פתרון בעיות בהתנהלות: ניתוח פרופילי טמפרטורה Steady-state תנאים

הבנת פרופילי טמפרטורה בהתנהלות יציבה של המדינה חיונית לניתוח העברת חום בחומרים שונים. מאמר זה מסביר את המושגים והשיטות הבסיסיות המשמשות לפתרון בעיות התנהגות הכרוכות בחלוקת טמפרטורה.

תוצאות של Steady-State Conduction

התנהגות של Steady-state מתרחשת כאשר חלוקת הטמפרטורה בתוך חומר לא משתנה לאורך זמן.זרימת החום נותרה קבועה, והטמפרטורה משתנה רק עם מיקום.חוק של Fourier מתאר את העברת חום זו, הקובע כי גלי החום הוא פרופורציה לטמפרטורה ⁇ .

גישה מתמטית לפרופילי טמפרטורה

ניתן למצוא את חלוקת הטמפרטורה בחומר חד-ממדי, הומוגני באמצעות פתרון משוואה התנהגות חום:

(ב) ,0) ,2T/dx2=0irFLT:1

זה מפשט לפרופיל טמפרטורה ליניארי כאשר תנאי הגבול מוחלים.הפתרון הכללי הוא:

(ב) ⁇ (ב)=C1x + C2earFLT)

שימוש בתנאי Boundary

תנאים דחוסים מציינים את הטמפרטורות על פני השטח של החומר.לדוגמה, אם הטמפרטורות ב x=0 ו- x=L ידועות, ניתן לקבוע את ה- C1 ו- C2:

פתור משוואות אלה מניב את פרופיל הטמפרטורה על פני החומר.

דוגמא לבעיה

שקול קיר 2 מטר עבה עם טמפרטורות של 100 מעלות צלזיוס על פני השטח השמאלית ו 50 מעלות צלזיוס על פני השטח הימני.חלוק הטמפרטורה הוא ליניארי ניתן לחשבו כדלקמן:

(ב) ויקרא י"א: ויקרא י"א)

ב x=1 מטר הטמפרטורה היא 75 מעלות צלזיוס, הממחישת את הווריאציות ליניאריות בטמפרטורה מעבר לקיר.