Table of Contents

מערכות בקרה: הקרן להנדסה מודרנית

בתחום המערכות והתיאוריה השולטת, הבנת ההבחנה בין בקרת משוב לבין שליטה קדימה חיונית למהנדסים, למחנכים ולסטודנטים כאחד.שני מנגנוני בקרה אלה ממלאים תפקיד משמעותי בתחומים שונים, כולל הנדסה, ייצור, רובוטיקה, כלכלה וחינוך. כמו התיאוריה הכללית של מערכות משוב, תורת הבקרה היא יעילה בכל מקום שבו מתרחשת משוב, מה שהופך אותו חשוב לתחומים כמו כלכלה, תפעול, מחקר, מדעי החיים.

מערכות בקרה הן בסיסיות לתהליכים אוטומטיים מודרניים ולפעילות תעשייתית.שליטה ב- Feedback היא כיום עובדה יסודית של התעשייה המודרנית והחברה.אם אתם מתכננים מערכת רגולציה טמפרטורה, ניהול תהליך כימי, או פיתוח כלי רכב אוטונומיים, הבנה כיצד משוב והזנת עבודה בקרה מתקדמת - וכאשר להשתמש בכל גישה - הוא קריטי להשגת ביצועי מערכת אופטימלית.

מדריך מקיף זה חוקר הן אסטרטגיות שליטה בעומק, בוחן את עקרונותיהם, יישומים, יתרונות, מגבלות, וכיצד ניתן לשלב אותם כדי ליצור מערכות בקרה חזקות אשר מטפלות באתגרים מורכבים בעולם האמיתי.

מה זה Feedback Control?

בקרת משוב היא תהליך שבו המערכת מתאמת את הפעולות שלה בהתבסס על תוצאות התפוקה.מנגנון זה מסתמך על משוב המתקבל מהביצועים של המערכת כדי לבצע התאמות הכרחיות.המטרה העיקרית היא למזער את ההבדל בין הפלט הרצוי (נקודת התחלה) לבין הפלט בפועל (תהליך משתנה).

עקרון בקרת ה-Frinciple of Feedback Control

הבקר עוקב אחר משתנה התהליך הנשלט (PV), ומשווה אותו עם נקודת ההתייחסות או נקודת הסעיף (SP) ההבדל בין ערך ממשי ורצוי של משתנה התהליך, הנקרא אות השגיאה, או שגיאה SP-PV, מוחל כפידבק ליצירת פעולת בקרה כדי להביא את המשתנה של התהליך הנשלט לאותו ערך כמו נקודת המוצא.

המונח "שליטה משוב סגור" משמש לעתים קרובות לתיאור סוג זה של מערכת.הטרמינולוגיה "סגורה-פרלופ" מתייחס לטבע המעגלי של זרימת המידע: תפוקה נמדדת, בהשוואה לערך הרצוי, והתאמות נעשות לקלט, יצירת לולאה רציפה של ניטור ותיקון.

מערכות בקרת מזון

מערכת בקרת משוב מורכבת מחמישה מרכיבים בסיסיים: (1) קלט, (2) תהליך נשלט, (3) פלט, (4) אלמנטים רגישים, (5) בקר והפעלה של מכשירים.כל רכיב ממלא תפקיד חיוני בביצוע המערכת הכוללת:

  • (ב) [ה]ההתב"ה]: [ה]ההההתב"ה] הוא ערך ההתייחסות, או נקודת ציון, עבור הפלט המערכת.
  • (ב) ⁇ :0) ,המערכת הגופנית או הפעולה נשלטים, כגון תנור חום, מנוע או כור כימי.
  • (ב) ,0Output (Process Variable): ההרחבה היא המשתנה של התהליך שנמדד והשוואה לקלט.
  • (FLT:0) אלמנטים רגישים: FLT:1, אלמנטים רגישים הם מכשירי מדידה המשמשים לולאה משוב כדי לפקח על הערך של משתנה הפלט.אלה יכולים לכלול חיישני טמפרטורה, עוברי לחץ, ממטר זרימה, או קוד מיקום.
  • (FLT:0)Controller and Actuating מכשירים:031) מטרת הבקר והפעלה של מכשירים במערכת משוב היא להשוות את ערך הפלט נמדד עם ערך קלט ההתייחסות ולצמצם את ההבדל ביניהם.באופן כללי, בקר ופעולת המערכת הם המנגנונים שבאמצעותם שינויים בתהליך הם נעשים כדי להשפיע על התפוקה.

שלילי לעומת משככי כאבים חיוביים

ישנם שני סוגים של בקרת משוב: משוב שלילי שלילי שלילי חיובי הוא סוג הבקרה שימושי ביותר מאז זה בדרך כלל עוזר למערכת להתלכד למצב איזון.

המונח "שלילי" מתייחס לכיוון הפעולה של מערכת הבקרה לוקח בתגובה לכל שינוי נמדד בתהליך משתנה.אם משהו קורה כדי להניע את תהליך משתנה, מערכת הבקרה תגיב באופן אוטומטי באופן כזה כדי להביא את התהליך משתנה בחזרה למטה שבו הוא שייך.אם תהליך משתנה להתרחש כדי לחבל מתחת להגדרה, מערכת הבקרה תפעל באופן אוטומטי כדי להניע את תהליך המשתנים בחזרה כדי להגדיר את המשתנים, כלומר, הפוך, או לשנות את התהליך, כדי לייצב את הדרך לכיוון המשתנים, או לשנות את הדרך לכיוון המשתנים, כדי לייצב את הדרך (ה) לכיוון המשתנים, או לייצב את הדרך לכיוון המשתנים, כלומר, בכיוון ההפוך את הדרך.

מצד שני, משוב חיובי יכול להוביל מערכת הרחק ממצב של איזון ובכך להפוך אותו לא יציב, אפילו עלול לייצר תוצאות בלתי צפויות.

