מה זה Nyquist Plot?

מזימה ניקוויקט היא גרף קצבי של תגובת התדירות של מערכת זמן ליניארית (LTI) היא מבססת את החלק האמיתי של הפונקציה העברת ה-Open-loop:0 נגד החלק הדמיוני שלה כתדירות (FLT:1 משתנה מאפס לאינסוף (ולעתים קרובות חזרה מאפס לאינסוף שלילי).

הכוח הבסיסי של העלילה Nyquist הוא ביישום שלה של הנקודה הקריטית ( 1, 0) קריטריון יציבות יציבות קריטריון 1 [ 1] קריטריון זה משתמש במספר של encirclements של הנקודה הקריטית ( 1, 0) כדי לקבוע אם מערכת סגורה-פרלופית היא יציבה. מהנדסים להסתמך על טכניקה גרפית זו כי היא מספקת תמונה מלאה של תדירות במבט, לא רק מעוררים את הנאות פוטנציאליות, אלא גם את היכולת של אלקטרוניקה או עיצוב של תפקוד לא רצויה.

תכונות מפתח של Nyquist Plot וסימן חשיבותם

מינוף ונקודת הביקורת

התכונה החשובה ביותר של העלילה Nyquist היא מערכת היחסים שלה עד לנקודה (- 1, 0) נקודה זו מייצגת את מצב רווח הסגור-loop: אם הפונקציה העברת ה-Open-loop שווה −1 בתדירות מסוימת, הרווח הסגור הולך לאינסוף, והמערכת תחשוף את מערכת ההפעלה סגורה זה (חצי) לא מצביע על יציבות קרובה לנקודה זו, מצביעה על פערים ישירות על פרק הזמן (A-a-of-a-a-t) שמערכת סגורה אינה מעידה על תדירות).

מידע על פיסת מידע ושלב

הכיוון של קווי המתאר Nyquist נושא מידע שלב חיוני.כפי שעולה תדירות, העלילה מתעדת עקומה שנעה מן הציר האמיתי החיובי (ב- DC רווח) לעבר המקור (בתדירות אינסופית) לכיוון של העקומה מגלה האם שלב הוא מתפתל או מוביל.עבור מערכות עם יותר קטבים מאשר אפס, השלב בסופו של דבר מתקרב -90 ל-0 ° אפס עודף. A כי חוצה את האמת בין ציר שלילי ל- 1 ו- 0 נקודות מעבר חיובי;

Nyquist Encirclements and the Stability קריטריון

קריטריון היציבות של Nyquist קובע כי מספר השוליים הבלתי יציבים של ה-Nort שווה למספר של קוטעים פתוחים ולא יציבים, בתוספת מספר הקיפוח של הנקודה ( 1, 0) אם מערכת ה-Open-loop היא יציבה (ללא קוטריום ימין) או מספר של גובה השעון של הנקודה הקריטית מרמזת על מערכת סגורה ללא יציבות, אפילו על טווח של 0 נקודות קרביות (אורד) אם עדיין לא ניתן להגיע לדרגה אחת עד לנקודה אחת בלבד.

הבנה של מערכות בקרה

מה זה Resonance?

התחדשות מתרחשת כאשר מערכת מעצימה תדר מסוים יותר מאחרים, לעתים קרובות המקביל לתדירות הטבעית של הקוטב החרישי בהיר.בתחום התדר, ההתחדשות מופיעה כשיא חד בתגובת הגודל.לדוגמה, מערכת מסדרה שנייה עם יחס לחות נמוך ( ⁇ ) תציג שיא של התחדשות בולטת ליד התדר הטבעי שלה unamped תדרים:0nbtreas זה בדרך כלל יכול להיות מוקרן מחדש של פילטרים קשים או פילטרים רצופים.

איך התחדשות מאניפסט ב- Nyquist Plot

[ה] העלילה של Nyquist, התחדשות אינה מוצגת ישירות כפסגה, אלא מופרעת מצורה של מסלול מסלול (מערכת עם מצב resonant חרישי קל יהיה מסלול ניקוויט הפונה אל המדרגה 3 ( 1, 0) מצביע יותר מקרוב על רמה גבוהה של מערכת אדפטומטית גבוהה (DS) באופן ספציפי, כמו תדירות טאטא דרך אזור recirsonant, את העלילה המקסימלית; כלומר, במהירות גבוהה יותר מטווח 1 - 0) גבוה יותר מגובה גבוה יותר מ- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 -2, הוא גבוה, הוא גבוה יותר מטווח גבוה יותר מטווח גבוה יותר מטווח גבוה יותר מ-D) גבוה יותר מ- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - גבוה יותר מ-F) מעלה) גבוה יותר מאשר במידה ניכרת על ידי מערכת ⁇ F {\displaystyle 1 - 1 - גבוה יותר מאשר גבוה יותר מאשר גבוה יותר מאשר גבוה יותר מאשר גבוה יותר מאשר ⁇ Fr) גבוה יותר מאשר ⁇ Fr) באופן ספציפי, באופן ספציפי, באופן ספציפי, באופן

