Introduction aux amplificateurs logarithmiques et anti-logarithmiques

Les amplificateurs logarithmiques et antilogarithmiques sont des circuits spécialisés qui exploitent les caractéristiques non linéaires des dispositifs semi-conducteurs pour produire des sorties qui sont des fonctions logarithmiques ou exponentielles de l'entrée. Lorsqu'ils sont construits autour d'amplificateurs opérationnels (op amps), ces circuits offrent précision, stabilité et facilité d'intégration dans des systèmes plus grands.

Un amplificateur logarithmique (amplificateur de logarithme) émet une tension proportionnelle au logarithme du courant d'entrée ou de la tension. Un amplificateur anti logarithmique (amplificateur d'exp ou d'antilog) fait le contraire : sa sortie est proportionnelle à l'exponentielle de l'entrée. En jumelant ces deux fonctions, les ingénieurs peuvent créer des systèmes de compaquage qui compressent d'abord une plage dynamique de signal pour la transmission ou le stockage et l'étendent ensuite à sa forme originale.

Cet article fournit un guide détaillé pour la conception, la mise en œuvre et l'application d'amplificateurs logarithmiques et antilogarithmiques utilisant des amplis op. Il couvre les principes fondamentaux, les configurations pratiques des circuits, les méthodes de compensation de température et les applications du monde réel, en particulier la compression dynamique de la gamme.

Les fondamentaux des amplificateurs logarithmiques et anti-logarithmiques

Pour un transistor de jonction bipolaire ou de silicium (BJT) opéré dans la région active avant, le courant collecteur est approximativement IC = IS × exp(VBE[/VT, où I[S est le courant de saturation et VT est la tension thermique (=26 mV à 300 K). En plaçant un tel élément non linéaire dans la boucle de rétroaction d'un ampli op, les circuits exercent une relation logarithmique ou exponentielle entre l'entrée et la sortie.

Pourquoi les ampères ?

Les amplificateurs opérationnels fournissent le gain et la rétroaction élevés qui permettent de contrôler précisément la tension à travers l'élément non linéaire. Dans un ampli log, l'ampli op maintient un sol virtuel à son entrée d'inversion, de sorte que le courant d'entrée est forcé à travers la diode ou le transistor. La sortie op amp='s s s'ajuste ensuite pour maintenir la tension de jonction à un niveau qui satisfait l'équation exponentielle.

De même, dans un ampli antilog, l'ampli op oblige la tension d'entrée à apparaître à travers la jonction base-émitter d'un BJT, ce qui provoque un courant collecteur qui est une fonction exponentielle de cette tension. L'ampli op convertit ce courant en une sortie de tension. Le gain de boucle ouverte élevé de l'ampli op minimise les erreurs, tandis que son faible biais d'entrée courant et de tension offset permettent le fonctionnement sur de larges plages dynamiques.

Principes fondamentaux de conception

Utilisation de la caractéristique expanentielle de la diode

L'ampli le plus simple utilise une diode dans le chemin de rétroaction. Lorsque le courant d'entrée passe par la diode, la tension à travers la diode est proportionnelle au logarithme du courant. Cependant, un comportement de diode s'écarte de la loi exponentielle idéale en raison de la résistance de série et des effets d'injection de haut niveau. Pour une meilleure précision sur une gamme dynamique plus large, les concepteurs remplacent la diode par un transistor bipolaire connecté comme diode (base et collecteur court).

Configuration de la boucle de rétroaction

La topologie de l'amplificateur de base est utilisée pour les circuits log et antilog. Dans l'amplificateur log, l'élément non linéaire est placé dans le chemin de rétroaction de sortie à entrée inverse, tandis que le signal d'entrée est appliqué par une résistance au même noeud d'inversement. L'entrée op amp=s non-inverting est connectée au sol. Pour l'amplificateur antilog, l'élément non linéaire est placé dans le chemin d'entrée, et le réseau de rétroaction utilise une résistance linéaire. L'amplificateur op force toujours un sol virtuel, mais maintenant la tension d'entrée contrôle le courant à travers l'appareil non linéaire, qui est alors réfléchi par la résistance de rétroaction pour produire la tension de sortie.

La sensibilité à la température est un défi majeur. La tension thermique V[T[ et le courant de saturation I[S[ varient tous les deux en fonction de la température, provoquant une dérive importante à moins d'être compensée.

Concevoir un amplificateur logarithmique

Circuit de base avec diode

Un simple ampli de log peut être construit avec un seul ampli op, une résistance et une diode. La tension d'entrée est appliquée par la résistance R dans à l'entrée inverse. La diode est connectée avec son anode à la sortie de l'ampli op et sa cathode à l'entrée inverse (pour les tensions d'entrée positives). La tension de sortie est alors Vout -VT × ln(Vin / [I]S × R[]in]). Ce circuit fonctionne sur une période d'environ deux à trois décennies, limitée par les non-idéalités de la diode.

