משלוח לאחר יעיל הוא עמוד השדרה של תקשורת מודרנית ומסחר. כמו אוכלוסיות עירוניות swell ורשתות אספקה להרחיב, האתגר של מקבל דואר וחבילות מנקודת A לנקודה B במהירות ועלות גדל יותר ויותר מורכב יותר ויותר.מנהלים לוגיסטיים חייבים לאזן עלויות דלק, שעות עבודה, ללבוש, ואמינות שירות. כלי מתמטי חזק אחד מטפל בבעיה זו הוא הבעיה הסינית (CPP), גם מספק נתיב קבוע עבור כביש מוקדם יותר, לפני כל כביש מוקדם יותר, כלומר, כלומר, על ידי טיפול מיידי, על ידי טיפול תרופתי, על ידי פתרון מוקדם יותר, על ידי טיפול תרופתי, על ידי פתרון מוקדם יותר מדי פעם אחת או טיפול תרופתי, על ידי פתרון מוקדם יותר, על ידי טיפול תרופתי, על ידי טיפול תרופתי, על ידי טיפול תרופתי, על ידי פתרון מוקדם יותר, על ידי טיפול תרופתי, על ידי טיפול תרופתי, על ידי פתרון מוקדם יותר זמן קצר לפני כל בעיה מתמטי חזק, על ידי פתרון מוקדם יותר, על ידי טיפול מיידי של טיפול תרופתי.

מה הבעיה הסינית הפוסטמן?

הבעיה הסינית פוסטמן היא בעיה אופטימיזציה קלאסית בתיאוריה של גרף.זה שואל: בהתחשב בגרף מחובר (רשת של צמתים ונקודות קצה), מה ההליכה הקצרה ביותר סגורה שביקרה כל קצה לפחות פעם אחת?הבעיה מקבלת את שמו מהתסריט האמיתי של פוסטמן חייב להעביר פעמיים לאורך כל רחוב אוילר, ואז לחזור למשרד לאחר שבעה מטרים אוילרי, אשר דורש למזער את שם הדרך אורכת 18 מטרים, אשר בהכרח על פני כמה רחובות מוזרים יותר מאשר אם לא פחות ממרחקים.

המונחים: key Graph Theoryions

כדי ליישם את הבעיה הסינית פוסטמן כדי לייעל את המסלול, אתה צריך תפיסה מוצקה של כמה מושגים יסוד מתיאורית הגרף:

  • (ב) ויקרא י"א): "ה' (ב') ,ב' (ב') ,ב' (ב') ,ב' (ב') ,ב') , ויקרא י':5 ).
  • (ב) מספר הקצוות לצומת:0) צומת של צומת: מספר הקצוות של הצומת (המספר של הקצוות) לצומת.צומת שבו שלושה רחובות נפגשים יש תואר 3; לצומת של ארבעה רחובות יש תואר 4.
  • (ב) מדרש: ויקרא י"ד): "ה' ירא" (ב) עם מספר מוזר של מקרי מוות.
  • (ב) ⁇ :0) , ⁇ (ב"ג) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) [החלל]: [החל] [ה] [ה] [ה] [ב] [ה] [ה']'[ה']'[ה]']'[ב']'[ה']'[']'[']'[']'[']'[ה']']''''[ה']']''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
  • (ב) גרף:0Weighted: 1FLT: A גרפן שבו הקצוות קשורים עלויות (מרחק, זמן או צריכת דלק).ה-CPP על גרפים במשקל מבקש למזער את העלות הכוללת.

הבעיה של ה-FLT:0 [7] שבעת הגשרים של KönigsbergovLT:1] היא המבשר ההיסטורי לתיאורית הנתיב אוילרי ובעיית הפוסטמן הסינית מבינה שפאזל מקורי עוזר להבהיר מדוע היבטים מסוימים של מדרגה.

ניסוח מתמטי של בעיית הפוסטמן הסינית

(ב) ,5 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  1. (ב) ויקרא י"ד: "ה', ב'"ה', ב'"ה', ב'"ה', ב'"ה', מספר ה'התורה' הוא אפילו.
  2. (ב) ,0) מסלולים קצרים ביותר של LT:1 בין כל זוג של אותנטיות מוזרה באמצעות אלגוריתמים כמו Floyd-Warshall או אלגוריתם Dijkstra.
  3. (FLT:0) למקם התאמה מושלמת במשקל מינימלית של גרף 1 על הגרף המלא המושרה על ידי O, שבו משקל של קצה בין שני אותנטיות מוזרות הוא אורך הדרך הקצרה ביותר המחברת אותם ב G. שלב זה מוצא את הסט המינימלי של נתיבים להוסיף (על ידי שכפול) כך שכל האותנטיות הופכת אפילו לדרגה.
  4. (ב) ,0) ל[[המאה ה-1]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]
  5. (ב) ,0) ללמד מעגל אוילרי 1 ב- G' באמצעות אלגוריתם סטנדרטי (כגון אלגוריתם של הירוצר).

