ההשפעה של Machine Learning סולינג נאוייר-סטוקס בעיות בעיות

(FLT:0) למידה מקנה מחדש דינמיקת נוזל חישובית (CFD) על ידי המציע גישות חדשניות לאחת הבעיות הקשות ביותר לשמצה במתמטיקה החלית: פתרון משוואות Navier-Stokes.FLT:1 משוואות אלה למשולות את התנועה של זרימת נתונים נוזליים - דליקים וגזים - והפתרון המדויק שלהם הוא חיוני לתכנון מטוסים, חיזוי מזג אוויר, מודלים נוכחיים, הבנה של שיטות למידה ומודלים, במיוחד, שיטות למידה פתורים, במיוחד, שיטות חשיבה וטכנולוגיות נתונים מתוחכמות, שיטות חשיבה וטכנולוגיות.

The Navier-Stokes Equations: A Foundation Under Pressure

משוואות נוואר-Stokes הן קבוצה של משוואות שונות חלקית שאינן לינאריות הנגזרות מהחוק השני של ניוטון החל מתנועת הנוזלים.הם מתארים כיצד מהירות השדה:0ucioFLT:1 מתפתח תחת כוחות כגון לחץ ⁇ s, לחץ מולקווס, וכוחות חיצוניים.

(ב) ויקרא י"ד): "וְהִיא אִם הוּא אִין עַמְתָּבְהַבְתָּבְהַהְיִדְתָּבְתָּבְתִּיִם (בראשית כ"ד) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר ⁇ הוא צפיפות, p הוא לחץ, ⁇ הוא סטיות קנאימטיות, ו (FLT:0 ;firFLT:1 מייצג כוחות גוף.למרות ניסוח קומפקטי שלהם, משוואות אלה מגלמות כמה בעיות לא פתורות העמוקות ביותר במתמטיקה.המכון המתמטי קליי מעדיש את הקיום וחלק של פתרונות Na-Stokes כאחד מטווחי המילניום היקר, אך ורק על פני סימולציה מעשית, כולל אתגרים מרשימים של זמן רב-דאלימיים, אך ורקמטיים פשוטים, אשר כוללים את כל סוגי סימולציה ישירה, אך ורקמטיים, כולל אתגר הנדסיים, כולל רית, כולל רית, כולל רית, אך ורק על פני השטח של רית, כולל אתגרים ריתיים (DNS) באופן משמעותי, כולל ריתוליקולארידיה).

קיר ההשתנות: שיטות נומריות מסורתיות

היסטורית, פתרון נביחות ליישומים בעולם האמיתי התבסס על היררכיה של טכניקות מספרריות:

כל שיטה סוחרת דיוק עבור עלות חישובית. RANS ו- LES לשלוט CFD תעשייתי, אבל דגמי הסגר אמפיריים שלהם נכשלים כאשר משוחררים מעבר לנתונים הכשרה.יתר על כן, הגדרת סימולציה CFD חזקה דורש ידע מומחה ב meshing, תנאי גבול, הגדרות פתרון, ומודל לטראומת זעזוע. עבור יישומים קריטיים בזמן-שליטה, אופטימיזציה, או תמיכה קלינית אלה - הם נתיבים מסורתיים ללמידה איטית מדי.

כיצד למידת מכונה הופכת לבעיות פלויד

למידת מכונות, במיוחד למידה עמוקה, מספקת כלים ללמידה של מערכות יחסים פונקציונליות מורכבות ישירות מהנתונים.בדינמיקה נוזלית, נתונים אלה יכולים לבוא מדידות ניסיוניות או סימולציות נאמנות גבוהה. במקום לפתור את המשוואות השולטות מאפס בכל פעם, רשת עצבית מאומנת יכולה לייחס את המיפוי מקלטים (גמטריה, תנאי גבול, מספר ריינולדס) לפלטים (שדה, לחץ, כוחות הפצה), עלייה זו לקטגוריות רחבות של נתונים ומודלים: מודלים של תחליפיים.

Data-Driven Surrogate Modeling

מודלים של הפרדה מחליפים את המפת היקרה חישובית עם רשת עצבית מהירה.לדוגמה, רשת עצבית מהפכתית (CNN) ניתן לאמן על תחילת נתונים של תמונות DNS לחזות את השלב הבא של זרם טרמפנטי.

פונדקאים אלה יכולים להפחית את זמן הסימולציה על ידי מספר פקודות של גודל, המאפשר תחזיות בזמן אמת עבור עיצוב להב טורבינות, תחזית מזג אוויר, או ניתוח זרימת דם ספציפית לחולה.עם זאת, הם רק טובים כמו הנתונים שהם מאומן על.Extrapolation למשטרים לא נראים - מספרים אחרים של ריינולדס, גיאוגרפיה או זרימה פיזיקה - לעתים קרובות נכשל.

