יישום שיטות נומריות ב Matlab: דוגמאות מעשיות

שיטות נומריות הן אלגוריתמים המשמשים לפתרון בעיות מתמטיות באופן מספרי ולא אנליטית. MATLAB מספקת סביבה תכליתית ליישום שיטות אלה ביעילות. מאמר זה מציג דוגמאות מעשיות של איך ליישם טכניקות מספריות נפוצות MATLAB.

המונחים: nonlinear Equations

שיטת הדו-סעיף היא טכניקה פשוטה למציאת שורשים של משוואות לא לינאריות.קוד MATLAB עבור שיטת הדו-סעיף כרוך בצמצום מתמיד של מרווח שבו הפונקציה משנה את השלט.

דוגמה לקוד MATLAB:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ויקרא י"ד:

⁇ matlab A=1; b=2; tol= 1e-5; ואילו (ב -)/2 > tol c= (a + b)/2; אם f(c) == 0 הפסקה; אם f(a) f(a) ו- 0 b= c= c; c= c; קצה שורש = c; ⁇

אינטגרציה נונארית

הכלל המלכודת משוער את האינטגראלי של פונקציה על ידי חלוקת האזור למלכודות. MATLAB יכול ליישם שיטה זו עם לולאות פשוטות או פונקציות בנויות.

דוגמה לקוד MATLAB:

(ב) ויקרא י"א: ⁇ ⁇

(ב) ויקרא י"ד:

⁇ matlab A=0; b = pi; n=100; h = (b - a) /n; אינטגראלי = 0; עבור i= 1:n x1= + (i - 1 2)h; x2= + i *h; = אינטגראלי + (f(x1) + fx2)) / h; ⁇ ⁇

פתרון להשוואה שונה

שיטתו של אוילר היא טכניקה פשוטה לפתרון בעיות ערך ראשוניות עבור משוואות שונות רגילות.היישום של MATLAB כרוך בעדכון הפתרון באופן מעשי.

דוגמה לקוד MATLAB:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ויקרא י"ד:

⁇ matlab x0 = 0; y0=1; h = 0.1; x end = 1; x= x0:h:x end; y=0s(גודל)); y(1)= y0; עבור i=1 אורך (x)-1 y(i+1)= y(i) + h * y(i); ⁇ ⁇