La Fondation LTI : pourquoi les paramètres S fonctionnent si bien

La matrice de diffusion est rigoureusement définie uniquement pour les conditions linéaires, invariantes dans le temps et à l'état stationnaire. Pour un réseau de ports N, les ondes incidentes a et les ondes réfléchies b] se rapportent à la matrice S comme b = S[ · a. Chaque élément S[j] est calculé comme le rapport entre le port de sortie de l'onde i et l'incident d'onde au port j, avec tous les autres ports terminés dans l'impédance de référence, habituellement 50 Ω. Cette formulation mathématiquement propre fonctionne parce qu'ellement elle repose

Trois hypothèses implicites critiques font valoir la validité de cette représentation :

  • Linéarité et superposition:[ L'amplitude du signal de sortie est strictement proportionnelle à l'amplitude du signal d'entrée. Si deux signaux, A et B, sont appliqués simultanément, le composant de sortie à n'importe quelle fréquence est la somme des composants produits par A et B individuellement. La matrice S ne contient aucune information sur l'intermodulation ou la génération harmonique, car on suppose qu'un système linéaire ne génère pas de nouvelles fréquences.
  • Invariance du temps:[ Les paramètres du réseau et #8212; ses résistances, capacités, inductances et transconductances et #8212; ne changent pas en fonction du temps. Un système qui est périodiquement commuté, horlogelé ou modulé par un oscillateur local ne satisfait pas à cette condition, de sorte que son comportement dépend de la relation de phase entre le signal et la modulation.
  • Opération en état d'échauffement:[ Les mesures du paramètre S supposent que le réseau s'est installé dans un état sinusoïdal à l'état d'équilibre. Les effets transitoires, tels que ceux qui surviennent lorsqu'une tension de biais s'élève ou lorsqu'un signal pulsé est appliqué, doivent être capturés au moyen d'approches de mesure ou de simulation différentes.

Lorsqu'un réseau satisfait aux trois conditions, le cadre de paramètres S est à la fois compact et puissant. Il permet une conversion simple à d'autres paramètres réseau (impédance, admission, hybride) et supporte l'analyse directe en cascade à l'aide de matrices de transfert (paramètres T). Les concepteurs peuvent calculer rapidement le gain, la perte de retour, l'isolement et les cercles de stabilité en utilisant seulement un ensemble de fichiers S-paramètre et des opérations algébriques de base.

Systèmes non linéaires et limites de la matrice de dispersion

Un transistor bipolaire ou un transistor à effet de champ n'a qu'un comportement linéaire approximatif sur une plage limitée de tensions et de courants. Les écarts par rapport à la linéarité se manifestent par la compression de gain, la distorsion harmonique, les produits d'intermodulation et la conversion amplitude-phase (AM-PM). Les paramètres S traditionnels, mesurés avec un analyseur de réseau vectoriel (VNA) balayant une tonalité de petite marque continue (CW), ne captent que la réponse linéarisée autour d'un point d'exploitation et d'un niveau de conduite précis en courant continu. Dès que le mouvement du signal devient significatif, les paramètres mesurés commencent à se déplacer, souvent de façon spectaculaire.

Impédance et compression de l'amplitude

Dans un transistor de puissance typique, la capacité d'entrée Cgs (ou Cbe) est fortement dépendante de la tension. À mesure que le lecteur d'entrée augmente, la capacité moyenne change, ce qui entraîne des variations de S11. De même, la conductance de sortie Gdsds[changeant de S22]. Un balayage de S-paramètre à petit signal ne peut tout simplement pas représenter ce comportement dépendant de l'amplitude.

