משוואות חלל המדינה הן ייצוג מתמטי של מערכות דינמיות, כולל מערכות מכניות עם לא לינאריות. מניעת משוואות אלה כרוכה בהבנה של התכונות הפיזיות של המערכת וליישם טכניקות מתמטיות מתאימות.

הבנה של מערכת מכונות לא ליניאריות

אי-לינאריות במערכות מכניות יכולות להתעורר ממקורות שונים כגון חיכוך, תכונות חומריות, או תצורה גיאומטרית.אפקטים לא-לינאריים אלה הופכים את ההתנהגות של המערכת ליותר מורכבת בהשוואה למערכות ליניאריות.

צעדים לקביעת מצב החלל

התהליך כולל מספר שלבים עיקריים:

  • לזהות את הרכיבים הפיזיים של המערכת ולהגדיר משתנים ממשלתיים.
  • כתוב את המשוואות של תנועה באמצעות חוקי ניוטון או מכניקה Lagrangian, המשלבת תנאים לא ליניאריים.
  • לבטא את המשוואות בצורת סדר ראשון על ידי הגדרת נגזרות של משתנים ממשלתיים.
  • ארגן את המשוואות לצורת ממטריקס כדי להשיג את ייצוג החלל הממלכתי.

דוגמה ל-Nonlinear State Equations

שקול עטווט פשוט עם לחות לא ליניארית.משוואות התנועה ניתן לכתוב כמו:

⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Defining משתנים המדינה x1= ⁇ ו- x2= ⁇ , צורת החלל של המדינה הופכת:

x1 = x2

x2 = -cחטא (x1) - b x2 + u