La séparation des signaux audio est une pierre angulaire du traitement numérique moderne, qui permet de tout, de l'annulation du bruit dans les écouteurs à la transcription de la musique polyphonique. La capacité de décomposer un flux audio complexe en ses parties constitutives, comme la séparation d'une voix d'un haut-parleur du trafic de fond ou l'isolement d'instruments individuels dans un mélange, permet une multitude de technologies pratiques. Parmi les techniques les plus efficaces et les plus largement utilisées pour cette tâche, on peut citer la combinaison de banques de filtres avec des filtres Infinite Impulse Response (IIR).

Comprendre les banques de filtres

Une banque de filtres est un ensemble de filtres de passe-bande qui divisent un signal d'entrée en sous-bandes de fréquences multiples. Chaque sous-bande contient une région spécifique du spectre de fréquences, permettant ainsi au traitement ultérieur de cibler des composants de fréquences particuliers sans affecter le reste. Cette décomposition est fondamentale pour de nombreux systèmes audio et de communication, y compris le codage sous-bande, les égaliseurs graphiques et le traitement multi-taux de signaux.

Analyse et synthèse

Pendant la phase analyse, le signal d'entrée est introduit dans un réseau parallèle de filtres de passe-bande. Chaque filtre isole une gamme de fréquences, produisant un signal de sous-bande correspondant. Ces sous-bandes sont souvent décimées (échantillonnées) pour réduire le débit de données, exploitant la bande passante réduite de chaque canal. Pendant la phase synthèse[, les signaux de sous-bande traités (ou non traités) sont relevés et transmis à travers un ensemble complémentaire de filtres avant d'être additionnés pour reconstruire le signal de pleine bande. Pour une reconstruction parfaite — où la sortie est égale à l'entrée avec un délai connu — les filtres d'analyse et de synthèse doivent satisfaire des contraintes spécifiques.

Types de banques de filtres

  • First banks Uniformes: Toutes les sous-bandes ont une bande passante égale (p. ex., une banque de 32 bandes avec des fréquences centrales également espacées).Ces sous-bandes sont courantes dans les normes de codage audio comme MP3 (par une transformation discrète de la cosine modifiée) et dans les codes de transformation perceptuels précoces.
  • Les bandes de filtres non uniformes:[ Les bandes de sous-bandes varient en largeur de bande, souvent en fonction de la résolution de fréquence de l'oreille (plus faible aux basses fréquences, plus large aux hautes fréquences).
  • Les banques de filtres échantillonnées en partie: Le taux d'échantillonnage total après décimation est égal au taux d'échantillonnage initial, maximisant l'efficacité. Un exemple classique est la banque de filtres à miroir à deux canaux (QMF), qui divise le spectre en moitiés basses et élevées.
  • Banques de filtres suréchantillonnées :[ La somme des taux d'échantillonnage de sous-bande dépasse le taux d'entrée, offrant une robustesse pour l'aliasing et la conception plus simple du filtre.

Principales considérations de conception

Pour les applications critiques, une reconstruction parfaite en phase linéaire peut être nécessaire, ce qui conduit souvent à l'utilisation de filtres Finite Impulse Response (FIR). Cependant, lorsque l'efficacité est primordiale et que certaines déformations de phase sont acceptables, les filtres IIR offrent une alternative convaincante, comme nous le verrons. La décomposition en polyphase est une technique puissante pour mettre en place efficacement les banques de filtres en exploitant la relation entre le prélèvement et le filtrage.

Rôle des filtres IIR dans le traitement audio

Les filtres Infinite Impulse Response (IIR) sont une classe de filtres numériques définie par leur structure récursive : la sortie dépend à la fois des entrées actuelles et passées et des sorties passées. Ce retour d'information permet aux filtres IIR d'obtenir des réponses de magnitude nette avec beaucoup moins de coefficients qu'un modèle FIR équivalent.

