מזימה Nyquist היא אבן הפינה של תורת הבקרה הקלאסית, המציעה מהנדסים דרך אלגנטית להעריך יציבות מערכת מהנתונים של תדירות אחריות על ידי מיפוי הפונקציה של העברת ה-Open-loop:0G(s)H(s) פרק 1 של הנדסת מערכות ללא הגבלה על ידי רצף מינימלי של ה-Nyquist-F2, לעומת זאת, קריטריון היציבות המשלים מספק מצב גרפי ברור: מספר קוטפים סגור במספר הכמעט-F2 של קיבולת היישר של כל אחד של לוח זמנים פתוח.

הבנת מערכות שלב שאינן-מיניום

מערכת נקראת (FLT:0)-minimum StageveFLT:1 (אם הפונקציה ההעברה שלה מכילה אפסים במחצית הנכונה של המטוס המורכב. RHP אפסs אלה מציגים שלב ייחודי גדול מ-90 מעלות לאפס בתדרים גבוהים, והם גורמים לתגובת הצעד בזמן-דומיין כדי להציג תגובה ראשונית "ברכה" או בתגובה הפוכה - התפוקה הראשונה בכיוון המנוגד לערך היציב וכוללת: ניתוקפוכות ודוגמאות לפני יישבות:

  • (ב) ,0) ,הופנה ממערכות של ⁇ (ה) ומערכת איזון: 1) התנועה הראשונית של ה-Pivot הרחק מן הכיוון הרצוי.
  • (FLT:0) דינמיקה של מגרשי שדה תעופה עם תצורה של קארד: ⁇ 1; השתקפות של מעלית כלפי מטה יכולה לייצר סטטה ראשונית למעלה.
  • (ב) שליטה בתהליך ה- 0Chemical (למשל, CSTRs): תגובה ריכוז לשינוי מזון מראה לעתים קרובות טראנס הפוך.
  • (FLT:0) oscillations in כלי רכב: אנדרל 1) ,Gear backlash וציות לייצר התנהגות בשלב לא-מינימיום בהעברה.

מבחינה מתמטית, הפונקציה העברה עם אפס ב-FLT:0s = +aFreaLT:1 (a> 0) תורמת זווית שלב אשר יורדת עוד עם תדירות, שלב לא ממומש. בניגוד, אפסים מינימליים לייצר שלב להוביל כי אסימפט מבטל באופן lag.שלב זה הוא שורש הסיבוכים בניתוח Nyquist.

הגרלות: יסודות ותחזיות

(ה) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

קריטריון זה מניח כי העלילה Nyquist משקפת במדויק את השינוי שלב תרמה על ידי קטבים ואפסים וכי הצורה של העלילה ליד הנקודה הקריטית מגלה ישירות שולי יציבות.עבור מערכות מינימליות, הקרבה של העלילה ל- FLT:0-103-1FLT:1 מתאים היטב כדי להשיג ולשלב שולי שלב הנגזרים מעמודות בבדים.

מגבלות עיקריות של Nyquist Plots עבור מערכות שלב לא-מינימיום

שאיפה לתגובה הפוכה

(התגובה המעוותת של מערכות שלב שאינן מין (מינימיום) אינה באה לידי ביטוי ישירות כתכונה ייחודית בתחמת Nyquist.ph1, העלילה היא רק תדירות-דומיין, ואילו התגובה הפוכה היא תופעה של זמן-דומיין (DyLT) של סימולציה קצרה או "לא" במדקת ניקוויקט בתדרים נמוכים, אך היא עלולה להתעורר מתצורה של פרק 1-2-F) ללא ספק:

מורכבות בניתוח Encirclement

הקריטריון של Nyquist מסתמך על מספר הencirclements של FPLT:0-103FLT:1 . עבור מערכות שלב לא-מינימיום, שלב "הדברים" מ RHP אפס יכול לגרום ל- Nyquist contour לעטוף סביב הנקודה הקריטית מספר פעמים או בכיוון נגד-אינסטינקטטיבי באופן ספציפי.

  • (FLT:0) שלב ההסגרה: FLT:1 כל RHP אפס מוסיף 180 מעלות של שלב lag, אשר יכול להפוך את עקומת Nyquist לחצות את הציר האמיתי שלילי מספר פעמים, יצירת מספר נקודות קריטיות פוטנציאליות.
  • (FLT:0) מיפוי של ה- Semicirclecio האינסופי:FLT:1 עבור מערכות עם יותר אפסים מאשר קטבים, התנהגותו של מזימה ניקוויקט בתדירות אינסופית הופכת להיות מעורפלת. במערכות שלב לא-מינימיום, מספר נטו של קטבים מינוס אפסים (תואר יחסי) עדיין קובע את ההתנהגות של דיסלקטוטה גבוהה, אך השלב באינסוף עשוי להיות מהפך.
  • (ב) [ה]] [ה] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]]] [ה]]] [ה]]ההתב"ה] [ה'] [ה']'[ה']'[ה']'[ה']'[ה']']'''[ה']']']'[ה'[ה']']']'[ה']']'[ה'[ה']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']']'[ה'[ה'[ה'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה']']']'[ה'[ב']']'[ה']'[ה'[ה']'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה

