Comment effectuer les calculs de résection et de résection avec une station totale

Introduction à la résection totale de la station

La résection est une technique de levé de base qui permet à un opérateur de déterminer les coordonnées précises d'une station de mesure inconnue en observant deux ou plusieurs points de contrôle connus. La station totale, qui intègre une théodolite électronique et un compteur de distance électronique (EDM), est l'outil idéal pour cette tâche car elle peut mesurer simultanément des angles horizontaux, des angles verticaux et des distances de pente avec une grande précision.

Comprendre la résection : Pourquoi elle compte

La résection est utilisée lorsqu'un arpenteur doit installer la station totale à un endroit dont les coordonnées sont inconnues mais où il existe une ligne de visibilité claire à au moins deux points de contrôle établis. Cette situation se produit fréquemment sur les chantiers, dans les levés de construction et lors de la cartographie topographique lorsque les points de contrôle sont éloignés ou inaccessibles de l'emplacement de configuration souhaité.

La résection repose sur le principe de l'intersection : le point inconnu se trouve à l'intersection des rayons des points connus, avec des directions déterminées par les angles mesurés. Lorsque les distances sont également mesurées, la solution devient surdéterminée, permettant la détection et l'ajustement des erreurs.

Prérequis pour la résection

Avant d'effectuer une résection, l'arpenteur doit avoir :

Points de contrôle connus: Au moins deux points avec des coordonnées connues (p. ex., d'un relevé précédent ou d'un GPS).
Une station totale correctement étalonnée:[ L'instrument doit montrer des erreurs de compensation et de collimation correctes. Des vérifications d'étalonnage régulières sont recommandées.
Ligne de vue claire:[ Les cibles (prismes ou réflecteurs) sur les points connus doivent être visibles depuis l'emplacement de la configuration.
Stable setup:[ Un trépied solide sur un sol ferme, avec l'instrument nivelé et centré le plus précisément possible.

Procédure de résection sur le terrain avec une station totale

Étape 1: Mettre en place et orienter l'instrument

Placez la station totale sur un trépied stable sur le point inconnu (point dont vous souhaitez déterminer les coordonnées). Placez l'instrument avec précision en utilisant la bulle de plaque ou le niveau électronique. Si l'instrument a un chute laser, vérifiez qu'il est directement sur la marque. Certains arpenteurs préfèrent régler légèrement la marque et calculer ensuite le décalage ( stationnement libre), mais pour la résection standard, l'instrument est centré sur le point d'intérêt.

Étape 2 : Hauteur de l'instrument enregistré

Mesurer et enregistrer la hauteur de l'instrument (HI) depuis la marque de sol jusqu'au centre de l'axe de la trunnion du télescope. Cette valeur est utilisée si vous avez besoin de réduire les distances de pente à des distances horizontales ou de calculer des élévations.

Étape 3 : Regardez le premier point connu

Pointez le télescope à la cible (prism) sur le premier point de contrôle connu. Concentrez-vous soigneusement et assurez-vous que les cheveux croisés sont centrés sur le prisme. Appuyez sur la clé de mesure appropriée pour enregistrer les angles horizontaux et verticaux, ainsi que la distance de pente à ce point. Certains instruments vous permettent de stocker l'ID point et la hauteur de la cible avant de mesurer.

Étape 4: Regardez le deuxième point connu

Rotation de l'instrument au deuxième point connu et répéter la mesure. Pour une résection à deux points, c'est le minimum. Cependant, si plus de points sont disponibles, observez-les tous pour créer une redondance.

Étape 5: Lancer le calcul de la résection

Sur la station totale, accédez au menu de résection ou de station libre. On vous demandera généralement de sélectionner les points connus de la liste de tâches ou d'entrer leurs coordonnées manuellement. L'instrument calcule ensuite les coordonnées du point de configuration et peut afficher des résidus ou des écarts standard. Passez en revue ces valeurs avant d'accepter la solution. Si les résidus sont importants (p. ex., l'angle horizontal résiduel > 10 secondes, la distance résiduelle > 5 mm), re-observer le point suspect ou vérifier les erreurs de centrage de la cible.

Les mathématiques derrière les calculs de la résection

Les calculs de la résection peuvent être effectués en utilisant plusieurs méthodes. Les plus courantes sont la résection de l'angle seulement (aussi appelée problème à trois points) et la résection de l'angle de distance (qui utilise à la fois des observations de l'angle et de la distance).

Résection à angle unique (problème à trois points)

Lorsque seuls les angles sont mesurés (pas de distances), trois points connus sont nécessaires pour résoudre uniquement pour le point inconnu. La solution classique utilise le théorème d'angle inscrit: des lignes de vue du point inconnu à deux points connus subtendent un angle constant le long d'un arc de cercle. L'intersection de deux de ces cercles donne la position inconnue. Le calcul manuel consiste à résoudre deux équations de cercle ou à utiliser des formules de transformation coordonnées.

