קודים נמוכים-רגישות של פרסי פרסי פאריטי-צ'ק (LDPC) הם סוג של קודים תיקון שגיאות ליניאריות שהפכו לאבן הפינה של מערכות התקשורת הדיגיטליות המודרניות ואבטחת הנתונים.הקודם מוצג על ידי רוברט גלגר ב- 1963 שלו, קודים אלה היו מובנים במידה רבה במשך עשרות שנים בשל מגבלות החומרה של התקופה/NRC), עם התחדשות של עניין באלגוריתמים-D2, כמו קודים חזקים, כגון קודים של קידודים-Credit-CDC, כמו קיבולת גבוהה, כמו .

הביצוע של כל קוד LDPC קשור ביסודו למבנה של הגרף הדו-פרטיטי שלו, הידוע כגרף טנר.בגרף זה, נקודות משתנה מייצגות ביטים של הקידוד, ובדוק צומת מייצג משוואות נספחים של נספחים (הפרטים המחברים את הפגמים האלה מגדירים את מגבלות הקוד של הגרף הזה.

מה זה התפלגות תואר בקודי LDPC?

חלוקת תואר היא תיאור מתמטי של דפוס הקישוריות בגרף טנר.לקוד LDPC נתון, שני פולינומיס משמשים כדי ללכוד את המידע הזה:

  • (FLT:0)Variable node התפלגות תואר λ(x) λ(x) λ(x) = ⁇ λi x(i-1), שבו λi מייצג את השבריר של הקצוות הקשורים לאדים משתנים של תואר i.
  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ i x(i-1), שבו ⁇ i מייצג את השבריר של הקצוות המחוברים לבדוק צומת של תואר i.

(ה) הפולינומיסים האלה מספקים דרך קומפקטית לתאר את אי-הסדירות של הגרף (FLT:0regular LDPC CodeFLT:1), לכל צומת משתנה יש אותה תואר (dv) וכל צומת בדיקה יש אותו תואר (dc) לדוגמה, קוד 3,6) אינו משתנה לכל צומת דרכים, ואין צורך ב-3 מעלות, ואין צורך בדרגה רגילה, ואין צורך ב- 3 מעלות, ואין צורך ב-F2, ואין צורך ב-D.

ייצוג פולינומי וחשיבותו

הפולונומיאלים λ(x) ו ⁇ (x) אינם רק תיאוריים; הם כלים חיוניים לניתוח ועיצוב. באמצעות טכניקות כמו אבולוציה בצפיפות, הפולינומיסים האלה קובעים ישירות את התנהגות הקידוד הרציני.מבנה של λ(x) ו- ⁇ (x) משפיע גם על זרימת המידע האקסטנסיבי בין משתנים ובדיקת מוסכמות במהלך ההסתברותיות, לדוגמה, לא יכול להיות יותר מאשר שימוש במקרים רבים יותר, אך לא יכול לגרום לשגיאה גבוהה יותר, אך לא יכול להיות יותר, אך לא יכול להיות יותר, אך לא יכול להיות יותר, אלא גם כן, אך ורק לשגיאה מסוימת, אך לא יכול לגרום לכך שגורם יותר, אך לא יכול להיות יותר, אך ורק לשגיאה "לטרה-ידי שימושיתיתיתיתית"ממדיום"מתאים יותר", אך גורם יותר"מתאים יותר, אך לא יכול לגרום לכך, עם זאת, עם יותר, עם זאת, עם זאת, עם יותר, עם יותר, עם זאת, עם זאת, עם יותר, עם זאת, עם זאת, עם זאת, עם זאת, עם זאת, עם יותר, עם יותר, עם יותר, אם כן, עם זאת, אם כן, אם כן, אם כן, אם כן,

העיצוב של חלוקת תואר אופטימלי הוא בעיה מרכזית בתיאוריה קוד LDPC.המטרה היא למקסם את סף הדה-הסף - רמת הרעש הגבוהה ביותר שבה הקוד עדיין יכול לפענוח באופן אמין - תוך שמירה על רצפת שגיאה נמוכה. אופטימיזציה זו כוללת לעתים קרובות פתרון בעיות תכנות ליניאריות הממקסימות את הסף למגבלות שניתנות על קצב הקוד ונקודות המרבית.

