La representación espacial del Estado es un modelo matemático utilizado para describir el comportamiento de los sistemas mecánicos. Proporciona un marco para analizar la dinámica del sistema utilizando matrices y vectores, facilitando el diseño de los controladores y analizando la estabilidad.

Básicos de la representación espacial del Estado

El modelo espacial del estado representa un sistema con un conjunto de ecuaciones diferenciales de primer orden. Utiliza un vector del estado para encapsular toda la información necesaria sobre la condición actual del sistema.

La forma general es:

útero(t) = Ax(t) + Bu(t)

x(t)] es el vector del estado, u(t)] es la entrada, y A y B[ son matrices que definen la dinámica del sistema y la influencia de la entrada.

Ejemplo: Sistema de control de la masa

Considere un sistema de amortiguación de masa m]], coeficiente de amortiguación c, y constante de primavera k]. Las ecuaciones de movimiento son:

m * x'' + c * x' + k * x = u(t)

Definir las variables del estado como x1 = x] y x2 = x'], la forma espacial del estado se convierte en:

úxido1 = x2

úx2 = -(k/m) * x1 - (c/m) * x2 + (1/m) * u(t)

En forma de matriz:

úxix(t) = A x(t) + B u(t)

Donde:

  • A = [[0, 1], [-(k/m), -(c/m)]]
  • B = [[0], [1/m]]

Cálculos y análisis

Utilizando el modelo espacial del estado, los ingenieros pueden realizar análisis de estabilidad, control y evaluaciones de observabilidad. Los valores de matriz A indican la estabilidad del sistema.

La controlabilidad se revisa examinando la matriz de control:

Q = [B, AB]

Si Q tiene rango completo, el sistema es controlable.