(ב) למשל, יש לשקול את הפונקציה של העברת קוד פתוח עם RHP אפס:0G(s) = (s: 1) / (s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2s + 2 + 2s + 2s + 2 + 2 + 2s + 2s + 2s + 2s + 2 LT 1 ; ; ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

סטיות ממר ג'ין קלג'ין

רווח שולי שלב ומשליכים נגזרים בדרך כלל ממרחק העלילה של Nyquist עד לנקודה הקריטית.עבור מערכות שאינן-מינימיום, שוליות אלה עשויים להיות אופטימיים או פסימיים:

  • (הרווחה:0) ⁇ שולי השוליים: ( ⁇ ⁇ ) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (FLT:0) עיוות שולי של פלס: 1 (FLT:1) שולי השלב נמדד בתדירות ה-Cover הרווח ( ⁇ c שבו גודל=0 dB) בשל ה-DB הנוסף, תדירות הרווח עשוי להיות הרבה יותר נמוך מאשר צפוי, מניב שולי שלב שנראה נוח אבל עומד בפני תגובה סגורה להפרעות.
  • (FLT:0) אף אחד "מרין" תופס את הסיכון המלא:FLT 1 כי שלב לא-מינימיום אפסים לכפות מגבלה רוחב פס טעונה, שולי מסורתי יכולים להיכשל כדי לחזות תופעות כמו אפקט מים או רגישות לשיא.ה השיא של תפקוד הרגישות המשלים (T max) הוא לעתים קרובות אינדיקטור טוב יותר של עמידות עבור מערכות שאינן מין.

דוגמה בולטת היא מערכת עם RHP אפס ליד FLT:0 ( +0.5igtureFLT:1) וקטבים לחבק קלות.המזימה של Nyquist עלולה לעבור קרוב ל-FLT:2-1FLT 3:2 1FLT 3 בתדירות נמוכה, המציין שולי רווח קטן, אך הסגירה בפועל עשויה להיות יציבה עם תגובה מקובלת, אחרת עשויה להראות שולי גדול עדיין ללא יכולת שליטה (RIS) על ידי רוחב פס רוחב פס רחב עדיין לא ניתן לחזות באפס (RI).

רגישות למודל שגיאות וריאציות פרדוקס

שלב לא-מינימיום אפסים לעתים קרובות נובעים מאפקטים פיזיים שקשה לדג במדויק – כגון גמישות, עיכוב, או חיישנים שאינם מחוסנים ומבצעים. A Nyquist Plot המבוסס על מודל אידיאלי עשוי להראות שולי יציבות ברורים, אבל שינויים קטנים במיקום אפס (או אפילו המיקום המוטנט) יכולים לשנות את דפוס ה-RHPIQIQIQ, לדוגמה, העברת RHP בקלות רבה יותר לכיוון הפרמטר ה-RITDIQIQ.

השלכות על מערכת בקרת בקרת

למגבלות לעיל יש השלכות ישירות על מעצבים העובדים עם צמחים שאינם ממינימיום:

  • רוחב הפס של קוטלר מוגבל ביסודו של דבר ל-RHP אפס מיקום.הפס רוחב הפס הסגור הבלתי ניתן להשגה אינו יכול לעלות על כ-FLT:20.5 פעמים בגודל RHP אפס 3FLT 3 ללא גרימת הפסד בשלב חמור.
  • (FLT:0Lead-lag פיצוי לא יכול מספיק.06.10.10.10.10.) בעוד שגורם מוביל בשלב זה יכול באופן חלקי להתחיל שלב lag מקוטבים, זה לא יכול לבטל את שלב ה- RHP אפס כי ביטול כזה ימקם את הבקר אפס במטוס הימני, מה שהופך את הבקר לא יציב.
  • (בקיצור:0) מפרטים של זמן-דומיין (מעל לצילום, זמן יישב) לא ניתן להסיק באופן אמין מהרווחים של Nyquist לבד.
  • (FLT:0) עיצוב ההצתה הופכת חיונית.FLT:1 כי מזימה Nyquist יכול להיות רב-משמעי, מהנדסים חייבים לאמת עיצובים עם סימולציות תגובה, בודה מזימות (אשר בבירור להראות את שלב lag), ואת לוחות שורש-פול (אשר מראה כיצד RHP אפס מושך קטבים סגורים).