Filtres RIP et RIP

Le choix entre les filtres IIR et FIR se concentre sur quelques compromis clés. Les filtres FIR sont intrinsèquement stables et peuvent facilement atteindre une phase linéaire (délai de groupe constant), ce qui est souhaitable pour préserver la forme d'onde dans des applications comme les crossovers audio. Cependant, pour obtenir un roll-off abrupt, il faut des centaines ou même des milliers de robinets, ce qui entraîne un coût de calcul et une latence élevés. Les filtres IIR peuvent, en revanche, produire une bande de transition très nette avec une poignée de coefficients.

Types de filtres courants de l'IIR

  • Butterworth: Bande de passe maximalement plate, roll-off lisse. Bon pour les applications ne nécessitant pas d'ondulation, comme les filtres anti-aliasing.
  • Chebyshev Type I et II: Déroulement de Steeper par rapport à Butterworth mais avec ondulation dans la bande passante (Type I) ou la bande stop (Type II).
  • Elliptique (Cauer):[ Le roll-off le plus pointu pour une commande donnée, avec ondulation à la fois dans la bande de passe et le bouchon. Utilisé quand l'efficacité maximale est nécessaire, mais une conception soignée est nécessaire pour minimiser les artefacts audibles.
  • Bessel: Délay maximal du groupe plat, en préservant la forme d'onde au prix d'un roll-off plus lent. Utile dans les applications critiques du temps où la linéarité de phase compte plus que l'amplitude.

Pour la séparation des signaux audio, les filtres elliptiques sont souvent favorisés dans les implémentations de banques de filtres car ils fournissent une excellente isolation des canaux avec des ressources informatiques minimales. Un filtre elliptique de quatrième ordre peut atteindre une atténuation des bandes d'arrêt de 60 dB ou plus, ce qui est suffisant pour empêcher les fuites de canaux transversaux dans de nombreuses tâches de séparation.

Combiner les banques de filtres et les filtres IIR

Le mariage des banques de filtres et des filtres IIR crée un cadre puissant et léger pour la séparation des signaux audio. L'idée principale est de remplacer les filtres FIR, qui coûtent cher en calcul, dans une banque de filtres conventionnelle par des filtres IIR à haute efficacité.

Architecture générale

Dans une banque de filtres à synthèse d'analyses basées sur l'IIR typique:

  1. Le signal d'entrée est divisé en N bandes de fréquences à l'aide d'une banque de filtres d'analyse composée de paires de bandes passantes IIR ou de passes-bas/passe supérieur.
  2. Chaque signal sous-bande est éventuellement décimé (échantillonné) pour réduire le taux d'échantillonnage au taux de Nyquist pour cette bande passante. La décimation réduit la charge de traitement aux étapes suivantes.
  3. Le traitement individuel de sous-bandes est appliqué, comme l'ajustement du gain, le gage du bruit, le filtrage adaptatif ou la soustraction spectrale.
  4. Les sous-bandes traitées sont réévaluées au taux d'échantillonnage initial et transmises par une banque de filtres de synthèse, également mise en œuvre avec des filtres IIR, pour reconstruire le signal de sortie.

Pour un système de reconstruction parfait, les réponses de fréquence des filtres d'analyse et de synthèse doivent satisfaire la condition d'annulation des alias. Pour les filtres IIR, c'est plus difficile en raison de leur phase non linéaire, mais il peut être réalisé avec une conception soignée des structures basées sur allpass ou en utilisant des filtres IIR à peu près linéaires.

Exemple de banque de filtres à deux canaux

Considérez une simple banque de filtres à deux canaux qui divise le spectre audio en moitiés basses et hautes. Utilisez un filtre IIR passe-bas (par exemple, un Butterworth quatrième ordre) et un filtre IIR passe-haut complémentaire.

  • Passe-croisement:[ Extrait les fréquences sous le point de croisement (p. ex., 1 kHz).
  • Highpass: Extrait les fréquences au-dessus du croisement.

Une fois la décimation de 2, chaque sous-bande est traitée indépendamment. Par exemple, la bande basse peut être comprimée pour le contrôle dynamique de la plage, tandis que la bande haute reçoit la suppression du bruit. Les filtres de synthèse doivent être identiques aux filtres d'analyse (dans une banque QMF échantillonnée de façon critique) pour annuler l'aliasing. Cependant, les filtres IIR introduisent un décalage de phase qui empêche l'annulation parfaite.