Résection de distance-angle

Pour deux points, le point inconnu peut être calculé par intersection de deux cercles (cercles de distance) et de deux rayons (lignes d'angle). L'approche habituelle consiste à calculer une position initiale à partir des mesures d'angle et ensuite à l'affiner en utilisant les contraintes de distance. Une solution robuste de résection à deux points est :

Calculer la distance entre les deux points connus (AB).
À partir de l'angle horizontal mesuré au point inconnu (angle APB), utilisez la loi des sinus en triangle APB pour calculer les distances entre le point inconnu et chaque point connu.
Avec ces distances calculées et les coordonnées connues, appliquer des formules d'intersection avant pour trouver les coordonnées de point inconnues.

Supposons que les points connus A (Ea, Na) et B (Eb, Nb), les distances mesurées dA et dB (distances de pente réduites à horizontale), et l'angle horizontal mesuré γ = angle APB. Première distance de calcul AB. Ensuite, en utilisant la loi des sinus: sin(angle PAB) / dB = sin(γ) / AB, etc. Les différences de coordonnées peuvent être résolues par conversion polaire à rectangulaire.

Ajustement des moindres carrés pour les observations redondantes

Lorsque plus de deux points sont observés, le système est surdéterminé. Un réglage des moindres carrés fournit les coordonnées les plus probables du point inconnu, ainsi que les résidus et les écarts types qui aident à détecter les erreurs. Les équations d'observation relient les coordonnées inconnues (E, N) aux angles et distances mesurés.

équation d'observation de distance: √(E - Ei)2 + (N - Ni)2) = d mesuré + v d
équation d'observation d'angle (plus complexe): les différences relatives de roulement sont modélisées.

La plupart des stations totales modernes utilisent une routine de résection des moindres carrés intégrée. La sortie comprend les coordonnées estimées et leurs écarts types, que l'arpenteur devrait utiliser comme indicateurs de qualité.

Calcul de l'échantillon (résection en deux points)

Travaillons un exemple simplifié en utilisant des coordonnées planes (en ignorant l'altitude pour la brièveté).

Point	East (m)	North (m)
A	1000.000	2000.000
B	1500.000	2500.000

Mesuré à partir du point P inconnu:

Angle horizontal APB = 60°00'00"
Distance de pente jusqu'à A réduite à horizontale: 500 000 m
Distance de pente jusqu'à B réduite à horizontale: 400 000 m

Premièrement, distance de calcul AB: √((1500-10000)2 + (2500-2000)2) = √(5002 + 5002) = 707,107 m.

En triangle APB, nous avons côté AB = 707.107 m, côté PA = 500 m, côté PB = 400 m, et inclus angle à P = 60°. Nous pouvons vérifier la cohérence en utilisant la Loi des Cosines: AB2 = PA2 + PB2 – 2·PA·PB·cos(60°) = 250000 + 160000 – 2·500·400·0.5 = 410000 – 200000 = 210000, donc AB = √210000 = 458.258 m. Mais nous avons calculé l'AB comme 707.107 m – clairement les distances mesurées et l'angle sont incohérents. Ceci montre que les mesures réelles contiennent des erreurs. L'arpenteur re-mesurerait ou appliquerait un réglage. Pour une solution cohérente, les distances et l'angle doivent satisfaire la géométrie du triangle. En pratique, le logiciel de l'instrument le gère en utilisant une combinaison de mesures d'angle et de distance et peut donner un avertissement si les incohérences dépassent un seuil.

Pour un ensemble de données valide, les coordonnées de P peuvent être calculées en déterminant d'abord l'azimut de A à B: atan2(500 500)=45°. Ensuite, en utilisant des angles et des distances connus, l'azimut de A à P ou de B à P peut être dérivé, et les calculs polaires donnent les coordonnées de P.

Erreurs et exactitude dans la résection

Plusieurs facteurs influent sur la précision d'une résection :

Les erreurs d'instrument:[ L'erreur de collimation, l'erreur d'index de cercle vertical et les erreurs de niveau du compensateur causent des erreurs d'angle systématiques.
Erreurs de centrage des cibles : Si le prisme n'est pas exactement au-dessus du point connu, les observations d'angle et de distance seront erronées.
Les conditions atmosphériques:[ La température, la pression et l'humidité affectent les mesures de la MDE.
Géométrie: La configuration des points connus par rapport au point inconnu influence la force de la solution. La géométrie faible se produit lorsque les points sont presque collinéaires avec le point inconnu ou lorsque le point inconnu se trouve près de la ligne entre deux points connus. Une meilleure distribution répartit les points autour de l'instrument.
Nombre de points: En utilisant seulement deux points ne fournit aucune redondance; toute erreur non détectée devient partie intégrante de la solution. Avec trois points ou plus, les résidus aident à identifier les mauvaises observations.