Génération et intermodulation harmoniques

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Effets de la mémoire et impact de ces effets sur les données mesurées

Au-delà de la simple dépendance à l'amplitude, de nombreux circuits non linéaires présentent des effets de mémoire et #8212; la sortie à un instant donné dépend non seulement de l'entrée courante mais aussi des entrées passées. La mémoire électrothermique, causée par la constante de temps de dissipation de chaleur dans la matrice semi-conducteur, et la mémoire électrique, causée par le découplage des réseaux de biais et des structures de couplage avec des bandes de bande passante finies, modulent à la fois le comportement instantané du périphérique. Une mesure standard du paramètre S ne capte que la réponse de fréquence à l'état stationnaire à un seul état de biais et au niveau de l'entraînement; elle ne contient aucune information sur la façon dont le périphérique réagira sous un signal modulé avec des variations d'amplitude rapides.

Le défi de conception d'amplificateur de puissance

Le convertisseur Doherty utilise la modulation de charge, où l'impédance présentée au support change dynamiquement avec le niveau d'entraînement d'entrée. Les paramètres S mesurés à un niveau d'entraînement fixe ne peuvent représenter cette modulation de charge. Même si le concepteur mesure S22 à de multiples niveaux d'alimentation, le cadre linéaire ne permet pas de prédire comment le support et les stades de pic interagissent lorsqu'ils sont entraînés ensemble. La simulation de balance harmonique ou la mesure de la pression de charge est obligatoire. La même limitation s'applique à l'analyse de stabilité linéaire : un dispositif peut paraître stable sans condition sur la base de ses paramètres S à petits signaux, mais il présente des oscillations paramétriques ou des instabilités de biais de basse fréquence sous un entraînement à grands signaux.

Systèmes de variation du temps: Conversion de fréquence intentionnelle

Bien que la non-linéarité génère de nouvelles fréquences par distorsion, les circuits de variation du temps génèrent de nouvelles fréquences par l'action paramétrique d'un signal de contrôle périodique. Un mélangeur multiplie par exemple une entrée RF avec une forme d'onde locale d'oscillateur (LO) traduisant le spectre en une fréquence intermédiaire (IF). L'appareil n'est pas nécessairement non linéaire au sens conventionnel— il peut être construit avec des commutateurs parfaitement linéaires— mais ses propriétés changent périodiquement avec le temps, ce qui rend la description de l'ITL inadéquate.

Mélangeurs et convertisseurs de fréquence

Dans la pratique, le mélangeur de conversion prend une entrée de conception RF à la fréquence fRF[ et un puissant lecteur LO à fLO[, produisant une sortie IF à fIF ====]RF[ – fLO[====================================================================================================================================

Filtres à piston et à N-Path

Un filtre à quatre voies, par exemple, tourne une banque de condensateurs à travers plusieurs phases à la vitesse LO, synthétisant une réponse de passe-bande dont la fréquence centrale est réglée par l'horloge de commutation. L'impédance d'entrée d'un tel filtre est une fonction périodique du temps, et son admission effective dépend de la convolution du signal d'entrée avec la forme d'onde de commutation. Un balayage VNA standard produit une trace S11] qui ressemble à un filtre linéaire passif, mais cette mesure permet de calculer des moyennes sur de nombreux cycles de commutation, cachant le repli des bloqueurs hors bande dans la bande de base et l'aliasage sonore qui sont essentiels aux performances du récepteur. La conception et la vérification des filtres N-path nécessite un équilibre harmonique ou une analyse périodique en état de stabilité qui rend compte explicitement des instants de commutation.

Considérations de stabilité modulées

L'analyse linéaire traditionnelle de stabilité à l'aide de paramètres S et de critères de stabilité Nyquist évalue le comportement d'un circuit à un point de biais fixe sous excitation infinitésimale. Pour un circuit de variation de temps, l'image de stabilité est plus complexe. Les oscillations paramétriques peuvent se développer lorsqu'un circuit est pompé périodiquement, même si les paramètres S statiques à petit signal suggèrent qu'aucune oscillation n'est possible. De même, un PA stable sous un entraînement continu à ondes peut présenter une instabilité modulée ou une oscillation de l'enveloppe basse fréquence lorsqu'il est entraîné avec un signal modulé. L'analyse de ces effets nécessite une approche différente, comme l'analyse du circuit et du #8217; est-ce qu'il est périodique à l'état stable et ensuite il applique la théorie de Floquet ou examine la réponse de l'enveloppe sur une large bande de bande autour du transporteur.

