יצירת מסננים מתאימים לסביבה דינמית במערכות עיבוד אותות

התפקיד הקריטי של הסתגלות במודרניזציה של אותות

מערכות עיבוד אותות פועלות בסביבות שהן לעתים נדירות סטטיות.תנודות טמפרטורה, שינוי דפוסי התערבות, הזדקנות רכיב ומאפיינים שונים של אותות כל מסנן הביקוש שיכול להגיב בזמן אמת מסננים קבועים-coefficients, בעוד פשוט יותר עיצוב וליישם, ירידה בביצועים כאשר תנאי הפעלה מתרחקים מנקודת העיצוב שלהם.התאמה של תגובה בלתי מוגבלת (IR) מסננים לפתור בעיה זו באופן רציף על ידי הפרמטרים שלהם כדי לשמור על ביצועים כמו הסביבה האופטימלית.

מסננים IIR הם אטרקטיביים במיוחד עבור יישומים מתאימים כי הם להשיג ביצועים דומים לפילטרים של Finite Impulse תגובה (FIR) מסננים עם פחות יעילים באופן משמעותי.יעילות חישובית זו קריטית במערכות משובצות ומציאותיות שבו כוח עיבוד וזיכרון מוגבלים.עם זאת, נתיב משוב טבועה ב IIR מציג שיקולים יציבות הדורשים תכנון אלגוריתמי זהיר.

למה אני רוצה לייעל מערכות

הבחירה בין ארכיטקטורות FIR ו- IIR היא אחת ההחלטות הראשונות בכל עיצוב סינון. בעוד שפילטרים FIR מציעים יציבות מובטחת ותגובה שלב ליניארי, הם דורשים הרבה יותר חסכוניים כדי להשיג תכונות חיתוך חדות.עבור מערכות הסתגלות אשר חייב לתכנס במהירות ולפעול בתוך תקציבי חשמל הדוקים, המקדם מופחת של מסננים IIR הוא יתרון משמעותי.

מסנן IIR מותאם של סדר N יכול להתאים את התגובה תדירות של מסנן FIR עם פקודות של קליטה גדולה יותר.יעילות זו מתרגם ישירות להתכנסות מהירה יותר, דרישות זיכרון נמוכות יותר, ולהפחית צריכת חשמל.ביישומים כגון ביטול רעש פעיל בטלפונים אוזניים או דיכוי הד בטלפונים סלולריים, גורמים אלה קובעים אם עיצוב הוא בעל יכולת מסחרית.

המבנה הרציני של מסננים IIR מספק גם מנגנון טבעי לדוגמנות מערכות פיזיות. תהליכים רבים בעולם האמיתי, מאקוסטיים לחדר ועד לרטטים מכניים, להציג התנהגות חוזרת אשר נתפסת ביעילות על ידי מודלים של קט-אפס.

אלגוריתם הסתגלות של IIR Filters

כיכרות Least Mean Squares (LMS) Algorithm

אלגוריתם ה-MBA נשאר הגישה הנפוצה ביותר עבור סינון הסתגלות בשל הפשטות והעלות החישובית הנמוכה שלו.עבור מסננים IIR, חוק עדכון של מערכת ה-PSD מתאים הן את התקני ההזנת והפידבק קדימה כדי למזער את השגיאה המקובעת בין פלט המסנן לבין אות הרצוי.

היתרון המרכזי של מערכת ניהול היא יעילות חישובית: כל עדכון יעיל דורש רק פעולות O(N), שבו N הוא סדר המסנן.זה הופך את מערכת ה-TOP מתאים ליישומים בזמן אמת עם מגבלות חריפות הדוקות. עם זאת, מערכת ההפעלה מתכנסת לאט יחסית, במיוחד כאשר אות קלט יש התפשטות ערכית גבוהה. מהנדסים חייבים לבחור בקפידה את גודל הצעד כדי לאזן את מהירות ההתכנסות נגד מצב יציב של חוסר דיוק.

אחד ספציפי לסינון IIR מותאם באמצעות LMS הוא כי משטח השגיאה אינו quadratic.בניגוד לפילטרים FIR, מסננים IIR יכולים להיות מספר מינימה מקומית על פני השטח השגיאה שלהם.אלגוריתם של מערכת ההפעלה יכול לתכנס לפתרון תת-אופטימי אם ההתחלתיזציה היא עני או אם גודל הצעד קטן מדי כדי להימלט ממינימה מקומית.

