הקדמה לעבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה

הבנת מושג העבודה שנעשה על ידי כוח משתנה הוא חיוני בפיסיקה, במיוחד במכניקה.העבודה, במובן כללי, מוגדר כאנרגיה המועברת כאשר אובייקט נע על פני מרחק על ידי כוח חיצוני. כאשר הכוח החל להשתנות, חישוב העבודה הופך מורכב יותר, הדורש הבנה של אינטגרליים ואת אופי הכוח החל.

מה זה עבודה?

בפיזיקה, העבודה מוגדרת מתמטית כמוצר הכוח המיושם על אובייקט והמרחק שעליו מופעל הכוח.הנוסה לעבודה על ידי כוח קבוע:

(ב) ויקרא י"ד: ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

(ב) ,0) ,Wirph 1: 1 (היצירה)
(ב) ויקרא י"ד: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ,0) ,(ד) ,=המרחק עבר על ידי האובייקט
(ב) ⁇ FLT:1 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר הכוח קבוע, חישוב העבודה הוא פשוט.עם זאת, כאשר הכוח משתנה, המצב הופך מורכב יותר.

עבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה

כאשר אנו מתמודדים עם כוח משתנה, העבודה שנעשתה לא ניתן לחשב באמצעות הנוסחה הפשוטה שהוזכרה לעיל.במקום, עלינו לשקול את הכוח כתפקוד של עמדה.זה אומר שהכוח החל שינויים כאובייקט נע.העבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה ניתן לחשב באמצעות שילוב.

ייצוג מתמטי

העבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה יכולה להתבטא באופן מתמטי כמו:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

(ב) ,0) ,Wirph 1: 1 (היצירה)
(ב) ,0) ,(xig)FLT:1 = כוח כתפקיד של מיקום
(ב) ,0) ,(ב) ,= עקירה קטנה אינסופית

זה סכומים אינטגרליים את העבודה שנעשתה על פני המרחק שהועבר על ידי האובייקט, חשבונאות עבור הווריאציות בכוח.

דוגמה: עבודה שנעשתה על ידי כוח אביב

דוגמה קלאסית לכוח משתנה היא הכוח המופעל על ידי אביב.על פי חוק הוק, הכוח המופעל על ידי מעיינות הוא פרופורציונלי המרחק שהוא מתוח או דחוס:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

איפה:

(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד)
(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כדי למצוא את העבודה שנעשתה באביב ממעמד:0x = 0FLT:1 ל-FLT:2x=x=xearFLT 3, אנו יכולים להגדיר את האינטגרל:

(ב) ⁇ =0 ל-x)

חישוב האינטגראלי הזה נותן:

(ב) ויקרא י"א:2=2/2, מ 0 ל- x=kx2/2earFLT:1

תוצאה זו מעידה כי העבודה שנעשתה באביב שווה לחצי את המוצר של קבוע האביב ואת הכיכר של העקירה.

יישומים של עבודה שבוצעו על ידי כוח משתנה

הבנה של עבודה שנעשתה על ידי כוחות משתנים יש יישומים רבים בפיזיקה והנדסה.כאן כמה דוגמאות:

חישוב האנרגיה המאוחסנים בחומרים אלסטיים, כגון מעיינות.
ניתוח תנועת האובייקטים תחת השפעת כוחות שונים, כמו חיכוך או התנגדות אוויר.
תכנון מערכות מכניות הכוללות כוחות משתנים, כגון קולטי הלם בכלי רכב.

מסקנה

עבודה שנעשתה על ידי כוח משתנה היא מושג בסיסי בפיזיקה הדורש הבנה עמוקה יותר של חישובים ואת אופי הכוחות.על ידי יישום אינטגרציה, אנו יכולים לחשב את העבודה שנעשתה על ידי כוחות שמשנים עם עמדה, המוביל תובנות חשובות בתחומים שונים של מדע והנדסה. מאסטרי של נושא זה הוא חיוני לסטודנטים ומחנכים כאחד, כפי שהוא מניח את התשתית למחקרים מתקדמים יותר במכניקה ואנרגיה.