes simétricos

Los componentes simétricos se basan en la idea de que cualquier conjunto de tres faases desequilibrados (por ejemplo, voltajes V_a], V_b, Vc) se puede expresar como la suma de tres conjuntos equilibrados:

• Componentes de secuencia positiva] (denotados por subscript 1): tres fasores iguales en magnitud, desplazados por 120°, girando en la misma dirección que el sistema original (la intervención es contrarrespectiva o rotación ABC).
• Componentes de secuenciación negativa (subscript 2): también iguales en magnitud y 120° aparte, pero giran en la dirección opuesta (rotación de la Junta).
• Componentes de secuencia de la energía (subscript 0): tres fasores idénticos en magnitud y fase denominada#8212; no giran en relación entre sí. Representan el componente de movimiento común.

Estos tres conjuntos son ortogonales, lo que significa que la transformación es invertible y cada componente de secuencia puede ser computado de los faasores desequilibrados originales a través de una matriz de transformación lineal. El operador clave en esta transformación es el número complejo a], definido como:

a = 1 ⁇ 120° = -1/2 + j√3/2

El operador a tiene la propiedad que a² = 1 ⁇ 240°, a³ = 1, y 1 + a + a²] = 0. Este operador maneja elegantemente los turnos de fase de 120° necesarios para descomponer las secuencias.

La matriz de transformación

La relación entre las cantidades de fase original (V_]abc]) y las cantidades de secuencia (V_]012) para las tensiones se da por:

V₀₁₂ = A^]-1 V_abc ' nbsp; and ' V_]abc = ALT2:10[FLT]

donde la matriz de transformación A y su inverso son:

A = [[1, 1, 1],
] [1, a^]2, a],
[1, a, a²]]

]

]]

Equivalentemente, en forma ampliada para componentes de secuencia de tensión:

• V₀] = (1/3) (V_a] + V_b] + V ]c]
• V₁ = (1/3) (V_a] + a V_b] + a²]2 ] V_]c]
• V₂ = (1/3) (V_a] + a²] V_{b + a V]c]}

La misma transformación se aplica a las corrientes.El factor 1/3 aparece porque la transformación se basa en la versión invariable de poder (alguna literatura utiliza un escalado diferente). Lo importante es que la transformación es lineal e invertible, por lo que podemos trabajar completamente en el dominio de secuencia y luego transformarnos en el dominio de fases según sea necesario.

Redes de secuencia y su significado

Una vez que hemos transformado las cantidades, necesitamos modelar los componentes del sistema de energía (generadores, transformadores, líneas de transmisión, cargas) en términos de sus impedancias de secuencia. Debido a que las corrientes equilibradas de secuencia positiva producen caídas equilibradas de tensión positiva y de forma similar para secuencias negativas y cero, cada secuencia puede ser tratada como una red separada de una sola fase.

• Red de secuencias positivas: Contiene todas las máquinas rotativas (generadores, motores) modeladas con su impedancia de secuencia positiva Z₁. Los transformadores y las líneas tienen la misma impedancia de secuencia positiva que su impedancia de secuencia negativa (para dispositivos de impseancia constante).
• Red de secuencias negativas: Identical to the positive-sequence network for static components (lines, transformadores) but rotating machines have a different negative-sequence impedance (typically lower due to rotor damping). No hay fuentes en la red de secuencia negativa porque los generadores producen sólo voltaje de secuencia positiva.
• Red de secuencias de la energía: Depende fuertemente en las conexiones de enrollamiento de transformadores y la puesta en tierra. Por ejemplo, un transformador de delta-wye con neutro en tierra proporciona un camino para la corriente de cero secuencia. La impedancia de la secuencia cero de líneas es generalmente diferente (a menudo superior a la secuencia positiva) debido a los efectos de retorno de la tierra.

Debido a que las tres redes de secuencia son independientes (para un sistema equilibrado bajo condiciones lineales), podemos resolver cada uno por separado utilizando simples cálculos de una sola fase. Esta es la simplificación del núcleo. La solución total para las corrientes de falla y voltajes se obtiene combinando las redes de secuencia según las condiciones de límite del tipo de falla particular.