דוגמאות אמיתיות ל- Feedback control

מערכות בקרת מזון הן כלולות בחיים המודרניים.כאן הן כמה דוגמאות מעשיות:

  • (FLT:0) Thermostat: 1FLT 1 A thermostat במערכת חימום הוא מערכת בקרת משוב.זה מודד את טמפרטורת החדר (ניקו), משווה אותו לטמפרטורה הרצויה, ומתאים את החימום כדי לשמור על הטמפרטורה הסטורית.
  • (FLT:0) בקרת בקרת שימור: 1FLT: דוגמא יומית היא בקרת השייט על רכב כביש; שבו השפעות חיצוניות כגון גבעות היו לגרום לשינויים מהירים, ולנהג יש את היכולת לשנות את המהירות הרצויה. אלגוריתם PID בבקר מחזיר את המהירות האמיתית למהירות הרצויה בדרך אופטימלית, עם עיכוב מינימלי או overshoot, על ידי שליטה על ידי כוח המנוע של המנועים של המנועים.
  • (FLT:0) Aircraft Autoטייס: 1FLT נחשב למערכת טייס אוטומטי מטוסים, שמירה על מטוס על מסלול קבוע למרות ההשפעות של עומסים כגון מזג אוויר: קריאה של הכותרת של המטוס (מעבד) מצפן אלקטרוני ושימוש בסולם כמו מרכיב בקרה סופי כדי לשנות את "המופע של המטוס".
  • (ב) ⁇ :0 (Toilet Water Tank:FLT:1) יישום של בקרת משוב שכל אחד יש בביתה / שלו הוא השירותים!המנגנון הצף מרגיש רמת מים ומתאים את השכבות בהתאם.

מה זה Feedforward control?

שליטה קדימה, מצד שני, צופה שינויים במערכת ומתאים את הקלטים בהתאם לפני הפלט מושפע.גישה פרואקטיבית זו נועדה למנוע טעויות לפני שהם מתרחשים, ולא לתקן אותם לאחר עובדה.

הטבע הפרואקטיבי של שליטה מקדימה

עם בקרת מזון קדימה או להאכיל קדימה, ההפרעות נמדדות ונחשבות לפני שיש להם זמן להשפיע על המערכת.זה מייצג פילוסופיה שונה לחלוטין משליטה משוב: במקום להגיב שגיאות לאחר שהם מופיעים בתפוקה, להאכיל תחזיות בקרה מתקדמות לפצות על הפרעות לפני שהם יכולים להשפיע על ביצועי המערכת.

בקרת האכלה קדימה היא אסטרטגיה פרואקטיבית המצפה ותופצה להפרעות לפני שהם משפיעים על פלט המערכת.בניגוד לבקרת משוב, אשר מגיבה לשגיאות לאחר התרחשותם, להאכיל קדימה שליטה משתמשת בידע המערכת כדי לחזות ולצמצם את ההשפעות.

מערכות בקרה מתקדמות של Feedforward control Systems

בהנדסת בקרה, מערכת בקרה להאכיל קדימה היא מערכת בקרה המשתמשת בחיישנים כדי לזהות הפרעות המשפיעות על המערכת ולאחר מכן חלה קלט נוסף כדי למזער את ההשפעה של ההפרעה.זה דורש מודל מתמטי של המערכת כך שניתן לחזות את ההשפעה של הפרעות כראוי.

המרכיבים החיוניים כוללים:

  • (ב) ⁇ :0) מדדי ההפרעה: חיישנים של 1FLT (מזהים שינויים בעומסים לפני שהם משפיעים על התפוקה של התהליך.
  • מודל ההסתברות:0 (FLT:1) מודל מתמטי שנבא כיצד הפרעות ישפיעו על המערכת וחושב את הפעולה הנדרשת.
  • (FLT:0) פעולות של ניהול:FLT:1 מכוונן למשתנה המתמרן בהתבסס על השפעות ההפרעה הצפויות.

כיצד פועל בקרת מזון

הרעיון הבסיסי של שליטה קדימה הוא למדוד משתנים הפרעות חשובות ולפעול באופן תיקון לפני שהם מרתיעים את התהליך.זה לוקח פעולות בקרה יזום ויכול לספק שליטה טובה יותר.

בקרת האכלה קדימה עובדת על ידי הפעלת המשתנים המניחים במערכת בקרה על פי שינויים המושמעים בעומס (s) על מנת להאכיל קדימה כדי לתפקד בצורה אופטימלית, עליה להתאים את המשתנה המומרן באופן יחסי לצורך: לא יותר, ולא פחות.

דוגמאות מעשיות של שליטה מקדימה

בקרת מזון מקדימה מוצאת יישומים בתעשיות רבות:

  • (ב) מערכת:0) ,הזנה קדימה, עשויה למדוד את העובדה שהדלת נפתחה באופן אוטומטי ולעבור את החום לפני שהבית יכול להיות קר מדי.
  • (FLT:0) בקרת העתיד: 1FLT:1 כבש טיפוסי מחמם נוזל קלט באמצעות גז דלק.אם שיעור הקלט הנוזלי גדל ב -10%, אז חובה החום הנדרשת צריך גם לעלות בכ-10%.זה אסטרטגיית בקרה מהירה יותר של מזון מיד משנה את קצב זרימת הדלק ולכן את חובת החום הנדרשת צריך גם להגדיל על ידי 10%.
  • (FLT:0)Boiler Drum Level control:FLT:1 תוכנית בקרת ההזנת קדימה יכולה לספק שליטה טובה יותר של רמת הנוזל.כאן שיעור זרימת הקיטור נמדד, ואת בקר הזנה מתואם את קצב זרימת המים.
  • (FLT:0Engine דלק ערבוב: 1FLT) התאמת תערובת הדלק במנוע המבוסס על שינויים צפויים בתנאי טמפרטורה ועומס.

הבדלים מרכזיים בין Feedback ו- Feedforward control

הבנת ההבדלים בין משוב והזנת שליטה קדימה היא חיונית לתכנון מערכת יעילה וביצוע.שני הגישות הללו מייצגות פילוסופיות שונות ביסודן בהנדסה שליטה.

