תגית: Signal FlowGphs

גרף זרימת אות (SFG) הוא ייצוג גרפי של קבוצה של משוואות אלגבריות ליניאריות המתארות מערכת.בהנדסת בקרה, כל צומת מתאים למשתנה מערכת (כגון מתח, זרם, מיקום או טמפרטורה), וכל ענף מכוון מייצג פונקציה העברה או השגת קישור של משתנה אחד למשנהו.כיוון החץ מצביע על הכיוון של זרימת הדם, ורווחה בכתב לאורך ספקטרום מוחל על פני הספקטרום מוחל לאר כדי לייצר את המקור.

גרגרי זרימת אותות מציעים כמה יתרונות על ייצוגים מסורתיים בלוקים.הם קומפקטיים יותר, קל יותר לתמרן algebraly, ולספק תצוגה ברורה יותר של מבני משוב ודרכי אותות. עם זאת, כאשר מערכת מכילה משתנים רבים, לולאות משוב מרובות, ו cross-coupling בין קלטות ופלט, SFG יכול להיות צפוף וקשה לפרש על ידי בדיקה.

לפני יישום טכניקות הפחתת, חשוב להבחין בין צמתים, צמתים קלט (מקור), פעמוני פלט (sinks), ונקודות מעורבות. A מקור node רק יצא סניפים, צומת כיור יש רק סניפים נכנסים, וצומת מעורב יש גם סניפים נכנסים ויוצאים.

עקרונות היסוד של גרף Reduction

מטרת כל הפחתה של גרף אות היא להפוך רשת מורכבת לגרף פשוט יותר, אשר משמר את תפקוד ההעברה הכולל בין נביחות קלט ופלט נבחרים.תהליך ההפחתה נשלט על ידי הכללים של אלגברה ליניארית אשר תחת הגרף: כל ערך צומת הוא סכום של כל היתרונות של הענף הנכנס ואת ערכי הצומת שממנו הם מקורם.

כמה פעולות מפתח יוצרות את הבסיס של כל שיטות ההפחתה המתקדמות.אלה כוללים חיסול על ידי מיזוג של מסלולים הנכנסים ויוצאים, שילוב של ענפי קזדן (סדרה) לתוך ענף אחד עם רווח רב-תכליתי, סיכום ענפי מקבילים לחלוק את אותו מקור ולשקול נודים, והחלפת לולאות משוב עם שינויים מקבילים.

בפועל, מהנדסים לעתים קרובות ליישם פעולות אלה באופן מהותי, עובד פנימה מן המבנים הלולאה המורכבים ביותר לעבר ענף שווה ערך אחד בין הקלט והפלט.כל אחד ההצתה מקטין את מספר הצמתים והענפים, מה שהופך את הגרף לקל יותר לנתח.התהליך הוא אנלוגי לפשט ביטוי אלגברי גדול על ידי שילוב של תנאים וחיסול משתנים.

טכניקות ליבה להפחתה של מורכבות

המונחים: Parallel Branchשילוב

שיטת הפשטות הישירה ביותר כוללת זיהוי סניפים הקשורים בסדרה או במקביל. שני סניפים או יותר נמצאים בסדרה כאשר הפלט של ענף אחד ניזונים ישירות לתוך קלט של הבא, ללא שום צמתים בין-מחדש שמשמשים קלטים לדרכים אחרות.במקרה זה, את ענפי הסדרה ניתן להחליף ענף יחיד אשר רווח הוא המוצר של רווחים בודדים.

סניפים מקבילים קיימים כאשר שני סניפים או יותר חולקים את אותו מקור צומת ואותו צומת, מתן נתיבים חלופיים בין אותם שני משתנים. במצב זה, את הענפים מקבילים ניתן לשלב לתוך ענף אחד אשר רווח הוא הסכום האלגברי של הרווחים הבודדים.אם ענף אחד יש רווח G1 ועוד יש רווח G2, ענף המקביל יש רווח G1 +2.זה פועל ישירות את התוספת של פונקציות של מעבר בלוק.