[השורה המתקבלת היא הפתרון האופטימלי לבעיה הסינית פוסטמן:] מורכבות הזמן של האלגוריתם נשלטת על ידי שלב ההתאמה, אשר ניתן לפתור ב-FLT:0O(n3)FLT:1 באמצעות אלגוריתם הפריחה (Edmonds 1965) עבור גרפים כלליים כלליים כלליים, שבו FLT:2nFLT 3 הוא מספר של מוטציות מוזרות.

החל את הבעיה הסינית פוסטמן כדי לבצע אופטימיזציה של כביש פוסט

תרגום המודל המתמטי לרשת משלוח פוסט-עולם אמיתי כולל מספר שלבים מעשיים.המטרה היא ליצור מסלול שנושא דואר יכול לעקוב אחר רגל, באופניים, או ברכב לשרת כל כתובת בכל פלח רחוב תוך צמצום מרחק או זמן.

שלב 1: ממפה את אזור המשלוח כגרפית

הצעד הראשון הוא ליצור ייצוג גרף נאמן של רשת הרחוב.כל צומת (כולל נקודות מת) הופך לצומת.כל פלח רחוב בין שני צמתים הופך לחוד קצה של כיוון רחוב, הגבלות חד-צדדיות, והגבלות להפוך את המגבלות - אלה הופכים את הבעיה לצמצום של זמן של שימוש בנתוני דואר סיניים או גרפים (למשל, למשל, דרך גרפים) באופן אוטומטי, אך ורק לאחר נסיעה אחת בלבד (כבישים) של כביש ראשי).

שלב 2: זיהוי מוזר - Degree Nodes

ברגע שהגרף בנוי, לספור את התואר של כל צומת עם תואר מוזר (למשל, צמתים שבו 3 או 5 רחובות נפגשים) הם נקודות צרות.ברשת עירונית טיפוסית, צומתים רבים יש תואר 4 (אפילו), אבל cul-de-sacsacs ו T-צומת מציג צמתים מוזר.המערכת היא רשימת כל מדרגה מוזר לא ספירת המנה שלהם תמיד קטן; אפילו 10.

שלב 3: קיצור של Paths Between Odd Nodes

עם O מזוהה, לחדד את הנתיב הקצר ביותר (משקל מינימלי) בין כל זוג צמתים מוזרים.זהו הצעד האינטנסיבי ביותר אם הגרף גדול. עבור גרף עם | V. tdes ו-E edges, באמצעות אלגוריתם של Dijkstra מכל צומת מוזר מניב מורכבות O(O) * ; + | V. | V.) עבור רשת, ללא ספק, אין צורך באלגוריתם זההקלידידיים יותר יעיל יותר מ- 50 אלגוריתמים, או יותר, אין צורך יעיל יותר.

שלב 4: פתור את ה-מינימום-Weight המושלם

מן המרחקים בין צמתים מוזרים, לבנות גרף שלם עם משקולות vertex להגדיר O ו הקצוות שווה המרחקים הקצרים ביותר-פתים. ואז למצוא את סט הקצוות (pairs of ades מוזר) כי יחד לכסות את כל הנקודות המוזרות בדיוק פעם ויש להם את המעטה ביותר משקל.זה ההתאמה מינימלית מושלמת.

שלב 5: בניית מעגל אוילרי

עקוב אחר הקצוות לאורך הנתיבים התואמים בגרף המקורי (הסמן אותם כחצום בפעם השנייה) עכשיו כל צומת יש אפילו תואר. Run Hierholzer אלגוריתם של מציאת מעגל אוילרי ב multigraph זה מורחב זה מתחיל ומסתיים על המחסן מכסה מכסה מכסה כל קצה מקורי לפחות פעם אחת.

שלב 6: פוסט-Processing for Practicality

המעגל האולרי טהור מ-Step 5 אינו אופטימלי להליכה בנתיב בפועל.להפוך עונשים, רחובות חד-צדדיים, חלונות זמן וחלוקה במשקל החבילה יכולים לדרוש התאמות.יישומים רבים משתמשים בעיגול אוילרי כדלפק ולאחר מכן ליישם את האופטימיזציה המקומית (למשל, החלפת 2 נקודות) כדי להפחית את ההחלפה או לכבד מגבלות זמן, אם המסלול הוא בדרך אחרת, לא ניתן להתחיל את המסלול הנכון (למשל, אם הוא פתח) או להחליף אותו (למשל, אם הוא לא יכול להתחיל את ה- 2 החלפה) או להחליף אותו בדרך אחרת, אם הוא יכול להתחיל את ה-F) או להחליף אותו (למשל, אם הוא בדרך אחרת, אם הוא פתחהחליפה, אם הוא לא יכול להתחיל את ה-Tert) או להחליף את המסלול).

