למה Phasors ו Fourier Transforms Matter

בהנדסת חשמל ועיבוד אותות, כמה מושגים הם בסיס כמוphasors ו Fourier להפוך. שני כלים מתמטיים אלה מאפשרים מהנדסים ומדענים לקחת אותות מורכבים, קשיחים לנזה לשבור אותם לחתיכות פשוטות יותר שניתן להבין, לתמרן ולייעל.אם אתה מעצב מקלט רדיו, בונה אודיו שווה יותר, או ניתוח מערכות כוח, מושגים אלה צורה לאחור של ניתוח אותות מודרני.

במבט ראשון, פאציורים וארבעה יותר עשויים להיראות כמו רעיונות נפרדים. Phasors נלמדים לעתים קרובות בקורסים של מעגלים היכרות כדרך לטפל בשינוי מעגלים הנוכחיים (AC). Fourier הופך מאוחר יותר בכיתות עיבוד אותות כאמצעי למחיקת אותות לתוך רכיבי התדר שלהם.

מאמר זה בוחן את מה שphasors ו Fourier משנים הם באופן אישי, ואז בוחן כיצד הם מתייחסים זה לזה.We נבחן יישומים מעשיים על פני דיסציפלינות הנדסיות מרובות ולספק דוגמאות הממחישות את היחסים האלגנטיים בין שני הכלים הללו.

מה הם Phasors?

a phasor הוא וקטור רוטט המייצג פונקציה סינוסאידית. בניתוח מעגל AC, מתחים סינוסאידים וזרמים נפוצים. גל חטא טיפוסי ניתן לתאר על ידי amplitude שלה, תדירות, ובשלב. Phasors לפשט את זה על ידי ייצוג amplitude ושלב מורכב, בעוד התדירות היא מרמזת.זה הופך הרבה יותר קל לביצוע על אותות סימנואידים, במיוחד כאשר זה מתווסף תדר או מתווה של גלים.

(במתמטיקה, פונקציה סינוסאידית (FLT:0v(t) = V m cos ( ⁇ t + ⁇ )FLT:1 מיוצג על ידי phasorFLT:2V = V m e^{j ⁇ j ⁇ ) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 5 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

סיקור Phasor Notation and the Complex Plane

Phasors נמשכים על המטוס המורכב, שבו הציר האופקי מייצג את החלק האמיתי ואת הציר האנכי מייצג את החלק הדמיוני.phasor לסובב נגד השעה בתדירות זוויתית ⁇ , ואת ההקרנה שלו על הציר האמיתי נותן את הערך המיידי של הסינוסאיד. בפועל, אנו עובדים עם הphasor כתמונה קבועה בזמן t0= בידיעה שזה מייצג את הרק.

ייצוג גרפי זה הופך אותו אינטואיטיבי להוסיף אותות: אתה פשוט להוסיף את המספרים המורכבים (אדריכלים) המקבילים לכל phasor.שלב הבדלים להיות angular הבדלים, ושינויים אמפיריים הופכים לשינויים אורך הווקטור.גישה חזותית זו היא אחת הסיבות לכך שphasors משמשים כל כך נרחב בהוראה ופרקטיקה.

Phasors ב-ACC Analysis

באנליזה של מעגל AC, מתנגדים, קפצואים, ומחנכים מתנהגים באופן שונה עם קלטות סינוסאידים. Resistors אין שינוי שלב, capacitors להשתנות הנוכחי על ידי +90 מעלות ביחס למתח, ומחנכים עוברים זרם על ידי -90 מעלות.coming phasors, התנהגויות אלה נתפסות על ידי אימפולס, כמות מורכבת אשר כוללת התנגדות.

עם מוטציות, אתה יכול לנתח מעגלים AC באמצעות אותם שיטות אתה משתמש עבור מעגלים DC: חוק הואם, חוקי קירצ'וף, וניתוח nodal כל חל, אבל עכשיו עם מספרים מורכבים.זה פשטות ענקית שהופכת את עיצוב המעגל AC מעשי ויעיל.

דוגמה: הוספת שני סינוסאידים עם Phasors

(ב) אם יש לך שני מקורות מתח בסדרה: FLT:0v1(t) = 10 (שלב + 30°)) ; (ב) 1 ו-FLT:2v2(t)=5 cos ( ⁇ t + 60 °) 1=10 ° CV) {\displaystyle \ l.

הבנה של Fourier Transforms

ה- Fourier הופך הוא פעולה מתמטית שלוקחת אות זמן ומבטאת אותו כפונקציה של תדירות.זה נותן לך ספקטרום מראה אילו תדרים נמצאים בסימן ועם מה זה amplitude ושלב.זה כמו למקם אקורד מוזיקלי לתוך ההערות האישיות שלו.