תזמון ותגובה

  • (ב) ⁇ :0) ⁇ : ⁇ : פקדת האופטימ"ל מגיבה לפלט סטיות לאחר התרחשותם, בעוד שהזנת שליטה מתקדמת צופה שינויים ופועלת לפני שהם משפיעים על התפוקה.
  • (ב) [15] ,השליטה ב-FLT:1 מתקנת שגיאות לאחר שהן מופיעות בתפוקה של המערכת, בעוד שהזנת מטרות בקרה מתקדמות היא למנוע טעויות להתרחש מלכתחילה.
  • (FLT:0Speed:03:EverLT:1) שליטה מהירה יותר להפרעות מכיוון שהוא לא מחכה לשגיאות להופיע בפלט, בעוד שלשליטה משוב יש עיכוב כפי שהוא צריך לחכות להפרעות להפיץ דרך המערכת.

דרישות מודל ומורכבות

הנחת היסוד של בקרת ההזנת קדימה: מודל של הצמח ידוע עיצוב מבוסס מודל של בקרת משוב - אותה הנחת היסוד.הבדל: בקרת משוב היא פחות רגישה לדגם שגיאות.

  • (FLT:0) תלויות מדל: 1FLT) הקושי בשליטה ישירה בהזנת-קדימה הוא שהשפעות ההפרעות במערכת חייבות להינבא במדויק, ואין כל הפרעות בלתי ניתנות לחיזוי.
  • (FLT:0) דרישות חישוב: 1.10LT: האתגר העיקרי הוא כי משתנים הפרעות יש למדוד באינטרנט / באינטרנט, וזה דורש מודל בקר קדימה.
  • (ב) ⁇ :0) למערכות הזנת:1 (FLT:1) הן חזקות יותר לדגימות אי-ודאות והפרעות לא מכוונות, בעוד שמערכות הזנה קדימה תלויות במידה רבה בדגם.

זרימת מידע ואדריכלות מערכת

בקרת משוב עובדת על העיקרון של מידע מהיציאה של תהליך להיות "מסוג לאחור" לקלט תהליך זה לפעולה תיקון.זה יוצר ארכיטקטורה סגורה-loop שבה מידע זורם בדפוס מעגלי.

בתיאוריה של שליטה, מערכת פתוחה היא מערכת הזנה קדימה שאין לה לולאה משוב לשלוט בפלט שלה.

תגיות: Feedback control

מערכות בקרת משוב משמשים באופן נרחב ביישומים שונים בשל יכולתם לשמור על יציבות ודיוק.חוסר ודאות והפרעות שלהם הופך אותם לבחירה ברירת מחדל עבור יישומים רבים.

מערכות בקרת טמפרטורה

רגולציה טמפרטורה היא אחת היישומים הנפוצים ביותר של בקרת משוב. HVAC (Heating, Ventilation ומיזוג אוויר) מערכות להשתמש thermostats כדי לשמור על הגדרות טמפרטורה הרצויות במבנים. במערכת בקרת משוב, הטמפרטורה של המשתנה להיות מבוקרת נמדדת ישירות.אם טמפרטורת היציאה של מים היא גבוהה מדי, הבקר יקטין את כמות הקיטור להיכנס בצד של החלפת חום.

מערכות רכב

כלי רכב מודרניים משתמשים במערכות בקרת משוב רבות:

  • (ב) ⁇ :0) שליטה: 1FLT שומר על מהירות הרכב על ידי התאמת מיקום הבקר מבוסס על מדידות מהירות בפועל.
  • (FLT:0Engine Management:FLT:1 Controls הזרקת דלק, תזמון הזרה והפליטות בהתבסס על משוב חיישן.
  • (FLT:0) Anti-lock Braking Systems (ABS): VisFLT:1 מונע מנע נעילת גלגל על ידי הפעלת לחץ על בלמים בהתבסס על חיישני מהירות הגלגל.
  • (FLT:0) בקרת היציבות האלקטרו-פטרונית: FLT:1 שומרת על יציבות הרכב על ידי יישום בלמים על בסיס קצב הירכיים וחיישנים האצה מאוחר יותר.

רובוטיקה ובקרה

מערכות רובוטיות משתמשות באופן נרחב בבקרת משוב כדי להבטיח תנועות מדויקות ומיקום של קודרים, חיישני כוח ומערכות חזון לספק משוב המאפשר לרובוטים להתאים לריאציות בסביבתם ולשמור על שליטה מדויקת של אפקטי הקצה שלהם.

בקרת תהליכים תעשייתיים

רתיחה של Steam עם בקרת לחץ אוטומטי, גנרטורים חשמליים עם בקרת מתח אוטומטיים ותדירות, ומערכות משאבת מים עם בקרת זרימה אוטומטית הם דוגמאות נוספות של איך משוב יכול לשמש כדי לשמור על שליטה על משתנים מסוימים בתהליך.

צמחים כימיים, זיכוכים ומתקני ייצור מסתמכים במידה רבה על בקרת משוב כדי לשמור על איכות המוצר, להבטיח בטיחות וייעל יעילות.

יישומים של בקרת מזון

בקרת האכלה מתקדמת מועילה במיוחד בתרחישים שבהם שינויים ב- Anticipating יכולים להוביל לשיפור הביצועים. בעוד ששליטה טהורה של מזון היא נדירה, היא מוצאת שימוש נרחב כתוסף לשליטה משוב ביישומים תובעניים.

תעשיות תהליכים כימיים

בקרת מזון-קדימה משמשת ביישומים הנדסיים כימיים רבים.אלה כוללים חילופי חום, CSTRs, עמודות זיקוק ויישומים רבים אחרים.

בכורים כימיים, בקרת מזון קדימה יכולה להתאים את שערי זרימת מגיבים המבוססים על שינויים נמדדים בהרכב או טמפרטורה, למנוע סטיית איכות לפני שהם מתרחשים.זה חשוב במיוחד בתהליכים רצופים שבהם שמירה על מפרט מוצר עקבי היא קריטית.

ייצור וייצור

מערכות ייצור משתמשות בשליטה קדימה כדי להתאים את שיעורי הייצור בהתבסס על הביקוש, הנכסים החומריים או תנאי הציוד. גישה זו מסייעת למזער פסולת, להפחית את צריכת האנרגיה ולשפר את יעילות הציוד הכוללת.

על ידי התאמה מוקדמת של הקלט להפרעות הצפויות, בקר מזין מעלה את הדיוק הכולל של המערכת, היציבות וזמן התגובה, מה שהופך אותו כלי יקר ביישומים תעשייתיים שונים, כגון ייצור, רובוטיקה, ובקרת תהליכים.

