ערכים ואגוקטורים הם מושגים בסיסיים בניתוח המערכת, במיוחד כאשר בוחנים את היציבות וההתנהגות של מערכות דינמיות.מחשבה על ערכים אלה מסייעת להבנת האופן שבו מערכות מגיבות לאורך זמן ובעיצוב אסטרטגיות בקרה.

הבנת ערכים ו-Eigenvectors

ערכים אגניים הם ערכים מדרגיים המצביעים על הגורם אשר על ידי אילו אידיאולוגים מסולנים במהלך טרנספורמציה ליניארית.אייגניבקטורים הם וקטורים לא אפס כי רק שינוי גודל כאשר הם משתנים על ידי מריצה, לא בכיוון.

חישוב ערכים אגוגנים

כדי למצוא ערכים, לפתור את המשוואה האופיינית:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

חישוב Eigenvectors

ברגע שערכים אגניים נקבעים, החליפו כל λ למשוואה:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כדי למצוא את ה-Eigenvectors המקבילה, יש לפתור את המערכת ההומוגנית הזו עבור כל ערך אגוני כדי להשיג את האייגנציבטורים.

יישומים בניתוח מערכת

ערכים ואגוקטורים משמשים לנתח יציבות מערכת, ניתוח מודולי, ועיצוב בקרה.הם מסייעים בפשטת מערכות מורכבות על ידי הפיכתן למצבים מחוסנים.