טכניקות ניתוח חלופיות ו Complementary Analysis

כדי להתגבר על המגבלות הללו, מהנדסי בקרה צריכים להשתמש בגישה רבת-טכל:

ממזר

[ה] גודל ומזימה שלב הופכים את שלב ה- RHP אפס מפורש: כל אפס תורם שלב נוסף -20 dB/decade בגודל (כמו פול) ו- שלב של -90 מעלות ל-41 בתדרים גבוהים יותר: יותר חשוב, שלב ה-FLT:0Bode לצבור יחס של טורונטו-phaseFLT:1 (למעשה, שלב זה נקבע על ידי מדרון גודל) מאפשר גם מספר רב של לוחות רוחב פסים:

שורש Locus

שיטת שורש-המוקד מראה באופן ישיר כיצד קוטבי קוד פתוח נעים ככל העולה, וחושף כיצד RHP Zero מושך קטבים לעבר המטוס הימני למחצה, זה עוזר במיוחד להבנת פער הסחר בין יציבות וביצועים.לדוגמה, RHP Zero atFLT:0s= +1Fado:1 "Pull" אחד ענף השורש לכיוון הנכון, הגבלת הרווח המקסימלי של אוניברסיטת LT5: 1Firt: 1 LT5 אינו יכול לספק את ה-R.

זמן-דומיין

בהתחשב במודל מאומת, לדמות את התגובה של צעד הסגורה.תגובה הפוכה מופיעה מיד, ומדיקות כמו overshoot, עלייה בזמן, וסידור זמן ניתן לנסח.זו השיטה היחידה שמגלה ישירות את ההתנהגות הטרנסנדנטלית ש Nyquist מפספסת.

קבל ושלב מרג'ינס מ Nyquist (עם זהירות)

ניתן עדיין למקם שוליות מן העלילה Nyquist, אבל רק לאחר אימות כי העלילה היא לאמביע. השתמש בנקודות המעבר של ציר אמיתי כדי לדרג שולי רווח מותנים בכל מעבר, ולאחר מכן לקחת את שולי הקטן ביותר.עבור שולי שלב בשלב זה, לבדוק בכל תדרי מעבר (אך, להסתמך יותר על <חזקה > קרוב ל-the Modulus) כמרחק נוח למינימום (מקסימום) ל- 0.

טכניקת בקרה רובוסט

(ב) מערכות בעלות אי ודאות משמעותית, H-infinity או שיטות mu-synthesis ישירות מהוות את RHP אפסים ואת ההשפעה שלהם על ביצועים אפשריים.טכניקות אלה נובעות גבולות על הרגישות והתפקודים המשלימים, ומספקות ערבויות חזקות כי Nyquist Plots לבד לא יכול להציע. a good Reference is the Book by Skostad and Postlethwaite, "Multivariable Feedback" אשר מכסה את האפקטים של 3.F2Fternal: 1.com: 1.com: 1.com: 1.

שיקולים מעשיים ועיסוקים טובים

בהתבסס על המגבלות שנדונו, הנה המלצות מעשיות למהנדסים העוסקים במערכות שאינן מין:

  1. (ב) תמיד לבדוק את התגובה של הזמן-דומיין 1 (לפני סיום עיצוב.החלות של Nyquist) הן נקודת התחלה, לא קו הסיום.
  2. (ב) ויקרא יא"ד: "ה' (ב"ד)" (ב) "ה')" (ב"ב)" (ב"ב)"ב)"ב[[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]
  3. (FLT:0) ניתוח רגישות פורפורית: 1FLT:1 Vary The RHP אפס מיקום ופרמטרים אחרים לא בטוחים, ולבחון כיצד חלמת ניקוויקט ושינוי תגובה צעד.
  4. (ב) [ה]התערות:0] ,[דרוש מקור] [ה], במקום להסתמך על שוליה של ניקוויקט.
  5. (FLT:0) עבור צמחים שאינם-מינימיום, לשקול להאכיל קדימה או שתי מעלות של שליטה חופשית של מדרגה 1 כדי לפצות על התגובה הפוכה.
  6. (FLT:0) אם אפשר, להפחית פיזית את ההשפעה של RHP ZerosFLT 1 על ידי עיצוב מחדש של מיקום חיישן / הפעלה (קיצור של חוסר מיקום) או על ידי הוספת לחות פסיבית.

מסקנה

מזימה Nyquist היא כלי חיוני לניתוח מערכת בקרה, אבל האמינות שלהם פוחתת כאשר מוחל על מערכות שלב לא-מינימיום.נוכחות של חצי-מטוס אפסים מציגה lag נוסף שלב, תגובה הפוכה, ונקודות קריטיות מרובות פוטנציאליות, אשר יכולות לתפוס מסקנות לא-מינימיות אשר מסתמכות רק על ספירות מתפתל והגדרות מסורתיות.