בעוד פעולות אלה הן פשוטות, הם לעתים קרובות להתעלם גרפים מורכבים עם סניפים רבים מקושרים. לוקח את הזמן לסרוק באופן שיטתי את הגרף עבור סדרות ושילובים מקבילים יכול לחסל מספר מפתיע של צמתים וענפים לפני החלת טכניקות מתקדמות יותר.צעד ניקוי ראשוני זה מפחית את המימד של הגרף מכין אותו למניפולציה מתוחכמת יותר.

Node Elimination (Star-to-Meshטרנספורמציה)

Node חיסול, הידוע גם בתאוריה מעגלית כטרנספורמציה כוכב אל-ש, היא שיטה עוצמתית להסרת צומת מעורב שאינו מתאים לקלט או לפלט של עניין.כאשר לצומת יש כמה סניפים נכנסים ויוצאים, ניתן לחסל אותו על ידי יצירת סניפים ישירים חדשים בין כל זוג של צמתים המחוברים דרך הצומת המסולק, עם רווחים מתאימים.

נניח ש- Node X יש סניפים נכנסים מ- Nodes A ו- B עם רווחים G AX ו- G BX, וענפים יוצאים ל- Nodes C ו- D עם רווחים G XC ו- G XD. לאחר חיסול Node X, עלינו להוסיף סניפים חדשים: מ- A ל- C עם G XC, מ- A כדי להשיג G X X x x x x X X X X- GX- GX- GX X-D , מ-D X- GX-D D D D D X-D D, מ-D, מ- GX- GX-D D D עם GX- GX-D עם GX-D D עם G-D עם GX-D X-D X-D, מ-D X-D X-D X-D X-D, מ-D D X-D, מ-D X-D X- G- G- G-D X- G- G-D

טכניקה זו יעילה במיוחד כאשר חלים על נקודות שיש להן מספר קטן של קשרים (שניים או שלושה נכנסים ושלושה או שלושה יוצאים) חיסול נקודות עם קשרים רבים יכול ליצור קבוצה צפופה של סניפים חדשים, שעלולה להפוך את הגרף מורכב יותר מאשר פשוט יותר. לכן, בחירת אשר צו מניעה כדי לחסל ובאיזה סדר דורש שיפוט בהתבסס על הטופולוגיה של הגרף ועל מטרת הניתוח.

ניכוי Loop Reduction

לולאות משוב הן מקור נפוץ של מורכבות בגרף זרימת אות. לולאה משוב קיים כאשר אות נע מצומת וחוזר לאותו צומת דרך נתיב סגור.נוכחות של לולאות משוב מרובות, במיוחד כאשר הם חולקים צמתים או ענפים, יוצר גרף שקשה לנתח על ידי בדיקה לבד.

הכלל הבסיסי של הפחתה משוב קובע כי לולאה משוב יחיד מעורב Node X יכול להיות מוחלף על ידי רווח שווה ערך על הענף קדימה כי להאכיל לתוך X. באופן ספציפי, אם יש דרך קדימה עם רווח G נכנס Node X ו נתיב משוב עם רווח H מ Node X בחזרה לקלט של הנתיב קדימה, את השוויון מן המקור המקורי ל- X הוא / 1 G) עבור משוב שלילי / G / G / × חיובי (ה) עבור משוב חיובי על הגרף (G) או על ה- G.

כאשר קיימים לולאות משוב מרובות, יש לטפל בהם באופן שיטתי.גישה אחת היא להפחית את הלולאה הפנימית ביותר, ואז לעבוד בחוץ.גישה נוספת היא לשלב לולאות שאינן קשורות באמצעות העקרונות של פורמולה של מייסון, אשר נדבר בסעיף הבא.במקרה זה, מעקב זהיר של אילו לולאות נוגעות (שיתוף לפחות לא אחד) מול אי-מגע הוא קריטי, כמו הפחתת כללים שונים.

