Diseño de filtros de baja velocidad y alta velocidad es una tarea fundamental en la radiofrecuencia (RF) y la ingeniería de microondas. Estos filtros transmiten selectivamente señales debajo o por encima de una frecuencia de corte especificada mientras atenúa a otros, haciéndolos esenciales para el acondicionamiento de señales, la selección de frecuencias y la concordancia de impedancia.

La carta Smith: una Fundación para el Diseño de Filtros

El gráfico Smith es un diagrama polar del coeficiente de reflexión complejo de la carga ], sobresuelto con constante resistencia y constantes círculos de reacción. Originalmente desarrollado por Phillip H. Smith en los años 1930, sigue siendo una piedra angular del diseño RF porque transforma las ecuaciones de impedancia complicadas en simples operaciones geométricas.

Para el diseño de filtros, el gráfico Smith permite a los ingenieros determinar los elementos reactivos necesarios (capacitadores e inductores) que transforman una impedancia de entrada a una impedancia de salida al alcanzar la respuesta de frecuencia deseada. Con la trama de la impedancia normalizada en la frecuencia de corte y luego siguiendo constante resistencia o círculos de conductividad constantes, se puede deducir valores de elementos de serie o de recuento.

Propiedades clave para el diseño de filtros:

  • Continuos círculos de resistencia] – líneas horizontales? En realidad, la resistencia constante aparece como círculos tangenciales al punto más correcto.Estos son útiles cuando se agrega la reacción de serie.
  • Continut reactance arcs] – estos intersecan el eje real en puntos específicos e indican la trayectoria de impedancia como cambios de frecuencia.
  • Transformación de la actitud] – girar un punto por 180° alrededor del centro convierte impedancia a la admisión, lo que es útil al analizar elementos de la shunt.

Para aprovechar estas propiedades, los diseñadores deben ser fluidos en la lectura del gráfico: moverse a lo largo de un círculo de resistencia constante corresponde a añadir inductancia de serie (en horario) o capacitancia (en contrarreloj), mientras que moverse a lo largo de un círculo de conductividad constante corresponde a añadir inductancia o capacitancia de shunt. Estos movimientos forman la base para sintetizar redes de filtros de baja velocidad y alta velocidad.

Diseño de filtros de bajo par con el Gráfico Smith

Un filtro de baja velocidad (LPF) pasa frecuencias de DC hasta una frecuencia de corte fc ] y atenua las señales por encima de él. La respuesta ideal tiene pérdida de inserción cero en la banda de paso y rechazo infinito en la banda de parada, pero los filtros prácticos logran un prototipo de rebote gradual determinado por el número

Procedimiento de diseño de la LPF de paso a paso

Paso 1: Definir las especificaciones. Elige la frecuencia de corte fc ], impedancia del sistema Z0 (por ejemplo, 50 Ω), orden de filtro (por ejemplo, de maduración) y tipo de prototipo dppppp.

Paso 2: Normalizar y trazar la impedancia en el corte. En la frecuencia de corte, la impedancia de entrada del filtro es puramente real e igual a Z0. Por lo tanto, la impedancia normalizada ]z = 1 + j0] es el punto de partida en el centro del gráfico Smith.

Paso 3: Sintetizar los componentes a través de trayectorias de gráficos. Para una topología de serie primera, de segunda punta (típica para LPF), el diseño procede de la siguiente manera:

  • Primer elemento (series inductor): Añadiendo un inductor de serie mueve el punto de impedancia a lo largo de un círculo de resistencia constante (aumentando la reacción inductiva).El requerido reaccionamiento normalizado xL ]
  • [LT1] [FLT]] Elemento segundo (condenador de vacío): Es más fácil trabajar en la admisión al añadir elementos de la tintura. Rotar el punto de impedancia 180° alrededor del centro para obtener la correspondiente admisión y = 0.5 - j0.5
  • El tercer elemento (series inductor): Regresa a la impedancia: el nuevo punto de admisión (0.5 + j1.5) da una impedancia de z = 0.2 - j0.6. Añadiendo el movimiento de inductor de la serie final a lo largo del círculo de resistencia normal r=0.2.