הפצה רגילה נגד Irregular Distributions

קודים רגילים של LDPC מציעים פשטות וביצועים צפויים, אבל הם בדרך כלל תת-אופטימיים במונחים של סף.קודים Irregular, חלוצי על ידי ריצ'רדסון, Shokrollahi ו- Urbanke, יכולים להשיג סףים קרובים מאוד למגבלת שאנון.לדוגמה, קוד לא סדיר בקידוד לבן של התוספת הפנימית (BI-AWGN) יכול לפעול בתוך 0.00%, ללא השפעה נמוכה של תפקוד של Sconst-Spotify-Scc-Scc-in-in-in-in-in-Spot-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-input) ללא השפעה על-in-in-in-inputr-in-in-in-in-input ב-in-in-in-input ב-in-in-inectr של רעש-in-input-in-input-in-in-in-in-in-input-in-inect-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-in-

עם זאת, התפלגות לא סדירה מגיעה עם עצירות מסחר.הם לעתים קרובות מובילים למורכבות גבוהה יותר וניתוק, שכן החומרה חייבת להתמודד עם רמות שונות של רעש.בנוסף, התפלגות לא סדירה מעוצבת גרועה יכולה לגרום רצפת שגיאה גבוהה, שבו הפעוט נתקע במינימה מקומית.זה הופך את בעיית האופטימיזציה גם מאתגרת וגם קריטית.

השפעה על Thresholds and Decoding Performance

סף הדה-השג הוא אולי המדד החשוב ביותר עבור קודים LDPC.זה מגדיר את הגבול בין קידוד אמין ולא אמין. בהקשר של ערוץ ה-BI-AWGN, הסף בדרך כלל מתבטא במונחים של SNR (Eb/N0) מתחת לקצב ה-F (ER) טיפות באופן חד-פעמי הפצה ישירות על ידי הגדרת יכולת הקוד להפיץ מידע באמצעות הגרף.

המונחים: Threshold

עבור קוד LDPC נתון, סף ניתן לחזות באמצעות אלגוריתם ההסתברות:0 אבולוציה אבולוציה אבולוציה אבולוציה אבולוציה FLT:1, ניתוח דטרמיניסטי עוקב אחר התפלגות ההסתברות של הודעות החלול באלגוריתם הקידום האמונה. Assuming a Infinite Code אורך וגרף דמוי עץ, צפיפות האבולוציה מצמיד את הסף כמדורגמנט מקסימלי של ההסתברות של התפלגות אפס זה מתגלה רק על ידי הגרף זה, אשר אינו מוגדר רק על ידי ההתפלגות ההתפלגות הגרף באופן עצמאי, אלא אם כן, אלא גרף של הגרף, אלא אם כן, אלא גרף של הגרף של הגרף, הוא רק גרף של גרף של הגרף של הדחיסה, הוא רק על ידי הדחיסות, הוא רק גרף של הדחיסה, הוא למעשה, הוא רק סימולציה יעילה, אשר אינו משקף את הפרדיגמה של הכפלת הכפלה של הכפלה של הכפלה של הסימולציה של הכפלה, הוא רק את הפרדיגמה של הפרדיגמה של הכפלת קשר באופן בלעדי של הכפלה של ההסתברות של ההסתברות של ההסתברות של הכפלה של ההסתברות של הכפלה, אשר אינו משקף את הכפלת ה

הסף רגיש הן למשתנה והן לבדוק את חלוקת תואר ה- Node. לדוגמה, הגדלת שיעור הצמתים משתנה ברמה גבוהה מעלה בדרך כלל את הסף, אך רק עד לנקודה שמעבר לה הדה-הפעולה הופכת לבלתי יציבה. בדומה, לבדוק נקודות עם מעלות גבוהות יותר יכול לספק מגבלות הסתברותיות-בדיקה, אבל הם עשויים גם להאט את ההתכנסות של ה-coder.

כיצד הפצה משפיעה על Threshold

הקשר בין חלוקת מעלות וסף ניתן להבין באמצעות העדשה של ההרחבה:0 [extrinsic Information transfer (EXIT) ⁇ FLT:1 [ ⁇ ] ⁇ אלה מבססים את המידע ההדדי בין צמתים משתנים ובדקים צמתים במהלך הקידוד ההפוך (כל סוג של צומת) יש עקומה אופיינית של מעצבי ההפצה שלה.

דוגמאות מעשיות ממחישות את ההשפעה הזו.חשב קוד (3,6)-regular בערוץ ה-BI-AWGN. סף זה הוא בערך 1.11 dB, בהשוואה למגבלת שאנון של 0.187 dB עבור קוד 1/2. על ידי תכנון בקפידה הפצה לא סדירה (למשל, λ(x)= 0.3x2 + 0.042x3 +74x10x ו- ⁇ ) 0.