מערכות אנרגיה

מערכות ייצור חשמל והפצת מערכות משתמשות בהזנת שליטה קדימה כדי לצפות שינויים עומס ולתאים את יכולת הדור בהתאם לצמחים אספנים סולריים, למשל, להשתמש בבקרת מזון קדימה כדי לנהל את הדינמיקה המורכבת של שינויי קרינה סולארית ושיעורי זרימה נוזליים.

מערכות פיננסיות וכלכליות

אסטרטגיות השקעה ומדיניות כלכלית יכולות לשלב את עקרונות ההזנה קדימה על ידי התאמת פעולות בהתבסס על מגמות שוק חזו, אינדיקטורים כלכליים או שינויים מדיניות. בעוד מערכות אלה מורכבות יותר ופחות קביעהן מאשר יישומים הנדסיים, הרעיון הבסיסי של פעולה אטיפית נותר בעל ערך.

הבנת בקרים ב- Feedback Systems

בקר PID (Proportional-Integral-Derivative) הוא האלגוריתם הנפוץ ביותר של בקרת משוב ביישומים תעשייתיים.הבנת כיצד פועל בקר PID מספק תובנה עמוקה יותר ליישום בקרת משוב.

שלושת התנאים של בקרת PID

כל התנאים הללו מוכפלים על ידי קבועים שניתן להתאים לכוונון מערכת הבקרה.כל מונח משרת מטרה מסוימת:

  • (FLT:0) סיום פרופורציונלי: 1 (FLT:1) המונח היחסי שולט בדרך כלל בשליטה, והוא מותאם לספק את השליטה המהירה ביותר האפשרית מבלי להפוך את המערכת לבלתי יציבה.
  • (ב) ,0) ,הפרש של אינטגראלי: הוספת המונח האינטגראלי נכון את זה; שגיאות מצב יציבות יובילו לכהונה הולכת וגוברת, אשר בסופו של דבר יש לתקן אותם.
  • (ב) ,0) ,הפסקות מאתגרות: 1FLT:1 המונח נגזר מספק פעולה אמפירה המבוססת על שיעור השינוי של השגיאה, מסייע להפחית את העודף ולשיפור היציבות.

כוונון ושיקולי ביצועים

מערכת בקרה אשר מעוצבת באופן לא תקין או מותאם באופן לא תקין יכולה להפוך לא יציבה.התוצאות האופייניות הן תנודות פרועות של ערך הפלט שגדל עם הזמן.

כוונון נכון של הפרמטרים PID הוא חיוני להשגת ביצועי מערכת הרצויה.קריטריונים ביצועי מפתח כוללים:

  • (ב) ⁇ :0) ⁇ : ⁇ 1 (ה) , כלומר, אם שינוי סטנקט או הפרעה יכול לגרום למשתנה הפלט או אותות אחרים במערכת סגורה לשינוי ללא שליטה.
  • (ב) ⁇ :0) ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ,0) , ראה: "ההתמדה" (ב) עד כמה שהמערכת עולה על הנקודה לפני ההכרעה.
  • (FLT:0) רפורמות המדינה: ⁇ 1) התגובה היציבה של מערכת ה-Open-loop סגורה, כלומר, כמה קרוב משתנה התפוקה בעקבות נקודת המוצא, בתנאי שמערכת הסגורה הייתה מספיק זמן כדי להשתוות.

ההשפעה של עיכובי זמן

כמעט לכל מערכות הבקרה יש עיכוב כלשהו בלולאה הבקרה. גורמים רבים מציגים עיכוב, כולל אינרציה במערכות מכניות, זמן תגובה סופי של טרנסנפצים, זמן נדרש אנלוגיה להמרות דיגיטלית או דיגיטלית, וזמן חישובי עבור בקרים דיגיטליים.

יציבות מערכת בקרה היא לעתים קרובות רגישה מאוד לכמות העיכוב בלולאה הבקרה. עיכובים מופרזים עלולים לגרום לתנודות, תגובה איטית, או אפילו חוסר יציבות, תוך מתן עיכוב בשיקול חשוב בעיצוב מערכת הבקרה.

יתרונות השוואתיים של כל אסטרטגיית בקרה

גם משוב וגם מערכות בקרה מתקדמות יש יתרונות וחסרונות שלהם.הבנת אלה יכולים לעזור בבחירת אסטרטגיית הבקרה המתאימה למצב נתון.

היתרונות של בקרת משוב

  • (FLT:0) רובוטות להפרעות: אנדרל 1 יעיל ללא קשר למקור ההפרעה.שליטה ב- Feedback יכולה להתמודד עם הפרעות בלתי צפויות שלא היו צפויות בתכנון המערכת.
  • (FLT:0) הסריקות: 1FLT 1 פשוט באופן יחסי ליישם.מודל מתמטי של טמפרטורת המים היוצאת אינה נדרשת.זה הופך את השליטה לנגישה ומעשית עבור מגוון רחב של יישומים.
  • (הופנה מהדף העצמאות:0)Model Independence:FLT:1; בקרת משוב תצטרך רק ידע מינימלי של התהליך שיש לשלוט בו.
  • תיקון שגיאות אוטומטי: תיקון: 1 (FIRLT:1) המערכת לפצות באופן אוטומטי על שינויים בפרמטרי המערכת, הזדקנות רכיב וריאציות סביבתיות.
  • (FLT:0) תחזוקה של יכולת: FLT:1 למערכות משוב מעוצבות כראוי יכול לייצב תהליכים לא יציבים מטבעם. תהליכים תעשייתיים רבים הם פתוחים-loop בלתי יציבים.לדוגמה, עבור מיקום קבוע של חסימה, רמת הנוזל במיכל תעלה עד הצנרת.דוגמה נוספת של צמחים לא יציבים פתוחים הם rams, מטוסים, כורים גרעיניים היא הכרחית כדי לייצב את התהליכים האלה.

