La technique du locus racine est une méthode graphique utilisée dans les systèmes de contrôle pour analyser et concevoir des contrôleurs de rétroaction. Elle aide à visualiser comment les pôles en boucle fermée se déplacent comme le gain varie, aidant à l'analyse de stabilité et de performance.

Comprendre la méthode du locus racine

Le locus racine trace les racines de l'équation caractéristique d'un système de contrôle en fonction d'un paramètre de gain. Il fournit un aperçu de la stabilité du système et de la réponse transitoire en montrant la trajectoire des pôles dans le plan complexe.

Processus de calcul étape par étape

Le processus implique plusieurs étapes pour construire le locus racine et déterminer le gain approprié pour le comportement du système désiré.

1. Déterminer la fonction de transfert en boucle ouverte

Identifier la fonction de transfert en boucle ouverte, L(s), qui est le produit de la fonction de transfert de chemin vers l'avant et du chemin de rétroaction.

2. Trouvez les Polonais et les Zéros

Localiser les pôles et les zéros de L(s). Ces points sont critiques pour esquisser le locus racine, car le locus commence aux pôles et se termine à zéros.

3. Déterminer les segments de l'Axe réel

Identifier les sections de l'axe réel qui appartiennent au locus racine. Un segment fait partie du locus s'il est à gauche d'un nombre impair de pôles et de zéros.

4. Calculer les asymptotes

Calculez les angles d'asymptote et le centroïde pour comprendre le comportement du locus à l'infini, surtout lorsque le nombre de pôles dépasse les zéros.

5. Tracer le locus racine

Faites un croquis du locus en reliant les pôles et les zéros, en suivant les règles pour les segments d'axe réel, les asymptotes et les points de rupture.

Application des calculs à la conception de contrôle

Une fois le locus racinaire tracé, sélectionnez une valeur de gain qui place les pôles en boucle fermée dans les emplacements souhaités pour la stabilité et les caractéristiques de réponse.

  • Identifier les emplacements des pôles cibles en fonction des critères de performance.
  • Trouvez le gain correspondant de la parcelle de locus racine.
  • Mettre en œuvre le gain dans le système de contrôle.