Les données exactes sur les précipitations sont la pierre angulaire d'une modélisation hydrologique fiable, qui sous-tend des applications essentielles telles que la prévision des inondations, le fonctionnement des réservoirs, la surveillance de la sécheresse et les études climatiques à long terme. Cependant, les précipitations sont très variables dans l'espace et le temps, et les réseaux d'observation – jauges de pluie, radars météorologiques et satellites – ont des incertitudes et des biais inhérents. Les techniques d'assimilation des données permettent de relever ce défi en intégrant systématiquement plusieurs ensembles de données d'observation dans un modèle dynamique, en corrigeant les erreurs dans les conditions initiales et la structure du modèle.

Comprendre l'assimilation des données en hydrologie

En hydrologie, les variables d'état peuvent inclure l'humidité du sol, l'équivalent en eau de neige, le niveau de la rivière et les niveaux des eaux souterraines, les précipitations servant de force primaire. Le concept fondamental est de minimiser l'incertitude combinée des erreurs du modèle et des erreurs d'observation, pondérées par leurs matrices de covariance respectives. En mettant à jour les états ou paramètres du modèle chaque fois que de nouvelles observations deviennent disponibles, l'AD corrige la dérive et les biais, empêchant le modèle de s'écarter de la réalité.

Les réseaux de jauges traditionnels fournissent des mesures ponctuelles précises, mais manquent souvent de variabilité spatiale, tandis que les extractions radar peuvent couvrir de grandes zones, mais sont sujettes à des incertitudes liées au blocage des faisceaux, à la dégradation de l'aire de répartition et aux relations Z-R. Les produits satellitaires offrent une couverture mondiale mais à une résolution plus grossière et à des erreurs de récupération. DA combine ces sources disparates, chacune ayant des caractéristiques d'erreur différentes, pour produire une analyse des précipitations supérieure à n'importe quel produit. Cette analyse peut alors être utilisée comme forçage, ou le schéma de DA peut mettre à jour directement des états de modèle tels que l'humidité du sol, ce qui permet d'assimiler indirectement les informations sur les précipitations.

Techniques communes pour l'assimilation des données de précipitations

Plusieurs algorithmes DA ont été développés et appliqués en hydrologie, chacun avec des hypothèses, des forces et des exigences informatiques distinctes. Le choix de la technique dépend de la linéarité du modèle, des distributions d'erreurs, de la dimensionnalité de l'espace d'état et des ressources informatiques disponibles.

Filtre Kalman

Le filtre Kalman (KF) est un estimateur récursif qui suppose une dynamique linéaire et des erreurs gaussiennes. Il utilise un processus en deux étapes : une étape de prévision qui propage l'état et sa covariance d'erreur en avant dans le temps, et une étape de mise à jour (analyse) qui corrige la prévision en utilisant de nouvelles observations. Le gain optimal, connu sous le nom de gain Kalman, équilibre les incertitudes de prévision et d'observation du modèle. En hydrologie, le KF a été appliqué à des modèles linéaires plus simples, tels que des modèles de précipitations-dérivés ou des cascades de réservoirs linéaires.

Filtre Ensemble Kalman (EnKF)

Le filtre Ensemble Kalman (EnKF) étend le KF aux systèmes non linéaires en représentant la distribution de l'état avec un ensemble de réalisations de modèles. Chaque membre de l'ensemble est multiplié à l'aide du modèle complet non linéaire, et la covariance d'erreur est approximative des statistiques de l'échantillon. L'étape de mise à jour corrige chaque membre de l'ensemble en utilisant la même formule de gain Kalman, qui devient une bonne approximation pour les systèmes modérément non linéaires.

Pour l'assimilation des précipitations, la FNK peut être appliquée de deux façons : (1) mise à jour directe de l'état, où les observations des précipitations sont utilisées pour corriger l'humidité du sol, le paquet de neige ou les états de ruissellement; et (2) estimation des paramètres d'état conjointe, où les états du modèle et les erreurs de forçage des précipitations sont simultanément mis à jour. Cette dernière est particulièrement utile lorsque les données sur les précipitations contiennent des biais systématiques. La FNK exige un réglage attentif de la taille de l'ensemble, des facteurs d'inflation et de la covariance des erreurs d'observation.

Filtre à particules

Les filtres à particules (PF) sont une classe de méthodes DA entièrement non linéaires et non gaussiennes, qui représentent la distribution postérieure par un ensemble de particules pondérées (échantillons d'état). Au cours de l'étape de prévision, chaque particule évolue à travers le modèle; au cours de l'étape de mise à jour, les poids d'importance sont calculés en fonction de la probabilité des observations données à chaque particule. Les particules à faible poids sont rééchantillonnées, jetées et répliquant des particules de poids élevé.

Pour y remédier, les chercheurs ont développé des approches hybrides qui combinent les mises à jour locales de PF avec les techniques de Kalman d'ensemble, telles que le filtre à particules équivalent-poids (EWPF) ou le filtre à particules régularisé. En pratique, les PF pour l'assimilation des précipitations sont souvent appliqués dans des contextes à faible dimension, comme les modèles à bloc ou les champs de précipitations agrégés spatialement, ou dans le cadre d'un cadre à plusieurs échelles où PF est utilisé pour l'estimation des paramètres et l'EnKF pour les mises à jour d'état.