היתרונות של בקרת מזון

  • (FLT:0) מניעת טעויות פרואקטיבית: 1FLT:1 פעולות בקרה טובה מתרגם מה יהיה אחרת משבר לאירוע חסר משמעות.
  • (FLT:0)Faster Responsement: 1FLT (השילוב של שליטה קדימה במערכת יכול להשיג זמני תגובה מהירים יותר, תנודות מופחתות, וביצועים כלליים יותר, מאחר והזנה קדימה לא מחכה לשגיאות להגשמתן, זה יכול להגיב מיד להפרעות נמדדות.
  • (FLT:0) שיפור ביצועים: FLT:1 Analysis of the time Evolutions of ריכוזים הצביעו על היעדר משטרים טרנספורמטיביים שהיו נוכחים במקרה של מערכת בקרה חזקה משוב יכול לחסל או להפחית מאוד הפרעות טרנספורמטיביות.
  • (FLT:0)אנרגיה אי-יעילות: FIRLT:1) על ידי ההפרעות נגד ההפרעות והשגת התאמות חלקה, הדרגתיות, בקרה קדימה יכולה להפחית את צריכת האנרגיה בהשוואה לבקרת משוב תגובתי.
  • (FLT:0) פוטנציאל בקרת פרפקט: 1.10.03) זוהי ההבטחה של הזנת שליטה קדימה: שיטה לשלוט בתהליך משתנה כל כך מושלם בכוח החיזוי שלו, שהיא מבטלת את הצורך אפילו למדוד את תהליך זה משתנה, בעוד שלעתים רחוקות מושג בפועל, זה מייצג את האידיאלי התיאורטי.

אתגרים ומגבלות

בעוד שתי אסטרטגיות שליטה יש את היתרונות שלהם, הם גם באים עם אתגרים ומגבלות שיש לקחת בחשבון במהלך עיצוב מערכת ויישום.

מגבלות של בקרת משוב

  • (ב) טבע תגובתי:0 (Reactive Nature:FLT:1) פעולה מתוקנת של תיקון נלקח רק לאחר שיש סטייה בפלט מנקודת המוצא.
  • (FLT:0) מערכות הזנת משוב 1 (FLT:1) לא תמיד לשמור על נקודת המוצא, גם בגלל הלג שמגיע עם המתנה להפרעה להתפשט דרך המערכת.זה יכול להיות בעייתי במיוחד בתהליכים עם תקופות ארוכות גדולות או תקופות מת משמעותיות.
  • (FLT:0) עיכובים ואינטואיציה: 1 (FLT:1) עיכובים בזמן מדידה, חישוב או מעשה יכול להוביל לאי יציבות, במיוחד כאשר כוונון אגרסיבי הוא מנסה להשיג תגובה מהירה.
  • (FLT:0) תלויות יתר: 1.FLT:1 קצב זרימת הנוזלים הבלתי ממותג הוא דוגמה של זרם בלתי מבוקר, או פרוע, משתנה כי מערכת הבקרה שלנו אין יכולת להשפיע על זה. זרימה זו נקראת גם עומס כי זה "עומס" או משפיע על התהליך משתנה אנו מנסים לייצב.
  • (FLT:0) ניטור רציף הנדרש: FLT:1 מערכות Feedback דורש מדידה מתמשכת והתאמה, אשר יכול להגדיל את מורכבות המערכת ואת דרישות תחזוקה.

מגבלות של בקרת מזון

  • (FLT:0) תלויות דיוק: מערכת בקרת מזון קדימה דורש מודלים מדויקים של המערכת וההפרעות, אשר יכול להיות מאתגר לפתח.זה יכול גם להיות לא יעיל כאשר להתמודד עם הפרעות לא מתוכננות או בלתי צפויות.
  • (ב) אם נפתח חלון שלא נמדד, התרמוסטט המבוקר עשוי לתת לבית להתקרר.
  • (ב) אין ערובה להישג של נקודת המוצא: FLT:1 הבקר המזין לבדו אינו לוקח בחשבון את האות הממודה של משתנה הבקרה; לכן, השגת נקודת המוצא אינה מובטחת.
  • (FLT:0) מורכבות הפשטות: FLT:1 למרות שיש עומסים גדולים המשפיעים על תהליך המשתנה שלנו, עלינו להגביל את היישום שלנו של הזנה קדימה רק את העומס הדומיננטי ביותר על מנת להגביל את עלויות מערכת הבקרה. פשוט לשים, בדרך כלל איננו יכולים להצדיק את ההוצאות ואת המורכבות של מערכת בקרה מקדימה של הזנה עבור כל עומסים במערכת.
  • (FLT:0) ריאליות ריאליסטית: ההרחבה האידיאלית של בקרים מתקדמים המסוגלים באופן תיאורטי להשיג שליטה מושלמת לא יכולה להיות ריאלית פיזית.
  • (FLT:0) סביבה דינאמית: FLT:1; שליטה קדימה היא פחות יעילה בסביבות דינמיות מאוד שבו הפרעות משתנות במהירות או ללא משפט, מה שהופך את החיזוי המדויק לקשה.

הצצה משותפת ו- Feedforward control

בפועל, מערכות הבקרה היעילות ביותר משלבות לעתים קרובות הן משוב והן את אסטרטגיות הזנה קדימה כדי למנף את נקודות החוזק של כל גישה תוך הקטנת החולשות האישיות שלהם.

הסינרגיה של שליטה משולבת

שילוב של מזון קדימה ובקרת משוב ממינוף החוזקות של שתי הגישות. Feedforward מספק תגובה מהירה להפרעות ידועות, בעוד משוב מטפל במודל אי דיוקים והפרעות לא ידועות.שילוב זה משפר את ביצועי המערכת הכוללת ואת העוצמה.

ביישומים רבים, שילוב של הזנת קדימה ובקרת משוב משמש כדי להשיג את הביצועים הכוללים ביותר.עם שליטה קדימה, הפרעות ידועות מופחתות וביצועי המערכת הוא אופטימיזציה, צמצום זמני התגובה וטעויות. מצד שני, בקרת משוב להסתגל הפרעות בלתי צפויות וחוסר ודאות בזמן אמת.