פורמולה של מייסון ככלי ניכוי שיטתי

פורמולה של מייסון (הידועה גם בשם חוק מייסון) היא אבן הפינה של ניתוח גרף אותות. במקום להפחית את שלב הגרף בשלב זה, נוסחה זו מאפשרת למהנדס להפיק את פונקציית ההעברה הכוללת ישירות מהגרף המקורי על ידי enumerating נתיבים קדימה, לולאה רווחים, ואת האינטראקציות ביניהם.

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר P k הוא רווח של הדרך קדימה של k-th מן קלט לפלט, ⁇ הוא הקובע של הגרף, ו ⁇ k הוא הגורם עבור הנתיב k-th, שהוא הקובע של הגרף עם כל לולאות נגיעה כי הנתיב הוסר. ⁇ ה ⁇ ה ⁇ עצמו מחושב כ 1 - (של כל היתרונות האישיים) + (מתוך רווח של כל זוג של מוצרים שאינם של לולאות) של כל t- t- t- t- t- t)

בעוד הנוסחה של מייסון אינה מייצרת גרף פשוט ישירות, היא מאפשרת למהנדס להשיג את הפונקציה ההעברה מבלי לבצע כל הפחתה של גרף בכלל.זה בדרך כלל המסלול היעיל ביותר כאשר המטרה הסופית היא פשוט מערכת היחסים של קלט- ⁇ , כאשר המטרה היא להבין התנהגות משתנה ביניים או להקל על שינויים במודלים נוספים, צמצום חלקי בשילוב עם שימוש סלקטיבית של הנוסחה של מייסון עשוי להיות עדיפה.

האתגר המעשי ביישום הנוסחה של מייסון הוא זיהוי נכון של כל הנתיבים קדימה וכל הלולאות, במיוחד בגרפים גדולים שבהם נתיבים עשויים להיות רבים ושלאות עשויים להתקיים בתצורה מזוננת או חפיפה. התווית שיטתית של צמתים ורישום זהירה של כל הנתיבים ממקור כדי להטביע, יחד עם כל לולאות סגורות, הוא חיוני כלי תוכנה יכול לעזור, אבל אימות ידני הוא לעתים קרובות צורך הנדסה בפועל.

דלתא-סיגמה ( ⁇ - ⁇ ) טרנספורמציות

שינויים דלתא-סיגמה, שנלקחו מניתוח רשת, מספקים גישה חלופית לצמצום מבני הלולאה מורכבים. בהקשר של גרפים זרימת אות, תצורה "דלטה" מתייחסת להסדר משולש של שלושה צמתים שבהם כל זוג של נודים מחובר על ידי סניף. Asigma" (או "wye") תצורה מתייחסת לסידור שבו שלושה סניפים נפגשים במרכז.

השינוי מדלטה לסיגמה ( ⁇ ) מחליף את מבנה דלתא שלוש קומות עם מבנה של 3-מוחות של צ'יגמה, ולהיפך ( ⁇ ) הנוסחאות להגדלת רווחים כרוכות במוצרים וסכומים המשמרים את מערכות היחסים האות הכוללות בשלושה הצלעות.טכניקה זו מועילה במיוחד כאשר הגרף מכיל צומת נפוץ לרבים, מה שהופך אותו להפחתה של הבקבוק או לא יכול להיות מופחת.

בפועל, שינויים דלתא-סיגמה הם בדרך כלל בשימוש בניתוח רשת חשמלי והם פחות בשימוש לעתים קרובות בהפחתה כללית של מערכת הבקרה SFG. עם זאת, הם מציעים כלי יקר עבור מקרים מיוחדים, כגון כאשר מתמודדים עם שלוש חתימות שלא תועדו המתנגדים לפשטות על ידי שיטות אחרות.מהנדסים אשר לשלוט בטכניקה זו לקבל תואר נוסף של גמישות בתצורה עקשנית.

שיטות הפחתה מבוססות מטריקס

(במקרים כאלה, שיטות מבוססות אותות גדולות מאוד מספקות גישה חישובית שיטתית.המשוואות הליניאריות המיוצגות על ידי ה-SFG יכולות להיות לא מעשיות.