כיכרות כוסית (RLS) Algorithm

עבור יישומים הדורשים התכנסות מהירה יותר וביצועים מעקב טובים יותר, אלגוריתם RLS הוא הבחירה הסטנדרטית. RLS שומר על הערכה של מריצה תואמים הפוכה של וקטור התוקפנות של המסנן ומשתמש מידע זה כדי להאיץ את ההתכנסות. בעוד ש-TOP דורש בדרך כלל מאות או אלפי הינרציות להתכנסות, RLS יכול לתכנס במספר של התנגשויות בערך שווה למסדר המסנן.

ה- Trading-off הוא מורכבות חישובית. Standard RLS דורש פעולות O(N2) עבור ההסרה, אשר ניתן לאסור עבור מסננים מסדר גבוה.מספר גרסאות RLS מהירות להפחית את זה ל- O(N) על ידי ניצול מבנה השינוי של נתוני הקלט, אבל אלגוריתמים אלה רגישים יותר לבעיות דיוק מספרריות.

RLS גם מציג מעקב טוב יותר של מערכות זמן-מה בהשוואה ל-PSD. בסביבות שבהן הדינמיקה של המערכת משתנה במהירות, כגון ביטול הד אקוסטי במהלך דיבור כפול, גורם ההשכחה האקספוננציאלית של האלגוריתם מאפשר לה לדיסק מידע ישן ולהתאים לתנאים חדשים.הגורם השכחה, בדרך כלל מוגדר בין 0.95 ל- 1.0, שולט בפעולת המסחר בין מהירות מעקב ודיוק יציב של המדינה.

מערכת יחסים נורמלית (NLMS) ומשתנים אחרים

האלגוריתם NLMS מתייחס לאחת החולשות העיקריות של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה: רגישות לכוח האות קלט.על ידי נרמל את גודל הצעד על ידי האנרגיה של וקטור קלט, NLMS משיגה התנהגות התכנסות עקבית יותר בתנאי אותות שונים.זה חשוב במיוחד עבור מסנני IIR הסתגלות הפועלים בסביבות שבו האות amplitude fluctuates באופן דרמטי.

גרסאות אחרות שכדאי לשקול כוללות את מערכת ה-TOP, אשר מפחיתות את העלות החישובית באמצעות הסימן של אות השגיאה, ואת מערכת ה-Leky LMS, אשר מוסיפה מונח דליפה קטן למניעת סחף לא יעיל בהיעדר ציטוט מתמשך.עבור מסננים IIR מותאמים, הגרסאות הדבילוניות מסייע לשמור על יציבות על ידי מניעת הקטבים מ נודדים קרוב מדי לחוג.

אלגוריתמים שונים בגודל של צעד מייצגים מעמד חשוב נוסף.אלגוריתמים אלה מתאמתים באופן דינמי את גודל הצעד המבוסס על מצב ההתכנסות של המסנן. במהלך ההתכנסות הראשונית, גודל צעד גדול מאיץ את הלמידה, בעוד שגודל צעד קטן משמש במצב יציב כדי למזער את העיוות.היישום מעשי לעתים קרובות להשתמש בהיאוריטרי פשוט: לפקח על עוצמת האות ולהפחית את גודל הצעד כאשר השגיאה הופכת קטנה ויציבה.

שיקולים של IIR מותאמים

יציבות היא האתגר המרכזי בעיצוב מסנן IIR מותאם.המשוב קובע את מיקומים הקוטב, וכל שילוב שמציב קוטעים על או מחוץ למעגל היחידה הוא מסנן לא יציב.

כמה גישות מתייחסות לאתגר זה.הפשוטים ביותר הם קלפיות יעילות: לאחר כל עדכון, לבדוק אם מנגנוני משוב מתאימים למיקומים יציבים של הקוטב.אם לא, לתכנן אותם בחזרה לאזור היציב.ה פרויקט זה יכול להיות יקר חישובי אם ייושמו באופן תמימי, אבל אלגוריתמים יעילים קיימים כי לבדוק יציבות ב- O(N) בזמן באמצעות השבור – קריטריון קוהן או מבחן Jurys.

גישה אלגנטית יותר היא להשתמש במבנה אטיצ'ה עבור מסנן IIR.Lattice מבנים לשמור על יציבות במידה והאפקטים ההשתקפות נשארים בתוך [-1, 1] אלגוריתם הסתגלות מעדכן את הפונקציות האלה ישירות, ואת יציבות עצירות הופכת פעולה פשוטה של ריצוף.Lattice-based Adaptive IIR מסננים הם יותר אינטנסיביים עבור coefficienterative תכונות אבל טוב יותר התנהגות טובה יותר.

