La compréhension des concepts d'observabilité et de contrôle est essentielle pour analyser et concevoir les systèmes de contrôle dans le cadre de l'espace d'état. Ces propriétés déterminent si les états internes d'un système peuvent être déduits ou manipulés par des entrées et des sorties.

Observation du système

L'observation indique si les états internes d'un système peuvent être reconstruits à partir de ses sorties au fil du temps. Elle est cruciale pour l'estimation de l'état et la conception d'observateurs.

La matrice d'observabilité d'un système avec matrice d'état A et matrice de sortie C est donnée par:

O = [C ; C A ; C A2 ; ... ; C An−1

Si la matrice d'observation O a un rang plein (égal au nombre d'états), le système est observable.

Contrôle du système

La matrix de contrôle est utilisée pour cette évaluation.

La matrice de contrôle des matrices A et B est:

Q = [B ; A B ; A2 B ; ... ; An−1 B ]

Si la matrice de contrôle Q a un rang plein (égal au nombre d'états), le système est contrôlable.

Calcul pratique

La plupart des logiciels de système de contrôle, comme MATLAB, fournissent des fonctions comme ctrb et obsv pour calculer directement les matrices de contrôle et d'observation.

  • Construisez les matrices en fonction des paramètres du système.
  • Calculer le rang des matrices.
  • Comparez le rang au nombre d'états.
  • Déterminer si le système est observable ou contrôlable.