L'erreur d'état stationnaire est un paramètre important dans les systèmes de contrôle qui indique la différence entre la sortie souhaitée et la sortie réelle après que le système a réglé. Le calcul de cette erreur aide à concevoir des systèmes qui répondent à des exigences de précision spécifiques. Cet article fournit une approche étape par étape pour déterminer l'erreur d'état stationnaire dans diverses configurations de système de contrôle.

Comprendre l'erreur d'état permanent

L'erreur d'état stationnaire est l'erreur résiduelle qui subsiste après que les effets transitoires se soient dissipés. Elle est influencée par le type de système, le signal d'entrée et la fonction de transfert du système.

Méthode de calcul étape par étape

Suivez ces étapes pour calculer l'erreur d'état d'équilibre :

  • Identifier le type de signal d'entrée (étape, rampe, etc.).
  • Déterminer la fonction de transfert du système, G(s).
  • Calculer la constante d'erreur en fonction du type de système :
    • Constante d'erreur de position (Kp) pour l'entrée en échelon.
    • Constante d'erreur de vitesse (Kv) pour l'entrée de la rampe.
    • Constante d'erreur d'accélération (Ka) pour l'entrée parabolique.
  • Utiliser la formule appropriée:
    • Pour l'entrée d'étape: ess = 1 / (1 + Kp)
    • Pour l'entrée de la rampe: ess = 1 / Kv
    • Pour l'entrée parabolique: ess = 1 / Ka
  • Calculer la constante d'erreur en utilisant la fonction de transfert du système et le type d'entrée.
  • Calculez l'erreur en état d'équilibre en utilisant les formules ci-dessus.

Exemple de calcul

Considérez un système de contrôle de la rétroaction d'unité avec la fonction de transfert G(s) = 10 / (s + 2). Pour une entrée en étape, la constante d'erreur de position Kp est calculée comme suit:

Kp = lims→0 G(s) = 10 / 2 = 5

L'erreur d'équilibre est alors :

ess = 1 / (1 + Kp) = 1 / (1 + 5) = 1/6 -- 0,167