אסטרטגיות יישום

ביישומים מעשיים, בקרת הזנה קדימה משמשת בדרך כלל בשילוב עם בקרת משוב.ניתן להשתמש בגישות ארכיטקטוניות מרובות:

  • (FLT:0)Parallel Configuration: ® FeedFLT:1 , משוב פועל במקביל, עם הפלט שלהם סיכם לייצר את פעולת הבקרה הסופית.הרכיב הזין קדימה מטפל בהפרעות ניתנות למדידה בעוד משוב מתקן הפרעות בלתי ניתנות לחיזוי שגיאות מודל.
  • (FLT:0)Cascade Configuration: PID בקרים משתמשים במערכות בקרה רבות כדי להשתמש בשילוב של טכניקות הזנת-קדימה משוב, כגון בקרים PID. PID משתמשים בשליטה Proportional-Integral עבור משוב ואת השליטה הדרקטית עבור בקרת מזון-קדימה.זה יוצר מערכת עם לולאות מרובות, אחרת ידוע בשם מערכת סגסוגת.
  • (FLT:0)Ratio Control: 1.Inתהליכים שבהם שמירה על יחס ספציפי בין משתנים היא חשובה, הזנה קדימה יכולה להגדיר את היחס הבסיסי תוך משוב על תצפיות.

היתרונות של מערכות משולבות

הביצועים של בקרת מזון-קדימה מוגבל על ידי אי ודאות מודל, ו בפועל שליטה קדימה של מזון משולב עם בקרת משוב על מנת להבטיח שליטה טובה יותר של המערכת.שליטה קדימה תפצה על הפרעות קלט נוזלי בעוד שליטה משוב תפצה עבור הפרעות אחרות - כגון קצב זרימת דלק או הטמפרטורה של הפרנסה - ומודל אי ודאות.

בספרות, זה הוכח במספר יצירות כי תוספת של תקופת מזון קדימה לבקר משוב יכול לשפר באופן משמעותי את הביצועים הכוללים על בקרת משוב פשוט.

  • (FLT:0) Redundancy and Reliability: FIRLT:1) יתרון קריטי של הפעלת שליטה קדימה ואחורה היא שהמערכת עדיין מסוגלת להתאים את המשתנה אם מנגנון אחד נכשל מאחר שתי הלולאות משתמשות בחיישנים שונים.
  • (FLT:0) ביצועים אופטימליים: FLT:1 המרכיב המזין מספק תגובה מהירה, פרואקטיבית להפרעות גדולות, בעוד רכיב משוב מבטיח דיוק ארוך טווח ומטפל בריאציות בלתי צפויות.
  • (FLT:0) חינוך שליטה Effort: FIRLT:1 על ידי ההפרעות נגד הפחתת גודל התיקונים הדרושים מהבקר משוב, וכתוצאה מכך פעולה חלקה יותר שליטה ופחות ללבוש על אקטוטורים.

דרישות עבור מערכות בקרה

בחירת וליישם את אסטרטגיית הבקרה המתאימה דורש שיקול זהיר של גורמים מרובים הקשורים לתהליך, דרישות ביצועים, ומגבלות מעשיות.

תהליכים Characteristics

  • (ב) קונסטנטין הזמן: 1 תהליכים עם קבוע זמן גדול או פעמים מתות משמעותיות עשויים ליהנות יותר ממזון בקרה קדימה כדי למנוע את העיכובים הטבועים במשוב.
  • (FLT:0)Linearity:FLT:1 אם תהליך אינו ליניארי, אז מערכת בקרת משוב לא ניתן לתכנן עם שיטות של תורת בקרת משוב ליניארי קלאסי.
  • (ב) ⁇ :0) תהליכים בלתי יציבים ובלתי יציבים בלתי יציבים דורשים שליטה משוב על ייצוב, אם כי ניתן להוסיף מזון קדימה כדי לשפר את הדחייה.
  • (FLT:0) אחריות: 1.10LT:1 זמינות ואיכות המדידות הן משתנה מבוקר ומשתנה הפרעות משפיעים באופן משמעותי על בחירת אסטרטגיה.

דרישות ביצועים

המטרה היא לפתח מודל או אלגוריתם השולט ביישום קלטי המערכת כדי להניע את המערכת למצב הרצוי, תוך צמצום כל עיכוב, פתרון יתר או טעות של מצב יציב ולהבטיח רמה של יציבות שליטה; לעתים קרובות במטרה להשיג תואר של אופטימליות.

  • (ב) דרישות בעלות ערך: 0 (ב) 1 (ב) עד כמה קרוב צריך לעקוב אחר המשתנים הנשלטים על ידי ה-SEC?
  • (ב) עד כה: כיצד המערכת חייבת להגיב להפרעות או שינויים בנקודת המוצא?
  • (ב) אילו סוגים וגודלים של הפרעות יש לטפל?
  • (ב) מה נדרשה רמת החוסן לפרמטרים ולא-וודאויות?

מעשי Constraints

  • (FLT:0) Cost:BuildFLT:1; בקרת מזון קדימה בדרך כלל דורשת חיישנים נוספים ובקרים מתוחכמים יותר, עלות המערכת הגוברת.
  • (ב) מכלול:0 (Complexity: FLT:1) מערכות בקרה מורכבות יותר דורשות צוות מיומן יותר לתכנון, עמלה ותחזוקה.
  • (ב) ⁇ :0) אחריות: מרכיבים נוספים מגדילים את נקודות הכשל הפוטנציאליות, אם כי מערכות משולבות יכולות לספק ריצוף.
  • (FLT:0) חישובים: אלגוריתמים מתקדמים של שליטה מתקדמים עשויים לדרוש מעבדים חזקים יותר, במיוחד עבור יישומים בזמן אמת.

התפתחות היסטורית ומגמות עתידיות

המונחים היסטוריים

אוטומציה ובקרה יוצאים אחורה אלפי שנים, וככל הנראה החלו עם הרצון לשמור על רמות המים עבור קבוע השקיה.הרבה מאוחר יותר, המהפכה התעשייתית הביאה צורך בשיטות ומערכות כדי להסדיר מכונות, למשל, את מהירות מנוע קיטור.מאז לפני כמאתיים שנה, מהנדסים מצאו שיטות לתאר מערכות בקרה מתמטיות, עם התוצאה כי ההתנהגות המערכת יכולה להיות מדויקת יותר ולשלוט במערכות בצורה מדויקת יותר.

