יסודות מתמטיים של Phasors בהנדסה

הקדמה: למה Phasors Matter in Engineering

Phasors להפוך את העולם של שינוי הנוכחי (AC) מעגלים לתוך מסגרת סטטית, ניהולית. במקום היאבקות עם פונקציות חטא וקוסקין כי תלוי בזמן, מהנדסים מייצגים אותות סינוסיים כמו מספרים מורכבים.זה שינוי הופך בעיות חישוב לתוך בעיות אלגברה, מה שהופך את זה אפשרי לנתח מעגלים עם מקורות מרובים, רכיבים תגובתיים, ובאופן יעיל את יסודות התקשורת המתמטיים של כל אחד, נוסחאות כוח העבודה, או נוסחאות מורכבות, הוא מסוגל לנתח את עקרונות של מערכות חשמל.

בליבתו, phasor ללכוד שני חתיכות של מידע על סינוסאיד: האמפליטודו ואת זווית השלב שלה.התדירות היא קבועה ידועה עבור המערכת כולה. ההנחה הזו היא המפתח אשר פותח את הכוח של ניתוחphasor. על ידי עבודה בתחום התדר, מהנדסים נמנעים פתרון משוואות שונות עבור כל שלב.

מאמר זה חוקר את המצע המתמטי של phasors, מהגדרה של מספרים מורכבים ליישומים מתקדמים בעיבוד כוח וסימן.We will Cover the vital Action, לספק דוגמאות מעשיות, וקישור למשאבים סמכותיים למחקר נוסף.

מה הם Phasors? A Deep Dive

דומיינים ל-Fastquency Domain

כל מתח סינוסיאואיד או זרם ניתן לכתוב כמו:

(ב) ויקרא י"א): "וְאֶמֶתְמֶת עַמְתָּבְהַבְהִיתִיתִי" (ב)

(ב) ויקרא י"א): "וַיְהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(לא רק קיצור של ⁇ ) אלא שינוי מתמטי מלא שעובד כי המערכת היא ליניארית ושעה (LTI) במערכות LTI, קלט סינוסי בתדירות נתונה מייצרת פלט סימנואידי באותו תדירות, רק עם שינוי של אמפולציה ושלב, כך נוכל לעבוד עם phasorFLT:0VLTurealure 1 ואז להכפיל את ה-D2Fmain על ידי ⁇ 5.

לעתים קרובות ויזואליים כVis מסתובבים במטוס המורכב בתדירות זוויתית ⁇ .אבל בתרשים phasor, אנו להקפיא את הסיבוב בFLT:0t=0igFLT:1 וצייר את כל הphas כמו חצים נייח.אורך החץ מייצג את הגודל (או ערך RMS, בהתאם למוסכמות), ואת זווית היחסית אל ציר אמיתי מייצג את השלב האמיתי.

Phasor vs. Vector

בעוד phasors נראה כמו וקטורים, הם לא וקטורים אמיתיים במובן הפיזי. Vectors יש כיוונים בחלל הפיזי; phasors יש כיוונים במטוס המורכב. Phasors מצייתים לחוקים של קידוד מורכב, לא וקטור או מוצרים חוצים.עם זאת, הויזואליזציה דומה, והמונח "הקטור" משמש לעתים קרובות באופן לא רשמי עבור phasors.

ייצוג מתמטי של Phasors

פורמולה של אוילר: הגשר

הנוסחה של אוילר היא המשוואה החשובה ביותר בתיאוריה של phasor:

(ב) ויקרא י"ד:2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זה מתייחס לתפקוד האקספוננציאלי של טריגונומטריה.שימוש בנוסחה של אוילר, אות סינוסי יכול להיות כתוב כחלק האמיתי של אקספוננציאלית מורכבת:

(ב) ויקרא י"א): "וְאֶבְהִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא" (בראשית כ"ד)

(ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד): "ה' ויקרא כ' (בראשית כ"ד): "וַיָּבְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא:

(ב) ויקרא י"א): "וְהִיאֶתְמַרְתָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בְהִדָּעָה אֲשֶׁר הוּא:2;2 הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

(ב) ,ה' (ב) הוא [[המאה ה-20]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]

Rectangular ו- Polar Forms

ניתן לבטא את הפייזר בשני צורות שוות ערך:

(ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד: ויקרא י"א): "וַיָּבְהַבְהַה עַל עַמְתָּבְהִיתִיתִיתִי עַמְתִּי עַל עַל הָאָרֶץ" (בראשית כ"ד, ).
(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2 ויקרא ויקרא י"ד: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

המרת בין טפסים משתמשת במשפט Pythagorean ו arctangent:

(ב) ויקרא י"א): "וַיְּהַּהְמַר:2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

בהנדסת חשמל, יחידת הדמיון בדרך כלל מופרכת על ידי ההרחבה:0reave 1: במקום FLT:2icioFLT 3 כדי למנוע בלבול עם הזרם.

