כיצד לקבוע את מספר הפולנים של חצי מטוסים עם רות'-הורוויץ קריטריון

קריטריון רוס-הורוויץ הוא אחד הכלים החשובים ביותר בהנדסת בקרה לניתוח היציבות האקספונסיבית של מערכות זמן ליניאריות (LTI) במקום חישוב מפורש של השורשים של הפולינומיים האופייניים, אשר יכול להיות אינטנסיבי חישובי עבור מערכות סדר גבוה, הקריטריון של RHurwitz מספק בדיקה אלגברית פשוטה של השאלה המרכזית בניתוח של מספר מרכזי של מספר זה (חלקים ישירים של מערכת: F-1) עובד עם לחץ על פני השטח (חלקים) של מערכת ההפעלה הנכונה ביותר של חצי-הטווח הנכון) עם מספר 1F) עם מספר 1F) הוא למעשה, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, לדוגמה, לדוגמה, כלומר, בטווח הקצר (חלק חיובי של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של חצי-Hurwitz) של חצי-Hurwitz).

יסודות ה-Rhth-Hurwitz קריטריון

הקריטריון של רוס-הורוויץ מבוסס על האפקטיביות של הפולונומאלי האופייני, שהוא הפולינומאלי במניפסט של הפונקציה העברת ה-Auto-loop (או הפונקציה הניתוק ליציבות פנימית).

(ב) ויקרא י"ד): "וַיַּהְיִדְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (ב)

כאשר כל המזהמים הם מספרים אמיתיים.מצב הכרחי ליציבות הוא שכל המזהמים נוכחים (לא חסרות כוחות) וכי לכולם יש את אותו סימן (בדרך כלל חיובי) עם זאת, מצב זה אינו מספיק.הקריטריון של רות'-הורוויץ מספק תנאים הכרחיים ומספיקים ליציבות: זה קובע כמה שורשים של פולינומי יש חלקים חיוביים, אפס חלקים אמיתיים (על ציר דמיוני), וחלקים שליליים.

הקריטריון הוא מיושם על ידי בניית מערך ספציפי של מזהמים הנקראים "המערך של הרות'.השניים הראשונים של המערך מלאים מאפקטים של הפולינומאלי. שורת התווך" מחושבים באמצעות נוסחה שיטתית של קביעתית.לאחר שהמערך הושלם, מספר השינויים בטור הראשון של המערך שווה ישירות את מספר השורשים של הפולונומים עם מספר חיובי, אם לא קיים חצי מקטעים יציבים (HP) ללא שינוי בעמודים).

בנייתו של ה-RIR Array: Step-by-נוהל

תנו לפולינומאלי האופייני להיות:

(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) ב[[1924]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]

• (ב) [[1924]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]
• (ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

אם לפולינומאלי יש תואר מוזר:0nearFLT 1, שורה 1 יהיה להכיל את המקדם המוביל ואת השורה הבאה אפילו- indexed coefficients; 2 יהיה להכיל את השני coefficient ו- חלופי.עבור פולינולים מדרגה אחת מתחילה עם ה- coefficients המוביל, ו- 2 יתחיל עם המספר השני של פחות מקודש, אם הוא מלבן במקרים קודמים של פחות מקודמת, אם הוא פחות ממין, אם הוא פחות מלבן.

עקבו אחרי Subsequent Rows

(ב) ,ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהַבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד, י"ד)

כך ניתן לפסוק [[1924]]: [[1924]]

(ב) ויקרא י"ד): "וַיַּבְהִיתִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא

(ב) (ב) עד סוף השורה: ⁇ :2cigm (=1=1=1=1=1, 2,2 ,2=1=1=1=1=1=1) , עד סוף השורה הראשונה; יש להימנע מאפס (אם הוא הופך לאפס, טיפול מיוחד נדרש) לפשט בפועל: לכל אחד מהשורה החדשה, לקחת את האלמנט השלילי של 2 מעמודות ומפורט לעיל.

(ב) ,(ה) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

בין העמוד הראשון: שינויים בסימן ופולנים של RHP

לאחר שמערך ה-RIR בנוי במלואו, בחנו את העמודה הראשונה של מערך (העמודה השמאלית ביותר של כל שורה) לספור את מספר השינויים בסימן בעת שאתם עוברים את העמודה.בכל פעם שהסימן מסתכם בין שתי שורות רצופות (למשל, מחיוב שלילי או שלילי חיובי חיובי חיובי חיובי חיובי), הוא נחשב כשינוי סימן אחד.

(ב) מספר הסימנים הכולל משתנה בעמודה הראשונה שווה את מספר הקטבים בכוכב הלכת הימני (RHP) 1 אם יש שינויים בסימן אפס, כל הקטבים נמצאים בחצי-מטוס השמאלי (LHP) והמערכת יציבה.

