יישום שיטת הירי לבעיות ערך זעזועיות בקידוד הנדסה

הבנת בעיות ערך בהנדסת הנדסה

בעיות ערך מטושטשות (BVPs) מתעוררות באופן טבעי כמעט בכל ענף של הנדסה.בניגוד לבעיות הערך הראשוניות (IVPs), שבו כל התנאים מוגדרים בנקודה אחת, BVPs לכפות מגבלות בשני מיקומים שונים יותר.לדוגמה, במכניקה מבנית, את הדה של beam קבוע תיקון תיקון לא מוגבל ב- BVP; בחום, את הטמפרטורה בקצה של מוטציה בלתי אפשרית, במיוחד אם יש צורך בטכניקות קבועות של דלקת פרקים.

שיטת הירי: הסבר מפורט

הרעיון הבסיסי של שיטת הירי הוא לטפל במצב הראשוני החסר (s) של BVP כפרמטרים לא ידועים ולאחר מכן לפתור את ה- IVP המתאים שוב ושוב עד למצב הגבול בסוף הוא מרוצה.השם מגיע מאנלוגיה עם ארטילריה: בדיוק כמו שתותחן מאמת את זווית התותח להכות מטרה, השיטה מאמתה את הניחוש הראשוני "לא" את הערך הנדרש בקצה השני.

המרת BVP ל- IVP

משוואה שונה נוספת (ODE) של הצורה (FLT:0) עם תנאי גבול 1 ו-FLT:2 כדי ליישם את שיטת הירי, אנו הופכים את זה ל- IVP על ידי מתן ניחוש ראשוני עבור המדרדרדרפלפל 3: הבעיה הופכת:

(ב) ,5 ,5 , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ,ל"ד, ב[[1924]], [[1924]]]]
נציין את הערך המפונק (FLT:9 ).

(ה) "הנחה" (ב) היא ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

תהליך ה-ITERI

מכיוון שהמיפוי (FLT:14) הוא בדרך כלל לא לינארי, שיטה מספרית של מספריים נדרשת.הבחירות הפשוטות כוללות את השיטה המעודנת, עמדה כוזבת, או שיטת ניוטון (אם נגזרת ה-FLT:15:15 ניתן להשוות).

בחירת ניחוש חדש עבור ההרחבה (FLT:16) המבוססת על הטעות הקודמת.
"התחילה" (ב"ב, ט"ד)
הפחתת תוכנית ה-FLT:19 נופל מתחת לסובלנות.

כאשר ה- ODE הוא ליניארי, הפונקציה FLT:20 הוא ליניארי בשנת [21], ואת המדרקון הנכון ניתן למצוא בשני "צילומים" על ידי בעיות לא לינאריות, השיטה דורשת כיפוף ראשוני זהיר כדי להימנע מהבדלים.

שתף פעולה עם סדר גבוה ומערכות של BVPs

שיטת הירי כוללת באופן טבעי מערכות של FLT:22 סדר ראשון ODEs, שבו תנאים ראשוניים FLT:23 ידועים ו FLT:24 אינם ידועים. הווקטור הלא ידוע של ניחושים ראשוניים מותאם בו זמנית באמצעות אלגוריתם רב-ממדי של מציאת שורש כגון שיטת ניוטון עם סופית-dif Jacobian גישה זו משמשת בדרך כלל בתחום ההנדסה עבור מסלול ביו-מכניקה עבור דינמיקמיים עבור מודלים ביולוגיים עבור דינמיקה עבור דינמיקה מולקולרית עבור דינמיקה של מוטציות.

יישומים מעשיים בהנדסה

שיטת הירי מוחלת באופן נרחב על פני דיסציפלינות הנדסיות, כי היא ממנת פותרים חזקים של IVP כי הם נבדקים ויעילים.

Beam Deset in Civil and מכני הנדסה

משוואה Euler-Bernoulli beam 25FLT:25 עם תנאים גבולות על עקירה ומדרדרונות בקצה הוא BVP קלאסי. על ידי צמצום משוואה מסדר רביעי למערכת של סדר ראשון ODEs, מהנדסים יכולים להשתמש לירות כדי לחזות סטיות תחת עומס מורכב, כגון עומסים מבוזרים או נקודות.השיטה מטפל בקלות בהתנהגות לא ליניארית (למשל, עיוותים) או עיוותים גיאומטריים (שליליים).

התנהגות חמה עם תנאים מעורבים

בהעברה של חום יציב של המדינה דרך קיר מורכב או פין, הטמפרטורה משביעה (FLT:26) (או עם דור חום) עם טמפרטורות מוגדרות על פני אחד ותנאי גבול אחיד על אחר. יורה מאפשר אחד להסתח על שפעת החום הלא ידוע בגבול השמאלי עד הטמפרטורה או ה ⁇ שלה תואם את המצב הימני.

Boundary Layer Flows in Fluid Dynamics

משוואה Blasius עבור laminar לזרום מעל צלחת שטוחה היא הזמנה שלישית ODE עם תנאי גבול על פני השטח צלחת ובזרם החופשי.שיטת הירי היא הטכניקה הסטנדרטית למצוא את התנאי הראשוני החסר ללחץ הקיר.רחבים לזרמי פלקנר-סקאן (זריזות צחיחים) ושכבות גבול דחוסות מסתמכות על אותה מסגרת רצינית.

יתרונות ומגבלות

כמו בכל שיטה מספרית, שיטת הירי יש נקודות חוזק וחולשות הקובעות מתי זה מתאים.

