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Optimizar las distribuciones de grados para maximizar los puntos de acceso del código Ldpc para varios modelos de canales
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Introducción a los códigos de la LDPC y su desempeño
Los códigos de paridad de baja densidad (LDPC), descubiertos por Robert Gallager en su tesis de 1960 y redescubiertos posteriormente en los años noventa, se han convertido en una piedra angular de las comunicaciones digitales modernas. Se emplean en estándares como DVB-S2, Wi-Fi (IEEE 802.11n/ac/ax), 5G NR, y códigos de propagación de bits LDPCpresent se definen por una variable
El rendimiento de un código LDPC se caracteriza a menudo por su threshold—el nivel máximo de ruido de canal (o mínimo SNR) en el que la probabilidad de decodificar error puede ser impulsada arbitrariamente cerca de cero ya que la longitud de código tiende a la infinidad. Acercándose al límite Shannon requiere un diseño cuidadoso de la estructura del código.
Este artículo proporciona una exploración detallada de la optimización de la distribución de grados para los códigos LDPC. Primero revisamos los fundamentos de la decodificación y los umbrales de LDPC. Luego diseccionamos el papel de las distribuciones de grado y examinamos técnicas de optimización clásica como la evolución de densidad y gráficos EXIT. Posteriormente ajustamos la discusión a los modelos de canales específicos, canal simétrico binario (BSC), canal de referencia binaria
Comprender los códigos y puntos de vista del CPL
[LT] [LT] [FLT] [L] [L] [L] [L] [L] [L] [L]] [L] [L] [Lista] [L] [L] [L] [L] [L] [L] [L] [L]] [L]]
El algoritmo de decodificación funciona mediante mensajes iterativamente intercambiados a lo largo de estos bordes. Para el BEC, los mensajes son borrados, bits o símbolos desconocidos. Para canales simétricos como BSC y AWGN, los mensajes son ratios de probabilidad de registro (LLRs).
Función de las distribuciones de grados
[LT] [LT] [LT] [L] [L] [L] [L] [L] [L]] [L] [L] [S]] [L] [S]] [L] [S] [L] [S]] [L] [S]] [S]] [L]
El control de los mensajes de alta frecuencia [LT] no puede ser más rápido, sino que también puede ser más rápido.
Distribución de los grados de ganglios variables
No obstante, la distribución de los nodos variable tiene una fuerte influencia en el umbral de la codificación . En el trabajo seminal de Luby, Mitzenmacher, Shokrollahi y Spielman (1998), se ha demostrado que los nodos variables con una mezcla de grados altos, algunos bajos pueden alcanzar umbrales muy cercanos al límite de la variable Shannon.
Distribución de los grados de nodo
[LT] [LT2] [FLT] [4]] [4]F] [4]] [4]] [4]]] [4]F] [4]] [4]] [4]] [4]] [4]]]
Métodos de optimización para las distribuciones de grado
Encontrar distribuciones de grado óptimo es un problema de optimización no-convexa que se ha abordado utilizando varias técnicas analíticas y numéricas. Los tres métodos más comunes son la evolución de la densidad (DE), los gráficos de transferencia de información extrínseca (EXIT) y las aproximaciones de programación lineal (LP).
Densidad Evolución
[LT] El error de la densidad [LT] [F] se utiliza en el proceso de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea de la línea [LT]
Gráficos EXIT
Los gráficos de la EJE, desarrollados por diez Brink (2001), proporcionan una herramienta gráfica para analizar el comportamiento de convergencia de los decodificadores iterativos. Ellos trazan la información mutua (MI) transferida de los nodos variables para comprobar los nodos contra MI transferidos de los nodos de comprobación a los nodos variables. Las curvas resultantes, llamadas curvas características, no deben intersegir para decodificar para tener éxito.
Programación lineal y otros enfoques
[FLT], el problema de optimización puede ser lanzado como un programa lineal porque la condición DE reduce a una desigualdad lineal en los coeficientes de λ y ρ. La programación lineal produce distribuciones óptimas a nivel mundial (sobre un determinado conjunto de grado) eficientemente.
Optimización para diferentes modelos de canales
Los diferentes canales tienen diferentes propiedades estadísticas, que afectan la naturaleza de los mensajes intercambiados y por lo tanto las distribuciones de grado óptimo. A continuación se analizan cuatro modelos principales de canal: BEC, BSC, AWGN y Rayleigh.