יישומים אמיתיים ומקריות

הבעיה הסינית פוסטמן אינה רק פעילות תיאורטית – היא מיושמת על ידי שירותים וארגוני לוגיסטיקה ברחבי העולם.כאן כמה דוגמאות מרשימות:

הדואר המלכותי (בריטניה)

רויאל Mail השתמש בתוכנת אופטימיזציה של נתיב המבוססת על CPP במשך עשרות שנים.מערכת שלהם, המכונה FLT:0Integrated Mail PlanningFLT:1, מודלים קווי משלוח כמו גרפים ופתרון בעיית הפיקוח על כביש כדי למזער מרחק הליכה.מחקרים הראו כי מסלולים מבוססי CPP להפחית מרחק הליכה עד 10-15% בהשוואה לקווים מתוכננים באופן ידני, חיסכון של מיליוני פאונד בעלויות עבודה מדי שנה.

שירות הדואר של ארצות הברית (USPS)

USPS שילבה כלי אופטימיזציה של נתיב ממוחשבים המשלבים את CPP, במיוחד באזורים פרבריים.מערכת ה- Delivery Point Sequence (DPS) מערכת דואר מסוגים במשלוח, ומערכת תכנון המסלול משתמשת באלגוריתמים גרפיים כדי לתכנן טיולים.בתוכנית טייס בפלורידה, קווי CPP-optimized מופחתים מופחתים מרחק הליכה על ידי 12% וניתן תוספת של נקודות משלוח נוספות ללא שעות עבודה גוברות.

שירותים עירוניים קטנים יותר

מעבר לעמדות לאומיות, CPP משמש עבור רחוב גורף, איסוף אשפה, שלג יורד. לדוגמה, העיר בודר, קולורדו, משתמש בבעיה פוסטמן הסינית לתכנן נתיבי שלג, להבטיח שכל רחוב מנקה עם נסיעה מינימלית רדודה.

היתרונות של הפוסטמן הסיני מתקרב למשלוח דואר

יישום הבעיה הסינית פוסטמן בתכנון המסלול מניב יתרונות תפעוליים וכלכליים קונקרטיים:

  • (FLT:0) מרחוק נסיעה מלומד:FLT:1hil על ידי צמצום מסלולים נוספים, מרחק מוחלט לתוואי טיפות עד 10% עד 30%, בהתאם לטופולוגיה של הרשת.
  • (FLT:0) עלויות הדלק והרכב: FLT:1 פחות נהיגה פירושו פחות צריכת דלק וצמצום תחזוקה.
  • (FLT:0) פעמים משלוח מוכח: נתיבי קצר 1 (FLT:1) מאפשרים השלמת מהירה יותר, המאפשרים לנשאים לשרת יותר כתובות לשינוי או לסיים מוקדם יותר.
  • (ב) ניהול משאבים טוב יותר: ניהול משאבים 1:1 יכול לחסוך זמן אספקה עתיונית גבוהה או להפחית תשלום במשרה מלאה.
  • (FLT:0) קיימות סביבתיות:FLT:1 פחות קילומטרים של כלי רכב נסעו להפחית פליטות פחמן, תמיכה מטרות לוגיסטיקה ירוקות.
  • (ב) טוהר:0) שקיפות והגינות: נתיבים מייעלים 1:1 ניתן לתקן ולאפשר מאוזנים בין ספקים כדי להימנע מעומס יתר.

אתגרים ומגבלות

למרות האלגנטיות המתמטית שלו, החלת בעיית הפוסטמן הסינית לנתיבים שלאחר המוות בעולם האמיתי מגיעה עם מספר אתגרים:

