הבנת היסודות המתמטיים של ניתוח Mesh ב-Cirology

לכתוב את המטריקס במפורש לדוגמה של שתי המילימטר:

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

משוואה ממטריקס זו היא הבסיס לכל הפתרונות החישוביים.

פתרון מערכת השוויון

לאחר שתצורת המטריקס הוקמה, ניתן ליישם כל שיטה לפתרון מערכות לינאריות, לצורך חישובים קטנים, כך למשל, עבור חישובי יד קטנים (FLT:0) הכללה של קלאבר 1 היא נפוצה:

(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט:5 ).

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]

(ב) [15] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר הם פותרים על ידי יד, מהנדסים משתמשים לעתים קרובות בהליך שיטתי: (1) לזהות את כל הישויות, (2) לכתוב משוואות KVL עבור כל מרש, (3) לאסוף תנאים וליצור את המריצה, (4) לפתור באמצעות חיסול או החלפת משנה, (5) לפרש את התוצאות כזרמים סניף.

ניתוח Mesh Analysis for Circles Containing

מעגלים אמיתיים כוללים לעתים קרובות מקורות תלויים (שליטה) - מתח או מקורות הנוכחיים ששווים תלוי במתח או בהווה במקום אחר במעגל.דוגמאות כוללות טרנסיסטורים, מגבר תפעולי ורשתות משוב.ניתוח Mesh עדיין ניתן ליישם, אבל ניסוח מתמטי משתנה באופן תת-קרקעי.

כאשר מקור תלוי קיים, המטריקס:0RIRFLT ( 1) אינו סימטרי יותר, ולכן אין הוא דומיננטי במידה רבה.

1. כתוב את משוואות KVL כמו בעבר, טיפול במקור התלוי כמקור רגיל, אך מביע את ערכו במונחים של שליטה במשתנים.
2. לבטא את המשתנה השולט במונחים של זרמי מרש (לעתים קרובות מתח על פני התנגדות או זרם דרך ענף).
3. תנאי העברת המשתנים השולטים לצד שמאל, כך שכל זרמי האפר הלא ידועים נשארים בצד שמאל.
4. התוצאה היא משוואה מריצה שונה שעדיין יש לה את הצורה:0 (RI=Virph:1), אך היא כוללת כעת תרומות ממקורות תלויים.

(ב) אם יש לו מקור מתח מבוקר מתח (VCVS) עם רווח (FLT:0iber FigrFLT:1 ולשלוט מתח על פני RcioFLT:2xuaFLT 3:2xve; ואז המתח השולט הוא FLT:4 מיקרוגרם (IFLT 6pphFLT 7) ו- IBuildFallowureiphirdustation is alation in the DLT2F:8Feration is ILTeration is ILTer to be ali) הוא עדיין לא יהיה זמין.

מקורות תלויים נותנים ניתוח של גמישות רבה בדוגמת מעגלים פעילים.מהנדסים מעצבים מגבר או רשתות מסנן מסתמכים במידה רבה על הרחבה זו של השיטה.עבור מדריך מעשי, ראו את המאמר FLT:0all About Circuits מאמר על השיטה הנוכחית של Mesh הנוכחי straFLT:1 הכולל דוגמאות עם מקורות תלויים.

ניתוח ב-AC Circuits

(ב) , (ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ויקרא י"ד:

שם ההרחבה מורכבת של ההרחבה (FLT:0)Zigtph1 (ZásveFLT:1) היא המטריקס המורכב של אימפולסים.הפתרון עבור זרמי sh עכשיו מניב תכונות מורכבות (phasors) גודל נותן את זרם RMS, ואת הזווית נותן את השלב יחסית למקור.ניתוח של Ish AC הוא חיוני עבור מערכות כוח, סינון, והתאמה מותאמת.

(המספרים המורכבים באופן ידני יכולים להיות מזועזעים, אך המבנה האלגברי זהה למקרה DC.כל התכונות - סימטריה, דומיננטיות דיגונלית - להחזיק מעגלים ליניאריים פסיביים אם האימפולסים הם אמיתיים (resistive) עם רכיבים תגובתיים, הממטריקס הוא עדיין סימטרי אך הערכים מורכבים.