Paso 4: Denormalizar los componentes. Convierta la reacción y el susceptimiento normalizados a los valores físicos utilizando la frecuencia de corte:

  • Inductance: L = (x]L] * Z0) / (2π f]c)
  • C = b]C / (2π f]c * Z0)

Para fc = 1 GHz y Z0 = 50 Ω, el primer ductor se convierte en 7.96 nH, el condensador de la shunt 6.37 pF, y el segundo ductor también 7.96 nH.

Verificación y Tuning

Después de construir el filtro, compense la impedancia en varias frecuencias a través de la banda de paso y la cinta de parada en la gráfica Smith. A bajas frecuencias (bien debajo fc), la impedancia debe permanecer cerca de 50 Ω (centro). A altas frecuencias, la impedancia se mueve hacia el borde de la tabla (alta reflexión), indicando el rechazo efectivo.

Topologías alternativas y prototipos

El mismo procedimiento se aplica a los prototipos Chebyshev y elípticos, pero los valores normalizados de la reacción y el susceptimiento son diferentes. Para un LPF Chebyshev con 0.1 dB onple, g1 = 0.843, g2 = 0.622, g3 = 1.355. La trayectoria de la gráfica Smith terminará en el mismo centro sólo si el orden es extraño; para pedidos, el filtro puede requerir un transformador de impedancia de la secuencia de la naturaleza

Diseño de filtros de alto par con el Gráfico Smith

Los filtros de alta velocidad (HPF) pasan frecuencias por encima del corte y atenuan frecuencias bajas. Son dobles de filtros de baja velocidad: condensadores de serie reemplazan inductores de serie, e inductores de recortar reemplazan condensadores de recuento. El procedimiento de diseño es análogo, pero los movimientos de impedancia en el gráfico Smith están en la dirección opuesta porque la reacción de parte disminuye con frecuencia de bajada (puntativa)

Procedimiento de diseño de HPF de paso a paso

Paso 1: Obtenga prototipo normalizado de baja velocidad. Utilice los mismos valores g de un prototipo de baja velocidad (por ejemplo, tercer orden Butterworth: g1=1, g2=2, g3=1). Para un filtro de alta velocidad, los valores normalizados se convierten a través de la transformación de frecuencia s → 1/LT

Paso 2: Parcela la impedancia en el corte. En el corte, el filtro de alto paso también presenta una impedancia emparejada de Z0, por lo que el punto de partida es nuevamente el centro de la gráfica Smith con z=1.

Paso 3: Sintetizar componentes a través de trayectorias de gráficos (moviendo el contrarresis para la capacitancia de serie, hacia abajo para la inductancia de la caída).

  • Primer elemento (series capacitor): Un condensador de serie añade una reacción capacitiva (negativa). Desde el centro, mueva el círculo de resistencia constante r=1 contrarreloj. La necesaria reacción normalizada xC = -1=1] [LT] [FLT] [L] [L]
  • [LT=0] [FLT] [0]]] Elemento segundo (inductor huido): [FLT=0]] [FLT = 0,5]y = 0,5 + j0.5 ]
  • El elemento de rendimiento de la serie de alta frecuencia es el elemento de la serie de alta resistencia, que debe ser el tercero, y que se debe utilizar en la versión de la serie de alta frecuencia.

Sólido de HPF (tercer pedido de Butterworth): Valores de alto rendimiento normalizados: C1 = 1 F, L2 = 0.5 H, C3 = 1 F. En el corte, el filtro se combina con: impedancia en todos los nodos? En realidad, la tabla estándar para el alto paso da valores de elemento directamente.