  • (FLT:0) חישוב בקנה מידה בקנה מידה: FLT:1 עבור רשת ארצית עירונית עם מאות אלפי קצוות ועשרות אלפי צמתים מדרגה מוזרה, פתרון ההתאמה במשקל מינימלית מושלמת בדיוק הוא איסור חישובי. אלגוריתמים של חיזוי או מוטציות היררכיות היררכיות הם הכרחיים.
  • (FLT:0) גרפים מעורבים מעורבבים: FLT:1 ברחובות חד-צדדיים, ההגבלות, וכללי ללא-שמאל דורשים מודלים של הגרף ככוון או מעורבב.הבעיה הסינית הממוקדת היא קשה יותר לפתור, וה- CPP המעורב הוא NP-Hard בכלל.
  • (FLT:0) גורמים אידיאולוגיים:FLT:1Build congestion, סגירת כבישים ותנאי מזג אוויר לשנות את המשקלים הקצה דינמי.
  • (FLT:0) מפוטימים וחלונות הזמן: ההרחבה: 1 פעולות דואר אלקטרוני רבות יש מספר רב של מחסני משלוח וחלונות זמן (למשל, חבילות יש להעביר עד הצהריים). CPP לבד לא מטפל במגבלות אלה; יש לשלב אותה לתוך בעיה מורכבת יותר של כלי רכב (VRP) מסגרת.
  • איכות הנתונים:0 (איור 1) מפות רחוב, ההגבלות, וצעדי מרחק הם הכרחיים.לא שלמים או מבוישים מובילים לנתיבים תת-אופטימיים.
  • (הקבלה:0 Human קבלה: ⁇ FLT:1) נשאים עשויים להתנגד לדרכים שהן אופטימליות מבחינה מתמטית אך חשים חריגות, שינוי הרגלים הוא גורם אמיתי.

שינויים מתקדמים וכיוונים עתידיים

מחקרים מתקדמים ממשיכים לחדד את בעיית הפוסטמן הסינית ללוגיסטיקה המודרנית.

בעיות פוסטמן הסיניות

עלויות צוק משתנות עם הזמן (למשל, דפוסי תנועה) פתור את ה- CPP בגרף תלוי בזמן הוא אזור מחקר פעיל.התיויירים שמטפלים במחסני זמן כמשאבים דיסקרטיים יכולים להניב מסלולים כמעט-אופטימיים שמ נמנעים משעה העומסים על פני זמן.

בעיות פוסטמן הסיניות

כאשר כלי רכב יש גבולות (למשל, שקיות דואר), מסלולים עשויים להיות צריכים לחזור למחסן כדי לנסח מחדש את המסלול באמצע הדרך. וריאציות אלה משלבות את CPP עם בעיית ההמראה של הרכב המצופה (CVRP).

שילוב עם Last-Mile Delivery Drones

שירותים פוסטאליים הם ניסויים עם מזל"טים למשלוח הסופי.הבעיה הסינית פוסטמן יכול להיות מותאם לתכנן נתיבים קרקעיים עבור ספקים אשר מסירים חבילות לרחפנים בצומת מסוים, מצמצם את כל הקרקע ואת נסיעות האוויר.

Machine Learning Enhancements

רשתות ניאל יכולות ללמוד תבניות ברשתות רחוב כדי לחזות את אשכולות של צומת מעלות, ולהציע התאמה יעילה ללא חישובים חזקים של כוח-כוח.FLT:0.

כלי הטמעה ומשאבים

עבור אנשי מקצוע לוגיסטיים המבקשים ליישם את בעיית הפוסטמן הסינית, קיימים מספר כלים וספריות:

  • (ב) [ה]ה']: ספרית גרף עוצמתית הכוללת פונקציות למציאת מעגלים אוילריים ופתרון בעיית הפוסטמן הסינית על גרפים קטנים (ראה:0).
  • (FLT:0)or-toolsFLT:1 (Google): חבילת ספריות אופטימיזציה שיכולה לפתור בעיות של כלי רכב, וניתן להתאים לתכנון קו מבוסס CPP.
  • (FLT:0) אנליסט רשת אנליסטFIRLT:1: GIS תוכנה הכוללת כלי אופטימיזציה של נתיב שילוב תורת גרף, מתאים לרשתות רחוב גדולות.
  • (ב) שירות פתוח (FLT: 0) פותח: שירות קוד פתוח שיכול לספק מידע נתיב הקצר ביותר עבור CPP תואם שלבים.
  • (FLT:0) ,GIRGIRFLT:1: ספריית C++ עם אלגוריתמים יעילים לזרימה מינימלית של עלויות והתאמה, שימושית ליישום CPP.

(ב) ל[[המאה ה-20]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]] ו[[1924]]]]

מסקנה

הבעיה הסינית Postman מציעה בסיס צליל קפדני, מתמטי לקידוד נתיבי משלוח לאחרים.על ידי מודל רשת הרחוב כגרף, זיהוי צמתים מדרגה, ופתרון התאמה מושלמת במשקל מינימלי, שירותים לאחריים יכולים להפיק מסלולים הממזערים את הנסיעות האדומות ולהמקסם יעילות תפעולית של סין, בעוד שפוסט-עולם מורכב כמו תנועה, רחובות חד-כיומים, וזמן זהירות, טיפול, הליבה CPP עדיין יכול להיות יעיל של רשתות מחשוב חכמות, כמו גם כן, כמו גם לא יכול לשפר את יעילות גבוהה יותר.