מבוא ל-Rhth-Hurwitz Stability Criterion

הקריטריון של יציבות רות-הורוויץ הוא אבן הפינה של תורת הבקרה וניתוח פולינומי.זה מספק שיטה שיטתית לקביעת מספר השורשים של פולינומי אמיתי השוכן בחצי הימני של המטוס המורכב - מבלי לדרוש חישוב שורש מפורש. עבור מהנדסים ומתמטיקאים עובדים עם פולינומיס מורכבים, קריטריון זה הופך לבעיה אלגברה קשה אחרת לתוך פרוצדורה פשוטה.

"פולינומי" מורכב כאן מתייחס לפולינומאלי עם משככי-תועלת אמיתיים (כפי שהוא סטנדרטי ביישומים של שליטה) אבל שורשיו עשויים להיות מורכבים.יציבותן של מערכות פיזיות רבות – מעיגולים אלקטרוניים ועד לקשרים מכניים – תלוי בסימן של החלקים האמיתיים של השורשים של הפולנומיים האופייניים.

מאמר זה מתרחב על הסיכום המקורי, המספק הילוך מפורט של השיטה, דוגמאות, מקרים מיוחדים ויישומים מעשיים.עד סוף, הקוראים יוכלו ליישם את טכניקת רוס-האורוויץ כדי לפשט ולנתח פולינומיסים מורכבים עם ביטחון.

מה הם פולינומיסים מורכבים?

בהנדסה ובמתמטיקה, פולינומאלי מורכב הוא בדרך כלל ביטוי של הצורה:

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (במדבר כ"ד)

(ב) ,(ה) ,(ה) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

לדוגמה, המשוואה האופיינית של מערכת מסדרה שנייה כמו מפיץ המוני (FLT:0msFLT:1203FLT:2 + bs + k=0FLT 3: 3 בהתאם ליחס החשק, השורשים עשויים להיות אמיתיים ושליליים (מעל) או זוג מורכב עם חלק שלילי (בפרק 4).

מדוע רגיעה שורש ישירה היא לא מעשית

עבור פולינומיאלים של סדר 5 או גבוה יותר, פתרונות שורש אנליטיים מדויקים לעתים רחוקות קיימים (משפט Abel-Ruffini) שיטות נומריות יכולות להיות שורשים דומים, אבל הם רגישים לאי ודאות יעילה ועשויים להחמיץ סימנים עדינים של חוסר יציבות.הרות-האורוויץ', לעומת זאת, נותן תשובה סופית על הסימן של חלקים אמיתיים, רק באמצעות מדדי הפולינומיים זה הופך את ההסתברות הראשונית עבור ניתוח שולי.

The Roth-Hurwitz Stability קריטריון

מפותח באופן עצמאי על ידי אדוארד ג'ון רות' (1876) ו אדולף הרביץ (1895), הקריטריון קובע כי עבור פולינומי עם אפקטיביות אמיתית, כל השורשים יש חלקים אמיתיים שליליים אם ורק אם כל הקטינים העיקריים של ממטריקס ה Hurwitz (או, שווה ערך, העמודה הראשונה של מערך רוסת) הם חיוביים.

בנייתו של הרות' ארי

בהתחשב בפולינומאלי:

(ב) ויקרא י"ד): "וַיָּבְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא עַמֶּה עַל עַל עַמֶּה עַל עַמֶּה עַמֶּה" (בראשית כ"ד, ט"ד)

מערך ה-RIR בנוי כדלקמן:

  1. (ב) [[1924]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]
  2. (ב) [[1924]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]
  3. (ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  4. (הופנה מהדף הראשון.FLT:1, אם כל הערכים בעמוד הראשון של מערך הם חיובי (ואף אחד לא אפס), אז כל השורשים נמצאים בחצי-המטוס השמאלי (המערכת יציבה) כל שינוי סימן מצביע על מספר השורשים עם חלקים אמיתיים חיוביים - כל סימן משנה שורש כזה.