יישומים מעשיים וחשיבות

ניתוח Mesh אינו רק תרגיל בכיתה - הוא משמש נרחב בתכנון הנדסי ופתרון בעיות:

• רשתות הפצה:0 (FLT:1 מהנדסים מודל הרשת כרשת תכנון גדולה ולהשתמש ניתוח mesh כדי לחזות זרמי אשמה וזרימת עומס.
• (FLT:0) עיצוב מעגלים אנלוג:FLT:1 Active filters, אווסצילטורים, ומגברים מעוצבים באמצעות זרמים מאפר כדי לחשב רווח ותגובה תדירות.
• (FLT:0) יושרה ו-EMI:FIRLT:1 , זיהוי זרמי לולאות בלוחות מעגלים מודפסים (PCBs) מסייע להפחית את ההתערבות האלקטרומגנטית.
• (FLT:0) ,Educational Foundation: FLT:1, ניתוח מרש מאסטרינג בונה את האינטואיציה הדרושה עבור נושאים מתקדמים יותר כמו ניתוח חלל המדינה, קווי שידור וסימולציה מספרית.

המשמעות של השיטה טמונה ביכולתה להפחית רשת מורכבת למספר קטן של משוואות, ביצוע ניתוח מותש על ידי יד או מחשב. בעוד מערכות אלקטרוניות הופכות צפופות יותר ומשולבות יותר, המתמטיקה הבסיסית נותרה רלוונטית - כלי סימולציה כמו SPICE משתמשים באופן פנימי ניתוח ננול שונה (יחס קרוב), אך עקרונות של זרמי לולאה עדיין פועלים להבין את המתמטיקה מסייעת מהנדסי סימולציה ומודלים של דה-ב כאשר הם נכשלים.

הגבלות ניתוח Mesh Analysis

למרות כוחו, ניתוח מיש יש מגבלות ברורות:

1. (FLT:0) מעגלים רק:FLT:1 השיטה עובדת רק עבור מעגלים שניתן לצייר ללא מעבר חוטים.עבור מעגלים לא-מתכננים (למשל, מעגל גשר עם חוטים שיש לחצות), מהנדסים חייבים להשתמש בניתוח ללא כליל או טכניקות אחרות.
2. מקורות הפחתת:0 מקורות ו-Voltage קלים יותר: ניתוח Mesh מטפל באופן טבעי במקורות מתח.
3. (FLT:0) מספר המשוואות: FLT:1 עבור מעגלים עם הרבה מברשות וכמה צמתים, ניתוח ננול עשוי לדרוש פחות משוואות.הבחירה בין mesh וניתוח nodal תלויה בטופולוגיה המעגלית.
4. (ב) אין חישוב חשמל ישיר: 1) זרמי מרש נותנים זרמי ענף, אך חישובי כוח דורשים מתחים.

הבנת המגבלות הללו מאפשרת למהנדסים לבחור את השיטה הטובה ביותר לכל בעיה, לעתים קרובות, שילוב של ניתוח עיקש ודלפק משמש, או אחד יכול לדמות את המעגל במחשב.

נושאים מתקדמים: לא-Planar Circuits and Mesh Analysis

(במילים רבות, ניתוח מאפר חל רק על מעגלים ממתכננים.עם זאת, מהנדסים לעתים מרחיבים את הרעיון על ידי הצגת ה-FLT:0loop AnalysisFLT:1), אשר משתמש בכל קבוצה של לולאות עצמאיות (לא רק meshes) עבור רשתות לא-planar. שיטה זו היא כללית יותר, אך דורש מבחר זהה של זרמים כדי להבטיח עצמאות ליניארית היא זהה - משוואות לינאריות ונספחים של תוכנית אימונים לא מעניינת: לא דורשות (Faric) עבור ניתוח לא מתאים ביותר עבור ניתוח נוסחאות לא נוסחאות (מסלולאריות).

מסקנה

ניתוח Mesh ממזג את החוק הפיזי של שימור אנרגיה (KVL) עם הכלים המתמטיים של אלגבר ליניארית. על ידי ייצוג רשת כמערכת של משוואות ליניאריות, מהנדסים יכולים לפתור עבור כל הנוכחים באופן שיטתי.השיטה מרשתות התנגדות פשוטות למעגלים AC מורכבים עם מקורות מורכבים של מטריקס שלה מגלה תכונות עמוקות - סימטריה, שליטה דיגונית, חיובי וברורות - כי זה מבטיח ניתוח אלקטרוני, כמו גם כן, כמו גם שיטות לימוד אלקטרוניות, אבל לא ניתן להמשיך את כל הבעיות של שיטות ניתוח עצמי.