קרנות מתמטיות: מספרי מורכבות ותפעול

תוספת וחתרה

הוספת שני phasors פירושה הוספת הרכיבים המלבניים שלהם:

(ב) ויקרא י"א): "וַיְּהִיא אִם אִם עַל הָאָרֶץ אֱלֹהִים: אִם עַל עַל עַל עַל עַל עַל עַל עַדְמֶּה" (בראשית כ"ד)

זה מתאים להוספת שני אותות סינוסאידים של אותו תדירות.התוצאה היא סינוסאיד אחר שפזמון הוא הסכום.גרפיקה, להציב את הזנב של השני phasor בראש הראשון (כלל דומה של אותונוגרם). הסכום מייצג את אות הרשת.תתתתת מעקב אחר אותו היגיון.

Multiplication and Division

ריבוי בצורת הקוטב הוא פשוט: להכפיל את גודל ולהוסיף שלבים.

(ב) ויקרא י"א): "וְהִיא אִתָּבְהַבְתָּבְהַבְהַבְתָּבְהִיתִי" (ויקרא י"ד:5;5 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

הדיוויזיה: חלוקת גודל ושלבי תת-קרקעי.

(ב) ויקרא י"א): "וְהִיא אִם עַמְתָּבְהִיתִי עַל עַל עַמֶּה: אִם נָא עַל עַל עַל עַמְתִּי נָתִי" (בראשית כ"ד:5 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

הבחנה ואינטגרציה ב-Phasor Domain

אחד היתרונות הגדולים ביותר של phasors הוא איך הם מטפלים חישוב:

(ב) ויקרא י"ד): "ה' (ב"ד): "ה' (ב"ד)" (בראשית כ"ד) , ויקרא י"ד): "וְהִיאֶת נָאֶת ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2,2,2,5 ,5 ).

(ב) משוואה שונה כמו FLT:0) {\displaystyle \ {C} ⁇ i dt= v(t) ⁇ FLT:1 ,0} ,L di/dt + R i + (1/C) ⁇ i dt=((((D) ⁇ ) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

יישומים בהנדסה חשמלית

ניתוח AC

Phasors הם הכלי הסטנדרטי לניתוח מעגלים AC בתנאים יציבים של המדינה.הצעדים הם:

להמיר את כל מקורות הזמן-דומיין (מתחרים וזרמים) כדי לphasors באמצעות התייחסות cosine.
(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד): "וַיְהִיא עַמְתָּבְהִיתִי" (בראשית כ"ד, ט"ד)
החל את המתח של קירחוף ואת החוקים הנוכחיים בצורת phasor (sum of phasors = 0).
לפתור את המשוואות האלגבריות וכתוצאה מכך באמצעות סיבולת מורכבת.
(ה) הגדל את הפלט בחזרה לסינוס של זמן: לקחת את החלק האמיתי של ה-FLT:0)V e-FLT:1j ⁇ tph:2ibFLT 3: 3.

שיטה זו עובדת עבור כל מעגל ליניארי (RLC, מלומדים, דגימה עם משוב תגובתי) היא נלמדת בכל מסלול מעגלים מבוא והוא הבסיס לנושאים מתקדמים יותר.

כוח קלוריות

ב- AC, phasors מאפשר חישוב של כוח אמיתי, כוח תגובתי, וכוח גלוי לעין.

(ב) ויקרא י"א:2 ויקרא י"ד): "וַיְהִיא אִם עַל עַל עַמֶּה הוּא הוּא עַל עַמֶּה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

[ה]הכוח [האמיתי] הוא [האמיתי] של [ה]:2] ⁇ [ה] בוואט, והחלק הדמיוני הוא הכוח הפעיל מחדש (FLT:4QuaFLT:5 in volt-amperes reactive (VAR) הוא הכוח הנראה ב- VAFLT=R.

(ב) ראו את המאמר (ב) על רקע כוח: 1 (ב)

אימפולס ודעה

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Resonance and Filters

במעגלי RLC, ההתחדשות מתרחשת כאשר החלק הדמיוני של אימפולס (או הודים) הופך אפס. בתדירות התדירות המחודשת:0;0) ⁇ FLT:10irFLT:2=1/ ⁇ (LC)FLT 3: 3, המעגלים פועלים רק בניגוד, והמתח והזרם נמצאים בשלב.

ניתחו על ידי מזימה של גודל ושלב של הפונקציה העברה (FLT:0)H(j ⁇ ) = VIRFLT:1outcioFLT:2 / VigFLT 3inveFLT:4:5 כמו פונקציה של תדירות. phasors לאפשר תגובה תדירות זו להיות מגובש ביעילות.