אפשרות נוספת היא המקבילה או ה- cascade decomposition של מסנן הסתגלות.על ידי יישום מסנן IIR ההסתגלות כקדמיון של סעיפים מסדר שני (ביורד), מהנדסים יכולים לפקח ולחסום את הקטבים של כל חלק באופן עצמאי. גישה מודולרית זו מפשטת את יציבות בדיקת ומאפשרת עדכונים חלקיים רק כאשר להקות תדר מסוימות דורשות הסתגלות.

שיקולים עבור פיזור אמיתי-עולמי

מהירות ההסכמה לעומת ביצועי Steady-state Performance

כל מסנן הסתגלות עומד בפני מסחר יסודי בין כמה מהר זה מתאים לשינויים וכיצד בדיוק זה מבצע פעם מותאם. התכנסות מהירה דורש גדלים גדולים או גורמי שכחה קטנים, שניהם להגדיל את העיוות של המדינה היציבה. מהנדסים חייבים לאפיין את הדינמיקה הצפויה של סביבת היעד שלהם ופרמטרי אלגוריתם נבחרים המספקים ביצועים מקובלים בטווח התפעולי.

עבור יישומים רבים, שיעור ההתאמה עצמו חייב להיות הסתגלות. An אקוסטי מבטל, למשל, צריך להתאים באופן אגרסיבי כאשר התגובה אימפולס החדר משתנה עקב תנועה, אבל צריך להתאים לאט או לא בכל במהלך הדיבור הכפול כאשר הדיבור הקרוב מסיכה את אות השגיאה. גלאי דיבור כפול, גלאי פעילות קוליים, ואלגוריתמים זיהוי נקודות שינוי הם לוויה חיוני כדי להתאים את הפילטר במערכות כאלה.

מורכבות וזיכרון

מערכות עיבוד אותות Embedded פועלות במסגרת תקציבי משאבים נוקשים.יישום מסנן IIR מותאם טיפוסי חייב להתאים בתוך ה- MIPS (מיליוני הוראות לשנייה) וזיכרון של DSP או microcontroller.הבחירה האלגוריתם משפיעה ישירות על דרישות אלה.הטמעתי מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה הבין-נקודות צנועות של 16 סיביות, בעוד RLS בדרך כלל דורש חומרה צף של 32 סיביות לפעולה אמינה.

שיקולי זיכרון מרחיבים מעבר לאחסון יעיל. אלגוריתמי RLS שומרים על ממטריקס תואמים הדורש מילים זיכרון O(N2). עבור הזמנה מסנן של 256, ממטריקס זה צורב 256 KB של זיכרון בפורמט חד-חשיבות צף. לעומת זאת, מערכת ההפעלה ו- NLMS דורשים רק O(N) לאחסון יעיל, מה שהופך אותם מתאימים לפלטפורמות זיכרון מחוספסות.

המונחים: Numerical Precision andקבוע-Point Implementation

יישום קבוע של מסנני IIR הסתגלות דורש תשומת לב זהירה דיוק מספרי.הלולאה משוב מגביר שגיאות קוונטיות, שעלולות להוביל להגביל מחזורים או חוסר יציבות מהנדסים חייב לנתח את הרגישות האפקטיביות של מסנן ולהקצות רוחב מספיק כדי לשמור על ביצועים בטווח הצפוי של הסתגלות.

מבנים מקולקליים מציעים תכונות מספריות טובות יותר מאשר יישום ישיר בקידוד נקודה קבועה.הרגישות הנמוכה של מבני קסקיה להגדרה יעילה הופכת אותם מועדפים עבור מסנני IIR מותאמים באופן קבוע.בנוסף, באמצעות accumulator כפול של רזולוציה כפולה עבור עדכונים recursive להפחית את הצטברות הסבב.

יישומים מעשיים ויישומים

ביטול רעש פעיל ב- Consumer Electronics

אוזניות אלחוטיות מודרניות ואוזניות מסתמכות על סינון הסתגלות כדי לבטל רעש בתוך זמן אמיתי. הסביבה האקוסית משתנה כל הזמן כאשר המשתמש נע, מטים את הראש, או עובר דרך חללים שונים.אניIR מסנן את הנתיב האקוסיבי בין המיקרופון ההתייחסות לאוזן של המשתמש, ואז יוצר אות אנטי-נוזה שמפריע באופן הרסני לרעש מסובך.

היעילות של מסננים IIR היא חשובה במיוחד כאן כי המסנן חייב לרוץ ברציפות על מכשיר מופעל סוללות. יישום טיפוסי משתמש מסנן IIR מותאם 16 עם עדכון NLMS לרוץ בקצב מדגם 48 kHz. העומס הכולל חישובי הוא מתחת 10 MIPS, משאיר חדר ראש לעיבוד אודיו ופרוטוקולים אלחוטיים.

