כלים מעטים בהנדסה שליטה הם כפי שמגלה – או כפי שמפוזרים בקלות – כמו העלילה של Nyquist. בעיקרון, ייצוג גרפי זה של תגובת התדר של המערכת מאפשר למהנדסים להעריך במהירות את היציבות, הרווחיות ואת שולי שלב. בפועל, עם זאת, העולם האמיתי הוא לעתים רחוקות לינארית.Saturation, אזורי מת, היסטריסים, ושאינן יכולות לנפץ את נייקט, מה שמוביל ליציבות חיונית או לעיוותים באופן אופטימיים.

הגרלות של הנדסה בשליטה

תוצאות של Frequency Response

כל מערכת זמן ליניארית (LTI) יכולה להיות מאופיינת על ידי הפונקציה העברת שלה (FLT:0G(s) ⁇ FLT:1 כאשר קלט הסינוסאידים של ⁇ תדירות מוחל, התפוקה של המדינה היציבה היא סינוסאיד אחר של אותו תדירות, אבל עם שינוי גודל ושינוי שלב.

העלילה של Nyquist היא דיאגרמת הקוטב של FLT:0G(j ⁇ )FLT:1 במישור המורכב. as ⁇ ⁇ מ 0 ל ⁇ , העקומה היא את היתרונות של המערכת ואת המאפיינים של שלב. הנקודה הקריטית ליציבות, שכן הייצוב של Nyquist יציבות, הוא הנקודה -1 על ציר אמיתי.

יצירת טירקט

בניית מזימה ניאקיט ביד כוללת הערכה לגודל ובשלב של ה-FLT:0G(j ⁇ )FLT:1 בתדרים מרכזיים. תדרים נמוכים לעתים קרובות לייצר תגובה ליד הרווח DC; תדרים גבוהים בדרך כלל ניגשים למקור כמו עלייה של שלבים שלב.intermediate תדרים לחשוף שיאים, התחדשות, ואת המעבר החשוב של כלים מודרניים שלילי כגון MATLR, עדיין על ידי פיתוח של קיבולת של ריצוף, אך עדיין רצף של ה-ה של ה-ה של ה-ה של ה-ה, אך עדיין יש לפרש את כל ה-ה-ה-ה-FLT1, אך עדיין צריך לפרש את ה-הטווח הקריטי של כל ה-FR.

לקבלת מבוא מפורט יותר לבניית ופרש של מיזמים ניקוויקט, ראה את ה-FLT:0Control Tutorials for MATLAB ו- SimulinkveFLT:1.

האתגר של מערכות לא לינאריות

המונחים: non-Lironities

כל מערכת בקרה פיזית מכילה אלמנטים לא ליניאריים.חלקם מכוונים – כמו אזור המתים בתרמוסט שמונע צ'אט – בעוד שאחרים הם תופעות לוואי בלתי נמנעות של גבולות חומרה.

  • (FLT:0) רוויה: 1 (Amplifiers, שסתום, ופועלים אינם יכולים לייצר פלט אינסופי.כאשר הקלט מנסה להניע את התפוקה מעבר לגבולותיה הפיזיים, את קטעי הפלט.גבול קשה זה הוא לא ליניאריות קלאסית.
  • (FLT:0) אזור דיר: 1 (FLT:1) רבים פועלים דורשים קלט מינימלי לפני כל פלט מתרחש. פער זה בתגובה, נפוץ בשסתום הידראולי ורכבות הילוכים, יוצר אזור שבו רווח המערכת הוא למעשה אפס.
  • (FLT:0)Hysteresis:FLT:1 הפלט תלוי לא רק בקלט הנוכחי, אלא גם על ההיסטוריה של קלטות. Hysteresis מופיע בחומרים פרומגנטיים, ממסרים, ומשחק מכני.זה מציג אפקט זיכרון שיכול לגרום תנודות ומחזורי הגבלת.
  • (FLT:0) Backlash:IRFLT:1 , ציוד מכני וקישורים יש לשחק או "slop" כאשר הכיוון של התנועה הפוך, הפלט לא מגיב עד ה-Slack נלקח. Backlash מקטין את הדיוק המיקום ויכול להוביל לאי יציבות בלולאות בקרה עמדה.

אלה שאינם לינאריות לשבור את ההנחה הבסיסית של תורת המערכת הלינארית: שהפלט הוא פרופורציה לקלט, וכי סופרפוזיציה מחזיקה. כתוצאה מכך, התגובה התדירות נמדדת באמפליט אחד עשויה להיות שונה באופן דרמטי מהתגובה באחרת.

כיצד חוסר טינה תגובה

במערכת ליניארית, ספקטרום הפלט מכיל רק את תדירות קלט (עם זאת, אולי, את הרמוניות שלו אם המערכת אינה ליניארית) (כאשר הלא-לינאריות קיימות, הפלט יכול להכיל הרמוניות גבוהות יותר, תת-פרמוניות ואפילו מרכיבים כאוטיים.המזימה של Nyquist, אשר באופן בלתי נמנע מניחה תגובה סינוסית יחידנית, לא יכול ללכוד את ההתפשטות הספקטרוםית הזאת.