רשתות ערפיליות מתקדמות (PINNs)

מוצג על ידי Raissi et al. בשנת 2019, PINN משלב את המשוואות השולטות כמגבלה קלה במהלך אימון.רשת עצבית לוקח לתאם זמן חלל כמו קלט ופלט השדה המהיר ולחץ. הפונקציה הפסד כולל לא רק את הנתונים לא רק התאמה (אם נתונים מתוייגים קיימים) אלא גם את שאריות של משוואות נוואר-Stokes הנקובצות באמצעות אימות אוטומטי על ידי משוואות שונות.

היתרונות הם משמעותיים: PINNs יכול להתמודד עם ג'ממות לא סדירות, לקוד תנאים מורכבים גבולות, ולהחלמה פתרונות אפילו מהנתונים למדידה ספויילרית.הם כבר מוחל בהצלחה על זרמי laminar, שופכים, ואפילו כמה משטרים מקוריים סוערים.עם זאת, PINN להתמודד עם תכונות גבוהות, בעיות קשות, וחוקרים רב-מטרידים הם מפתחים אסטרטגיות של הדגמה, למידה: 1.

Machine Learning for Turbulence Closure

אחד הכיוונים הפוריים ביותר הוא להשתמש ב-ML כדי לשפר את המודלים של הפרעות ב- RANS ו- LES.במקום להשתמש במודל אדמדודי-ביקורתי, רשת עצבית יכולה ללמוד את היחסים הפונקציונליים בין תכונות זרימה לבין הלחץ של ריינולדס.על ידי אימון על נתונים של DNS נאמנות גבוהה, אלה FLT:0data- turbulence ModelsLTFreaplecio:1 יכול ללכוד אפקטים כמו לכידת מודלים מסורתיים, ואפקטים מסורתיים, כי הם מפספסים, כמו מודלים של הפרדה, מסובייקט.

עבור les, מודלים בקנה מידה subgrid-scale פרמטרed על ידי רשתות עצביות יכול לחזות את הלחץ unresolved מדויק יותר מאשר המודל הקלאסי Smagorinsky. בדומה, למידת מכונה יכולה לתקן שגיאות מספריות בסימולציות תחת פתור.

יישום נהיגה

למידת מכונות כבר משפיעה על מספר תחומים שבהם הפתרונות של נאוייר-Stokes הם קריטיים:

לאין ספק, NVIDIA פיתחה כלים כמו NVIDIA Modulusph:1, אשר משלב למידה מדעית עם מחשוב מואץ כדי לפתור בעיות כאלה בקנה מידה.

שמירה על אתגרים ודרכים קדימה

למרות תוצאות מרשימות, למידת מכונה עבור Navier-Stokes אינה כדור כסף.המכשולים המרכזיים כוללים:

כיוונים עתידיים כוללים את הפיתוח של מודלים של FLT:0 (הדגם של אבולוציה 1) עבור דינמיקות נוזליות - רשתות מבוזרות בקנה מידה לפני מאומנים שניתן יהיה לתקן היטב עבור משימות ספציפיות, בדומה ל- GPT עבור שפה טבעית. מודלים רב-ממדיים המשלבים נתונים סימולציה, תמונות ניסיוניות, ותיאורי טקסט יכולים לחולל מהפכה כיצד מהנדסים עם בעיות נוזלים.

מסקנה: עידן חדש עבור Fluid Dynamics

למידת מכונה אינה עומדת להחליף את משוואות ה- Navier-Stokes – אלא על הגדלת יכולתנו לפתור אותן. על ידי הצעת תחזיות מהירות יותר, מודלים מדויקים יותר של זעזועים, ויכולת ללמוד מהנתונים, ML הופכת סימולציות נוזלים לנגישות כאשר הן היו בעבר בלתי ניתנות להשגה בפיסיקה ושיטות מונחות נתונים יש כוחות; שילוב ההבטחה הגדולה ביותר כזמינות אמינה, כל כלי למידה דינמי, ואמין, ככל שיהיה מסוגל להמשיך להיות יעיל יותר, יעיל יותר, הוא יעיל יותר, הוא מוסיף, הוא יעיל של מידע דינמי, ואמין, הוא מוסיף, ומערכת למידה מדויקת, הוא יעיל יותר, הוא מסוגלות, הוא מוסיף, הוא יעיל יותר, הוא מוסיף, הוא מוסיף, הוא יעיל יותר, הוא יעיל יותר, הוא מוסיף, כל אחד, הוא מוסיף, הוא מוסיף, הוא מוסיף, ואמין, כל אמצעי למידה מדויקת של כל אמצעי למידה מדויקת של כל אמצעי למידה יעילה יותר, יעיל יותר, יעיל יותר, יעיל יותר, ומערכת למידה יעילה יותר, יעיל יותר, עם מטרה יעילה יותר, יעיל יותר, הוא מוסיף, יעיל יותר, ואמין, הוא מוסיף, מאשר כל אחת, הוא מוסיף, הוא מסוגלות, הוא ממשיך להיות יעיל יותר, הוא ממשיך להיות יעיל יותר, הוא מוסיף, כלומר, יעיל יותר, הוא