Autres approches de modélisation pour les réseaux non linéaires et à répartition temporelle

La technologie de simulation et de mesure RF a évolué pour gérer la complexité que les paramètres S traditionnels ne peuvent pas. Le choix de l'approche dépend du type de non-linéarité, des fréquences d'intérêt et de l'objectif de conception.

Simulation de l'équilibre harmonique et de l'enveloppe de circuit

La balance harmonique (HB) est la technique de simulation dominante pour les circuits micro-ondes non linéaires fonctionnant en état stationnaire. Elle divise le circuit en un sous-réseau linéaire, représenté dans le domaine de la fréquence, et un sous-réseau non linéaire, représenté dans le domaine du temps. Un solveur numérique s'engage à trouver un ensemble d'amplitudes et de phases harmoniques qui satisfont les équations de circuit dans tous les ports. HB calcule directement l'amplitude et la phase de chaque produit harmonique et intermodulation, donnant au concepteur une image complète du circuit et du comportement à grande signalisation. Il est standard pour la conception des PA, des mélangeurs, des oscillateurs et des multiplicateurs de fréquence.

Pour les signaux modulés, la simulation de l'enveloppe de circuit (ou de l'enveloppe transitoire) étend HB en représentant le transporteur comme un ensemble harmonique et la modulation comme une enveloppe de base variable dans le temps. Cela permet au concepteur de calculer des paramètres tels que l'amplitude du vecteur d'erreur (EVM), le rapport de puissance de canal adjacent (ACPR) et l'effet des effets de mémoire sans simuler chaque cycle de support. L'enveloppe de circuit est beaucoup plus efficace que la simulation transitoire complète pour les signaux modulés à bande étroite et est largement utilisée dans la conception des émetteurs pour les communications sans fil.

Les outils EDA tels que Keysight PathWave ADS et MathWorks RF Toolbox[ offrent à la fois des capacités d'équilibre harmonique et d'enveloppe de circuit, permettant aux ingénieurs de passer sans heurt de l'analyse des paramètres S à un grand signal dans un environnement de conception unifié.

Les paramètres X et les modèles de distorsion polyharmonique

Les paramètres X sont une généralisation des paramètres S qui étendent le concept de diffusion au domaine grand signal et non linéaire. Lorsqu'ils sont mesurés avec un analyseur de réseau vectoriel non linéaire (NVNA), les paramètres X capturent la relation entre les ondes incidentes et réfléchies à la fréquence fondamentale et à tous les harmoniques significatifs. Crucialement, ils préservent les relations de phase entre ces composants de fréquence, permettant la reconstruction de la tension du domaine temporel et des formes d'onde actuelles. Le modèle est linéaire autour d'un point d'exploitation grand signal (LSOP), ce qui signifie qu'il prédit avec précision l'appareil et #8217; la réponse à de petites perturbations en présence d'un transporteur fort.

Série Volterra pour systèmes non linéaires faibles

Pour les circuits qui ne sont que faiblement non linéaires, comme les amplificateurs à faible bruit (LNA) et les mélangeurs passifs linéaires, la série Volterra fournit un cadre analytique rigoureux. Elle modélise la sortie comme une somme des intégrales de convolution multidimensionnelle de l'entrée avec les noyaux Volterra représentant le système’s mémoire et non linéarité. Contrairement à une simple expansion de la série de puissance, la série Volterra capture le comportement non linéaire dépendant de la fréquence, y compris les effets des réseaux de découplage de biais et des structures de couplage à haute Q qui causent des effets de mémoire. L'analyse fournit des expressions en forme fermée pour les points d'interception de troisième ordre (IP3) et ACPR en termes de l'appareil’s paramètres de base, fournissant une vision souvent obscurcie dans une simulation complète de HB. Cependant, la convergence d'une série Volterra pour un système fortement non linéaire nécessite un nombre impraticable de noyaux, limitant son utilisation aux régions de compression molle.