מערכות בקרה של סוגים שונים מתוארות לעידן העתיק, ניתוח רשמי יותר של השדה החל בניתוח דינמי של המושל הצנטריפוגי, שנערך על ידי הפיזיקאי ג'יימס קלרק מקסוול בשנת 1868, שכותרתו על מושלים. מושל צנטריפוגגל כבר שימש כדי להסדיר את מהירות המילנות.מקס תיאר וניתח את התופעה של הסתמכות עצמית, שבו lags במערכת עלול להוביל לעומס יתר על התנהגות בלתי יציבה.

רק בשנות ה-30 של המאה ה-19 פותחה לראשונה תיאוריה של בקרת משוב על ידי Black ו Nyquist ב Bell Labs.הם למדו משוב כאמצעי לינארית מגברות חוזרות לקווי טלפון, אבל היו להם בעיות עם מה שהם קראו "ליסינג" (זה היה רק תחילת של חוסר יציבות סגורה כאשר התגמול נקבע גבוה מדי, מה שהפך את המגבר למולנר"ל חדש של טילים, כמו פיילוט של גרמניה, כמו לוחמה אווירית, כמו תותחים אחרים, כמו פיילוט, כמו תותחים, כמו תותחים, 2, כמו תותחים, כמו תותחים, תותחים אחרים, כמו תותחים, כמו תותחים).

משמעת של בקרות להאכיל קדימה פותחה בעיקר על ידי פרופסורים וסטודנטים לתואר שני ב ג'ורג'יה טק, MIT, סטנפורד וקנגי מללון.

התפתחות מודרנית

כיום, בקרת משוב היא טכנולוגיה המאפשרת ברוב התעשיות האחרונות, ממשיכה להרחיב את היכולות והיישומים של מערכות בקרה:

  • (FLT:0) שליטה חיובית: 1FLT: הפרמטרים של המודל מחושבים ("זהה") בעוד הבקר עצמו פועל. בדרך זו, אם שינוי דרסטי של הפרמטרים מתפתח, למשל, אם זרוע הרובוט משחרר משקל, הבקר יתאים את עצמו כדי להבטיח את הביצועים הנכונים.
  • (FLT:0)Modelחיזוי Control: FLT:1cio אלגוריתמים מתקדמים אשר מייעלים פעולות שליטה על אופק זמן עתידי, שילוב אלמנטים של בקרת משוב קדימה.
  • (FLT:0) אינטגרציה למידה של Machine Learning: AFLT:1 A בינה מלאכותית וטכניקות למידת מכונה מוחלות על מנת לשפר את דיוק המודל, לחזות הפרעות ואופטימיזציה של הפרמטרים של שליטה.
  • (FLT:0)Distributed Control: FLT:1 למערכות תעשייתיות מודרניות לעתים קרובות מעסיקים ארכיטקטורות שליטה מבוזרות עם בקרים מתואמת מרובים.

כיוונים עתידיים

תחום ההנדסה של הבקרה ממשיך להתפתח עם טכנולוגיות ויישומים מתעוררים:

  • (FLT:0) Internet of Things (IoT): קישוריות מוגברת מאפשרת מערכות בקרה מבוזרות יותר עם יכולות איסוף וניתוח משופרות של נתונים.
  • (FLT:0) תאומים: FLT:1מודלים וירטואליים של מערכות פיזיות מאפשרים חיזוי טוב יותר ואופטימיזציה של אסטרטגיות בקרה.
  • (FLT:0) מערכות אוטונומיות: FLT:1 נהיגה עצמית, מל"טים ורובוטים דורשים מערכות בקרה מתקדמות שמשלבות באופן חלקה משוב ואסטרטגיות להאכיל קדימה.
  • (FLT:0) ,Energy Systems: FLT:1 רשתות חכמות ושילוב אנרגיה מתחדשת דורשים גישות בקרה מתוחכמות לניהול דור וביקוש משתנים.
  • (FLT:0) מערכות ביולוגיות:FLT:1 בפיזיולוגיה, בקרה קדימה של מזון מדגימה על ידי הרגולציה הפתטית הנורמלית של פעימות הלב מראש של פעילות גופנית בפועל על ידי רשת הגרעין המרכזית, הבנה ביולוגית מערכות בקרה ממשיכה לעורר השראה יישומים הנדסיים.

הוראות יישום מעשי

מתי להשתמש ב- Feedback control

בקרת מזון היא הבחירה המתאימה כאשר:

  • המודל של התהליך אינו ברור או קשה לפתח
  • הפרעות הן בלתי צפויות או בלתי ניתנות למדידה
  • הפרמטרים של מערכת משתנים באופן משמעותי עם הזמן
  • עלויות ופשטות הן חששות ראשוניים
  • התהליך הוא דינמיות סבירות (לא איטי מדי או מהיר מדי)
  • יציבות של תהליך לא יציב נדרשת

מתי להשתמש ב- Feedforward control

יש לשקול את השליטה באכילה קדימה כאשר:

  • הפרעות גדולות הן מאוד
  • מודל תהליך מדויק זמין או ניתן לפתח
  • תגובה מהירה להפרעות היא קריטית
  • התהליך כולל קבוע זמן גדול או תקופות מתות
  • יש למלא את המפרטים הסגורים
  • עלות חיישנים נוספים ומורכבות יכולה להיות מוצדקת

מתי לשלב את שתי הגישות

יישומים שונים דורשים סוגים שונים של אסטרטגיות בקרה.לפעמים פתרונות הזנת קדימה נדרשים עבור בקרת מערכת נאותה; לפעמים רק פתרונות משוב הם הכרחי.מבשילוב ובקרת הזנה קדימה מומלץ כאשר:

  • דרישות הביצוע דורשות
  • הפרעות גדולות הן בלתי ניתנות למדידה, אך הפרעות אחרות קיימות
  • המודל של התהליך הוא מדויק מאוד, אך לא מושלם.
  • שתי התגובות המהירות והדיוק לטווח ארוך נדרשים
  • המורכבות הנוספת והעלות ניתנות להצדקה על ידי שיפור ביצועים

דוגמאות ל-Case Studies and Real-World

בקרת טמפרטורה של Heat Exchanger

מחליף חום מספק דוגמה מצוינת לאופן שבו משוב ובקרת הזנה יכולים להיות משולבים.חשבונאות לטמפרטורה של זרם הקיטור, באמצעות בקר קדימה מזון המבוסס על חיישן טמפרטורה לפני שסתום הבקרה, ייתן מחיאות כפיים טובים יותר ושליטה יותר על הטמפרטורה של זרם היציאה.זה גם דוגמה טובה מאוד של שילוב כמה ארכיטקטורות בקרה וכיצד הם פועלים ביישום אמיתי, ומדוע באופן לא מדויק ביותר של בקרה.