Construyendo Redes de Secuencia para el Análisis por Fault

Para realizar un análisis de fallas, siga estos pasos:

1. Suponga que el sistema está equilibrado de otra manera ante la falla. Los voltajes pre-predeterminados son conocidos (generalmente valorados tensión de secuencia positiva).
2. Construir las tres redes de secuencia desde el punto de la falla de nuevo al sistema Tevenin equivalentes. Cada red tiene una impedancia de secuencia Z₀, Z₁, Z]2.
3. Aplicar las condiciones de límite de falla (por ejemplo, línea a tierra: V_a]=0, I_b]=I_c=0) y transformarlas en ecuaciones de dominio de secuencia.
4. Conectar las redes de secuencia en serie, paralelo o una combinación según lo dicta el tipo de falla.
5. Resolver para las corrientes de secuencia, luego transformarse en corrientes de fase y voltajes.

Este enfoque sistemático funciona para cualquier falla desequilibrada y puede extenderse para incluir resistencia al arco, impedancia de fallas y flujo de carga pre-predeterminado.

Aplicación a los tipos comunes de falla

[LT] [FLT] [FLT] [FLT2] [FLT] [FLT] [FLT] [FLT] ]] [FLT2] [FLT] [FLT2] [FLT2] [FLT2] [FLT2] [FLT2] [FLT] [FLT2]

Falla de tres pasos (Balanzado)

Una falla de tres fases es equilibrada, por lo que sólo existen corrientes de secuencia positiva. La corriente de falla por fase es simplemente V_f] / Z₁. No aparecen componentes negativos o de baja secuencia. Este es el caso más fácil, pero a menudo se utiliza para establecer la máxima falla de la corriente para las calificaciones de equipo.

Single Line-to-Ground Fault (SLG)

Este es el tipo más común de falla. Para una fase A a la falla del suelo (con impedancia de falla Z_f), las condiciones de los límites son:

• I_b = I_c = 0
• V_a] = I_a ] Z_f

Transformar a dominio secuencia da I₀ = I_]1 = I₂ = I _a]/3. Las redes de secuencia están conectadas en serie porque la misma corriente fluye a través de los tres.

I_a = 3 V_{f / (Z]1 + Z2 [FLT]2] [FLT] [FLT] [X]] [FLT] [FLT]] [FLT]] [4]]}

El factor de 3 en el denominador aparece porque cada corriente de secuencia es I_a]/3. Este resultado muestra que la corriente de falla SLG depende de la suma de las tres impedancias de secuencia. Para sistemas efectivamente basados (bajo Z_]0]), la corriente de falla puede ser comparable a la corriente de tres fases de falla.

Presión de línea a línea (LL)

Para una falla de fase B a fase C (con Z_f), las condiciones son:

• I_a = 0
• I_b = -I_c
• V_b] - V_c] = I_b[ Z_f

En el dominio de secuencia, I₀] = 0, e I_]1] = -I₂. Las redes positivas y negativas están conectadas en paralelo a través del punto de falla. La corriente de falla (en fase B) es:

I_b = -j√3 V_]f / (Z_]1 + Z_]2 + Z_{] [FLT] [FLT] [FLT] [X]]]}

Tenga en cuenta que la impedancia de la secuencia cero no afecta a la falla LL porque no hay implicación en el suelo. Esta falla tiende a producir corriente pesada pero menos que una falla de tres fases si la impedancia de la secuencia negativa es menor.

Doble línea a ronda por defecto (DLG)

Para una falla que implica fases B y C a tierra (con Z_f] por fase y posible impedancia terrestre Z_g]), las condiciones de límite son más complejas. Las redes de secuencia están conectadas con las redes positivas, negativas y de cero secuencia en paralelo, pero con la red de cero secuencia también incluye el resultado de impsesión terrestre.