בעוד פתרון זה הוא פשוט מבחינה קונספטואלית, מניעת מטריצה גדולה היא יקרה מבחינה חישובית ועשויה להציג שגיאות מספרית.עם זאת, עבור גרפים עם קישוריות ספאאר (רוב הצומתים מחוברים רק לכמה אחרים), טכניקות ממטריקס מלוחות ניתן להשתמש כדי ביעילות למקם את פונקציות ההעברה בין זוג צמתים ללא צמצום מפורש של הגרף.

שיטות מטריקס גם להקל על יישום טכניקות מתקדמות כגון הזמנה עבור חיסול אופטימלי ושימוש של Schur משלים כדי לחסל נקודות נבחר תוך שמירה על המבנה הגרף הנותרים.טכניקות אלה קשורות הדוקה לשיטת חיסול node שתוארה מוקדם יותר אך מיושמת באופן אלגוריתמי, מה שהופך אותם מתאימים לאוטומציה.

טיפים מעשיים עבור סימולציה יעילה

המונחים: path Tracing

לפני ניסיון כל צמצום, להשקיע זמן בסימון כל צומת בבירור ובלאמביציה. השתמש בהתראות עקבית (למשל, X1, X2, Xn או מספריים) ולהקליט את הרווח על כל ענף.צעד זה עשוי להיראות טריוויאלי, אבל זה מונע את הבלבול שעולה כאשר מספר סניפים חולקים את אותו הערך או כאשר צומת הם קרובים מבחינה ויזואלית בתרשים.

תוך כדי משיכת נתיבים ולוויות קדימה באופן שיטתי הוא גם חיוני.עבור גרף עם ndes, ייתכן שיש עשרות שבילים ו-Llots. עבודה מן הקלט קדימה, רשימה כל דרך נפרדת לצומת הפלט. ואז, רשימה כל לולאה סגורה, לא רווח שלה ואת הצומת שהוא כולל.מלאי זה הופך את הבסיס ליישום של רווח מייסון ולהחליט אילו פעולות יש ליישם קודם.

ניכויים מתקדמים עם רפורמציה מתקדמת

הפחתת Graph מבוצעת בצורה הטובה ביותר: לפשט אזור אחד של הגרף, ודא כי מערכות יחסים של קלט- ⁇ נשאר נכונות, ולאחר מכן לעבור לאזור הבא.גישה זו מצטברת מפחיתה את הסיכון של מניעת שגיאות.לאחר כל שלב צמצום גדול, לחשב מחדש את הפונקציה העברה עבור קלט מבחן (כגון צעד יחידה או תדר פשוט) ולהשוואתו להתנהגות הגרף המקורית.

באמצעות תוכנת סימולציה כדי לאמת תוצאות ביניים יכול להאיץ את התהליך הזה.כלים רבים של מערכת בקרה מאפשרים למהנדס לדמות הן את הגרפים המקוריים והמצמצמצמצמצופים ולהשוות את תגובות הזמן שלהם או תשובות תדירות לצד זה.אם התגובות משתלבות בסובלנות מקובלת, ההפחתה נכונה.שלב אימות זה חשוב במיוחד כאשר לולאות מרובות אינטראקציה בדרכים לא טריוויאליות.

בחירת הגישה הנכונה לבעיה

לא כל טכניקות הפחתת מתאימים באותה מידה לכל גרף.בחירה של שיטה תלויה בטופולוגיה של הגרף, זוג ההתעניינות הספציפית של הקלט- ⁇ , וההעדפה האישית של המהנדס.עבור גרפים עם מעטות אך לולאות מקוננות רבות, הפורמולה של מייסון עשויה להיות הדרך הישירה ביותר לתפקוד ההעברה.

עבור גרפים המשלבים גם ספירות רעש גבוה ומבנים לולאה מורכבים, גישה היברידית לעתים קרובות עובד הכי טוב.התחל עם סדרה / מסירה שווה וצומת כדי להפחית את הגרף בגודל מנוהל, ולאחר מכן ליישם את הנוסחה של מייסון או הפחתה משוב למבנה הליבה שנותר.זה אסטרטגיה היברידית ממנת את נקודות החוזק של כל שיטה תוך כדי פיצוי על החולשות שלהם.