כדי לזהות התחדשות ממזימה Nyquist, לחפש אזור שבו לולאות העקומה או bulges לעבר ציר אמיתי שלילי.הככל שהלאה מתקרב (-1, 0), כך יהיה יותר בולט ההתחדשות. לדוגמה, אם שלב Nyquist עובר שולי בתוך מעגל של רדיוס 0.5 מרוכז (-1, 0), מערכת סגורה תהיה בעלת רגישות של 6B לפחות, אשר ניתן לראות את סף תגובה אופיינית: 1Fon הוא תמיד סגור.

זיהוי אוקסציות פוטנציאליות

אוספיזות והטירונות

oscillations במערכת משוב מתעורר כאשר הפונקציה העברת הסגורה יש כתמים על ציר דמיוני.מצב זה שווה ערך לתפקוד העברת ה-Open-loop שווה −1 בחלק מהתדירות ⁇ FLT:0cigtureFLT:1 על גבי העלילה Nyquist, זה קורה כאשר עקומות ( 1, 0) נקודה אם יש לך רק עיגול חיובי מדרגה אחת, אבל לא מתקרבת התדירות גבוהה יותר (או ירידה) אבל לא רק עיגול חיובי).

oscillations פוטנציאליים הם לעתים קרובות מסומן על ידי ערימה:0 (Nyquist העלילה העובר קרוב מאוד לנקודה הקריטית FLT:1 במקרים כאלה, שינויים קטנים בפרמטרים (למשל, טמפרטורה, הזדקנות רכיב) יכול לגרום את העלילה להשתנות ולחצה (-1, 0), המוביל לאי יציבות.

Encirclements and clockwise Loops

כל תחריט של (-1, 0) על ידי העלילה Nyquist הוא אינדיקטור חזק של תנודות פוטנציאליות.אם מערכת פתוחה-loop היא יציבה, מערכת שעון חכם שעון פירושה מערכת סגורה יש ימין חצי כוכבי לכת, אשר מייצרת אותות אקספוננטליים גדל כי בסופו של דבר הופך תנודות מתמשכת (מוגבל על ידי לא ליניאריות).

עבור מערכות או מערכות שאינן-מינימיות עם עיכובים בזמן טהור, העלילה של Nyquist עשויה להציג לולאות מרובות או ספירלה.כל לולאה ההולכת לנקודת הביקורת מייצגת את תדירות ההסתה הפוטנציאלית של מהנדסים להשתמש ב-FLT:0Nyquist יציבות קריטריון 1 כדי לספור encirclements ולחזות אם התגובה סגורה תהיה יציבה, אך באופן אוטומטי לייצר סימולציה חשובה עבור עיצובים, אך ורק כדי לקבוע כיצד בעיות עיצוב.

צעדים מעשיים כדי לנתח את Nyquist Plot עבור Resonance ו Oscillations

בצע את השלבים האלה כדי להעריך באופן שיטתי את העלילה Nyquist עבור סימנים של התחדשות ונקודות פוטנציאליות:

  1. (ב) [15] ,0) ,[דרוש מקור] ל[[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]
  2. (ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד: ויקרא י"א , ויקרא י"ד , ויקרא י"ד).
  3. (FLT:0)Examine הקרבה לנקודה הקריטית.I.veFLT:1) מודד את המרחק הקצר ביותר מן העקומה Nyquist (-1, 0) המרחק הזה קשור באופן הפוך לשיא הרגישות. A מרחק פחות מ-0.5 מצביע על שיא החזרה גדול מ- 6 dB.
  4. (FLT:0) שעון חכם encirclementsFIRLT:1 של (-1, 0) עבור מערכת פתוחה יציבה, כל מכשול השעון פירושו חוסר יציבות סגורה-פרלופית.עבור מערכות פתוחות בלתי יציבות, להשתמש במשוואה הקריטריון של Nyquist.
  5. (FLT:0) רווח שולי רווח: FLT:1 מצא את הנקודה שבה העקומה חוצה את הציר האמיתי השלילי.הרווח שולי הוא ההיקף של גודל בנקודה זו (אם המעבר הוא לשמאל של 1-1, השולי הוא שלילי).
  6. (FLT:0) ,Determine שלב שולי: FLT:1) לזהות את תדירות העקומה חוצה את מעגל היחידה (magnitude= 1), שולי שלב הוא 180 מעלות בתוספת זווית שלב בתדירות זו.
  7. (FLT:0)Check for לולאות או bulgesigph:1) ליד הנקודה הקריטית.לאה שמקיפה באופן הדוק (-1, 0) אפילו ללא עיגול מלא זה מציע לחות נמוכה וסיכון גבוה להתנהגות נוסטלטיבית תחת פרמטרים.
  8. (ב) [15] , [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

