הקדמה ל-Monson's Get Formula and Signal Flow Graphs

פורמולה של מייסון (הידועה גם בשם שלטון מייסון) היא אבן הפינה של תורת הבקרה הקלאסית.זה מספק שיטה שיטתית, גרף-תיאורטית כדי למקם את תפקוד ההעברה הכולל בין צומת קלט לבין פלט בגרף זרימת אות (SFG) גרף זרימת אות הוא גרף מכוון המייצג סט של משוואות אלגבריות ליניאריות: התנגשויות תואמים למשתנים (למשל, מתחים), ותפקודים של משוואות של שינוי (מסוגים), או משוואות של נוסחאות) ישירות (מסוגים), או נוסחאות).

הנוסחה עצמה קומפקטית אלגנטית:

(ב) ויקרא י"ד:2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ב[[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]] ו[[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[[[1924]]]]]]]]]]]], [[[[1924]]]]]], [[[[1924]]]]]]]] ב[[1924]]]]]]

עם זאת, מערכות בעולם האמיתי רבות הן:0 [nonlineartureFLT:1] התנהגותן תלויה בסימן אדפטיות, נקודות הפעלה או היסטוריה. החלת פורמולה של מייסון ישירות לגרף זרמי אותות לא ליניארי מפר את הנחות הליבה שלו. ועם זאת, עם בהירות זהה, אותם רעיונות יסודיים של שבילים, לולאות, ורווחים ניתן להרחיב לתחומים לא ליניאריים.

קרן הקוואר: איך עובד חוק מייסון

לפני שיבושים לא ליניאריות, חיוני לזכור את המקרה ליניארי בדיוק.חשב SFG עם SFG עם SF:0 ânNNNIRFLT:1 nodes.היחסים בין שני צמתים ניתן להסיק על ידי רשימה של כל הנתיבים קדימה ממקור כדי לשקוע. A נתיב קדימה הוא רצף של סניפים שמעולם לא מבקרים צומת יותר מאשר פעם אחת.

ה- denominator ⁇ (הגרף קובע) בנוי מ-Lows:FLT:0 ⁇ = 1 - (מתוך כל רווחי לולאה אינדיבידואלית) + (מתוך מוצרים של רווחים מכל זוגות של לולאות שאינן מדבקות) - (מתוך מוצרים של רווחים של כל משולשים של לולאות שאינן מדבקות) +

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

למה לא ליניארית אותות זרמים הם שונים

גרפים של אותות לא ליניאריים מכילים סניפים שרווחיהם הם FLT:0 functionsfunctionsFLT:1 של משתנים ללא צומת ולא קבועים.לדוגמה, ענף המייצג אי-לינאריות רוויה יכול לקבל כי הוא פונקציה של אות קלט amplitude. בדומה, חיכוך במערכת מכנית תלוי במהירות לא ליניארית.

  • (ב) ,0) , סופרפוזיציה נכשל: התגובה לסכום של קלטות אינה סכום התשובות האישיות.
  • (FLT:0) רווחי פאת' משתנים עם נקודת הפעלה: FIRLT:1; באותו נתיב קדימה יכול להיות רווחים יעילים שונים בהתאם לסימן אמפליטודה, מה שהופך את פונקציה העברה אחת חסרת משמעות.
  • (FLT:0) מרבי שוויון שוויוני: ⁇ 1 למערכות לא לינאריות יכולות להיות מספר נקודות הפעלה קבועות-ארציות.מבנה ה-SFG עשוי להיות זהה, אבל הרווחים הלינאריים שונים בכל נקודה.
  • (FLT:0) ,Bifurations ומחזורי הגבלת מחזור: ibph:1) אי-לינאריות יכולים לגרום לשינויים איכותיים בהתנהגות (למשל, תנודות) כי תפקוד העברה ליניארי לא יכול לתפוס.
  • (FLT:0) דור הירומרי: 1FLT:1 קלטות סינזואידיות לייצר פלטים המכילים הרמוניות, כך שהרעיון של "גין" הופך להיות תלוי בתדירות גבוהה יותר מאשר תגובה בתדר ליניארי.