גורם נוסף לשקול הוא אם הגרף צריך להישאר בצורה גרפית לניתוח או תקשורת נוסף.אם המטרה היא להציג את המערכת לעמיתים או לסטודנטים, גרף מופחת חלקית אשר שומר על משתנים ביניים מרכזיים עשוי להיות יותר אינפורמטיבי מאשר ענף אחד מופחת לחלוטין. במקרים כאלה, הפחתת צריכה להתמקד בחיסול רק את אותם נקודות שאינן חשובות להבנה, מה השאר.

מלכודות נפוצות וכיצד להימנע מהם

טעות נפוצה אחת היא להתעלם מהכל לולאות לא מדבקות כאשר יישום פורמולה של מייסון. Missing one non-touching לולאה יכול להוביל למכנה לא נכון בתפקוד ההעברה.תמיד לבדוק כפול כי כל זוג, משולש, ושילוב מסדר גבוה יותר של לולאות לא מדבקות נכלל בחישוב הקבע.

עוד נפילה היא השגיאה של כללי הפחתה משוב כאשר נתיב משוב חולק עם לולאות אחרות. במקרים כאלה, הנוסחה G / 1 - GH) פשוטה לא יכול ליישם ישירות כי נתיב משוב אינטראקציה עם אותות אחרים במקום, להשתמש בנסעת או הנוסחה של מייסון עבור אמינות גבוהה יותר. כאשר ספק, להפחית את הגרף על ידי שימוש פעולות בסיסיות ולא יישום נוסחאות דרך דרך דרך דרך אחרת שעשויה להניח תנאים אידיאליים.

לבסוף, להיות זהיר כאשר ביטול נקודות המשמשות כפלט עבור תת-מערכות אחרות.חיסול של node ביניים שהוא גם המקור של ענף מוביל תת-מערכת אחרת יכול להשפיע באופן בלתי נמנע על ההפיכה בין תת-מערכת.אם הגרף מייצג מערכת רב-חושית, רב- ⁇ (MI), לשמר לאדבנים החיוניים לייצוג השפעות חוצה-קוכות אלא אם אתה יכול להיות מתבטל מידע ללא אובדן.

יישומים מתקדמים ו- Real-World Scenarios

מערכות בקרה גדולות

במערכות בקרה בקנה מידה גדול כגון ייצוב רשת חשמל, מערכות בקרת טיסה אווירוקל, או רשתות בקרת תהליכים תעשייתיים, גרפים זרימת אותות יכולים להכיל מאות או אפילו אלפי צמתים.הפחתה ידנית של גרפים כאלה היא כמעט בלתי אפשרית, ומהנדסים מסתמכים על כלים חישוביים אשר ליישם את שיטות ממטריקס מבוסס תיארו קודם לכן, עם זאת, הבנה של עקרונות הפחתת כלים מסייעת לאמת תפוקה זיהוי תוצאות שגויות.

במערכות גדולות אלה, הגרף מחולק לעתים קרובות לתוך תת-מערכות אשר מופחתות באופן עצמאי, ולאחר מכן מתחבר מחדש כדי ליצור את מודל המערכת הכולל. גישה זו דיבידנד-וconquer ממינוף העובדה כי מערכות רבות בעולם האמיתי יש מבנה מודולרי טבעי.כל תת-מערכת מופחתת באמצעות הטכניקה המתאימה ביותר, ואת גרפים תת-מערכת מופחתת משולבים אז באמצעות סדרה / משוב או כללי, כמו המתאים.

עיבוד אותות דיגיטליים (DSP) filter Structures

גרגרי זרימת אותות הם ייצוג טבעי עבור מבנים מסנן דיגיטלי, כולל תגובה אימפולס סופי (FIR) ותגובה אימפולס אינסופית (IIR) מסננים. ב DSP, משתנים ללאד מייצגים ערכי אותות מדגימים בתקופות שונות, וענפים מייצגים עיכובים ו- coefficients. Reducing SFG עבור מסנן דיגיטלי יכול לחשוף הזדמנויות ליישום יעילות, כגון צמצום מספרם של מכפילים או אלמנטים מעכבים.