ביטול אקו אקוסטי בתל-קומוניקציה

מערכות תקשורת ללא ידיים, מטלפונים ועידה ועד מערכות מידע לרכב, תלויות בביטול הד להסתגל כדי למנוע מהמשתמש הקצה הרחוק מלשמיע את קולו משתקף בחזרה.הדרך הריקה האקוסית כוללת את הרמקול, את החדר אקוסטי ואת המיקרופון, אשר כל אלה משתנים עם המיקום של המשתמש, תצורה החדר, ותנאים נוחים.

מסנני IIR מותאמים יותר ויותר מעדיפים על מסננים FIR עבור יישום זה כי הם מודל המאפיינים reverant של החדר עם פחות אפקטיביות. תגובה אימפולס חדר ארוך 100 מ 's בקצב מדגם 16 kHz דורש 1600 FIR ברז אבל יכול להיות משוער על ידי מסנן 64-order IIR חישובי מופחתת מאפשר לבטלים לטפל יותר זנבות ללא עלייה פרופורציונלית בעיבוד כוח.

המונחים: bioרפואי

אלקטרוקרדיוגרם (ECG) ואלקטרונספאולוגרם (EEG) אותות מזוהמים על ידי חפצים בתנועה, רעש שרירים והתערבות כוחנית המשתנה באופן דרמטי בין הפעלות הקלטה ואפילו בתוך הקלטה אחת.פילטרים IIR תואמים יכולים לעקוב אחר המאפיינים הרעשים המשתנים הללו ולדכא אותם מבלי לעוות את האותות הפיזיולוגיים הבסיסיים.

במכשירים רפואיים ניידים, המסנן ההסתגלות חייב לפעול בזמן אמת על מיקרו-בקרים בעלי כוח נמוך.אלגוריתם ה-MBA עם גודל שלב נורמלי הוא הבחירה הנפוצה ביותר. מהנדסים חייבים להבטיח שקצב ההסתגלות איטי מספיק כדי למנוע את האות הפיזיולוגי של עניין, אשר יש חופף ספקטרלי עם מקורות רעש רבים.תצורה טיפוסית משתמשת ב- 12-orderive אדנן עם גודל של 0.01 ו- 2 מאפשר התאמה.

מערכת זיהוי ובקרה

מסנני IIR מותאמים הם חיוניים לזיהוי מערכות לא ידועות או זמן בבקרת תעשייתית, ניטור בריאות מבני, מערכת אודיו שווה ערך.הפילטר לומד את תפקוד ההעברה של מערכת היעד על ידי התבוננות בקלט שלה ופלט, מתן מודל שניתן להשתמש בו עבור עיצוב בקר, זיהוי תקלות, או פיצוי.

בשליטה פעילה של רטט, למשל, מסננים אדפטיים מתאימים שינויים בתדרים השיקום המכאני של מבנה כטמפרטורה, עומס, או ללבוש תנאים משתנים. ⁇ המסנן באופן טבעי מתאימים לחזרות מבניות, ומספקים מודל בעל משמעות פיזית.

טכניקות מתקדמות וכיוונים עתידיים

מבנה מותאם משותף FIR-IIR

מחקר מתפתח משלב את נקודות החוזק של אדריכלות FIR ו- IIR במבנים מותאמים היברידית.תצורה מקבילה משתמשת מסנן FIR כדי ללכוד את הנתיב הישיר ואת ההשתקפות המוקדמת בעוד מסנן IIR מדגימה את הזנב המהדהד.גישה זו מספקת את היציבות המובטחת של FIR עבור החלק הקריטי של התגובה האימפולס תוך שמירה על יעילותי עבור הדעיכה המאוחרת יותר.

מבנים היברידיים אלה מבטיחים במיוחד עבור יישומים אקוסטיים בחדר שבו הנתיב הישיר מוגדר היטב ויציב, אבל שדה reverant משתנה עם טמפרטורה, לחות, זרמי אוויר.קצב ההתאמה יכול להיות שונה עבור חלקי FIR ו IIR, המאפשר למערכת להגיב במהירות לשינויים בשדה reverant תוך שמירה על ביטול יציב של הנתיב הישיר.

אינטגרציה למידת מכונות

הגבולות בין סינון הסתגלות ולמידה של מכונה ממשיכים לטשטש. גישות רשת נילי יכולות ללמוד מערכות יחסים מורכבות, לא ליניאריות המסננים לינארית לא יכולים ללכוד.עם זאת, מודלים אלה דורשים משאבים חישוביים יותר ונתוני הדרכה.