[LT:2] [FLT] [14] [FLT] [4]] [4] [FLT] [4]] [4] [4]] [4] [4] [4] [FLT] [2]] [4]] [4] [4]] [4]] [4]]] [4]] [4] [L]] [L] [L] [L] [L]]

Las corrientes de fase y los voltajes se obtienen por transformación. Las fallas DLG suelen producir las corrientes de fallas máximas, especialmente cuando la impedancia de cero secuencia es baja.

Ventajas prácticas de componentes simétricos

El método de componentes simétricos ofrece varios beneficios tangibles que se extienden más allá de la teoría del aula:

• Cálculos simplificados: En lugar de manejar tres fases desconocidas con complejas ecuaciones simultáneas, los ingenieros resuelven ecuaciones lineales para tres redes independientes de una sola fase. Esto reduce el esfuerzo y el error manuales, y es fácilmente automatizado en software como ] [[FLT4]] [LT6]
• Identificación por defecto: Al examinar las magnitudes y fases relativas de las corrientes de secuencia, los ingenieros de protección pueden identificar rápidamente el tipo de falla. Por ejemplo, una corriente de alta cero de secuencia indica una falla terrestre; la corriente de secuencia negativa aparece sólo durante fallas desequilibradas.
• ] Ajuste de relés de protección: Los relés están diseñados para responder a las cantidades de secuencia. Los relés de secuencias de secuencias negativas detectan cargas y fallas desequilibradas sin responder a una corriente de carga equilibrada. El suelo de secuencia cero repone fallas claras de línea a tierra sin importar la carga.
• Planificación de sistemas: Los impedancias de secuencia se utilizan para calcular las capacidades de cortocircuito, establecer las calificaciones de interruptores y diseñar sistemas de tierra. El enfoque se estandariza en las directrices de la industria como ]EIÉN [FLT] [FLT] [R
• Estudios de estabilidad: Para el análisis de estabilidad transitoria, las redes de secuencia positiva son suficientes para condiciones equilibradas. Sin embargo, para fallas desequilibradas durante eventos transitorios, los componentes simétricos permiten la inclusión de efectos negativos y de cero secuencia en el modelado.

Limitaciones y consideraciones

A pesar de su poder, el método de componente simétrico tiene limitaciones. Asume impedancias lineales, invariantes de tiempo. Conversores electrónicos de potencia, transformadores estuables y cargas no lineales introducen armónicos y comportamientos de tiempo que complican la descomposición. En tales casos, técnicas más avanzadas como instantáneas componentes simétricos

Contexto histórico y lectura posterior

El concepto fue introducido por Charles LeGeyt Fortescue en un documento de 1918 titulado .Tanto de Co-Ordinados Simétricos Aplicados a la Solución de Redes Polifase aplicadas#8221; presentado al Instituto Americano de Ingenieros Eléctricos (ahora IEEE).

Para los ingenieros que quieren profundizar su conocimiento, se recomiendan los siguientes recursos:

• ]] ] por Grainger y Stevenson – un libro de texto clásico con cobertura completa de componentes simétricos.
• [Retransmisión de protección para sistemas de energía ] por D. Das – cubre la aplicación de componentes simétricos para retransmitir ajustes.
• IEEE Standard 80: ]] [La guía para la seguridad en el suelo de subestación de AC] ] utiliza la red de secuencia cero para el diseño de la red de rejillas de tierra.

También se pueden encontrar tutoriales en línea y calculadoras interactivas desde plataformas como All About Circuits y TestGuy que proporcionan ejemplos prácticos con soluciones numéricas.

Conclusión

Los componentes simétricos transforman el análisis de sistemas trifásicos desequilibrados desde un problema multivariable en un conjunto de cálculos manejables de una sola fase.Descomponendo voltajes y corrientes desequilibrados en componentes positivos, negativos y de cero secuencia, los ingenieros obtienen un poderoso objetivo para entender las condiciones de falla, diseñar esquemas de protección y asegurar la fiabilidad del sistema.