Techniques de compensation de température

Pour assurer une exploitation stable sur la température, trois techniques sont couramment utilisées :

  • Paire de transistors enatchés:[ Un deuxième transistor, couplé thermiquement au premier, fournit une référence à laquelle les termes dépendant de la température annulent.
  • Source du courant de PTAT: Un courant proportionnel à la température absolue (PTAT) peut être injecté dans le réseau de compensation pour compenser la variation de VT.
  • Détecteur de température de la diode:[ Un capteur de température (p. ex., une diode de silicium) règle le gain d'une étape ultérieure pour corriger le coefficient VT.

Utilisation de transistors pour une meilleure performance

Le courant de collecteur du transistor suit la loi exponentielle idéale sur cinq à sept décennies. Un circuit typique utilise un transistor NPN (par exemple 2N2222 ou BC547) avec sa base et son collecteur connectés. La résistance d'entrée est choisie de façon à ce que le transistor fonctionne dans sa région active vers l'avant. Avec une configuration appropriée et un ampli op à bas décrochage comme l'OP07 ou l'OP27, une gamme dynamique supérieure à 100 dB est réalisable.

Les IC de log de précision comme les appareils analogiques AD8306 ou les instruments Texas LOG112 mettent en œuvre ces principes en interne avec des transistors assortis et une compensation de température sur puce. Ils simplifient la conception tout en offrant une excellente précision et bande passante.

Conception d'un amplificateur anti-logarithmique

Configuration du circuit

L'amplificateur antilog est essentiellement l'amplificateur de log tourné à l'intérieur. L'élément non linéaire (diode ou transistor) est placé dans le chemin d'entrée, et une résistance de rétroaction linéaire fixe le gain. Pour un transistor bipolaire, la tension d'entrée est appliquée à la base par une résistance de haute valeur, ou directement par un tampon d'amplificateur d'op pour éviter la charge. L'émetteur est connecté à l'entrée de l'amplificateur d'op, et le collecteur est connecté à la sortie de l'amplificateur d'op. La tension de sortie devient Vout = –R]f × IS[ × exp(V]in / V]T] (pour les entrées positives).

La précision nécessite une correspondance minutieuse de la paire de transistors si un transistor de compensation est utilisé. Comme avec l'ampli log, la compensation de température est critique. Souvent, un ampli log et un ampli antilog sont jumelés dans une boucle de rétroaction pour créer un bloc de gain linéaire dont la fonction de transfert globale est immunisée contre les variations de température.

Lien avec le registre Amp

L'amplificateur antilog est la fonction réciproque exacte de l'amplificateur de log. Lorsque le log a été en cascade, d'abord un ampli log, puis un ampli log a été créé, la sortie globale est linéaire, à condition que les deux circuits soient assortis. Cette propriété est la base des multiplicateurs analogiques et des diviseurs.

Considérations pratiques

Sélection des composants

Choisissez des amplis op avec un faible courant de biais d'entrée (types d'entrée FET comme TL072, OPA134 ou AD8629) pour éviter les erreurs lors de la manipulation des courants d'entrée nanoamplificateurs. Une tension de décalage faible (moins de 1 mV) et une faible dérive sont essentielles pour la précision DC. Pour l'élément non linéaire, utilisez une paire de transistors haute gaine et assortie, comme les tableaux LM394, MAT‐02 ou transistors du SSM2212. Ces paires intégrées offrent un excellent suivi thermique.

Bande passante et stabilité

Les amplificateurs de log et d'antilog sont intrinsèquement non linéaires, ce qui complique la compensation de fréquence. La bande passante à petit signal dépend du gain instantané, qui varie selon le niveau de signal. À très faible courant d'entrée, le gain du transistor dans la boucle de rétroaction peut être extrêmement élevé, ce qui entraîne une instabilité.

Bruit et désactivation

Comme les amplis de log fonctionnent sur des plages dynamiques extrêmement larges, le bruit à faible niveau d'entrée peut être problématique. Utilisez des résistances à faible bruit (film métallique) et des alimentations de dérivation soigneusement. La tension de coupure à l'entrée de l'ampli d'op apparaît comme une erreur de courant au nœud d'inversion, qui peut déplacer la sortie du log de façon significative à des courants faibles.

Pour les amplis antilog, le bruit sur la tension d'entrée est exponentiellement amplifié, donc la conception de bruit bas est encore plus critique.

Applications dans la compression dynamique de gamme

Circuits de compression audio

Dans le domaine audio professionnel, la compression dynamique réduit le volume des pics forts tout en stimulant les passages silencieux. Un ampli log convertit l'enveloppe audio en tension de commande logarithmique. Cette tension ajuste ensuite le gain d'un amplificateur à tension contrôlée (VCA), qui compresse le signal. Le rapport de compression (par exemple, 2:1, 4:1) est défini en étalant la tension de commande log-domaine. De nombreux compresseurs analogiques classiques, comme l'Urei 1176, utilisent une approche log/antilog avec une VCA spéciale (par exemple, la série THAT 2180).

