יסודות מתמטיים של Extended Kalman פילטרים ב- Robot Localization

מסנן קלמן מורחב (EKF) הוא אלגוריתם בשימוש נרחב בהתאזרחות הרובוטית.זה מעריך את עמדת הרובוט ואת הכיוון על ידי שילוב נתוני חיישן עם מודל מתמטי של תנועת הרובוט.הבנת היסודות המתמטיים של EKF הוא חיוני ליישום יעיל וכוונון.

ייצוג המדינה וחיזוי

הליבה של EKF כוללת המייצגת את המדינה של הרובוט כקטור, בדרך כלל כולל מיקום וכיוון.הצעד החיזוי משתמש במודל תנועה לא ליניארית כדי לתכנן את המדינה הנוכחית קדימה בזמן.זה כולל חישוב המרטריקס הג'ייקובי של מודל התנועה כדי לינארית את המשוואות הלא לינאריות סביב ההערכה הנוכחית.

עדכון ו Linearization

מדידות חושיים משולבים באמצעות שלב העדכון.מכיוון שלעתים קרובות הם פונקציות לא לינאריות של המדינה, EKF לינארי את הפונקציות האלה באמצעות ג'ייקובאים שלהם.תהליך זה מאמת את המדינה הנבאדה על ההבדל בין קריאה הצפויה בפועל של חיישן.

משוואות מתמטיות

משוואות החיזוי הן:

תלמוד בבלי:0 נבואות: ⁇

x ⁇ k+1 = f(x ⁇ k, uk)

תלמוד בבלי:0 (ב)

Pk+1 - Fk Pk Fkt + Qk

כאשר f הוא מודל התנועה הלא ליניארית, Fk הוא ג'ייקובאן, P הוא ממטריקס covariance, ו Q הוא תהליך של שרטואות רעש.

משוואות העדכון הן:

(ב) ויקרא י"ד:

Kk = Pk- Hk Pk - Hk Pk- Hkt + Rk

(ב) עדכון:0 מדינות: ⁇ 1

x ⁇ k = x ⁇ k- + kk (zk - h(x ⁇ k)

(ב) ◄ .

Pk = (I - Kk Hk) Pk

כאן, h הוא מודל המדידה הלא ליניארי, Hk הוא יעקב, Rk הוא מרקם הרעש המדידה, ו zk הוא מדידה בפועל של חיישן.