עם זאת, חלוקת תואר משפיעה גם על ה-FLT:0 ריצוף טרור ריצוף LT:1, האזור שבו ה- ER שטוח יותר עקב מלכודות או קליטת סטים בגרף. , צומת משתנה גבוה יכול להקטין את רצפת השגיאה על ידי מתן יותר קשרים, אבל הם גם להגדיל את הסבירות של מחזורים קצרים.

רצפה שגיאה

בעוד הסף הוא המוקד העיקרי עבור רוב היישומים, רצפת השגיאה קריטית בתרחישים הדורשים ER גבוה מאוד, כגון תקשורת אופטית או קישורים מרחביים עמוקים. רצפת השגיאה עולה ממבנה תת-מבנה בגרף ה-TanPro, אשר גורם לקוד ה- 3Ditative להיכשל.com משפיע על המספר וחומרת ה-Spotlipives (לדוגמה, מידת ה-conphrelimate) גבוהה של קידוד משתנה, עשויה להוביל ל-pexitive-preative Defin-pexitive-pexitive-upitive-upitive (אך ורק ל-FST) באופן קבוע (ראוי-Fheildexitive) באופן קבוע, לדוגמה, אך לא סדיר, אך לא סדיר, אך לא יכול להעלות רזולוציה נמוכה יותר של מידת ה-Fheto-Fheilative Defrinp) באופן קבוע (אפקטיבי, לדוגמה, לדוגמה, אך לא סדיר, לדוגמה, במידה מסוימת של מידת ה-Fheupitive) באופן קבוע, במידה מסוימת של מיפוי (אפקטיבי, לדוגמה, לדוגמה, במידה מסוימת של מספר ואפקטיבי, במידה מסוימת של רזולוציה נמוכה יותר של רזולוציה של מספר ואפקטיבי, לדוגמה, לדוגמה,

אסטרטגיות עיצוב עבור אופטימיזציה ביצועים

תכנון קוד LDPC עם הפצת תואר אופטימלי הוא תהליך מבוסס היטב מושרש בתיאוריות מידע.הכלים העיקריים הם אבולוציה צפיפות ו ⁇ EXIT, אבל ההתקדמות האחרונה כוללת גם למידת מכונה ואופטימיזציה מטא-הייסטרית.

התפתחות הכחשת

אבולוציה של הכחדת היא תקן הזהב לניתוח LDPC קוד סף תחת אמונה propagation. זה פועל על ידי מעקב אחר פונקציות צפיפות ההסתברות (PDFs) של הודעות - יחס לייסוד LDPC (LLRs) - באמצעות קידודים דחיסות הרדאריביות שונים.עבור התפלגות תואר ומודל ערוץ, אבולוציה מצמידת את הפרמטר המקסימלי עבור אשר PDF ל- אפס-טרור, במיוחד עבור שימוש ב-xicial זה אינו מספק לעתים קרובות, אלא תוצאות חישוביות גבוהה.

כדי לייעל את חלוקת התואר, המהנדסים הקימו בעיית תכנות ליניארית הממקסמת את הסף בכפוף למגבלות על קצב הקוד וטווחי התואר.המגבלות מבטיחות שההפצה היא ריאלית (למשל, המספר הכולל של נקודות קצה משתנה שווה את המספר הכולל של בדיקת נקודות קצה קצה) אופטימיזציה זו יכולה להתבצע עבור ערוצים שונים (AW, בינארי, סימטרי, Ray fading) ובדרך כלל נעשה שימוש באלגוריתמים סופיים.

ניתוח EXITTER

תרשימים EXIT מציעים גישה אינטואיטיבית יותר על ידי הדמיה של חילופי המידע ההדדיים שפותחו במקור עבור קודים טורבו, ⁇ EXIT מותאמים קודים LDPC על ידי טיפול במודולים משתנים ובדוק מעבדי node באופן עצמאי. עקומת המשתנים EXIT תלויה פרמטר ערוץ ואת גרפים node תואר שני, בעוד ה-ExtexittidIT תלוי ב- Checkt.

אופטימיזציה של Algorithms

(ב) אבולוציה קלאסית ו ⁇ EXIT, גישות מודרניות כוח חישובי עבור אופטימיזציה (FLT:0-Differal EvolutionFLT:1,FLT:2geneticאלגוריתמים לאופטימיזציה של 3, ו-FLT:4simulated anealingFLT: 5 הוחלו בחיפוש אחר התפלגות מעלות הממקסימות את הסף או את הקומות הללו, במיוחד עבור שיטות מורכבות של בדיקות זיכרון, כגון: 7.

