מבוא ל-Mesh Analysis

ניתוח Mesh הוא אבן הפינה של תורת המעגל הליניארי, מתן שיטה שיטתית לקביעת זרמים לא ידועים ברשת חשמלית. על ידי התמקדות בזרמים המופץ בלולאות העצמאיות - או meshes - של מעגל פלאר, מהנדסים יכולים להפחית רשת מורכבת למערכת מורכבת של משוואות ליניאריות נדרשות.טכניקה זו שואבת ישירות מחוק וולטאז'וף (KL) והוא אחד של ניתוח בסיסי לא מכיל מספר רב יחסית של שיטות ניתוח.

האלגנטיות של ניתוח Mesh טמונה ביכולתו לכפות ועידות סימן עקביות ולעמוד בפני מתנגדים, קיבולי, ואלמנטים אינדוקטיביים באופן אחיד באמצעות ייצוגים בלתי מאוישים שלהם. במאמר זה, אנו חוקרים את היסודות התיאורטיים של ניתוח מרש, להפיק את הנוסחאות המתמטיות שלו, לדון בשיקולים מעשיים כגון מקורות תלויים ולא-מתכננים להתנצלות, וסקרים את יישומיו בסימולציה מודרנית ועיצוב.

יסודות תאורטיים

בכניסתו, ניתוח Mesh בנוי על שני עמודי התווך של חוקי קירשוף: חוק נוכחי של קירצ'וף (KCL) וחוק וולטאז' של קירצ'וף (KVL) בעוד KCL שולט שימור המטען בצומת, KVL לאכוף את השימור של אנרגיה סגורה סביב לולאות.

חוק הוולפלקס של קירצ'וף (KVL)

KVL קובע כי הסכום האלגברי של כל המתח טיפות סביב כל לולאה סגורה במעגל הוא אותו אפס.זה תוצאה ישירה של הטבע השמרני של השדה החשמלי במודל חד-כי-סירק. בעת החלת KVL ל- mesh, אנו מסמנים את המתח בכל אלמנט בלולאה, תוך טיפול כדי הקצאת סימן חיובי למתח (למשל, כאשר פונים למתח שלילי למתח הנוכחי).

חוק נוכחי של קירשוף (KCL)

KCL קובע כי הסכום האלגברי של זרמים הנכנסים לכל צומת שווה אפס. בניתוח mesh, KCL הוא מרוצה באופן בלתי נמנע על ידי ההגדרה של זרמי אפר. על ידי ההנחה כי זרם ייחודי זורם סביב כל מרש, ועל ידי הבעת זרמים כמו שילובים ליניאריים של זרמי מרשים אלה, הנוכחים בצומת באופן אוטומטי לספק K.

המושג הנוכחי של Mesh

(ב) , מדרש אינו מכיל לולאות אחרות בתוך הגרף (ה) - "חלון" במעגל התכנון, כל אחד מהם אינו מכיל זרם מרש, לעתים קרובות מלוטש על ידי ה-"FLT:0IFLT" 1FLT:2FLT 3:2, הוא מונח על ידי רצף של 2, אך הוא משמש את המידות הישרות לי, כמובן, ו- 7.

(ה) ,המספר של הלא נודעים ממספר זרמי הענף ועד למספר הממלכות העצמאיות (לדוגמא: ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

פורמולציה מתמטית

תהליך הקמת משוואות מאפר כולל שלושה שלבים: זיהוי כל המישאות, הקצאת זרמים מרשים, ויישום KVL לכל מאפר.המשוואות הנובעות יוצרות מערכת ליניארית שניתן לפתור על ידי יד מעגלים קטנים או על ידי מחשב לרשתות גדולות.האפקטים של זרמי ה-ALT נקבעים על ידי ההתנגדות (או, בדרך כלל,) של מעגליים קטנים, או על ידי ספקטרום 1F, על ידי מחסומים קבועים, על ידי אימפולסים, על ידי ⁇ , על ידי ⁇ , על ידי ⁇ , על ידי ⁇ , על ידי ה-ידי ה-ידי ה-על-על-ידי ה-על-על-ידי ה-ידי ה-על-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-F, על-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-

מערכת המונחים

(ב) , ויקרא י"ד): "וַיָּבְהִיתִי עַמֶּה הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהַבְהַבְהַבְתָּבְתָּבְהַבְתָּבְהַהְיִדְתָּבְתָּבְתָּבְתָּבְתּבְתָּבְתָּבְתַהַהַהַהַהַבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְתּבְבְתּבְתּבְתּבְתּבְבְבְבְבְבְבְבְבְהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַהַבְבְבְבְבְבְבְבְבְבְ

ל-Mesh הנכון:

(ב) ויקרא י"ד): "[ה]" (בראשית כ"ד:2,364 ויקרא י"ד:217 22,113]

שימו לב כי מקור המתח (FLT:0)VFLT:1irveFLT:2030303FLT 3: 3 הוא מעבר מטרמינל חיובי שלילי שלו, כך שהוא מופיע עם סימן שלילי.

