הבנת המתמטיקה מאחורי T-sne עבור ויזואליזציה של נתונים גבוהים

t-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding) היא טכניקה פופולרית עבור הדמיה של נתונים על-ממדיים בשניים או שלושה ממדים.זה עוזר לחשוף דפוסים ומקבצים שאינם ניתנים לזיהוי בקלות בנתונים המקוריים.

המונחים: t-SNE

t-SNE ממיר נתונים על התפלגות הסתברות המשקפת את הדמיון שלהם.זה מחפש הטמיעה תלת-ממדית שמשמרת את הדומים האלה באופן הדוק ככל האפשר.התהליך כולל שני שלבים עיקריים: קווי דמיון זוגיים מחשוב וצמצום פער בין ההתפלגות.

יסודות מתמטיים

(במרחב הנשגב, הדומה בין שתי נקודות, היא באמצעות הפצה גאוסיאנית.ההסתברות שנקודת ה-FLT:0jigFLT:1) היא שכנת נקודה:2iFLT 3:2

[22: 21] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זה מגדיר התפלגות הסתברות על שכנים לכל נקודה.ההסתברות המשותפת מושכת:0 ijFreave 1:0 .

ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2

במקום בו LT:0 ;NigmFLT:1 ; הוא המספר הכולל של נקודות.במרחב הנמוך-ממדי, דמיון מודל באמצעות חלוקה של סטודנט עם תואר אחד של חירות:

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיאוּ רָאוּ רָאוּדְהִיתִי (ב) אִין הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

תהליך אופטימיזציה

(ב) המטרה היא למצוא נקודות ממדיות נמוכות:0.ycioFLT:1;203:203FLT 3: 3 הממזערות את התפצלות קובק-שמאלנית בין ההתפלגות הגבוהה והנמוכה:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

[ה] ב[[המאה ה-20]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]

מסקנה

הבנת הבסיס המתמטי של t-SNE כוללת הבנה של האופן שבו הדומים מודלקים וכיצד אופטימיזציה מיישר את הדומים האלה על פני ממדים. בסיס זה עוזר בכוונון פרמטרים ופרש ויזואליזציה ביעילות.