יישומים מעשיים וכיוונים עתידיים

ההשפעה של חלוקת תואר משתרע הרבה מעבר לתיאוריה.קודים LDPC אופטימיזציה הם פרוסים במערך עצום של מערכות, כל אחד עם דרישות ביצועים ייחודיות. הבנת חלוקת תואר מאפשרת למהנדסים להתאים קודים עבור ערוצים ספציפיים, לערים ולמגבלות חומרה.

5G ו-WiFial Communications

תקן 5G New Radio (NR) מעסיק קודים LDPC עבור ערוצי נתונים.קודים אלה משתמשים משפחה של עיצובים בעלי ערך מוסף עם התפלגות מעלות אופטימיזציה כדי לתמוך שערי קוד משתנה וגבוהה באמצעות חישוב.קודים 5G LDPC כוללים מבנה גרף בסיס המאפשר גלימה יעילה וקידוד תוך שמירה על ביצועים ייחודיים של קיבולת.

תקשורת ומרחב עמוק

קישורים לווייניים, כגון אלה המשמשים ב- DVB-S2 ו- DVB-S2X, מסתמכים על קודים LDPC עם סף אופטימיזציה לתנאי SNR נמוכים.ערוצים אלה סובלים מעיכובים ארוכי טווח ותקציבי חשמל נמוכים, מה שהופך כל dB של קודים מתקדמים לקודים קריטיים של Microsoft לקודי LDPC בתדרים נמוכים לעתים קרובות מדגישים שגיאות ומופעים חזקים תחת משימות שלב עמוק, כמו אלה המופעלים נמוכים מאוד (LDC) עם קוד נמוך מאוד.

מערכות אחסון נתונים

ב אחסון מגנטי ומדינתי מוצק, קודים LDPC החליפו קודים ישנים יותר של ריד-פולמון בשל הביצועים הגבוהים שלהם בנוכחות שגיאות פרוץ והתערבות בין-סימבול.כונן דיסק קשיח מודרני להשתמש בקודים LDPC עם מבנים quasi-cyclic (QC) המאפשרים התאמה יעילה של חומרה.הפצה לתואר מותאם לאזן את הסף עם השגיאה, כמו מערכות אחסון דורשות ריבוע מתחת ל 10 -15 פעולות ידועות.

מחקר עתידי

תחום אופטימיזציה לתפוצה לתואר ממשיך להתפתח.אזורי מפתח של מחקר פעיל כוללים:

  • (FLT:0) יחד עם קודים LDPC LDEP:1), אשר להשיג ביצועים קרובים-capacity באמצעות מבנה דמוי-מהפכני.קודים אלה מציגים נכס ריצוף מדהים, מה שהופך אותם פחות רגישים להתפלגות התואר המדויק.
  • (FLT:0) קודים לא-binary LDPCFIRLT:1), שבו יש להתאים את חלוקת התואר על פני שדות סופיים.המורכבות המוגברת היא על ידי רווחים בביצועים על ערוצים עם מתינות גבוהה.
  • (FLT:0) Quantum LDPC CodeFLT:1, אשר דורש הפצה שונה עבור גרפים ייצוב. Thresholds בהגדרה קוונטית נשלטים על ידי המרחק של הקוד ואת מודל הרעש, הצבת אתגרים אופטימיזציה חדשים.
  • (FLT:0) עיצוב מודע-מודע (FLT:1), שבו התפלגות תואר מוגבלות כדי להתאים לאדריכלות קודר ספציפית, כגון FPGA או יישום ASIC. זה כולל שיקולים עבור לוחות זמנים של העברת הודעות, רוחב פס זיכרון ומקבילות.

בנוסף, (FLT:0) Machinehine Learning-sted designcioFLT:1) מתפתח ככלי רב עוצמה לחקר החלל העצום של התפלגות תואר.רשתות נילי יכולות לחזות סף מהר יותר מאשר אבולוציה של צפיפות, המאפשר הסתגלות בזמן אמת במערכות רדיו קוגניטיביות.

מסקנה

חלוקת הגיל של קוד LDPC אינה רק פרט מתמטי - היא המנוף העיקרי לשליטה בסף הקוד, רצפת השגיאה ומורכבות, על ידי הבנת כיצד λ(x) ו ⁇ (x) משפיעים על תהליך הקידוד הרציני, מהנדסים יכולים לתכנן קודים שפועלים בתוך רוחב של מערכת אחסון מחשבתית סדירה ובלתי סדירה, שימוש באבולוציה ובקווי צפיפות גבוהה יותר, כמו גם קידודים מתקדמים של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של מערכת ניהולית של 5GD.