קרא עוד על עיצוב סינון ב-FLT:0 (Electronics TutorialsFLT:1).

מעבר ל- Basic Circuits: יישומים מתקדמים

שלוש מערכות

בדור כוח וחלוקת, שלוש מערכות מיקוד משתמשות בשלושה מתחים סינוסאידים עם 120 מעלות של הבדלים בשלב זה.ניתוח Phasor הוא הכרחי כאן.מאזן שלושה-phase מעגלים יכול להיות פשוט מעגלים מקבילים חד-פעמיים באמצעות phasors.שלב וקווים / טרה-זמניים קשורים על ידי ⁇ 3 גורמים ושינויים של 30 מעלות.

מערכות בקרה

בתאוריה של שליטה, התגובה התדירות של מערכת ניתחה באמצעות מושגים דמויי phasor.תפקוד ההעברה (FLT:0G(s) ⁇ FLT:1 , מוערכ על ציר הדמיוני:2s = j ⁇ FLT 3: 3 נותן את הנינוס הקבוע של המדינה ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ הם מבוססים על phas-reatives (שלב פתוח) ו-recon-recon-recon-acon-reatives (retatives) של ⁇ s) הם ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

עיבוד אותות ותקשורת

התייחסות קלאסית היא (FLT:0) מערכות תקשורת מאת סיימון הייקינספל (Hon Simon HaykinveFLT) 1:1, אשר משתמשת באופן נרחב במושגים של phasor.

תיאוריית השדה אלקטרומגנטי

Phasors מופיעים בייצוג התדירות של משוואות מקסוול במקום לכתוב שדות תלויים בזמן, מהנדסים משתמשים בפזורים מורכבים וקטורים FLT:0E(x,y,z)FLT:1 ו- (FLT:2H(x,y), ®FLT 3: The משוואות הופכות אלגבריות, המוביל ל- Helmhololololololollow הוא זרם חיוני לתבניות, ו-Fvers, ו-Fvers, גם הוא גם הוא זרם חיוני למיקרוגל.

דוגמאות מעשיות ומלכודות נפוצות

דוגמה: סידרה RLC Circle

שקול מעגל RLC מונע על ידי מקור מתח:0v(t) = 10 cos(1000t + 30°) VirFLT:1 בהתחשב R = 100 ⁇ , L=0.1 H, C= 10 μF. Find the Current.

מקור:0 (ב)=10 ⁇ 30° VFLT:1
(ב) ויקרא י"ד: ויקרא י"ד): "וַיְהִיא רָאוּדְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
(ב) ,0)=100 + j100 = 100 ⁇ FLT:1 (resistive).
(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
זמן-דומיין הנוכחי: 0 (i(t)=0.1 שיתופי פעולה (1000t + 30°) AFLT:1.

דוגמה זו מראה כיצד ביטול התגובה בשיקום מפשט את הבעיה.

טעויות נפוצות

(ב) ⁇ :0) ⁇ ⁇ (ב"ד) תמיד לבחור התייחסות עקבית (בדרך כלל cosine) המרת החטאים והקולות דורש התאמה לשלב ב-90 מעלות.
(ב) [ה]ההתערות:0] , לעומת פסגות: 1FLT:1 בחישובי חשמל, באמצעות RMS phasors נמנעים מ- ⁇ 2 גורמים נוספים.
(ב) ,0) ,[דרוש מקור] ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]
(ב) ,0) יתר כוח: FLT:1 Power factor הוא תמיד ⁇ 1. מקבל ערך > 1 מצביע על טעות.

לטיפול יסודי בניתוח המעגל AC, ראה את ה-FLT:0Khan Academy AC AnalysisמודולsFLT:1.

מסקנה

Phasors הם לא רק נוחות - הם השפה המתמטית של מערכות AC. על ידי מינוף מספרים מורכבים ונוסחת אוילר, מהנדסים להפוך משוואות שונות תלויות זמן אלגברה כל כךה יסודות הם פשוטים: מייצגים סינוסים כמו מספרים מורכבים, אז להוסיף, להכפיל, להבדיל, ולשלב כללים.

המאסטרים phasors דורש תרגול עם המרה בין צורות, חישובים, ופרש דיאגרמות phasor. משם, אותם מושגים המשתרעים על מערכות בקרה, תקשורת ואלקטרומגנטים.הבנת היסודות המתמטיים מעצימה מהנדסים לתכנון, לנתח, לחדש בכל תחום שבו אותות סינוסיים מופיעים.

לקריאה נוספת, ספר הלימוד הקלאסי (FLT:0) של מעגלי חשמל על ידי אלכסנדר ו-SadikuFLT:1 מספק פרק מצוין על phasors וניתוח מצב יציב סינוסאידים.