Comprendre et mettre en oeuvre l'analyse des principaux éléments avec Numpy Scipy

L'analyse des composantes principales (APC) est une technique statistique utilisée pour réduire la dimensionnalité des données tout en conservant la plus grande partie de sa variance. Elle est largement utilisée dans l'analyse des données, l'apprentissage automatique et la reconnaissance des modèles.

Comprendre l'analyse des composantes principales

PCA transforme un ensemble de variables corrélées en un nombre plus restreint de variables non corrélées appelées composantes principales. Ces composantes sont ordonnées de sorte que les premières conservent la plupart des variations présentes dans l'ensemble de données d'origine. Ce processus consiste à calculer la matrice de covariance, à trouver ses valeurs propres et ses vecteurs propres et à projeter les données sur les composantes principales.

Mise en œuvre de l'APC avec NumPy et SciPy

Pour effectuer l'APC, commencez par normaliser les données, puis calculez la matrice de covariance. Ensuite, trouvez les valeurs propres et les vecteurs propres de cette matrice. Les vecteurs propres représentent les directions de la variance maximale, et les valeurs propres indiquent la quantité de variance dans chaque direction. Enfin, projetez les données sur les vecteurs propres sélectionnés pour obtenir les composantes principales.

Étapes de la mise en oeuvre de l'APC

• Normaliser les données pour qu'elles aient une variance moyenne et unitaire nulle.
• Calculer la matrice de covariance en utilisant np.cov.
• Calculer les valeurs propres et les vecteurs propres avec scipy.linalg.eigh.
• Trier les eigenvectors en fonction des valeurs propres par ordre décroissant.
• Projecter les données sur les vecteurs propres sélectionnés pour réduire la dimensionnalité.