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מטריקס Form

(ב) ניתן לכתוב באופן קומפקטי בכתובות (ב) כ"ה' (ב') כ"ד): "ב[[1924]]" (ב[[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

ניסוח ממטריקס זה מלווה את עצמו באופן טבעי שיטות פתרון חישוביות כגון חיסול גאוסיאן או LU decomposition.סימטריה של הממטריקס (לא מסופקים מקורות תלויים נמצאים) גם רמזים על האובססיה הבסיסית של זרמי האפר, נכס מנוצל בכמה טכניקות ניתוח מעגלים מתקדמות.

פתרון לחוק קרומר או לחיסול הגאוסי

(ב) ניתן ליישם את הכלל של קראמר על מנת למצוא כל זרם מרש כיחס של דטרנטים.עבור מעגלים גדולים יותר, חיסול גאוסריאן הוא מעשי יותר.התהליך כולל שינוי הממטריקס המוגדל RreaphFLT:1; mLT:2VFLT 3] לתוך צורה של חתירה ו-Back-substitustituating (המחזור המתמטי של ⁇ , כגון: סימולטריילרים המחוברים) באמצעות מערכת חישובית זיכרון.

שיקולים מעשיים

בעוד שנוהל הניתוח הבסיסי פועל עבור מעגלים התנגדות פשוטים עם מקורות מתח עצמאיים, מעגלים בעולם האמיתי לעתים קרובות מציגים סיבוכים: לא מתוכנן להתנצלות, מקורות תלויים, מקורות הנוכחיים.

Planar vs Non-Planar Circuits

ניתוח Mesh הוא בהחלט החל רק על מעגלים מתכננים - אלה שניתן לקחת על משטח שטוח ללא כל סניפי מעבר.אם מעגל הוא לא מתוכנן, כלומר ענפים צלב ולא ניתן לשלוף ללא מעבר, אז הרעיון mesh מאבד את הפשטות הגיאומטרית שלו.במקרים כאלה, ניתוח לולאה (שמשתמשים עץ ועץ מתיאוריה גרפית) או לא ניתוח חייב להיות מועסק יותר על ההבחנה יכול להיות מצריך לעתים קרובות ניתוח לרסן-מרפא:

מעגלים עם מקורות תלויים

כאשר מעגל מכיל מקור תלוי (מבוקר), הלא ידוע הנוסף השולט במקור יוצר הפיכה המשפיע על משוואות ה- mesh.הנוהל נשאר דומה: אנו עדיין כותבים KVL עבור כל אחד מהשרש, אבל המתח או הזרם של המקור תלוי מתבטא כפונקציה ליניארית של זרמי מרש אחרים.זה מוסיף תנאים למטריקס ההתנגדות ששבר את הסימטריה שלו.

המונחים: low Source Handling

(ב) , [17] , ויקרא י"ד): "וַיְהִיא אִם הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

טכניקת Supermesh

כאשר מקור נוכחי הוא נוכח ונמצא על הגבול בין שתי מברשות, הוא יוצר מעצורים המתייחסים לזרם האפר (המכונה: להימנע מכתיבה KVL ישירות דרך המקור הנוכחי (שלא פשוט), אנו משלבים את שתי המישאות המושפעות אל תוך "על-מיש" (על-פימיש) הוא דרך סגורה שמוציאה את המקור הנוכחי, אך כוללת את כל האלמנטים האחרים של שתי הדלות, כפיל, כך, כך, כך, כמו למשל, לא ניתן למשוואה, כמו למשל, לאו של ה-על-על-על-על-על-פי ה-על-על-על-ה-ידי ה-פי ה-על-ידי ה-על-פי-פי-פי-על-פי-פי-פי-ה-ה-פי-פי-פי-על-על-ידי ה-פי-על-פי-ידי ה-ה-ידי ה-ה-ה-פי-פי-פני-פני-פני-פי-פי-פי-ידי ה-ידי ה-פי-פי-פי-ידי ה-ידי ה-פי-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה-ידי ה

השוואה עם Nodal Analysis

ניתוח Mesh וניתוח nodal הם שיטות כפולה.ניתוח Mesh משתמש KVL ומתייחס זרמים mesh כמו לא ידוע; זה מועדף כאשר המעגל יש פחות meshes מאשר nodes. Nodal ניתוח משתמש KCL ומתייחס מתחים node כמו לא ידוע; זה מועדף כאשר המעגל יש פחות נקודות מאשר meshes. עבור מעגלים עם מקורות רבים, ניתוח mesh לעתים קרובות יותר משוואות ניתן לשנות את זה, אבל זה נקרא על ידי שיטות קבוע של ימינו.