השינוי הארבעהיר המתמשך מוגדר כ:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שינוי הפוך מחלים את האות המקורי:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

משוואות אלה עשויות להיראות מרתיעות, אבל הרעיון המרכזי הוא יפה: כל אות ניתן לבנות מסכום (אינטגרל) של סינוסאידים בתדרים שונים, כל אחד עם בידוד משלו ושלב.ה Fourier הופך פשוט אומר לך מה הם הגדלים והשלבים.

סוגים של Fourier Transforms

ישנם מספר גרסאות של שינוי Fourier, כל אחד מתאים לסוגים שונים של אותות:

  • (ב) ⁇ :0 (CFT): ⁇ FLT:1 עבור אותות מתמשכים, אספרודי.
  • (ב) כרך 4erer Series: FLT:1 for Continuous, period Signs.It מייצרת ספקטרום דיסקרטי (הרמוניה).
  • (הופנה מהדף DTFT):0 (Diprea): 1 עבור אותות אספרטיים, Aperiodic.It מייצרת ספקטרום מתמשך.
  • (FLT:0)Discrete Fourier Transform (DFT): ההרחבה 1:1 עבור דיסקרטי, אותות תקופתיים.הוא מייצר ספקטרום דיסקרטי.ה- Fast Fourier Transform (FFT) הוא אלגוריתם המנציח את ה-DFT ביעילות.

לכל אחד מהם יש את מקומו בעיבוד אותות, אך כולם חולקים את אותו עיקרון יסודי: מחיקת אותות לרכיבים הסינוסאידים.

מדוע ארבעה יותר שינויים הם חיוניים

שינויים פורייה משמשים בכל מקום בהנדסה ומדע. בעיבוד אודיו, הם מאפשרים לך להשוות מוזיקה על ידי הגדלת או חיתוך להקות תדר ספציפיים. בעיבוד תמונות, הם מאפשרים דחיסה (JPEG), סינון (שעמום, חדד), ותכונה זיהוי. in Telecommunication, הם הבסיס לתכניות מודולציה כמו של D בשימוש במערכות Wi-Fi ו- 4G.

הכוח של הארבעייה הופך הוא ביכולתו לחשוף את המבנה הנסתר.סימן שנראה כמו רעש אקראי בתחום הזמן עשוי להיות ספקטרום תדר נקי ופרשני.שינוי זה מנקודת מבט, מעת לעת, הוא אחד הרעיונות החזקים ביותר בכל ההנדסה.

הקשר בין Phasors ו- Fourier Transforms

עכשיו אנחנו באים ללב העניין: איך הם phasors ו Fourier משנים את הקשר? התשובה הקצרה היא כיphasors הם אבני הבניין של הארבעהייה משנה. כאשר אתה מצמיד את הטרנספורמציה הארבעהייה של אות, אתה בעצם מוצא את סט של phasors כי, כאשר מסכמת יחד, לשחזר אות זה.

ליתר דיוק, הטרנספורמציה הארבעייה של אות בתדירות מסוימת ⁇ נותן לך מספר מורכב.מספר מורכב זה יש גודל ושלב.מספר מורכב זה, כפי שמפורש בתדירות ⁇ , הוא בדיוק phasor. אז את הארבעייה ניתן לחשוב על פונקציה כי, עבור כל תדירות, אומר לך את הphasor כי תורם את התדירות לסימן.

Phasors as the Ingredients, Fourier as theמתכון

חשבו על אות כעל מנה מורכבת.המתנה הארבעייה היא המתכון שמספר לכם אילו מרכיבים (sinusoids) ובאיזה כמויות (דגונים) ובאיזה פעמים (phas) להוסיף אותם.כל מרכיב הוא סינוסאיד, וכאשר אתם מייצגים כי סינוסאיד מספר מורכב (דג'ו ושלב), יש לכם phasor.

נקודת המבט הזו מאמתת את שני המושגים בצורה אלגנטית:

  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ,0) ,4er הופכת את ה-FLT:1, למצוא את הייצוג של כל תדירות להציג אות.

כאשר אתה עובד עם phasors במעגלים AC, אתה בהנחה באופן בלתי נמנע האות הוא סינוס יחיד. כאשר אתה עובד עם Fourier Transforms, אתה מטפל אותות שעשויים להכיל תדרים רבים, אבל האובייקט הבסיסי בכל תדירות הוא עדיין phasor.

דומיינים ל-Fastquency Domain

Phasors קיימים בתחום התדר, למרות שהם לעתים קרובות מוצגים בהקשר של סינוסים בזמן-דומיין.כאשר אתה מייצג סינוסאיד כphasor, עברת מתפקוד תלוי לזמן לייצוג של תדירות-דומיין (מספר מורכב בתדירות מסוימת).ארבעה ממיר זאת: לוקח אות של זמן שלם ומייצרת תדר שלם, שבו כל רכיב הוא מתחנן.