ביישום זה, בקרת משוב מודדת את טמפרטורת היציאה ומתאים את שסתום הקיטור, בעוד ששליטה מקדימה צופה את ההשפעה של שינויים בטמפרטורת אינלט או קצב זרימה והופך התאמות טרום מרתיעות.

בקרת רמות דרג Biler Drum Level control

תופים רותחים עם מערכת בקרה משוב קונבנציונלית מוצג.רמת הנוזל הרתח נמדדת ומשמשת כדי להתאים את קצב זרימת המים של הזנה.מערכת בקרה זו נוטה להיות רגישה למדי לשינויים מהירים במשתנה ההפרעה, קצב זרימת קיטור, כתוצאה מיכולת הנוזל הקטן של תופים רותחים.שינויים מהירים יכולים להתרחש כתוצאה מדרישות קיטור שבוצעו על ידי יחידות עיבוד מטה.

על ידי הוספת שליטה קדימה כי מודדת קצב זרימת קיטור והתאמה של הזנה מים לזרום בהתאם, המערכת יכולה להגיב מיד לשינויים בביקוש קיטור, מניעת סטייתות ברמה גדולה.

תקנות טמפרטורת גוף האדם

אם אדם יוצא החוצה בחורף מישיגן, הוא או היא יחוו ירידה בטמפרטורה בעור.המוח (בקר) מקבל אות זה ומייצר פעולה מוטורית כדי לשים על מעיל.זה מקטין את הפער בין טמפרטורת העור ואת הנקודה הפיזיולוגית באדם.

דוגמה ביולוגית זו מציגה בקרת משוב בפעולה.הגוף האנושי גם משתמש במנגנונים מזינים קדימה, כגון עלייה אטייפטורית בקצב הלב לפני שמתחילים להפעיל את הפעילות הגופנית.

משאבים חינוכיים ולמידה נוספת

עבור אלה המעוניינים להעמיק את הבנתם של מערכות בקרה, משאבים רבים זמינים:

  • (FLT:0) קורסי Online: FLT:1 אוניברסיטאות רבות מציעות קורסי מערכות בקרה באמצעות פלטפורמות כמו קורסה, edX ו- MIT OpenCourseWare.
  • (ב) ⁇ :0 (Textbooks: 1) טקסטים קלאסיים על תורת הביקורת מספקים כיסוי מקיף של יסודות תיאורטיים ויישומים מעשיים.
  • (FLT:0Simulation Softwareeur: 1 Tools like MATLAB/Simulink, Python Control Systems Library, and Labview מאפשרות ניסויים באמצעות אלגוריתמים.
  • (FLT:0) ארגונים פרוספקציונאליים: FLT:1 , IEEE Systems Society ו- ISA (International Society of Automation) מציעים כנסים, פרסומים והזדמנויות רשת.
  • (FLT:0) תקנים תעשייתיים: FLT:1Buildrization with תקנים כמו ISA-5.1 (סמלי Instrumentation) ו- ISA-88 (שליטה ב-Batch) הוא בעל ערך ליישום מעשי.

למידע נוסף על מערכות בקרה ואוטומציה, בקר בחברה הבינלאומית של אוטומציה 1:1 או לחקור משאבים מן ה-FLT:2IEEE Systems Magazine EvolutionFLT 3: 3

מסקנה

בקרת מזון ובקרת האכלה קדימה מייצגים שתי גישות בסיסיות בניהול המערכת, כל אחד עם מאפיינים ייחודיים, יישומים, יתרונות ומגבלות. שליטה ב- Feedback מספק תיקון חזק, תגובתי של שגיאות באמצעות ניטור רציף והתאמה, מה שהופך אותו עבודה של מערכות בקרה תעשייתיות. Feedforward מציעה שליטה מתקדמת, פיצוי יזום עבור הפרעות, המאפשר תגובה מהירה יותר ושיפור ביצועים כאשר מודלים מדויקים והפרעות זמינים.

בפועל, מערכות הבקרה היעילות ביותר משלבות לעיתים קרובות הן אסטרטגיות, תוך מינוף החוזקות של כל אחד כדי להשיג ביצועים מעולים.שליטה ב- Feedback מטפלות בהפרעות לא מכוונות ולאודאות מודלים תוך הבטחת דיוק לטווח ארוך, תוך שמירה קדימה מספקת תגובה מהירה להפרעות מדידה גדולות, מניעת בעיות לפני שהם משפיעים באופן משמעותי על התהליך.

הבנת ההבדלים הללו מאפשרת למהנדסים, למחנכים ולסטודנטים להעריך טוב יותר את המורכבות של מערכות בקרה וליישם מושגים אלה ביעילות בתרחישים בעולם האמיתי.כפי שטכנולוגיה ממשיכה להתקדם, עם התפתחויות בבינה מלאכותית, בלמידה ובמערכות מבוזרות, עקרונות משוב והזנת שליטה קדימה נשארים בסיס ליצירת מערכות יציבות, מדויקות, יעילות ותגובה.

בין אם עיצוב בקר טמפרטורה פשוט או מערכת אוטונומית מורכבת, הבחירה בין משוב, מזון קדימה או אסטרטגיות בקרה משולב צריך להיות מונחה על ידי ניתוח זהיר של מאפייני תהליכים, דרישות ביצועים, ומגבלות מעשיות. על ידי שליטה בסיסית אלה, מתרגלים יכולים לפתח פתרונות העומדים בדרישות הביקוש של יישומים תעשייתיים, מסחריים ומדעיים מודרניים.

לקבלת תובנות נוספות בעיצוב מערכת בקרה וביצוע, לחקור משאבים מ-FLT:0.comertrol.comcioFLT:1 ו-FLT:2 ScienceDirect Systems Topicd Systems Topicd PageveFLT 3: 3.