למידה עמוקה יכולה גם לעזור בבחירת פרמטרים.במקום כוונון באופן ידני גדלים, שוכח גורמים, ופילטר הזמנות, מהנדסים יכולים להכשיר מודל לחזות פרמטרים אופטימליים המבוססים על סטטיסטיקות אות.זה חשוב במיוחד עבור מערכות הפועלות על פני סביבות מגוונות, כגון מכשירי שמיעה כי חייב לתפקד בחדרים שקטים, מסעדות רועשות, חללים בחוץ.

Acceleration ואדריכלות מיוחדת

ככל שהביקוש לסנן מותאם בזמן אמת גדל, ארכיטקטורות חומרה מיוחדות מתעוררות.FPGAs עם פרוסות DSP ייעודיות יכול ליישם מסננים מתקדמים רבים שפועלים במקביל, טיפול במאות ערוצים בו זמנית. Custom ASIC עיצובים עבור סינון מותאם להשגת צריכת חשמל תת-מיליאט, המאפשרת תמיד לבטל רעש במכשירים שניתן לשמוע.

יישום חומרה אלה לעתים קרובות להשתמש קידוד קבוע עם אורך מילים מנוהל בקפידה. יישום טיפוסי של מסנן IIR מבוסס NLMS משתמש אפקטיביות 24bit עם 48 סיביות עם מטענים 48 סיביות, המספק דיוק מספיק עבור יישומי אודיו צרכנים. . ביישומי דיוק גבוה יותר יישום שימוש 32 סיביות עם מחסנים של 64 סיביות עבור יישומים מקצועיים או כלי השמעה.

שיטות עיצוב ופרקטיקה הטובה ביותר

פריסה מוצלחת של מסנני IIR הסתגלות דורשת מתודולוגיה עיצוב שיטתית.התחל על ידי אפיון סביבת היעד: מה טווח רמות האותות, קצב השינוי הסביבתי, ואת מהירות ההתאמה הנדרשת? השתמש מפרטים אלה כדי לבחור את משפחת האלגוריתם ואת הערכים הראשוניים.

לחדד את המסנן ההסתגלוי עם נתונים שנרשמו בסביבת הפריסה בפועל בכל פעם שניתן.הנתונים הסינתטיים לא יכולים ללכוד את המאפיינים הלא-המחזוריים ואת הלא-הלינאריות הקיימים בסימנים בעולם האמיתי.לקדיש תשומת לב מיוחדת למקרים של קצה: טיפות אות פתאומיות, מצבים רעש קיצוניים, ומעברים בין מצבי הפעלה.

Prototype על פלטפורמה לפיתוח שתואם את הדיוק של חומרת היעד ואת מגבלות חישוביות. סימולציות קבועות על מעבדי נקודת צף יכול להסוות בעיות מספריות אשר יגרום כישלונות ניטור יציבות יישום מההתחלה; רטרוהתאמה בדיקות יציבות לאחר התפתחות היא שגיאה-pro-ne וייתכן דורש התחדשות משמעותית.

לבסוף, לבדוק את מסנן ההסתגלות בתנאים הגרועים ביותר, העולה על טווח התפעול הצפוי. מסנן שעובד היטב בתנאים אופייניים עשוי להיות לא יציב במהלך זמני האות או לאחר ניתוח ממושך בתנאים כמעט אקסטטיביים שבו סחף יעיל יכול לדחוף קטבים לעבר חוסר יציבות.

מסקנה

מסנני IIR מותאמים הם כלים חיוניים עבור מערכות עיבוד אותות כי חייב לשמור על ביצועים בסביבה המשתנה.יעילות החישובית שלהם, בשילוב עם אלגוריתמי הסתגלות מתוחכמת, מאפשר יישומים החל אודיו צרכני ועד כלי ביו-רפואי לשליטה תעשייתית.הצלחה דורשת שיקול זהיר של בחירת אלגוריתם, ניהול יציבות ומגבלות יישום.

התחום ממשיך להתפתח, עם אדריכלות היברידית, שילוב למידת מכונה, ואפשרויות חומרה מיוחדות שנפתחות אפשרויות חדשות.מהנדסים אשר שולטים ביסודות של סינון IIR הסתגלות עצמם בחזית עיצוב מערכת עיבוד אותות מודרני, מוכנים להתמודד עם האתגרים של סביבות דינמיות ותובעניות יותר.

מקור:0 (ב) 1

• (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (ב) ◄ [13] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