לכן, הטרנספורמציה הארבעייה מתוארת לעיתים כ"שינוי מתמשך" בכל להקה בעלת תדר אינסופי, השינוי נותן לך את הפזורה המייצגת את האמפולדה ואת השלב של התרומה של הלהקה הזאת לאות הכולל.

Steady-state vs. Transient Analysis

אחת הדרכים להבין את ההבדל בין phasors ו Fourier הופך הוא לשקול את סוג האותות שהם מטפלים הכי טוב:

  • (FLT:0)PhasorsveFLT:1 הם אידיאליים לניתוח קבוע של מערכות ליניאריות עם קלטות סינוסאידיות.הם מניחים שהאות כבר לנצח, וימשיכו לנצח, כך שאין טרנסים.
  • (ב) ,0) ,4er TransformsFLT:1 יכול להתמודד עם אותות יציבים ו transient. A אות חולף, כמו דופק או פרץ, מכיל תדרים רבים, ואת הארבעה הופך מגלה את כולם.

לכן, הפציטורים לבדם אינם מספיקים לניתוח תופעות לוואי כמו החלפת אירועים או דופקי נתונים. עבור אלה, אתה צריך את השינוי הארבעהייר המלא או בן דודו חישובי, ה-FFT.

יישומים מעשיים

הבנת הקשר בין phasors ו Fourier הופכת פותחת טכניקות ניתוח חזקות בתחומים רבים.

הנדסת חשמל: מערכות חשמל ועיצוב מעגלי

במערכות כוח, מתחים וזרמים הם סינוסאיד בתדר קבוע (50 או 60 הרץ) Phasors הם הכלי הסטנדרטי לניתוח מערכות אלה. Power Flow, ניתוח תקלות, ומחקרי יציבות כל להשתמש ייצוגים phasor. עם זאת, כאשר ניתוח הרמוניים הנגרמים על ידי עומסים לא לינאריים (כמו כונן משתנה או ציוד כוח מחשב), הארבעהייה נדרש כדי לפענח את העיוות של רכיבים אלה הוא נזק חיוני עבור טיפול זה הוא טיפול בתדירות הוא שונה.

לקבלת יותר נזקי מערכת החשמל, ראה מדריך זה מן ה-FLT:0 (IEEEFelo).

עיבוד אותות: פילטר וניתוח ספציפי

בעיבוד אותות, ה- Fourier הופך משמש לתכנון מסננים העוברים או דוחים רכיבים ספציפיים של תדרים. ברגע שאתה יודע את התוכן התדירות של אות (באמצעות ה- Fourier Transform), אתה יכול ליישם מסנן כדי לשנות את התוכן הזה.לדוגמה, מסנן נמוך-pass מסיר רעש גבוה קידוד תוך שמירה על האות נמוך- ⁇ .אפקט המסנן על כל רכיב תדר ניתן לתאר באמצעות phas: בכל אחד מהתדירות, בכל אחד מהשינויים בשלב זה.

מערכת היחסים כל כך הדוקה שטכניקות עיצוב מסנן רבות מתחילות עם תגובת התדר הרצויה (מערכת של phasor מרוויח בתדרים שונים) ולאחר מכן לעבוד לאחור כדי למצוא מסנן אשר משיג אותו.

הנדסה אודיו: שוויוניות וחדר Acoustics

בהנדסת אודיו, שווה לעבוד על ידי התאמת amplitude של להקות תדר ספציפיים.כל אחד של הלהקה אמפליטודה ואת שלב יכול להיחשב כphasor. The Fourier טרנס של אות אודיו מראה את התוכן התדר שלו, המאפשר מהנדסים לראות איפה לחתוך או להגביר. לדוגמה, צמצום תדירות resonant בחדר כרוך זיהוי זה של תדירות phasphasor ampude ואז החל מסנן.

האגודה להנדסה של אוסטריה (FLT:0) יש משאבים רבים בשימוש בניתוח פורייה בעיצוב אקוסטי.

תקשורת: שינוי ודמויות

מערכות תקשורת מודרניות מסתמכות רבות על שני הפציטורים ו- Fourier הופכות. in quadrature amplitude Modulation (QAM), נתונים מקודדים באמפליטודו ובשלב הסינוסאידים, שהוא בדיוק ייצוג phasor.The המקלט משתמש ב- Fourier Turn (מנוהל באמצעות FFT) כדי להרוס את האות על ידי מיצוי ה-phaors בכל תדירות של מפונקציה (FD) המשמשהמת) ל-FDerterd) המשמש את ה-Fphat (מפרק-FDerd) כדי להפחתת האותות (מפרקציה (מפרקים רבים).

שילוב עמוק זה של phasors ו Fourier הופך הוא מה שעושה תקשורת אלחוטית במהירות גבוהה.