Enfoque simplificado: Usar la gráfica de admisión Smith para elementos de la camarilla. Comenzando en la impedancia central z=1 (admittance y=1). Para una red T de alto paso:

  1. Condenador de serie: moverse a lo largo de la resistencia constante r=1 contrarreloj por x=-1. Llegar a z=1-j1 (y=0.5+j0.5).
  2. Inductor de Shunt: rotar al espacio de admisión (ya y=0.5+j0.5). Para añadir inductor de shunt, necesitamos añadir susceptancias inductivas positivas? El susceptimiento inductivo es negativo (ya que Y = jωC para condensador, pero para inductor Y = 1/jωL = -j/(ωL)).
  3. Por lo tanto, el elemento de la prueba de la serie Z no es compatible con el elemento de la alta frecuencia, sino que el elemento de la aplicación de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la serie de la impresión es más fácil.

] Consejo práctico de diseño: En lugar de síntesis gradual, los diseñadores a menudo comienzan con un prototipo de baja velocidad y convierten el gráfico: trazar la trayectoria de impedancia de baja velocidad en la frecuencia de corte, entonces invertirla con respecto al centro (rotate 180°) para obtener la respuesta de alto rendimiento. Esta doble transformación gráfica es menos común pero ilustra el entendimiento de trabajo más.

Verificación y selección de componentes

Para un filtro de alto rendimiento construido con componentes de superficie, el gráfico Smith puede mostrar los parámetros S medidos. En frecuencias muy por encima de la reducción, la impedancia debe agruparse cerca del centro (encolado). Como la frecuencia disminuye hacia la corte, el impedancia se ve hacia fuera hacia el circuito abierto o corto, dependiendo de la topología. En DC, un filtro de alto paso bloquea todas las señales, por lo que la impedancia de entrada se convierte en un

Técnicas avanzadas y consideraciones prácticas

Más allá de la síntesis básica, el gráfico Smith facilita varias tareas avanzadas de diseño de filtros. Por ejemplo, al diseñar filtros multietapa (por ejemplo, quinto pedido), el gráfico ayuda a visualizar la transformación de impedancia en cada sección. Cada etapa trae la impedancia más cerca del centro en la frecuencia de corte, pero lejos de ella en otras frecuencias. Al trazar el loci para varias frecuencias, el diseñador puede verificar los requisitos de respuesta combinada.

Redes de captura integradas con filtros: A menudo un filtro debe igualar la impedancia de entrada a una fuente o carga no-50 Ω. El gráfico Smith puede incorporar una sección de emparejamiento (por ejemplo, una red L o un stub) directamente en el filtro mediante el ajuste de los valores de primer o último elemento.

Trabajando con efectos parasitarios: Los inductores reales tienen frecuencias autosuficientes y resistencia equivalente a series (ESR), mientras que los condensadores tienen inductancia equivalente a series (ESL). Estas parasitarias añaden una reacción espuciosa que cambia la impedancia en el gráfico Smith. Una técnica común es medir la impedancia del componente en varias frecuencias y gráficos

Comparación con otros métodos de diseño: Mientras que el diseño de gráficos Smith es gráfico e intuitivo, se limita a la complejidad moderada (hasta cerca de quinto pedido) debido al esfuerzo manual. Para pedidos superiores, herramientas de software como ADS, HFSS o MATLAB proporcionan optimización. Sin embargo, el gráfico sigue siendo especialmente útil para el procesamiento rápido, propósitos educativos, y cuando se trabaja con equipos de análisis.

Para más información sobre los fundamentos de la gráfica Smith, consulte la guía Microwaves101 a los básicos de la gráfica Smith. Un tutorial detallado sobre el diseño de filtros utilizando la gráfica está disponible desde All About Circuits, que proporciona ejemplos paso a paso con valores de componente reales. Para aquellos que buscan una referencia completa en la síntesis de filtros RFLT

Conclusión

El gráfico Smith sigue siendo una herramienta duradera para diseñar filtros de baja velocidad y alto rendimiento en ingeniería RF. Su enfoque gráfico gráfico gráfico transforma cálculos de impedancia tediosa en construcciones geométricas sencillas, permitiendo a los ingenieros sintetizar y verificar rápidamente las redes de filtros. Al dominar la técnica de moverse a lo largo de la resistencia constante y los círculos de conductividad constantes, se puede diseñar Butterworth, Chebyshev y otros filtros de prototipo con confianza.