Les implémentations modernes utilisent un ampli log pour mesurer le niveau RMS ou pic de l'audio, puis alimentent une étape antilog à échelle pour contrôler le VCA. Les constantes de temps (attaque et libération) sont appliquées à la tension de commande dans le domaine log, ce qui donne un meilleur suivi de la réponse psychoacoustique de l'oreille.

Paire de log/antilog pour les systèmes Compander

Compander (compresseur/expander) systèmes comme le dbx ou Dolby réduction du bruit encode audio en compresser la plage dynamique avant l'enregistrement ou la transmission, puis l'étendre pendant la lecture. L'encodeur utilise un ampli log pour compresser, tandis que le décodeur utilise un ampli antilog assorti pour étendre. La correspondance parfaite entre les deux assure aucune distorsion d'amplitude nette. La note d'application AN‐112 des appareils analogiques fournit des exemples de circuits détaillés de tels companders.

Les systèmes de communication sans fil utilisent également des paires log/antilog pour linéariser les amplificateurs de puissance ou pour mettre en place des boucles automatiques de contrôle de gain (AGC) qui maintiennent un niveau de signal constant sur de larges plages de défaveur.

Autres demandes

Mesure et instrumentation

Les amplis de log sont idéaux pour mesurer des signaux qui s'étendent sur de nombreux ordres de grandeur, comme la puissance optique dans les récepteurs à fibre optique, l'intensité acoustique ou les taux de désintégration radioactive. Une photodiode peut fournir un courant proportionnel à l'intensité lumineuse; l'ampli de log convertit ce courant en une tension proportionnelle à dBm. Les instruments comme les analyseurs de spectre, les analyseurs de réseau et les convertisseurs RMS multimètres utilisent des amplis de log à l'interne.

Calcul analogique

Avant la domination des processeurs de signaux numériques, les ordinateurs analogiques utilisaient des amplificateurs de log et d'antilog pour effectuer la multiplication, la division et l'exposion. En ajoutant ou en soustrayant les tensions log-domain, la multiplication devient addition, et la division devient soustraction. Une étape antilog récupère ensuite le résultat linéaire. Cette technique est encore utilisée dans certains multiplicateurs analogiques à grande vitesse, comme l'ADI AD734 ou le Burr‐Brown OPA580.

Les blocs log/antilog forment également la base des générateurs de fonction qui produisent des sorties sinus, cosinus ou arctangentes à partir d'approximations polynomiales.

Variations avancées

Ampoules à bûcher multidécennie

Pour réaliser au moins neuf décennies de fonctionnement, les concepteurs utilisent plusieurs étages d'ampli en cascade, chacun manipulant une partie de la gamme dynamique. Les sorties sont résumées pour produire une approximation linéaire à la pièce de la fonction logarithmique. Cette architecture -de détection réussie est courante dans les détecteurs de puissance RF et les récepteurs à large bande.

Ampoules de log de précision avec transistors assortis

Les solutions intégrées comme le LOG101 de Texas Instruments comprennent une paire de transistors sur puce, une compensation de température et une référence de précision. Ces appareils offrent une précision logarithmique supérieure à 0,1% sur 10 décennies de courant d'entrée. Ils offrent également une broche logarithmique de pente qui permet à l'utilisateur de régler l'échelle volts-par-décennie. Les résistances externes déterminent le facteur d'échelle. Ces IC sont la façon la plus facile de mettre en œuvre des amplis de log à haute performance sans complexité de conception discrète.

Pour les projets éducatifs, un circuit discret utilisant un double transistor bon marché (p. ex. BC847BS) et un ampli rail-rail peut encore atteindre 60 dB de gamme utilisable avec une compensation de température soignée.

Conclusion

Les amplificateurs logarithmiques et antilogarithmiques construits autour d'amplificateurs opérationnels offrent une méthode robuste et flexible pour manipuler la dynamique des signaux. En exploitant les caractéristiques exponentielles des jonctions semi-conducteurs, ces circuits peuvent compresser ou étendre les signaux sur de nombreuses décennies d'amplitude.

La conception réussie exige une attention particulière à la compensation de température, au choix des composants et à la stabilisation. Que vous choisissiez une paire de transistors discrets ou un IC de log amp intégré, les principes restent les mêmes. Avec une bonne compréhension de la topologie de rétroaction et de la loi exponentielle, vous pouvez adapter les amplificateurs de log et d'antilog pour répondre aux besoins de toute tâche de traitement de signal non linéaire.

Pour plus de détails, consultez le tutoriel Analog Devices logarithmique amplificateur et l'article Wikipedia sur les amplificateurs logarithmiques pour plus de théorie et de contexte historique.