יתרונות מפתח

(ב) ⁇ :0) פשטות וגמישות: (ה) נדרש רק מפתר IVP ו- Root-Finder, שניהם זמינים בכל סביבות המחשוב המדעיות.
(ב) [ה]הולדות לא לינאריות : שלא כמו שיטות חלוקה סופיות ישירות, שגורמות במערכות גדולות של משוואות לא לינאריות, שיטת הירי שוברת את הבעיה לאינטגרציה קטנה יותר ושברירית.

(ב) ,0 (טוב-פורט) עבור GeometriesveFLT:1 ; כאשר התחום הוא חד-ממדי והמפעיל אינו נוקשה במיוחד, הירי לעתים קרובות מתאחד במהירות.

הגבלות ומלכודות

(ב) רגישות ראשונית לנחישות ראשונה: לבעיות לא ליניאריות, ניחוש עני יכול להוביל להפרדה או להתכנסות לפתרון לא נכון (אם קיימים פתרונות מרובים).

(ב) [ה]: אם ה- IVP נוקשה – מגובש על ידי קשקשים שונים של זמן - האינטגרציה המספרית עלולה להפוך לבלתי יציבה או לדרוש גדלים קטנים באופן לא מעשי אלא אם כן נעשה שימוש בפתירת אימפולסיבית.

(FLT:0)regular ו- Singular BVPsFIRLT:1): ירי עלול להיכשל בבעיות שבהן המצב הראשוני החסר נמצא באזור שגורם לפתרון להתפוצץ לפני שמגיע לגבול הרחוק.זה ידוע כ"פתרון יתר" בעיה ולעתים קרובות דורש שימוש בירי מקבילה או ירי מרובים (הפצה של התחום לתוך פלחים).

(FLT:0) חישוביות CostFLT:1: כל זריקה דורשת שילוב מלא של המערכת; עבור מערכות תלת-ממדיות או סובלנות טובה מאוד, העלות המצטברת יכולה להיות גבוהה יחסית לשיטות הגלובליות.

יישום שיטת הירי עם כלים נומריים

(ב) כלי חישוב מודרניים עושים יישום שיטת הירי פשוטה: לדוגמה, ב-FLT:0 (PythonFLT:1), ניתן להשתמש בשיטת הירי (FLT:27) עבור שילוב ו-FLT:28 או FLT:29 עבור ה-FLT-מציאת יישומים (FLT:2MATLABFLT 3: 3), אשר נבנות על ידי LT30; ו-FLT:29 עבור שיטות צילום סטנדרטיות (D) אך ורק 2, לעתים קרובות, אך ורק ל-FIntegrated LT-FLT) ניתן לשלב קוד מסחרי, אך ורק ל-D, אך ורק ל-D) LT (D) LT-D.

כאשר יש ליישם, מהנדסים צריכים להיות מודעים לצורך:

(ב) ,0) ,הסבר תהילים 1: "לא מביניהם המשוואות מקטין את הרגישות לגודל הפרמטר.

(ב) ,0) גילויי ההרחבה: עצירת האינטגרציה מוקדם אם הפתרון שונה או מפר את גבול פיזי (למשל, טמפרטורה שלילית).

(FLT:0)ContinuationFLT:1: אם הבעיה היא מאוד לא ליניארית, להתחיל עם גרסה פשוטה יותר (למשל, ליניארי) בהדרגה להציג את הלא ליניאריות תוך שימוש בפתרונות קודמים כנחישות ראשונית.

מסקנה

שיטת הירי נותרה כלי חיוני בארסנל המספרי של המהנדס, כי היא הופכת את ה- BVP לעתים קרובות מרתיעה ל- IVP מ- IVP של הפרשנות האינטואיטיבית שלה, יחד עם העושר של פותרים באיכות גבוהה IVP, הופכת אותה לנגישה למגוון רחב של בעיות פרקטיות - החל מקביעת סטיות מרשימות מחשוב תרמיות ושכבות גבוליות בזמן שעדיין לא יעילות לכדי פתרון של שיטות תכנון (במיוחד יעילות), או יעילות), או יעילות יותר, כלומר, הן מבחינת שיטות תכנון, הן יעילות יותר, הן מבחינת יעילות, הן מבחינת שיטות תכנון, והן יעילות יותר, והן יעילות, הן מבחינת יעילות יותר, הן מבחינת שיטות תכנון, הן מבחינת יעילות יותר, כלומר, והן מבחינת יעילות יותר, והן מבחינת יעילות יותר, והן מבחינת יעילות יותר, והן מבחינת יעילות, הן מבחינת יעילות, הן מבחינת יעילות, והן מבחינת שיטות תכנון, תוך כדי להבטיח שיטות תכנון, תוך כדי להבטיח יעילות יותר, תוך כדי להבטיח שיטות תכנון, תוך כדי שיפור יעילות יותר, תוך כדי שיפור יעילות יותר, והן מבחינת יעילות יותר, כלומר, תוך כדי שיפור יעילות יותר, כלומר, תוך כדי שיפור יעילות, כלומר, על ידי שימוש בטכניקות עיצוב, תוך כדי שיפור יעילות יותר, כלומר, על ידי שימוש בטכניקות עיצוב, כלומר

מקור:0 (ב)

[[1924]]]]]] [[1924]]]]]]

שם הסרטון: FLT:0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10

(ב) ,0 מדע בדיוני: שיטת ירי בהנדסת חשמל 1