שלבים אלה מספקים הערכה מהירה אך יסודית.בסביבות הנדסיות רבות, תוכנה כגון MATLAB או Python (SciPy) משמש ליצירת מיזמים Nyquist ו שולי compute באופן אוטומטי.עם זאת, פיקוח ידני נשאר בעל ערך לפיתוח אינטואיציה ותפיסת תכונות עדינות כי מדדים אוטומטיים עשויים להחמיץ.

נושאים מתקדמים: רגישות גבוהה ורובוסטנס

רגישות מקסימלית ו- Nyquist Plot

(ב) [17] (ב) , ⁇ ) ⁇ (ב) ⁇ ) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מהנדסים משתמשים ב-FLT:0 (Nyquist-based Intelligence AnalysiseursFLT) 1 כדי להבטיח שגם עם אי-ודאות מודלים, המערכת נשארת יציבה ואינה מפתחת תנודות.המרחק ממשטח Nyquist ועד (-1, 0) משמש כמדד של יציבות חזקה.

יחסים עם Bode Plots

בעוד שאבני Nyquist לספק תצוגה מקיפה, בודה מגרשים משמשים לעתים קרובות לצד עבור רווח מפורט ומידע שלב. a resonance שיא ב Bode גודל העלילה מתאים לאזור במזימה Nyquist שבו את המהירויות העקומה ליד הנקודה הקריטית.התדירות שבה פסגות Bode הוא אותו תדירות שבו העלילה Nyquist הוא הקרוב ביותר (-1, 0 משלבת את המשטחים ישירות של המשטח של התדירות, ומגלה את הגדלה.

עבור עיצוב מהיר, מהנדסים רבים משתמשים לראשונה בקובד מזימות כדי להתאים את הקידודים (למשל, מסננים מובילים) כדי להשיג שולי הרצויים. ואז הם לאמת עם מזימה Nyquist כדי להבטיח לא חוסר יציבות חבוי מנקודות או לולאות מרובות. גישה כפולה זו היא סטנדרטית בעיצוב בקרה תעשייתי.

דוגמאות ויישומים אמיתיים

דוגמה: מערכת החזרות של הזמנה שנייה

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

דוגמה 2: מערכת זמן-עיכוב

מערכות עם זמן מת (למשל, תהליכים כימיים, שליטה ברשת) יש מגרשים Nyquist כי ספירלה פנימה. בכל פעם ספירלה חוצה את הציר האמיתי שלילי, יש תדירות תנודות פוטנציאליות.הלאות הפנימיות עשויות לגשת (-1, 0) מאוד קרוב, מה שהופך את המערכת רגישה לעיכובים. שיטה נפוצה להגדיל את היציבות היא להשתמש בחיזוי סמית' או להפחית את הרווח בתדר גבוה יותר ניתוח.

דוגמה: אודיו Amplifier

מגברי כוח אודיו לעתים קרובות להשתמש משוב כדי להפחית עיוות.עם זאת, עומסים אינדוקטיביים (רמקולים) יכולים להציג שינויים שלב שגורמים למזימה Nyquist ללאה ליד (-1, 0) בתדרים גבוהים.זה יכול להוביל תנודות parasitic כי נזק רמקולים או מגבר.מהנדסים.הוספת פיצוי או פלטים מובילים כדי לשנות את השלב, העברת המשטח של Nyquist מן הנקודה הקריטית היא כל התנאים החיוניים עבור ה-Nequist.

מסקנה

מזימות Nyquist מספקות דרך אינטואיטיבית ורבת עוצמה לזהות התחדשות ונקודות oscillations פוטנציאלי במערכות משוב. על ידי בחינת הקרבה וההרסמנטים של הנקודה הקריטית (- 1, 0), מהנדסים יכולים להעריך שולי יציבות, לזהות מצבי לחות קלים, וחיזוי הסבירות של סימולציות ארוכות מעוצבות קבועות; השיטה משמשת באופן נרחב בעיצוב מערכת בקרה, ממרחב לאלקטרוניקה, הן לשיטות ניקודמות חזקות של עיצובים;

(ב) לקריאה נוספת, עיין בספרי לימוד של שליטה קלאסית כגון:0 (Modern Control Systems by Dorf andבישוף בישוף FLT:1 או במאמר המקורי 1932 על ידי הארי Nyquist על העבודה שפורסמה ב-FLT:2Journal of the Franklin InstituteFLT 3: 3.