למרות המכשולים האלה, פורמולה של מייסון נותרה כלי מושגי שימושי אם אנו מתאימים את היישום שלה כראוי.המפתח הוא להכיר כי בעוד מערכת היחסים הגלובלית של קלט- ⁇ אינה פונקציה פשוטה העברה, הנאות מקומיות או מיפוי קלט מיוחד יכול עדיין ליהנות מניתוח נתיב-פרלופ.

התאמת פורמולה של מייסון עבור מערכות לא ליניאריות

קיימות אסטרטגיות רבות להרחבת שלטונו של מייסון לתחום הלא ליניארי.הם נעים מן הפשוט (הליניזציה) ועד לתפקודים המתוחחכמים (התחילה, איזון הרמוני).

קוהריזציה קטנה סביב נקודת הפעלה

הגישה הנפוצה ביותר היא ל-FLT:0 לינאריזציה של FIRLT:1 ; כל ענף לא ליניארי מרוויח סביב נקודת איזון נבחרת (או לאורך מסלול נומינאל) זה אומר להרחיב את הפונקציה הלא ליניארית f(x) כסדרה של טיילור ולשמור רק את המונח הראשון מסדר: f(x0 + ⁇ x) ⁇ f(x0) + f(x0) ⁇ x0) באופן קבוע עבור f(x0), כלומר, הוא יכול להיות מושג ה- Fx0), או ל-F (x) ⁇ tx) ל-F (x) ⁇ tx) ⁇ t {\displaystyle F(x0.

לאחר שכל הענפים הלא-לינאריים מוחלפים על ידי הישגיהם הלינאריים (אשר קבועים תחת נקודת ההפעלה שנבחרה), ה-SFG התוצאה היא FLT:0LTIFLT:1 עבור אותות קטנים.שלטון של מייסון יכול להיות מיושם כדי ליישר את תפקוד ההעברה המקומי הקשור להפרעות קטנות סביב נקודת הפעלה לינארית זה הוא סטנדרטי בעיצוב מערכת בקרה (למשל, עבור סטיות מכניות, רק עבור תהליכים מכניים יותר, כלומר, כלומר, "אפקטיביים" (כלומר," (כלומר," (כלומר,") קטן יותר," (כלומר, "אפקטיביים) הוא רק אמצעי איזון מכני יותר," (כלומר," (כלומר," (כלומר," (כלומר, "אפקטיביים) הוא רק של מערכות מכני יותר) הוא רק של שינוי מכני) הוא רק אמצעי מניעה) הוא רק אמצעי איזון מכני).

חסרונות (Quasi-Linearization)

עבור מערכות שבהן הלא-לינאריות נרגשת מ-FLT:0sinusoidal קלטFeloph:1 ופלט נשלט על ידי הרמונית יסודית, הפונקציה FLT:2describing functionFLT 3: שיטת ® מספקת רווח מורכב שווה ערך.רווח זה תלוי בנקודת הפלט לינארית (ואולי) הוא הוחלף על ידי רכיב לא-סגולה (למשל, לדוגמה) של ⁇ , זה מתאים לדרגה גבוהה יותר להגדרה).

בהקשר של SFG, כל ענף לא ליניארי ניתן להחליף את הפונקציה המתארת שלו, מה שהופך את הגרף הכולל ליניארי עבור חוק A. Mason של חוק, ואז נותן "תפקוד קונסי-העברה" T(s, A) תלוי בגישה אמפולנית, זה שימושי במיוחד עבור חיזוי FLT:0limit CyclesFLT:1: אם רווח רחב יותר עבור מחזורי תיבות של AV) יכול להיות מאריך את זה (L) במידת מהמעלה) ו-L) הוא יכול להיות רלוונטי במיוחד עבור ניתוח של פונקציה (L) = 1 ° AV (L) = Av) = AV (L) = ⁇ d) הוא חלק מטווח 1=L) הוא רלוונטי יותר ויותר יעיל במיוחד עבור ניתוח avcrecrecrecrecrecrecrecrelig) = A.