Canal de borrado binario (BEC)
El BEC es el canal no trivial más simple: con probabilidad ε un poco se borra (sin saberlo), y de otra manera se recibe correctamente. El umbral es el máximo ε tal que decodificar éxitos. Para el BEC, las distribuciones óptimas se conocen analíticamente mediante programación lineal. En 2001, Luby et al. mostraron que los códigos LDPC irregulares pueden alcanzar la capacidad (ε = 1 −LT)
Canal simétrico binario (BSC)
El BSC cambia de tamaño de forma independiente con probabilidad p. Las distribuciones óptimas de grado para BSC son más complejas porque los mensajes son binarios (decisiones duras) en un decodificador de decisión (por ejemplo, el algoritmo de Gallager A/B) o valores blandos si se utiliza BP con LLRs.
Aditivo Blanco Gaussian Noise (AWGN) Canal
El canal AWGN es el modelo más estudiado.El objetivo es maximizar el umbral SNR (a menudo expresado como Eb/N00 ]
Canal de Fading Rayleigh (con o sin CSI)
El sistema de distribución de datos no es compatible con el sistema de datos de alta calidad. El sistema de información de alta calidad no tiene una distribución de alta calidad. El sistema de datos de alta calidad no tiene una distribución de alta calidad.
Temas avanzados en la optimización de la distribución de grados
Efectos Finite-Length y piso de error
Los umbrales asintomáticos guía diseño, pero los códigos prácticos tienen longitud finita n (por ejemplo, 648 a 1944 bits en 5G). Alargar, el nivel de error es una región de probabilidad de error muy baja que no disminuye rápidamente con SNR-componen crítico.
Consideraciones de la aplicación
Si bien los ganglios de alto grado mejoran los umbrales, aumentan la complejidad de la decodificación. Para cada iteración, el número de operaciones por borde es proporcional al grado. Un nodo variable del grado 30 requiere 30 adiciones (para actualizaciones LLR) por iteración, en comparación con 3 por un nodo grado-3. En las limitaciones de hardware, memoria y ancho de banda a menudo limitan el grado máximo a alrededor de 10 a 20 grados de la cantidad de comprobación variable.
Ejemplos de diseño de código
Para ilustrar, considere un código LDPC de tasa-1/2 para el canal AWGN. Usando programación lineal con evolución de densidad, se cita a menudo la siguiente distribución (de Richardson & Urbanke, 2001):
| Variable degree | Fraction of edges |
|---|---|
| 2 | 0.289 |
| 3 | 0.171 |
| 6 | 0.486 |
| 10 | 0.055 |
Y la distribución de los nodos: ρ(x) = 0.497 x3 + 0.503 x4 (es decir, fracciones de los bordes incidentes a grado 4 y 5 nodos de comprobación).Este conjunto tiene un umbral de Eb
| Variable degree | Fraction of edges |
|---|---|
| 2 | 0.420 |
| 3 | 0.020 |
| 10 | 0.010 |
| 100 | 0.550 |
La distribución de nodos de verificación se concentra en el grado 4 (100%). El umbral es ε = 0.499, muy cerca de la capacidad de 0.5. Sin embargo, el nodo de alto grado-100 hace que el código sea impráctico para decodificadores de baja complejidad.
Conclusión
Optimizar las distribuciones de grados es una manera poderosa de maximizar el umbral de los códigos LDPC, llevándolos cerca del límite Shannon para varios modelos de canales. La elección de perfiles de grados de nodos variables y de verificación determina el flujo de información durante la decodificación iterativa y debe ser ajustada a las características de ruido del canal. Para los canales de borrado, la programación lineal produce distribuciones casi óptimas con grados de falla variable de gran peso.
La encuesta de la tecnología de la información y las comunicaciones se desarrolla en torno a la optimización de los códigos de la LDPC. La investigación reciente explora la optimización basada en el aprendizaje automático, las modificaciones de la protografía y la optimización combinada de grado y circunvalación. Entender los fundamentos de la optimización de la distribución de grados equipa a los ingenieros a diseñar mejores códigos para sistemas de almacenamiento, inalámbricos y de próxima generación.