יישומים בהנדסה

ניתוח Mesh אינו רק תרגיל אקדמי; הוא משמש באופן פעיל בתכנון, ניתוח, ופתרון בעיות של מערכות חשמל ואלקטרוניקה.מרשתות הפצה פשוטה של חשמל מעגלים משולבים מורכבים, עקרונות ניתוח Mesh תחת המשוואות נפתרו על ידי סימולטורים.

סימולציית מחשב-Aided Circuit Simulation

תוכניות כגון SPICE (תוכנית סליימציה עם Integrated Circle Emphasis) ואת הגרסאות שלה (PSpice, LTSpice, Ngspice) נוסחאות מעגלים בתוך פנים באמצעות שיטה המכונה ניתוח nodal שונה, שהוא היברידי של nodal ו ניתוח הפיכה mesh כרוך סימולציה טהור משמש לעתים רחוקות סימולטורים מסחריים בשל תוכנית המגבלה שלה, הרעיון של משוואות ליבה של ניתוח סימולטורים מבוסס KVLs נראה מעורב.

עיצוב ופתרון בעיות

במעבדה, מהנדסים משתמשים לעתים קרובות בניתוח Mesh כדי לבדוק במהירות חישובי יד עבור מעגלים קטנים.כאשר עיצוב של הרגולטור מתח או מסנן, בידיעה זרמי האפר עוזר לאמת כי רכיבים אינם מוגזמים.פתרון בעיות לעתים קרובות כרוך לולאות מרתיעה: אם מתנגד מסוים הוא overheating, ניתוח mesh יכול לזהות את התרומה הנוכחית מכל מקור.

הגבלות ותוספות

למרות השימושיות שלה, ניתוח Mesh יש מגבלות מוגדרות היטב.זה חל רק על מעגלים מתכננים; מעגלים לא-planar דורשים ניתוח לולאה המבוסס על עץ שנבחר.ניתוח Mesh טהור אינו יכול לטפל ישירות מעגלים עם אינדוקציה הדדית (התקפה טרנספורמטיבית) כי המתח המושרה בלולאה אחת תלוי בשינוי הנוכחי באחר - זה מציג הפיכה שיכול להיות מודל, אבל מפרה את המשוואות מורכבות עם ניתוח זמני.

הגבלה נוספת מתרחשת כאשר המעגל מכיל מגבר תפעולי אידיאלי (op-amps) Op-amps לעתים קרובות לכפות תנאים קצרים וירטואליים בין צמתים, אשר יכול להיות מטופל בקלות רבה יותר על ידי ניתוח Nodal. במקרים כאלה, גישה משולבת - לפעמים נקרא "ניתוח חצבת עם מגבלות קרקע וירטואליות" - משמש, אבל זה לעתים קרובות הופך קל יותר לעבור ניתוח לאדל.

הרחבות של ניתוח Mesh כוללות את השימוש של הטרנספורמציות Laplacian לניתוח תדירות-דומיין, היישום של שיטות חלל המדינה עבור מערכות דינמיות, ואת שילוב של זרמים גרף תיאורטי עבור רשתות בקנה מידה גדול. in הרבה ספרים מתקדמים, ניתוח Mesh משמש כמו שער להבנת טופולוגיה רשת ותאוריה מערכת ליניארית.

מסקנה

היסודות התיאורטיים של ניתוח Mesh נשענים בבטחה על חוק המתח של קירצ'הוף ועל הרכוש הגיאומטרי של התכנון.על ידי הקצאת זרמים מאפר וכתיבה KVL סביב כל לולאה עצמאית, מהנדסים וסטודנטים יכולים לקבוע באופן שיטתי את כל זרמי הענף במעגל.הנוסחאות המתמטיות מרחיבות מערכת ליניארית שניתן לפתור באמצעות יד או באמצעות מחשב, והטכניקה נותרה מסככת של חינוך חשמלי.

עם זאת, ניתוח Mesh מלמד דרך מובנת של חשיבה על מעגלים: זה מדגיש את החשיבות של לולאות, את העלפוזיציה של זרמים, ואת הסימטריה הטמונית ברשתות פסיביות.אם אתה מנתח מעגל פשוט לא קנביזנטנט או נושא רב-שלבי, השיטה הנוכחית של mesh מספקת דרך ברורה מן הגרף לפתרון המספרי, כפי שתחום האלקטרוניקה ממשיך להתפתח לכיסוי ליניארי של ⁇ , כמו ⁇ , כמו ⁇ , כמו ⁇ , כמו ⁇ , כמו ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ , כמו ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