Les équations de l'espace d'état sont une représentation mathématique des systèmes dynamiques, y compris les systèmes mécaniques avec des non-linéarités.

Comprendre les non-linéarités du système mécanique

Les non-linéarités dans les systèmes mécaniques peuvent provenir de diverses sources telles que le frottement, les propriétés des matériaux ou les configurations géométriques. Ces effets non linéaires rendent le comportement du système plus complexe que les systèmes linéaires.

Étapes vers les équations spatiales de l'État

Le processus comporte plusieurs étapes clés :

  • Identifier les composantes physiques du système et définir les variables d'état.
  • Écrire les équations du mouvement en utilisant les lois de Newton ou la mécanique lagrangien, en incorporant des termes non linéaires.
  • Exprimez les équations sous forme de premier ordre en définissant les dérivés des variables d'état.
  • Disposer les équations en forme de matrice pour obtenir la représentation de l'espace d'état.

Exemple d'équations spatiales non linéaires de l'État

Considérez un pendule simple avec amortissement non linéaire. Les équations du mouvement peuvent être écrites comme suit:

Φ'' + b(φ') + c sin(φ) = u

Définition des variables d'état x1 = φ et x2 = φ', la forme d'espace d'état devient:

x1' = x2

x2' = -c sin(x1) - b x2 + u