Les projets d'infrastructure partagés, tels que les ponts, les routes, les stations de traitement de l'eau et les réseaux à large bande, exigent des investissements massifs et une gestion coordonnée entre plusieurs entités publiques et privées, qui impliquent des parties prenantes aux priorités, aux budgets et aux tolérances aux risques divergentes : les organismes gouvernementaux cherchent à obtenir un large avantage public, les investisseurs privés exigent des rendements financiers et les collectivités locales ont besoin de services fiables sans supporter de coûts injustes.

Qu'est-ce que la théorie du jeu coopératif?

Contrairement à la théorie des jeux non coopératifs, qui examine les interactions stratégiques où chaque joueur agit de façon indépendante, la théorie coopérative suppose que les joueurs peuvent communiquer, négocier et s'engager à des contrats exécutoires. La question centrale n'est pas seulement si la coopération donne un gain, mais comment le surplus commun – la valeur supplémentaire créée par la collaboration – devrait être divisé entre les participants.

Chaque jeu coopératif est défini par deux éléments : un ensemble de joueurs (p. ex., municipalités, entrepreneurs, services publics) et une fonction caractéristiques[ qui attribue une valeur (monétaire ou autre) à chaque sous-groupe possible, ou coalition[. La valeur de la grande coalition – l'ensemble de tous les acteurs – représente l'avantage total réalisable par la coopération universelle. La théorie propose ensuite des concepts de solution – règles pour distribuer cet avantage total – qui satisfont aux principes d'équité et de stabilité.

Concepts clés de solution

Les concepts de solution les plus largement utilisés en théorie du jeu coopératif sont le core, le Valeur de la forme[ et le nucléolus. Chacun offre une perspective différente sur l'équité et la faisabilité:

  • Le noyau: Un ensemble de allocations de compensation où aucune coalition de joueurs ne peut améliorer leur résultat collectif en se rompant. Une allocation dans le noyau assure que chaque sous-groupe reçoit au moins ce qu'il pourrait atteindre par lui-même, éliminant ainsi les incitations à sécession. Le noyau est une condition de stabilité d'abord; l'équité est secondaire.
  • La valeur Shapley:[ Une allocation unique et unique qui distribue la valeur totale en fonction de la contribution marginale moyenne de chaque joueur sur tous les ordres de coalition possibles. Elle est considérée comme équitable parce qu'elle récompense les joueurs pour leurs contributions supplémentaires et satisfait la symétrie (les joueurs égaux obtiennent des parts égales) et l'efficacité (toute valeur est distribuée).
  • Le Nucleolus: Un raffinement qui minimise le « excès » maximum (la mesure dans laquelle toute coalition fait mieux que sa répartition assignée).Il existe toujours dans le noyau lorsque le noyau n'est pas vide, et il produit une solution à la fois stable et équitable.

Ces concepts ne s'excluent pas mutuellement.Dans les projets d'infrastructure, la valeur Shapley sert souvent de base pour un partage équitable des coûts, tandis que le noyau permet de vérifier si ce plan de partage est stable par coalition.

Pourquoi la théorie coopérative du jeu compte pour l'infrastructure partagée

Les projets d'infrastructure sont des exemples classiques de biens publics [ ou de biens de gamme [—ils offrent des avantages non-rivaux (un utilisateur ne réduit pas la disponibilité pour d'autres) ou non-exclusibles (difficile d'empêcher l'utilisation sans paiement).Lorsque plusieurs parties prenantes coinvestissent, elles doivent relever le défi d'attribuer des coûts et des avantages communs aux participants qui ont des évaluations différentes, des contributions différentes et des options extérieures différentes.

La théorie du jeu coopératif aborde ces problèmes en introduisant la compatibilité incitative[ et les axiomes de fairness[. Les municipalités qui contribuent à une usine de traitement d'eau partagée, par exemple, peuvent utiliser la valeur Shapley pour déterminer la part des coûts de construction de chaque ville en fonction de la capacité supplémentaire qu'offre sa participation.

