La matrix de contrôle est un concept clé dans la conception du système de contrôle, qui détermine si les états d'un système peuvent être conduits aux valeurs souhaitées à l'aide de signaux d'entrée.

Représentation spatiale de l ' État

Un système sous forme d'espace d'état est représenté par les équations:

φx(t) = Ax(t) + Bu(t)

où x(t) est le vecteur d'état, A est la matrice du système, et B est la matrice d'entrée.

Calcul de la matrice de contrôle

La matrice de contrôle, C, est construite en concaténant les matrices:

[B, AB, A2B, ..., An−1B]

où n est le nombre d'états dans le système. Cette matrice indique si les états peuvent être contrôlés par l'entrée.

Étapes à suivre pour calculer

Suivez ces étapes pour calculer la matrice de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix de matrix:

  • Identifier les matrices A et B[ du modèle du système.
  • Calculer la matrice AB en multipliant A par B.
  • Calculer les puissances supérieures de A (A2, A3, etc.) et multiplier chacune par B.
  • Concaténer toutes les matrices horizontalement pour former C.

Contrôle de la contrôlabilité

Le système est contrôlable si la matrice de contrôle C a un rang plein, égal au nombre d'états. Ceci peut être vérifié en calculant le rang de C.