מקרים מיוחדים ב-Rroth Array

שני מצבים מיוחדים באים הדורשים טיפול זהיר:

  • (בעמוד הראשון של ה-FLT:0)Zero בטור הראשון.FLT1; אם האלמנט הראשון של השורה הוא אפס, אך שאר השורות אינו אפס, להחליף את האפס עם מספר חיובי קטן, והמשך.סימן ε קובע את התוצאה היציבות. לחלופין, ניתן להשתמש ב-FLT:2auxiliarynomalFLT3 (ראו להלן).
  • (FLT:0) שורות של אפסים.FirLT:1 זה מצביע על כך שהפולינומאלי מכיל שורשים סימטריים ממוקמים שורשים (פרי שורשים שהם שליליים של אחד או מורכב אחד עם אפס חלק אמיתי) במקרה זה, ליצור פולינומי עזר מן השורה לעיל, לקחת נגזרות שלה, ולהשתמש ב coefficients של החלפת שורות לאחר מכן.

דוגמה: צו רביעי-הסדר פולינומי

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  • שם מקור:0,5 ,5 ;2 ;2 ;2 ; 3, 5
  • שם מקור:0,364 20317 22,113 21,382
  • (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא יט): "וַיְהִיאוּ נָא עַדְהִי עַל עַל עַל עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד עַד נָא נָכ נָא נָא נָת עַד עַד עַד עַד נָתִּים עַד עַד נָא נָא נָא נָא נָא נָא עַד נָא נָתִּים נָא נָתִּבְהְהְהְהְהְבְבְהְהְהָבְבְהְהָבְהָבְבְבְהָבְהָבְהְה
  • (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא: ויקרא: ויקרא י"ד): 5 (ב) ויקרא י"ד:2=2=2=2=5=10/1)= -6035 ,2 ).
  • (ב) ויקרא י"א): "ה' (ב') ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2 ויקרא:2): "וַיְּהִיתִיתִיא: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

עמודה ראשונה: 1, 2, 1, 6, 5, שינויים הסימן פעם (מ 1 עד 6, ומ- 6 חזרה ל-5), המציין שורש אחד עם חלק אמיתי חיובי.

הגדלת פולינומיס המורכבים באמצעות קריטריון

שיטת רוס-הורוויץ מדגימה את ניתוח היציבות של פולינומיס מורכבים בכמה דרכים:

  1. (ב) ⁇ :0) ,Abts שורש חישוב (FLT:103) עבור פולינומיסים מסדר גבוה, factoring או מספר פעמים חיפוש שורשים הוא יקר ולעתים לא אמין.המערך דורש רק תוספת, תת-קרקעית, רב-תכליתיות, וחלוקת - שיתופי פעולה המבוצעים בקלות על ידי היד או הפצת גליון.
  2. (ב) פרמטר פרמטר אי הוודאות (FLT:103) על ידי הבעת אפקטיביות במונחים של פרמטרים מערכתיים (גינס, קבועי זמן), ניתן להפיק תנאים יציבות במונחים של אי-שוויון.לדוגמה, טווח של בקר רווח FLT:2KFLT:3 שעבורו מערכת הסגורה נותר יציב יכול להימצא על ידי החלת מערך רות ודורש כל האלמנטים החיוביים הראשונים להיות חיובי הראשון.
  3. (FLT:0) ,Identifies יציבות שולית.FirLT:1) אפס בעמודה הראשונה (במקרה ε) או שורה של אפסים מצביעה על שורשים על ציר דמיוני או מונח סימטרי על המקור.

עבודה עם Coefficients מורכבים?

(ה) ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[[[1924]]]]]], [[1966]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[[[1924]]]]]]]], [[[[1924]]]], [[[[1924]]]]]]]] [[[[[[1924]]]]

יישומים במערכות בקרה ומעבר

היישום העיקרי של קריטריון היציבות של רוס-הורוויץ הוא בקביעת היציבות של מערכות זמן לינאריות (LTI) המתוארות על ידי העברת פונקציות.המניטור של הפונקציה ההעברה הוא הפולינומי האופייני, ויציבות דורש את כל השורשים שיש להם חלקים אמיתיים שליליים.

עיצוב מערכות בקרה

(ב) ב[[1966]], [[1966]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[[[1924]]]]]]]], [[[[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]] [[[[1924]]]]

Network Analysis

בהנדסה חשמלית, הקריטריון הפולינומי האופייני של מעגל RLC קובע האם תנודות חולפות טרנסיבית.הקריטריון של רוס-הורוויץ מסייע למהנדסים לבחור ערכי רכיב כדי להימנע מזיהומים מתמשכת (חוסר יכולת) באופן דומה, במערכות מכניות, יציבות הרובוטים הנשלטים על ידי משוב או מטוסים מובחן באופן שגרתי באמצעות שיטה זו.