Mesures des signaux importants : NVNA et charge-pull

La technologie de mesure a avancé pour soutenir directement la caractérisation des dispositifs non linéaires. Un analyseur de réseau vectoriel non linéaire (NVNA) mesure l'amplitude et la phase absolues des ondes de déplacement aux états fondamentaux et harmoniques, donnant une image non équivoque du dispositif et du comportement des grands signaux. Combiné à une pompe à charge active ou passive, le NVNA peut extraire des paramètres X pour une large gamme d'états d'impédance. La pompe à charge active demeure une technique essentielle pour la conception de l'amplificateur de puissance : en balayant les impédances de charge fondamentale et harmonique tout en mesurant la puissance, l'efficacité et la distorsion fournies, l'ingénieur trouve directement la région d'exploitation optimale sans se fier à un modèle abstrait.

Incidences pratiques sur la conception de systèmes multi-étages

Dans un émetteur ou une chaîne de récepteurs multi-étapes, l'interaction entre les étapes peut amplifier les limites des paramètres S de manière inattendue. Un amplificateur de pilote qui n'est que légèrement non linéaire peut générer des harmoniques qui corrompent le fonctionnement d'une étape suivante, même si cette étape est parfaitement linéaire. Les petits paramètres S du conducteur ne donnent aucune indication de ce contenu harmonique. De même, une impédance d'entrée variable dans le temps peut faire en sorte que l'ARN précédent voit une charge qui change avec la phase LO, induisant potentiellement une instabilité ou une ondulation invisible dans une analyse classique de cascade de paramètres S. Les architectes de systèmes expérimentés répondent à ces défis en utilisant une combinaison de modèles comportementaux (tels que les paramètres X) et de simulations périodiques à l'état d'équilibre pour chaque étape qui fonctionne dans des conditions de grand signal ou de variation du temps.

Sélection du bon outil pour la tâche de conception

Pour les passifs linéaires et les amplificateurs à petits signaux, les paramètres S restent la norme aurifère. Pour tout circuit impliquant une compression agressive, une conversion de fréquence ou des composants à temps variable, il faut appliquer d'autres méthodes.

  • Les blocs, filtres, réseaux de correspondance et LNA linéaires : Utilisez des paramètres S à partir de la simulation EM ou de la mesure de l'ARN.
  • Amplifieurs de puissance et circuits à haute vitesse:[ Utilisez la simulation de balance harmonique avec des modèles de dispositifs de fonderie, supportés par des mesures NVNA ou charge-pull. Utilisez des paramètres X pour créer des modèles comportementaux pour la simulation de niveau système.
  • Mixeurs et circuits en mode de commutation: Utilisez la balance harmonique ou l'analyse périodique de l'état de stabilité.
  • Vérification du signal modifiée:[ Utiliser une enveloppe de circuit ou une simulation transitoire pour évaluer les effets EVM, ACPR et mémoire.
  • Analyse de stabilité sous un entraînement à grand signal:[ Compléter les cercles de stabilité à petits signaux avec une analyse périodique de stabilité ou une analyse transitoire de l'enveloppe pour détecter les oscillations paramétriques.

Conclusion

Les paramètres S sont une partie indispensable du vocabulaire d'ingénierie RF, fournissant une description concise et rigoureuse de tout réseau linéaire invariant dans le temps. Leurs limites ne sont toutefois pas une faille dans le cadre mais une définition de son domaine d'applicabilité. Pousser un appareil en fonctionnement non linéaire ou varier intentionnellement ses propriétés avec le temps invalide les hypothèses sur lesquelles repose la matrice de diffusion. Balance harmonique, paramètres X, simulation d'enveloppe de circuit et mesure de la charge-pull étendent chacun le concepteur’s atteindre les régimes non linéaires et variable dans le temps qui caractérisent les systèmes RF modernes à haute performance. Comprendre la limite des paramètres S et choisir l'alternative correcte est essentiel pour une simulation précise, une mesure efficace et une conception réussie.