Dans la conception du système de contrôle, il est essentiel de comprendre la bande passante et le dépassement pour assurer la stabilité et les performances du système.

Bande passante dans les systèmes de contrôle

La largeur de bande désigne la gamme de fréquences sur laquelle le système peut réagir efficacement. Elle est généralement définie comme la fréquence à laquelle la magnitude du système tombe à 70,7 % (ou -3 dB) de son gain de basse fréquence.

Pour un système donné, la bande passante peut être approximative en identifiant la fréquence de coupure où la réponse de magnitude diminue au niveau spécifié.

Calcul du dépassement

Le dépassement mesure la quantité de dépassement du système par rapport à sa valeur cible lors de la réponse transitoire. Il est exprimé en pourcentage de la valeur à l'état d'équilibre.

Le dépassement peut être estimé en utilisant le rapport d'amortissement (-) et la fréquence naturelle (-)n du système. La formule pour le dépassement maximal (Mp) est:

Mp = e[(---π / √(1 - --2)) × 100%

Étapes pratiques de calcul

  • Déterminer la fonction de transfert du système de contrôle.
  • Identifier la fréquence naturelle (-)[n) et le rapport d'amortissement (-) à partir des paramètres du système.
  • Calculez la bande passante en trouvant la fréquence de coupure où la magnitude tombe à -3 dB.
  • Calculez le dépassement en utilisant le taux d'amortissement avec la formule fournie.

Ces calculs aident à concevoir des contrôleurs qui répondent à des critères de performance spécifiques en conditions transitoires et en conditions stationnaires.