שיטות נומרטיביות באמצעות המבנה של מייסון

כאשר לינאריזציה אנליטית היא גסה מדי או מתארת פונקציות אינן מדויקות, ניתן לטפל ב- SFG באופן מספרי.מבנה הגרף (פתים, הלולאות) עדיין תקף מבחינה טופולוגית, אך היתרונות הם פונקציות.גישה אחת היא לכתוב את מערכת המשוואות המורמזות על ידי SFG (כל משתנה לא שווה את הסכום של רווחים נכנסים מוכפל על ידי המקור לא משתנה כי הם לא ניתן ליישם ישירות על ידי המשוואות לא-רבנים), אבל לא יכול להיות מיושם על ידי המשוואות לא יכול להיות פעיל: ג'רבנים לא יכול להיות מארגן.

בנקודה מסוימת של הפעלה, ניתן למקם את הרווחים ליניאריים באופן מספרי (באמצעות הבחנה אוטומטית או הבדלים סופיים) ולאחר מכן להשתמש בחוק של מייסון כדי להשיג היערכות ליניארית מקומית.זה נעשה שוב ושוב כאשר המערכת מתפתחת.ה-SFG פועל כאות כחול עבור מבנה ממטריקס ספארי, מה שהופך את שיטת ההחלמה הרציונלית הרצינית.

המונחים: pwise Linearization

טכניקה נוספת פרגמטית היא בקירוב הרווח של ענף לא ליניארי כפונקציה ליניארית נשגבת.עבור כל אזור (למשל, אמפליטודה נמוכה, אמפליטודה בינונית, אזור רווי), הרווח הוא קבוע.ה-SFG יש אז אזורים ליניאריים מרובים, כל אחד עם סט של רווחים משלו.כלל של מייסון יכול להיות מיושם באזור, ואת ההתנהגות הכוללת מתוארת על ידי מעבר בין מודלים ליניאריים על בסיס מודלים אנלוגיים על ידי הדגד.

יישומים מעשיים ודוגמאות

שיטות מותאמות אלה אינן רק משככי עיניים תיאורטיות; הן משמשות מדי יום על ידי מהנדסים בתחומים שונים.ה-SFG נשאר כלי הדמיה חזק אפילו כאשר המערכת אינה לינארית.

ביקורת: Nonlinear Feedback Control with Saturation

שקול מערכת בקרת הנקה של אחדות שבה הצמח ליניארי (G(s) אבל המתיחה ישארוטה.הלא ליניאריות השטנית ניתן מודל כזרוע ב- SFG בין הפלט הבקר לבין קלט הצמח. עבור אותות התייחסות קטנים, המפעיל נשאר בטווח ה-SF שלו, והכללים של מייסון נכנעים T(s) = G(G) (1+)) ) יכולים למעשה להפחתה של תפקוד זה, כלומר, להפחתה יעילה של תפקוד פתוח, אם כן, אם כן, הוא מספק את הפונקציה של הפונקציה של הפונקציה (relisolrelimate) להפחתה יעילה, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כדי להפחתה יעילה של הפונקציה של הפונקציה של הפונקציה של הפונקציה:

המונחים: non-Limit corarization in Measurement Systems

מערכת מדידה משותפת משתמשת חיישן לא ליניארי (למשל, ממתאם עם עקומת זמן רב-פעמית התנגדות אקספוננציאלית) פלט החיישן מעובד על ידי מגבר ליניארי ואכיל בחזרה לשלוט תנור.ה-SFG הכולל יש ענף לא ליניארי המייצג את החיישן.על ידי לינארית חיישן האופייני סביב טמפרטורת סטאפ הרצויה, אנו יכולים להשתמש במשטר של מייסון כדי לעצב מגברה עבור קצבה מהירה יותר, או ליתר דיוק, או להאטה מהירה יותר, יכול להיות יעיל יותר, כדי להפעיל את המהנדסים, או להאט את הממשקים, או להאט את הממשקים, או להאט את הממשקים, כדי להפעיל את הממשקים, כדי להפעיל את המהנדסים יותר, כדי להפעיל את הדיוק המהיר, או להאט את המהנדסים יותר, או להאטה, או להאט את המהנדסים, כדי להפעיל את המהנדסים, כדי להפעיל את המהנדסים, כדי להפעיל את הממשק ליניארי יותר, כדי להפעיל את הממשק ליניארית, או להאט את המהנדסים, כדי להפעיל את המהנדסים במהירות, כדי להפעיל את הממשק המהיר, כדי להפעיל את הממשק המהיר, כדי להפעיל את הממשק המהיר, כדי להפעיל את הממשק המהיר, כדי להפעיל את הממשק המהיר, כדי להפעיל את

רובוטי משותף עם פרידה וצייקה

זרועות רובוטיות מציגות לא ליניאריות משמעותיות עקב חיכוך, סטייקה וגמישות משותפת. גרף של מפרק אחד עשוי לכלול קלט טורק, אינרציה, לחות (לינארי), מודל חיכוך לא ליניארי (למשל, Coulomb מול +cous + סטיות) עבור תנועות קטנות סביב סטמנט, החיכוך יכול להיות ליניארי (למשל, מול חיכוך) עבור כל גירוי של מהירות או מהירות צום (D) עבור כל צורה של הראייה).

הגבלות ודעות

בעוד ההסתגלויות לעיל הן שימושיות, מהנדסים חייבים להיות מודעים למגבלות שלהם:

  • (FLT:0) תוקף מקומי: איורים של ריצוף 1 הם רק מדויקים עד לנקודת ההפעלה.ניתוח אותות גדול דורש שיטות מתקדמות יותר (למשל, תיאור פונקציות הן רק תקפות עבור קלטות סינוסיות ועשוי להחמיץ תת-קרקעיות).
  • (FLT:0) ללא סופרפוזיציה: 1 (FLT) 1 ברגע שיש לך SFG ליניארי, אתה לא יכול לשלב תוצאות מנקודות הפעלה שונות באופן ליניארי.
  • (ב) [ה] תוכן: [ה]ה'הארי: [ה], [ה], [ה], [ה],] התעלמות מפעולות ההתעללות, שעשויות להיות משמעותיות במערכות מסוימות (למשל, ממירי חשמל עם מעבר גבוה ל ⁇ ).
  • (FLT:0)טופולוגיה ללא שינוי: לא ליניאריות יכולות לפעמים לשנות את הטופולוגיה הגרפית (למשל, מתג שנפתח או קרוב). שלטון מייסון אינו יכול להתמודד עם טופולוגיה של זמן ישירות, אם כי מודלים לעג יכול לדמות דיפרנציות שונות.
  • (ב) רגישות תזונתית: 1) שיטות הרציונאליות אשר שוב ושוב יכולות להיות רגישות לנחש הראשוני ועשויות לתכנס לשוויון לא נכון.

למרות האזהרות הללו, פורמולה של מייסון נותרה מסגרת נפשית חשובה.הוא מכריח את המהנדס למפות את כל נתיבי האותות ואת לולאות משוב, להבהיר הנחות, ובאופן שיטתי את האינטראקציות – גם כאשר החישוב הסופי דורש מפתור מחשב.

מסקנה

פורמולה של מייסון היא כלי ליניארי, אבל היישום שלה לא צריך לעצור את הגבול של ליניאריות. על ידי שימוש לינאריזציה קטנה, תיאור פונקציות, מחיאות כפיים, או שיטות מספריות, מהנדסים יכולים למנף את התובנות המבניות של גרפים אותות לנתח ולתכנן מערכות לא ליניאריות.המפתח הוא להתאים את הרעיון של "בצורה" מתאים עבור מתודולוגיה לא-לכאורה ישמורת שליטה על ידי מערכת הבקרה של מייסון או עיצוב מושלם עם סימולציה עם סימולציה אלגנטית של מערכת לא ליניארית.