מערכות בקרה: ניתוח תגובה תדירות

בהנדסת בקרה, התגובה התדירות של מערכת מתארת כיצד היא מגיבה קלטות סינוסאידים בתדרים שונים.תפקוד העברת המערכת, המוערכת בתדר מסוים, נותן phasor שמספר לך את רווח amplitude ו-שלב שינוי המערכת חל על תדירות זו.הבונד מזימה הוא פשוט תצוגה גרפית של הישגים אלה שלב כמו פונקציות של תדירות של מערכת הבקרה המקבילה נותן את זה.

מבט עמוק יותר: הגשר המתמטי

כדי לחזק את הקשר, שקול את הסדרה Fourier של אות תקופתי:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) כל ויקרא י"א): "כל ויקרא י"א ויקרא י"א ויקרא י"א , ויקרא י"א ,"א ויקרא י"ד , ויקרא י"ד , ויקרא י"ד ,"ד ,"ו"ד ,"ו"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"א ,"ד , , , , ,"ד , ,"ד ,"ד ,"ד , , , , , , , ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד ,"ד , , , , , , , , , , , , , , , , ,"ע ,"א ,"ע"ע"ע"ע"ע ,"א ,"א ,"א , , ויקרא ,"ע"ע"ד

עכשיו לשקול את הטרנספורמציה הארבעה של אות לא-פרקודי.האינטגרלי יכול להיחשב כהמשך של phasors, כל אחד עם אמפליטות אינסופית.השינוי:0F( ⁇ )FLT:1 הוא צפיפות phasor: זה אומר לך את האמפורה ואת שלב ליחידה.

נקודת מבט זו מראה כי הפציטורים אינם רק מקרה מיוחד של שינוי פורייה; הם האטומים של אשר ה- Fourier הופך מורכב.בכל פעם שאתה משתמש בטרנספורמציה פורייה, אתה עובד ללא כל ספק עם phasors.

תפיסות שגויות נפוצות

ישנם כמה מכשולים כי תלמידים ומתרגלים צריכים להיות מודעים:

  • (ב) ⁇ :0) ⁇ אינם רק לגלי חטא: איורים 1:1 יכול לייצג כל מעצמן מורכב, כולל קוסטין וחטא.הבחירה של מוסכמות או מוסכמות החטאים משפיעה על ההתייחסות בשלב, אך לא על מתמטיקה בסיסית.
  • (FLT:0) הטרנספורמציה הארבעה יותר אינה תחליף לphasorsib:FLT 1 הוא מרחיב אותם.עבור ניתוח סינוסיאיד יציב, הפצים הם פשוטים יותר ומכוונים יותר. עבור אותות מורכבים או טרנסיים, השינוי הארבעהיר הוא הכרחי.
  • (ב) תוספת של FLT:0)Phasor פועלת רק באותה תדירות: ⁇ FLT 1 אי אפשר להוסיף phasors של תדרים שונים ישירות.הארבעה משנה מטפל בכך על ידי מתן לךphasors עבור כל תדירות בנפרד.
  • (FLT:0) הטרנספורמציה הארבעהייה אינה מוגבלת לסימנים תקופתיים: אנדרל 1 ואילו סדרה פורייה הם אותות תקופתיים, הארבעה יותר משנה מטפל גם בסימנים אפרו-דיים, ומספקת ספקטרום מתמשך.

מסקנה: שני צדדים של אותו מטבע

Phasors ו- Fourier Transforms אינם מושגים מתחרים; הם כלים משלימים שפועלים בקנה מידה שונה של ניתוח. Phasors הם ייצוג מוטבע היטב של רכיב סינוסאיד יחיד, בעוד פורייה משנה לספק את התמונה הגדולה, מראה כיצד כל הרכיבים מתאימים יחד כדי ליצור אותות מורכבים.

עבור מהנדסים ומדענים העובדים עם מערכות חשמל, אודיו, תקשורת או שליטה, שליטה בשני המושגים היא חיונית. Phasors לתת לך את היכולת לבצע חישובים מהירים ואינטואיטיביים במעגלים AC וניתוח יציב של מצב יציב. Fourier משנה לתת לך את הכוח להבין ולתפעל אותות של מורכבות שרירותית. יחד, הם יוצרים מסגרת מלאה לניתוח אותות כי הוא אלגנטי ומעשי מאוד.

בפעם הבאה שתנתח אות, שקול להתחיל עם הארבעייה כדי להבין את מבנה התדר שלו, ואז להשתמש בטכניקות phasor כדי לתמרן רכיבים בודדים. גישה זו של שני שלבים ייתן לך תובנה עמוקה יותר ושליטה יותר על העיצובים שלך.

לקריאה נוספת, ראה את המשאב המקיף הזה מן ה-FLT:0MathWorksFLT:1 על שינוי פורייה ויישומים שלה.