Méthodes variables (3D-Var et 4D-Var)

Les méthodes de variation formulent l'AD comme un problème d'optimisation : trouver l'état du modèle (ou les variables de contrôle) qui minimise une fonction de coût pénalisant à la fois l'inadéquation aux observations et le départ d'une estimation antérieure (arrière plan). La variation tridimensionnelle (3D-Var) assimile toutes les observations à l'intérieur d'une même fenêtre temporelle, en supposant une covariance statique d'erreur de fond. Elle est efficace sur le plan calcul pour la prévision météorologique numérique opérationnelle (PNN) mais moins fréquente dans les applications hydrologiques autonomes. La variation tridimensionnelle (4D-Var) étend l'approche d'une fenêtre temporelle, en intégrant la dynamique du modèle comme une contrainte forte. Le gradient de la fonction de coût est calculé à l'aide d'un modèle conjoint, qui propage les sensibilités à l'envers dans le temps.

Malgré leur élégance théorique, les méthodes de variation sont intensives en calcul, nécessitent le développement et la maintenance d'un modèle adjoint, et supposent souvent des erreurs gaussiennes et une dynamique linéaire dans la fenêtre de minimisation. Elles sont principalement utilisées dans les systèmes d'assimilation de données atmosphériques à grande échelle, où les observations de précipitations (par exemple, des satellites) sont ingérées aux côtés d'autres variables météorologiques.

Défis et possibilités

Bien que l'assimilation des données ait prouvé sa valeur en hydrologie, plusieurs défis persistent qui limitent son adoption opérationnelle et sa précision.

Qualité des données et hétérogénéité

Les observations de précipitations proviennent de diverses plates-formes avec des structures d'erreur variables, une représentativité et une résolution temporelle. Les pluviométries mesurent avec précision les précipitations ponctuelles, mais sont rares et sujettes à des prises sous-jacentes dans des conditions venteuses. Le radar météorologique offre une couverture spatiale haute résolution, mais souffre d'encombrement au sol, de propagation anormale, de blocage des faisceaux et de relations Z-R incertaines, surtout pour les précipitations de neige ou tropicales.

Demandes de calcul

L'analyse en temps réel ou quasi réel des modèles distribués à haute résolution (p. ex. à 1 km d'espacement de la grille) est coûteuse en calcul. L'EnKF exige des dizaines à des centaines de modèles par cycle d'assimilation, chacun simulant les processus hydrologiques complets. 4D-Var nécessite une minimisation itérative et une intégration conjointe. Pour les systèmes de prévision des inondations opérationnels qui doivent fonctionner selon des calendriers de temps stricts (p. ex., mises à jour horaires), ces exigences peuvent dépasser les ressources informatiques disponibles.

Nécessité de données d'observation à haute résolution

De nombreux processus hydrologiques – en particulier les crues éclair dans les bassins versants urbains ou les tempêtes convectifistes – fonctionnent à des échelles plus fines que la plupart des réseaux d'observation. Les produits radar et satellitaire se sont améliorés en termes de résolution, mais des lacunes subsistent, en particulier dans les régions montagneuses où les effets orographiques augmentent la variabilité des précipitations.

Possibilités offertes par la télédétection et l'apprentissage automatique

Les récentes avancées dans les missions de précipitation spatiales, telles que l'Observatoire mondial de mesure des précipitations (GPM) et le prochain Observatoire du système terrestre, fournissent une couverture mondiale sans précédent et des algorithmes de récupération améliorés. Ces ensembles de données sont maintenant couramment utilisés comme observations indépendantes dans les systèmes de DA hydrologiques. Parallèlement, les techniques d'apprentissage automatique (ML) transforment la méthodologie de DA. Par exemple, les réseaux neuronaux peuvent être formés pour imiter l'opérateur d'observation (p. ex., simuler la réflectivité radar à partir des états modèles) ou pour apprendre le Kalman optimal tirer directement des données sans modélisation explicite de covariance.

Une autre possibilité intéressante est l'intégration de l'AD des précipitations avec d'autres observations du système terrestre, comme l'humidité du sol à partir du SMAP ou du SMOS, la couverture de neige à partir du MODIS et le rejet de rivières à partir de jauges in situ. L'AD multivariable qui assimile simultanément ces variables peut fournir une analyse du cycle de l'eau plus cohérente et démêler les sources d'erreur.

Assurer la solidité et la confiance dans les contextes opérationnels

Pour que l'AD soit adopté par les agences de gestion de l'eau et les centres de prévision opérationnels, les systèmes doivent être robustes, reproductibles et bien documentés, notamment pour la gestion des observations manquantes, la détection des dysfonctionnements des instruments et la gracieusement dégradante dans des conditions de défaillance. Les méthodes de l'Ensemble DA fournissent naturellement des extrants probabilistes, qui sont essentiels pour la prise de décision fondée sur le risque.

Conclusion

Les techniques du filtre classique Kalman à l'ensemble des méthodes et à l'optimisation des variations ont leur place, et les recherches en cours continuent de repousser les limites de ce qui est possible. L'intégration de produits satellitaires de haute qualité, l'augmentation de l'apprentissage automatique et la disponibilité croissante de la puissance de calcul promettent de surmonter les limites actuelles en matière de qualité, de résolution et d'efficacité des données.À mesure que le changement climatique intensifie le cycle de l'eau – en amplifiant les sécheresses et les phénomènes de précipitations extrêmes –, les prévisions hydrologiques n'ont jamais été aussi exigeantes et conscientes de l'incertitude.

Pour plus de détails, on renvoie le lecteur à des ressources faisant autorité telles que la mission NASA Global Precipitations Measurement pour les données de précipitations par satellite, le NCAR Data Asimilation Research Testbed (DART) pour les outils DA d'ensemble, et la revue BAMS de la DA de précipitation en hydrologie pour un aperçu complet.