Structures pratiques de banques de filtres IIR

Plusieurs structures spécialisées ont été développées pour intégrer efficacement les filtres IIR dans les banques de filtres :

  • Les filtres Allpass sont basés sur tous les passages :[ Utilisez les filtres allpass pour obtenir des réponses complémentaires de grandeur avec une faible complexité.
  • Wave digital filters (WDFs):[ Des réseaux de filtres analogiques modèles avec d'excellentes propriétés de stabilité et de modularité, adaptés à la construction de grandes banques de filtres.
  • ] La décomposition polyphasée peut aussi être appliquée aux filtres IIR, bien que la nature récursive complique l'exécution efficace. Souvent, un filtre IIR est converti en une combinaison parallèle de filtres allpass pour permettre des structures polyphasées.

Avantages et compromis

L'utilisation de filtres IIR dans les banques de filtres offre des avantages distincts, mais introduit également des compromis qui doivent être soigneusement pris en compte lors de la conception du système.

Avantages

  • Efficacité de calcul:[ Les filtres IIR permettent des écoulements abrupts avec des coefficients de 5 à 10 par bande, alors que les équivalents FIR peuvent nécessiter 100 ou plus.
  • Impression mémoire faible:[ Moins de coefficients de filtre signifie moins de RAM et de ROM, critiques pour les petites puces DSP.
  • Sélectivité haute fréquence:[ Les filtres IIR peuvent isoler des bandes très étroites, permettant une séparation fine (p. ex., extraction d'harmoniques individuelles de notes musicales).
  • Flexibilité: La structure simple biquad permet une reconfiguration dynamique des paramètres du filtre (fréquence centrale, facteur Q) en réponse à un changement de contenu audio, permettant des banques de filtres adaptatives.

Échanges

  • Distorsion de phase:[ La réponse en phase non linéaire peut causer des artefacts transitoires et audibles, en particulier dans les systèmes à faible latence utilisés pour les appareils auditifs ou le son vivant.
  • Les filtres IIR peuvent osciller si les coefficients sont mal quantifiés ou si l'ordre des filtres est trop élevé. Les biquads Cascaded aident, mais une échelle de coefficient soigneuse est nécessaire.
  • Réalisation d'une reconstruction parfaite:[ En raison de la non-linéarité de phase, les banques de filtres basées sur l'IIR réalisent rarement une reconstruction parfaite à moins que les filtres allpass ne soient utilisés exclusivement.
  • Sensibilité de coefficient: Les filtres IIR sont plus sensibles à la quantification des coefficients que les filtres FIR, particulièrement pour les conceptions à bande étroite.

Considérations pratiques de mise en œuvre

Le déploiement d'une banque de filtres basée sur l'IIR pour la séparation audio sur du matériel réel implique plusieurs étapes pratiques.

Conception et réglage des filtres

Pour la conception de la banque de filtres, il est souvent plus facile de commencer par un prototype de filtre analogique (p. ex., Chebyshev Type II) et ensuite d'appliquer la transformation bilinéaire pour obtenir des coefficients numériques. Les fréquences de coupure doivent être pré-pré-pré-pré-pré-échauffées pour tenir compte de la déformation de fréquence inhérente à la transformation bilinéaire. Après la conception, les filtres doivent être simulés avec des signaux audio représentatifs pour vérifier que l'atténuation des bandes d'arrêt et l'onduleur de bande passante restent dans la tolérance et qu'aucun artefacts audibles ne se dégage des déplacements de phase.

Contraintes en temps réel

Dans les applications audio en direct, la latence doit être réduite au minimum. Les filtres RII introduisent intrinsèquement le retard de groupe, qui varie en fonction de la fréquence. Pour une banque de filtres à nombreuses bandes étroites, le retard de groupe peut devenir perceptible (par exemple, > 10 ms). Les techniques pour réduire le retard comprennent l'utilisation de conceptions RII en phase minimale (qui poussent le retard le plus bas possible pour une réponse de magnitude donnée) ou l'utilisation de techniques multirates qui traitent des sous-bandes fortement décimées, réduisant ainsi le taux d'échantillonnage et le retard par calcul.