Les arpenteurs doivent toujours vérifier leur résultat de résection en voyant un point de contrôle (un autre point connu qui n'est pas utilisé dans le calcul). Si les coordonnées calculées de ce point de contrôle correspondent aux coordonnées connues dans les tolérances acceptables, la résection est validée.

Stationnement gratuit vs la résection

Les termes résection et positionnement libre[ sont souvent utilisés de façon interchangeable, mais il y a une différence subtile. Dans la résection classique, la station totale est placée directement sur le point dont les coordonnées doivent être déterminées. Dans la station libre, l'instrument peut être installé à un endroit arbitraire (pas nécessairement sur un point marqué) et sa position est déterminée par la résection. Les coordonnées de la station sont ensuite utilisées comme station temporaire pour les mesures subséquentes.

Conseils pratiques pour une résection fiable

Utilisez trois points ou plus : Même si le logiciel permet deux points, ajouter un troisième fournit un contrôle et améliore la précision. Idéalement, les points devraient entourer la configuration.
Vérifier les constantes de prisme: S'assurer que la constante de prisme est correctement entrée dans la station totale.
Hauteurs cibles d'enregistrement: Entrez la hauteur correcte de chaque prisme (HT) dans l'instrument. Si des distances horizontales sont nécessaires, assurez-vous que le mode de réduction est réglé à l'horizontale ou en pente avec les corrections appropriées.
Fixez le système de coordonnées correct :[ Assurez-vous que la station totale utilise le système de projection ou de coordonnées locales correct. Si vous travaillez dans un système local, définissez-le clairement.
Observer dans les faces directes et inversées:[ Pour les travaux critiques, mesurer les angles dans les deux positions de la face afin d'éliminer la collimation et les erreurs d'index vertical.
Appliquer les corrections atmosphériques:[ Entrée de la température et de la pression du courant (ou utiliser la moyenne pour la zone) pour corriger les mesures de la DME.

Méthodes alternatives pour déterminer la position de l'instrument

La résection n'est pas la seule façon de déterminer un point de configuration.

Traverse: En partant d'un point connu, mesurez les angles et les distances le long d'un chemin jusqu'au point de configuration. Ceci est plus lent mais permet de contrôler la propagation des erreurs.
GNSS (GPS):[ Utiliser un récepteur GNSS pour obtenir les coordonnées du point de configuration, qui peut ensuite être utilisé comme base pour la station totale. L'exactitude dépend de l'équipement et des corrections (RTK).
Intersection: Si deux points connus sont occupés et que le point inconnu est ciblé, l'intersection vers l'avant calcule ses coordonnées.

Chaque méthode présente des avantages; la résection est généralement la plus rapide lorsque de bons points de contrôle sont visibles.

Logiciels et automatisation dans les stations Total modernes

Les principaux fabricants de stations comme Leica, Trimble, Topcon et Sokkia fournissent des routines de résection intégrées. L'utilisateur choisit les points connus dans une liste, les mesure et l'instrument affiche les coordonnées calculées ainsi que des indicateurs de qualité comme l'écart type du point ou le RMS des résidus. Par exemple, le logiciel Leica Captivate comprend une application «Resection» qui prend en charge les méthodes à angle unique et à distance-angle et permet à l'utilisateur de choisir une solution de moindres carrés. Trimble Access dispose d'un écran «Resection» qui guide l'opérateur en observant jusqu'à 10 points et affiche le graphique résiduel.

Ces outils logiciels réduisent considérablement le temps de calcul manuel, mais l'arpenteur doit encore comprendre les principes pour reconnaître les résultats erronés. Vérifiez toujours que la méthode de calcul de l'instrument (p. ex., stationnement gratuit par rapport au point fixe) correspond à vos besoins.

Étude de cas: Résection pour la mise en page des bâtiments

Considérez un chantier où deux points de contrôle (A et B) ont été établis au moyen du GPS. Ils sont situés sur les côtés opposés d'une excavation. L'arpenteur doit installer la station totale près du centre de l'excavation pour placer les emplacements des colonnes. Elle se place sur un clou temporaire, mesure les points A et B (les deux avec des coordonnées connues), et ajoute un troisième point de contrôle C. Le logiciel de résection calcule la position de l'instrument avec une déviation standard horizontale de 2 mm. Elle vise ensuite le point C, dont les coordonnées calculées correspondent aux valeurs connues dans un rayon de 4 mm – bien dans la tolérance du projet de 10 mm.

Conclusion

La résection avec une station totale est une technique puissante et efficace pour établir la position de l'instrument en utilisant des points de contrôle connus. En comprenant la géométrie, les procédures de terrain, les méthodes de calcul et les sources d'erreurs, les arpenteurs peuvent obtenir des résultats cohérents et précis. Bien que les instruments modernes automatisent le calcul, une bonne compréhension des principes sous-jacents permet de valider et de dépanner.