בקרת תהליכים תעשייתיים

בתעשיות כימיות ונפט, בקרים בתהליך מווסתים טמפרטורה, לחץ וזרימה.המערך של רוס משמש במהלך כוונון של בקרים יחסיים-אינטגרליים-דרטיביים (PID) כדי להבטיח כי תחנת הכוח הסגורה תישאר יציבה תחת וריאציות בתנאי הפעלה.

יתרונות ומגבלות

כמו כל כלי, הקריטריון של רות'-הורוויץ יש נקודות חוזק וחולשות.

כוח

  • (ב) אין חישוב שורש הנדרש.
  • (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (FLT:0) יכולות ⁇ 1 (FLT:1 Coefficients) יכולות להיות ביטויים אלגבריים, המאפשרים ניתוח יציבות מטרי.
  • (ב) ,0) מספק את מספר השורשים הבלתי יציבים.

הגבלות

  • (ב) ⁇ :0) יעיל רק ב-FLT:1, הצורה הקלאסית אינה מטפלת ישירות בפולינומיס עם אפקטיביות מורכבת, אם כי קיימות תוספות.
  • (ב) אין מידע על מקומות שורש (ב) 1 (הקריטריון) רק אומר (FLT:2how Many FigFLT 3: 3 שורשים לא יציבים קיימים, לא הערכים המדויקים שלהם.
  • (FLT:0Sרגישות לשגיאות מספריות.archFLT:1) כאשר coefficients הם כמעט אפס או מכילים שגיאות עגולות, בניית מערך יכולה לייצר עמימות סימנים.שימוש ב ⁇ method הוא עבודה סביב אבל דורש פרשנות זהירה.
  • (FLT:0) אינו מטפל במערכות עיכובים.FLT:1, מערכות עם עיכובים בזמן יש משוואות אופייניות קדמוניות, לא פולינומיס.הקריטריון רוס-האורוויץ אינו חל ישירות; במקום זאת, שיטות כמו פדה נספחים או הקריין משמשים.

קונטקסט היסטורי וקריאה נוספת

הקריטריון של רות'-הורוויץ נקרא על שם אדוארד ג'ון רות', מתמטיקאי אנגלי שפרסם את שיטת המערך ב-1876, ואדוארד הרביץ, מתמטיקאי גרמני שפיקד באופן עצמאי ניסוח ממטריקס דומה ב-1895.עבודתם בנתה על תרומות קודמות של קווקזי ו-Hermite.The criterion נשאר מרכיב מרכזי בספרי לימוד מודרניים - ראה מאמר של LT:0the Wikipedia for a reviewFalralralral, 1F2, 3, 1F2, אתר אינטרנט מתמטי: 3.

מהנדסים הלומדים בקרה מתקדמת יפגשו גם את ה-FLT:0 [Hurwitz miratrixFLT:1 בהקשר של יציבות לייפנוב.הקשר בין מערך ה-Rth לבין קביעת מאטריקס ה Hurwitz הוא תוצאה קלאסית של אלגבר ליניארי ותאוריה של שליטה.

שלב-בי-Step Illustrated

בואו נלך דרך דוגמא שלמה עם פולינומאלי מורכב (הסדר הגבוה) כדי להפגין את הכוח של השיטה.חשב את הפולינומאלי האופייני של מערכת בקרה:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שלב 1: סידור שתי השורות הראשונות

  • (ב) [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]
  • (ב) ויקרא י"ד): "וַיַּבְהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד)

שלב 2: תקנו את השורה השלישית (ראה:0 sert 1:3Fillo:203)

שימוש בנוסחה הקבע:

  • הרכיב הראשון: (4.6 - 2.8)/4=====24 - 16)/4=8/4=2
  • רכיב שני: (4.10 - 2.12/4 = (40 - 24)/4 = 16/4=4
  • רכיב שלישי: אפס (מכיוון שאין יותר אפקטיביות בשורה הראשונה)