טכניקות כגון Transposition (המעבר לכיוון של כל הענפים והחלפת קלט ופלט) משמשים ליצירת מבנים מסנן חלופיים כי הם שווה מבחינה מתמטית אבל יש תכונות מספריות שונות.הגרף מופחת עשוי להיות מתאים יותר עבור קבוע סטויינט, צריכת חשמל נמוכה יותר, או גבוה יותר דרך חישוב. הבנה SFG ירידה היא לא רק פעילות אקדמית אלא מיומנות מעשית בעיצוב חומרה דיגיטלית.

מערכת ביולוגית ופיזיולוגית מודל

גרגרי זרימת אותות משמשים גם למודל מערכות פיזיולוגיות כגון מערכת הלב וכלי דם, בקרת נשימה ורשתות עצביות.מודלים אלה לעתים קרובות כרוכים לולאות משוב מורכבות ואינטראקציות בין משתנים מרובים, מה שהופך את ההפחתה אטרקטיבית הן למטרות אנליטיות וסימולציה.לדוגמה, מודל של רגולציה לחץ דם עשוי לכלול חיישנים, משפיעים, ונתיבים עצביים מיוצגים כמו נושפים וענפים.

בהנדסת ביו-גרינינג, אבני הגרף עשויות להתאים למשתנים פיזיולוגיים שאינם ניתנים למדידה ישירה, מה שהופך את node חיסול טכניקה חשובה ליצירת מודלים המתייחסים לקלטים הניתנים למדידה לפלטים בלתי ניתנים לערעור.הגרף הצמצם משמש כבסיס להתאמה פרמטר ואימות מודל נגד נתונים ניסיוניים.

מסקנה

הפחתת המורכבות של גרגרי זרימת אותות היא מיומנות בסיסית של מהנדסי בקרה ואנליסטים מערכות עובדים עם מערכות מודרניות מקושרות.טכניקות המתוארות במאמר זה - סדרה ושילוב מקביל, node, הפחתה של לולאה משוב, הפורמולה של מייסון, קצבת קבלה-סיגמה, ושיטות מבוססות מריצה - לספק ערכת כלים מקיפה לפשט גרפים של כל גודל ומורכבות.

הבחירה של הטכניקה תלויה בגרף הספציפי, את מטרות הניתוח, ואת היכרותו של המהנדס עם כל שיטה. בפועל, שילוב של גישות לעתים קרובות מניב את התוצאות הטובות ביותר. תווית שיטתית, צמצום משמעותי עם אימות, והימנעות זהירה של מלכודות נפוצות להבטיח כי הגרף מופחת מייצג במדויק את המערכת המקורית.

על ידי שליטה בטכניקות מתקדמות אלה, מהנדסים יכולים לנתח ביעילות רבה יותר את התנהגות המערכת, לזהות נקודות בקרה מפתח, ועיצוב בקרים יעילים.אם עובד עם דוגמאות אקדמיות קטנות או מערכות תעשייתיות בקנה מידה גדול, היכולת לפשט גרף זרימת אות מבלי לאבד מידע קריטי הוא חלק חיוני של כלי השיט של מהנדס הבקרה.

לקריאה נוספת על תורת גרף אותות ויישומים, מתייחס לספרי לימוד הנדסיים סטנדרטיים ומשאבים, כגון:0;0) המאמר על גרפים של זרימת אותות גרף 1,FLT:2;2;2; מערכת הבקרה של MATLAB מתעדת את מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של תיעוד FLT 3: מדע בדיונים על זרימת אותות:5 אלה מציעים מקורות מתמטיים נוספים הבנה נוספת של נושא זה יכול לחזק את הדוגמאות חשובות יותר של נושאים חשובים יותר.