Le noyau : la stabilité d'abord

Le noyau est particulièrement pertinent dans les projets d'infrastructure multipartites parce qu'il s'attaque directement à la crainte de défection. Considérez trois villes – Alpha, Beta et Gamma – qui planifient une usine de dessalement régionale. La fonction caractéristique pourrait attribuer les valeurs suivantes (en millions de dollars de bénéfice net) :

  1. Alpha seul: 10 $
  2. Bêta seul: 8 $
  3. Gamma seul: 6 $
  4. Alpha + Beta: 25 $
  5. Alpha + Gamma: 20 $
  6. Bêta + Gamma: 18 $
  7. Ensemble, les trois : 40 $

La grande coalition génère 40 millions de dollars en avantages nets. Pour être au cœur, toute allocation à Alpha, Beta et Gamma doit s'élever à 40 $ et chaque coalition doit recevoir au moins sa valeur autonome. Par exemple, Alpha+ Beta ne doit pas recevoir au moins 25 $; Alpha+Gamma au moins 20 $; et toute ville au moins sa valeur individuelle. Une allocation simple comme (15 $, 13 $, 12 $) satisfait à ces contraintes.Vérifiez : Alpha+Beta=28 $ ≥ 25 $, Alpha+Gamma=27 $ ≥ 20 $, Beta+Gamma=25 $ ≥ 18 $, et chaque personne dépasse la valeur individuelle. Oui, elle réside dans le noyau. Mais une allocation comme (20 $, 10 $, 10 $) échoue parce que Beta+Gamma=20 $ utilisé est moins de 18 $+? Attendez, Beta+Gamma comme coalition obtiendrait 10 $+ Gita+, mais elle pourrait gagner 18 $? En fait, la condition fondamentale qui est la réponse de Beta+Gamma 20 $+ doit être la seule, alors que la solution de la solution de base de

La valeur de l'ombre : équité grâce à la contribution marginale

La valeur Shapley attribue à chaque joueur la moyenne de ses contributions marginales sur tous les ordres possibles dans lesquels la grande coalition peut être formée. Pour l'usine de dessalement de trois villes, le calcul consiste à énumérer les six commandes (3! = 6) des villes. Pour chaque ordre, nous calculons la valeur supplémentaire que la ville apporte lorsqu'elle rejoint la coalition déjà formée par ceux qui lui sont arrivés. La valeur Shapley pour une ville est la moyenne de ces six contributions marginales.

Par exemple, Alpha pourrait recevoir environ 16 $, Beta 13 $ et Gamma 11 $. Cette allocation est presque toujours au cœur des jeux convexes (une propriété commune) et satisfait à des critères d'équité tels que la symétrie et l'additivité. Dans les projets d'infrastructure, la valeur Shapley fournit une base transparente et défendable pour les accords de partage des coûts que les autorités de réglementation et les tribunaux acceptent souvent comme étant équitables.

Application pratique : Construire un système régional d'approvisionnement en eau

Nous examinons un exemple détaillé de quatre municipalités, Northwood, Southfield, Eastport et Westlake, qui veulent remplacer les puits individuels vieillissants par un système d'approvisionnement en eau commun. Chaque ville a estimé son coût autonome (en millions de dollars) et les économies de coûts réalisables par diverses coalitions, comme suit :

  • Bois de Nord seulement: 50 $
  • Sud-field seul : 40 $
  • Port d'East seul: 60 $
  • Seul Westlake : 45 $
  • Northwood + Southfield : 70 $ (économies de 20 $)
  • Northwood + Eastport : 90 $ (économies de 20 $)
  • Bois du Nord + Westlake : 80 $ (économies de 15 $)
  • Southfield + Eastport : 85 $ (économies de 15 $)
  • Southfield + Westlake : 70 $ (économies de 15 $)
  • Eastport + Westlake : 90 $ (économies de 15 $)
  • Ensemble des quatre : 140 $ (économies totales de 55 $ par rapport à la somme des coûts individuels : 50 $ + 40 + 60 + 45 $ = 195 $)

    • La fonction caractéristique ici est en termes de coûts, pas d'avantages – donc nous voulons attribuer des parts de coûts qui sont stables et équitables. Dans un jeu de coûts, le noyau consiste en allocations de coûts où aucune coalition ne paie plus que son coût autonome. La valeur de Shapley pour les coûts peut être calculée de la même façon, donnant des parts de coûts qui reflètent la contribution moyenne des coûts marginaux de chaque ville pour toutes les permutations.