לדוגמה, לשקול מגבר נשטב. עבור קלטות קטנות, המגבר פועל באזור ליניארי שלה ואת העלילה Nyquist הוא היטב מושרש. כמו הקלט amplitude עולה, המגבר לוחץ על השיאים של הסינוסאיד.הפלט הופך גלפורה מעוות כי, כאשר מנתח על ידי מדידה סטנדרטית-תגובה (שבדרך כלל מסתכל על היסוד Fourier), יכול להופיע ירידה יעילה יותר מאשר "שינוי יציב"

בדומה לכך, היסטריה יכולה להציג lag שלב המשתנה עם amplitude. עקומת Nyquist עשויה להשתנות בדרכים שאינן נצפו על ידי מודל ליניארי, שעלולות לחצות את הנקודה -1 באופן לא בולט. מהנדסים שמבוססים רק על משטח Nyquist שהושגו מסיכון מודל ליניארי חסר את הגבולות האמיתיים.

השפעה על Nyquist Plot Accuracy

אחריות כוזבת מרג'ינס

הקריטריון של יציבות ניקוויקט הוא מדויק מתמטית עבור מערכות ליניאריות.עבור מערכות לא ליניאריות, החל את אותו קריטריון למזימה Nyquist המתקבלת מפרשת קלט אחת עלולה להוביל למסקנות לא נכונות.דוגמה קלאסית היא התופעה "החזרות המשקעים" במערכות עם ריצוף או אפקטים אחרים ללא לינארי.המזימה נייטריט נמשכת ממבחן קטן עשוי להראות שולי של הפרעה פנימית עדיין לא יכול לכווץ את מעגל עצמאי.

לעומת זאת, אי-לינאריות כמו אזור מת יכולה להפחית את הרווח האפקטיבי בדגימות נמוכות, מה שגורם למזימה Nyquist לציין שולי שלב קטן יותר מאשר למעשה קיים.זה יכול להוביל לתכנוןים בקרי-בקר overconservative כי הקרבת ביצועים ללא צורך.

דור הרמוני ופעולות מתירות

מכיוון שמערכת לא ליניארית תחת צנטריפוגה סינוסאידית מייצרת הרמוניות, העלילה המקובלת של Nyquist - אשר רק מציגה את המרכיב הבסיסי - אינה שלמה.כדי לגשר על הפער בין ניתוח ניקוויסט ליניארי לבין מציאות לא ליניארית, מהנדסים לעתים קרובות משתמשים ב-FLT:0describing function FLT:1 ; פונקציה מתארת היא פונקציה של העברת עצמאית חסרת אמפרה, הדומה לתגובת הלא ליניארית בשלב זה יכול להיות שונה של תפקוד על ידי הגדלת תפקוד ניקוד, אשר ניתן לתאר את הפונקציה ניקודמי על ידי תפקוד זהה של ניקודמי.

הגישה לתיאור תפקוד אינה מדויקת – היא מניחה כי הרמוניות גבוהות יותר מסוננים על ידי שאר המערכת, אשר לעתים קרובות נכון עבור צמחים נמוכים-pass - אבל זה הרבה יותר אינפורמטיבי מאשר מזימה פשוטה ליניארית.

אסטרטגיות לפרשנות

המונחים: exe Points

האסטרטגיה הפשוטה ביותר היא לינאריזציה של המערכת הלא ליניארית סביב נקודות הפעלה קבועות או יותר.על ידי מניעת מודלים קטנים חתימה בכל נקודה, אתה יכול לבנות משפחה של מיזמים ניקוויקט, אחד למצב הפעלה. גישה זו עובדת היטב כאשר המערכת נשארת ליד נקודת ההפעלה שנבחרה רוב הזמן.

כאשר משתמשים בלייריזציה, תמיד לאמת כי הקלט בפועל נשאר בטווח החתימה הקטן שעליו המודל ליניארי הוא בתוקף.אם המערכת נתקלת בקביעות בסתירה או במגבלות קשות אחרות במהלך ניתוח רגיל, ליניטיזציה לבדה אינה מספיקה.

שימוש בפונקציות של Discribing

(ה) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מהנדסים יכולים להדוף את המזימה הסטנדרטית של קק"ל:0.1.1.N.FIR ;NVER ⁇ 1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מספר ניתוח

מכיוון שאי-לינאריות הן עצמאיות של אמפליט, מזימה אחת שנלקחה באמפליטו קלט אחד לא יכול לספר את הסיפור כולו. גישה שיטתית היא להפעיל בדיקות תגובה בתדרים במספר מדגמים - מקטנים מאוד (משטר לינארי) עד ההפרעה הצפויה ביותר.פלילה כל אחד וכתוצאה מכך עקומות ניקוויסט לינאריות על אותה axes.