שם מקור:0,364 20317 22,113 21,382

שלב 3: נציין את השורה הרביעית (ראה:0 sherph 1:2Fillo:2FLT 3:2FLT 3: 3)

(ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט: ויקרא יט): "וַיְהִיא עַל עַדְמַרְתָּבְתָּבְתַבְתָּבְתָּבְתַהְתּבְתִּיִדְהַהַהְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתִּיִדּבְתִּיִבְבְבְתִּיִבְתּבְבְתּבְתִּיִבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְבְבְהַבְהַבְהַהַהַהַהַבְהַהַהַבְהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַבְבְבְתּבְתּבְתּבְבְבְבְה

  • רכיב ראשון: (2.8 - 4.4/2=16-16)/2=0/2=0
  • 2: (2.12 - 4.0)=======0)

שם מקור:0,213

כאן יש לנו אפס בעמודה הראשונה.שאר השורות אינן אפסות (סעיף 2) להחליף את האפס עם ε (מספר חיובי קטן).

שלב 4: נציין את השורה החמישית (ראה:0 sherph 1:1Fillo:203)

(ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט:2 ויקרא יט:

  • רכיב ראשון: (ε4 - 2.12/ε=4=4= ε=4- 24)/ε=4=4- 24/ε
  • רכיב שני: (ε0 - 2.0) / ε= 0

שם מקור:0 sigmalph 1:2

כ- 0irFLT:0) +FLT:1ua, המונח -24 / ε שולט, מה שהופך את האלמנט הזה שלילי ( ⁇ ).

שלב 5: נציין את השורה השישית (ראה:0 sherph 1:0)

(ב) ויקרא י"א:2 ויקרא יט): "ויאמרו" (ויקרא יט, יט, ויקרא יט): "וַיְהִיתִיר הָאָרֶץ" (בראשית כ"ד, יט)

  • רכיב ראשון: (4 - 24 / ε)12 - ε / (4 - 24 / 24 / ε) = 12

שם מקור:0;0;2

שלב 6: אנליז את העמודה הראשונה

(ב) ויקרא י"ד): "ה' (ב') ויקרא י':2 (ב') ,2 s' s' s' s' s' s' s' s' s' s' s' s' s' s' ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

יש שני שינויים: מ חיובי (הרחבה:0ir3) לשלילי (הראו sentiFLT:21FLT 3: 3), ומאחר יד שלילית חיובית (הראו sph:40igrph:5) לכן, לפולינומאלי יש שורשים 6LT2 שורש חיובי עם חלקים אמיתיים 7FreavesFalplepleplepleplepleplepleplepleple 7).

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

גישה חלופית: פולינומאלית העזרית לפרשת אפס

אם נתקלנו בשורה מלאה של אפסים במקום רק אפס בעמודה הראשונה, היינו יוצרים פולינומאלי עזר מן השורה לעיל, כי טכניקה חיונית למקרים כגון FLT:0sFLT:14035FLT:2 + 5sFLT 3:2FLT:4 + 4FLT:5 (אשר יש שורשים דמיוניים בלבד ± 2, 000) {\displaystyle \"ד="מ} סימטרית, ו-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"השורשים,"ה-"מ-"מ-"מ-"ה-"מ-"ה-"מ-"ה-"ה-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"מ-"ה-"ד-"מ-"מ-"ה-"ה-"ה-"ה-"ה-"ה-"ה-"ה'.

מסקנה

הקריטריון של יציבות רות-הורוויץ הופך את הניתוח המורכב של פולינומיס מסדר גבוה לאלגוריתם פשוט.על ידי בניית מערך רוסת ובדיקה של הסימנים של העמודה הראשונה, מהנדסים ומתמטיקאים יכולים לקבוע יציבות מערכת ללא פתרון שורשים.השיטה היא הכרחית בתכנון מערכת בקרה, ניתוח מעגל, וכל תחום שבו השורשים של התנהגות פולינומית אמיתית.

מאסטרינג טכניקה זו מאפשר אחד להתמודד עם פולינומיס מורכבים עם ביטחון - בין אם למחקר אקדמי, עיצוב תעשייתי או מחקר. בשילוב עם כלים חישוביים מודרניים (למשל, MATLAB, Python), הקריטריון של רוס-האורוויץ נשאר בלוק בניין בסיסי של ניתוח מערכת דינמי.