Arithmétique à point fixe

Les filtres IIR sont plus sensibles à la quantification que les filtres FIR. Une pratique courante est de mettre en œuvre chaque section de deuxième ordre (biquad) avec des accumulateurs internes à double précision (par exemple 32 bits pour audio 16 bits) pour éviter les cycles limites et le débordement. La quantification Coefficient peut provoquer un déplacement des positions des pôles; il est donc conseillé de concevoir le filtre dans le domaine quantisé et de simuler pour assurer la stabilité. Les forme directe I[ et structures transposées directement II offrent différents compromis dans la performance sonore et sont tous deux utilisés dans la pratique.

Essais et validation

Avant le déploiement, le système de banque de filtres complet devrait être testé avec une variété de signaux audio : des tons purs pour vérifier l'isolement des canaux, la parole dans le bruit pour évaluer la qualité de séparation, et la musique en bande complète pour vérifier les alias audibles ou les anomalies de phase.

Demandes

La combinaison des banques de filtres et des filtres IIR a été appliquée avec succès dans de nombreuses tâches de séparation audio dans toutes les industries.

Amélioration de la parole et réduction du bruit

Dans les télécommunications, les casques et les appareils auditifs, une banque de filtres décompose le signal du microphone en bandes de fréquences. Les filtres IIR bandepass isolent le spectre de la parole (habituellement 300 Hz – 3,4 kHz) et appliquent la suppression du bruit dans d'autres bandes en utilisant la soustraction spectrale ou les gains basés sur des planchers de bruit estimés.

Séparation des sources musicales

Les filtres IIR permettent une séparation en temps réel pour le renforcement sonore en direct ou les systèmes de karaoké. Bien que les approches d'apprentissage profond soient devenues dominantes, les banques de filtres basées sur l'IIR sont encore utilisées pour le prétraitement afin de réduire la dimensionnalité ou pour des applications à faible latence comme les moniteurs intra-auriculaires où les réseaux neuraux introduisent trop de retard.

Annulation de l'écho acoustique

Dans la téléphonie mains libres, un filtre adaptatif est formé pour modéliser le chemin d'écho acoustique. Placer l'adaptation dans le domaine sous-bande à l'aide d'une banque de filtres IIR réduit le temps de convergence et le coût de calcul. Chaque sous-bande traite une bande passante plus étroite, permettant des longueurs de filtre plus longues avec moins de coefficients dans l'ensemble.

Traitement biomédical des signaux

Au-delà de l'audio, les banques de filtres IIR sont utilisées pour séparer les signaux EEG ou ECG en rythmes de fréquence (delta, thêta, alpha, bêta). L'efficacité des filtres IIR permet aux appareils portables portables d'effectuer des analyses en temps réel pour la surveillance du sommeil ou la détection des crises.

Conclusion

Les banques de filtres combinées avec les filtres IIR offrent une approche efficace et pratique de la séparation des signaux audio qui équilibre le coût de calcul avec la qualité de la séparation. En tirant parti de la nature récursive des filtres IIR, les ingénieurs peuvent construire des systèmes avec des pentes de filtre raides, une faible utilisation de la mémoire et des performances en temps réel sur le matériel contraint à la ressource. Les compromis en phase de réponse et de reconstruction parfaite sont gérables par des choix de conception soignés tels que le suréchantillonnage, la décomposition de tout passage et le post-traitement adaptatif.

Pour plus de détails sur la conception et la mise en œuvre des filtres numériques, voir le manuel Le Guide de l'ingénieur et scientifique sur le traitement des signaux numériques de Steven W. Smith. Des exemples pratiques de conception des filtres IIR peuvent être trouvés dans MathWorks=MathWorks= documentation de conception des filtres IIR. Un relevé détaillé des banques de filtres de reconstruction parfaites, y compris les structures basées sur l'IIR, est disponible dans ce document IEEE de Vaidyanathan.Pour un aperçu des banques de filtres en codage audio, voir la publication AES de Bosi et Goldberg.