    Après calcul (un exemple numérique standard pourrait produire : Northwood 38 $, Southfield 32 $, Eastport 42 $, Westlake 28 $, soit 140 $, la valeur Shapley donne à chaque ville un coût inférieur à son coût autonome, ce qui en profite à tous. De plus, aucune coalition de deux villes ne paie plus que son coût autonome, de sorte que l'allocation se situe au cœur.

    Avantages de l'application de la théorie coopérative de jeu

    La mise en œuvre de la théorie coopérative du jeu dans les projets d'infrastructure partagés présente plusieurs avantages tangibles:

    • Attribution des coûts équitable et transparente :[ Les règles quantitatives remplacent les négociations politiques, réduisant les soupçons et les transactions en marge. La valeur Shapley, en particulier, fournit une formule mathématiquement défendable et vérifiable.
    • Stabilisation de la coalition améliorée:[ En vérifiant le noyau, les intervenants peuvent s'assurer qu'aucune partie n'a d'incitation à faire défaut – essentiel pour le financement et les opérations à long terme de l'infrastructure.
    • Utilisation efficace des ressources :[ Lorsque les coûts sont assez partagés, la grande coalition réalise souvent des économies d'échelle que les groupes plus petits ne peuvent pas réaliser.
    • Coûts réduits de règlement des différends:[ Le litige relatif à la participation injuste aux coûts est minimisé lorsque la base de l'allocation est fondée sur une théorie bien établie.De nombreux organismes de réglementation en Europe et en Amérique du Nord acceptent déjà les allocations fondées sur la Shapley comme une pratique courante.
    • Adaptabilité à des conditions changeantes:[ Les modèles de jeu coopératif peuvent être mis à jour avec de nouvelles données (p. ex., croissance démographique, coûts technologiques) pour renégocier des termes sans redémarrer de zéro.

    Défis et limites

    Malgré son attrait théorique, la théorie du jeu coopératif fait face à plusieurs obstacles dans les projets d'infrastructure du monde réel:

    Complexité et charge de travail informatique

    Pour les projets comptant plus d'une poignée d'intervenants, le nombre de coalitions possibles augmente de façon exponentielle. Pour calculer la valeur de Shapley pour un jeu de 10 joueurs, il faut évaluer plus de 3,6 millions de commandes.

    Asymétrie de l'information et différends relatifs à l'évaluation

    La fonction caractéristique repose sur des estimations précises des coûts autonomes et des coûts de coalition de chaque joueur. Les joueurs peuvent avoir des informations privées ou des incitations pour fausser la représentation de leur nombre – surestimer les coûts autonomes pour obtenir une part plus importante des économies, par exemple.

    Exécution et friction contractuelle

    En réalité, les contrats d'infrastructure s'étendent sur des décennies, et les événements imprévus (changements réglementaires, catastrophes naturelles, changements démographiques) peuvent augmenter l'allocation initiale. La renégociation peut être coûteuse, et la solution originale du jeu peut ne plus être stable.

    Comportement et réalités politiques

    Les décideurs humains ne sont pas toujours des maximisateurs rationnels de la rentabilité monétaire. Les questions de perception de l'équité (p. ex., une petite ville peut manquer d'égales parts par habitant même si la valeur Shapley dit le contraire), la pression politique, et les relations héritées peuvent dépasser l'optimum théorique.

    Conclusion

    La théorie du jeu coopératif fournit un cadre de principe puissant pour concevoir et gérer des projets d'infrastructure partagés.En utilisant des concepts comme le noyau et la valeur Shapley, les intervenants peuvent passer de la négociation contradictoire à la planification collaborative, en veillant à ce que chaque participant contribue équitablement et en tire des avantages équitables. La théorie n'est pas une panacée – il faut s'attaquer aux contraintes du monde réel comme l'asymétrie de l'information, les biais comportementaux et les coûts d'application – mais elle offre un point de départ solide pour structurer des accords à la fois stables et socialement souhaitables.

    Pour plus de détails, voir la théorie du jeu coopératif sur Wikipedia, la valeur de Shapley explanation[, une étude de cas sur la répartition des coûts dans les projets relatifs à l'eau (en utilisant la théorie du jeu coopératif dans la gestion des ressources en eau), et un aperçu du concept de base ici.