העלילה רב-אמפורה Nyquist היא כלי אבחון רב עוצמה.זה יכול לחשוף חוסר יכולת חבויה המופיעה רק במגרעות מסוימות ויכולה להנחות את בחירת אסטרטגיות נגד-windup או לצבור.

זמן-דומיין סימציה

שום טכניקת תדירות-דומיין לא יכולה להחליף באופן מלא את סימולציה בזמן כאשר אי-לינאריות נוכחות.סימאם את התגובה של המערכת לשלב, לרמפה, או קלטות סינוסיות – במיוחד עם הפרעות – מספק מבט ישיר על התנהגות טרנספורמטית, overshoot, רזולוציה של זמן, להגביל את מחזורי הסימולציה כדי לאמת כל מסקנות מבוססות ניקוויסט.

שילוב של תדירות-דומיין ו-Time-domain מנתח באופן מהותי את מבחן Nyquist, להתאים את המודל בהתבסס על צורת העקומה, ולאחר מכן סימולציה כדי לאשר.גישה היברידית זו היא תקן התעשייה עבור עיצוב מערכת בקרה לא ליניארית.

שילוב שיטות גרפיות ואנליטיות

שום כלי יחיד אינו יכול להבטיח ניתוח יציבות נכונה עבור כל מערכת לא ליניארית.הגישה האמינה ביותר משתמשת מתודולוגיה שכבתית:

  • (FLT:0) החל בניתוח ליניארי Nyquist; 1) כדי לקבל הבנה בסיסית של יציבות המערכת בעת הפעלה קרוב לנקודה שנבחרה.
  • (ב) ,0) ,הכרת אי-לינאריות דומיננטיות (Fallimate) באמצעות חשיבה פיזית, גליונות נתונים ובדיקה.
  • (ב) ,0) לתאר את הפונקציות של FLT:1 כדי מודל ההשפעה של כל אי-לינאריות על תגובת התדירות, לייצר מזימה עצמאית של ניקוויקט.
  • (ב) ,0) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (FLT:0) להעריך את המערכת הלא ליניארית המלאה של 1 (FIRLT:1) בזמן לבדוק את מחזורי הגבלת מחזורים, חוסר יציבות חולף, עמידות להבדלים פרמטרים.
  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זרימת עבודה שיטתית זו מונעת את הטעות המשותפת של טיפול במזימה ניקוויקט כאמת בלתי אפשרית. במקום זאת, העלילה הופכת להיות חתיכה אחת של פאזל גדול יותר.

דוגמאות מעשיות

מערכת Servo

(הופנה מהדף DC Motor Control לולאה עם בקר PI.The Motor's amplifier saturates at ±10 V. for Small Step Commands, המגבר נשאר בטווח הליניארי שלו, ומזימה Nyquist מראה מרווח בריא של 50 מעלות צלזיוס) לצעדים גדולים יותר, המגברה יישבה באופן יעיל במהלך המעבר במהלך התקופה ה-Fight.

Hysteresis in a Relay

עיכובים ובקרים על-off מציגים את ההיסטריה: נקודת המחלף גבוהה יותר מאשר נקודת המחליף או נקודת המפנה.התפקיד המתאר של ממסר עם היסטריה מציג שלב תלוי אמפליטודה (החלקה של ה- Nyquist של הצמח הליניארית עשויה להצביע על מערכת יציבה, אבל ה-FLT-1/N)LT1=R1) מטווח 1 של ניקודר (T) שיכול להיות מטווח קצר יותר מ-180.

מסקנה

אי-לינאריות מערכת אינן רק nuisances - הן תכונות טבועות של כל מערכת בקרה פיזית.האפקט שלהן על דיוק העלילה של Nyquist יכול להיות עמוק, המוביל למסקנות יציבות שגויות אם רק מודל ליניארי יחיד משמש. על ידי הכרה אי-ליניאלנס אלה והפעלה אסטרטגיות כגון תיאור פונקציות, בדיקות מרובות-דג'ים, לינאריזציה סביב מספר נקודות הפעלה, וסימולציה של זמן, מהנדסים יכולים להפיק מידע אמין מנוכחות מת, אפילו מקבוצות מתות, אפילו, אפילו מקבוצות השבירה.

העלילה של Nyquist נותרה כלי יקר, אבל הפרשנות שלה חייב להיות ממזג עם הבנה של המגבלות שלה. עיצוב שליטה חזק לא להסתמך על מבחן גרפי יחיד; היא משלבת ניתוח תדיר עם תיאוריית המערכת והסימולציה לא ליניארית. בעשותו כן, מהנדסים להבטיח כי בקרים שלהם לא רק להסתכל יציב על הנייר אלא גם לבצע באופן אמין תחת מגוון מלא של מצבים תפעוליים אמיתיים.