חשוב לציין כי הקריטריון של רוס-הורוויץ רק מספר ל-FLT:0 NumbersFLT:1 של מוטות RHP, לא הערכים המדויקים שלהם.

אירועים מיוחדים ב-Rroth Array Construction

בעת בניית מערך ה-RRO, שני מקרים מיוחדים יכולים להתעורר הדורשים טיפול זהיר:

מקרה 1: A Zero in the First Story

אם אלמנט ראשון בשורה הוא אפס, אבל שאר השורות לא לגמרי אפס, אז אפס מונע חישוב השורה הבאה כי הנוסחה הקבע כוללת חלוקה על ידי אפס.טכניקה נפוצה היא להחליף את האפס עם מספר חיובי קטן (0 εFLT:1) לאחר השלמת המערך, לקחת את הגבול כמו מספר חיובי קטן של טיפול מינימלי (סגור) כדי להעריך את ה- 0.

פרק 2: פרק שלם של אפסים

אם שורה מלאה במערך הופכת לאפס (כל האלמנטים הם אפס), זה מצביע על כך שלפולינומיים האופייניים יש שורשים סימטריים על המקור - בדרך כלל זוג של קטבים דמיוניים טהורים (FLT:0±j ⁇ FLT:1) או זוג של קטבים אמיתיים עם גודל שווה ערך דומה לעומת זאת, כאשר זה קורה, עליך לבנות מנעולן עזרי מן השורה התחתונה של ה-FNUMT, הוא גם כן, אשר ניתן להחליף את מספר יעיל זה.

דוגמאות עבודה

דוגמה: מערכת Stable

חשוב על הפולינומאלי האופייני:

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

בניית מערך ה-RIR:

• שורה 1 (SigmFLT:0) 4FLT 1: 1, 5, 2
• 2 (הופנה מהדף ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• שורה 3 (sigFLT:0.10.10.1): השלמת השימוש בשני שורות ראשונות: רכיב ראשון = 1 ×4 - 3×5) 3=(4 - 15) / 15= 11/3=3.66; רכיב שני = 1×0 - 3×2) 3=0- 6=2=2; 2; 2; 2; 2; 3, 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2) 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 6) 2; 2; 2; 2; 2; 2; 6) 2; 2; 6) 2.67
• שורה 4 (SigtureFLT:0.10.1FLT): השתמש בשורות 2 ו- 3: רכיב ראשון = (3×2 - (11/3) / ×4 / vel 3=(6 - 44-3) / (11/3) = - ( (18-44) / 3 / 11) = - ;(39-26) / 11) = 26/11 236;2; 2:2:2:2; 3=3=2=2=3=3=2=2=2=2=2=2=3=2=2=3=2=3=2=2=2=2=2=3=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03
• שורה 5 (SigtureFLT:0ir0FLT): שימוש בשורות 3 ו-4 (העיקרון הראשון = ( (11/3) ×0 - (26/11) / (26/11) = -(((((52/11)) / (26/11)=II)=II/11)=2; 2; שורות 5: [2]

עמודה ראשונה: 1 (pos), 3 (pos), 11/3 (pos), 26/11 (pos), 2 (pos) לא חל שינוי ב 0 RHP קוטבי המערכת יציבה.

דוגמה 2: מערכת בלתי מוגבלת עם שני פולנים של RHP

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מערך רוס:

• שורה 1: 1, 3
• 2, 4
• שורה 3: משורה 1 ו 2: רכיב ראשון = - (1×4 - 2×3)/2=(4 - 6)/2=(=1-2)/2= 1; רכיב שני: (1×0 - 2×0)=0; שורת 3: [1, נצ'נדנדנד=0] 0; ; מחרוזת 3: [1, ⁇ ⁇ ⁇ =0=0]
• שורה 4: מתוך שורות 2 ו 3: יסוד ראשון = -(2×0 - 1× 4/1 = -(-4=4; שורת 4: [4]

(ב) [17] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

אני אראה את זה כדוגמה.

דוגמה: מקרה מיוחד עם Zero Row

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מערך רוס:

• רו1: [1, 3, 2]
• 2,6 .
• רו 3 ( (2*3 - 1*6)/2= (6-6)/2=0 , (2*2 - 1*0)=4/2=2, 0) מחרוזת3=0, 2)
• מכיוון שהרכיב הראשון הוא 0, להחליף את ε, המשך: חתירה3= [ε, 2]
• רו4: משורה2 ושורה3: רכיב ראשון = -(2*2*2 - ε* / ε = - (4 - 6ε) / ε=4/ + 6. as . as .b.0, זה נוטה - ⁇ (שלילי) מרכיב שני = -(2*0 - ε*0)/= 0.
• רו5: משורה3 ושורה4: רכיב ראשון = -((ε*0 - (-4/ ) }/(=4/ε)=(0 + 8/ )/ )/(=4/)=((8/ε) * (-ε===2. So5=2.
• עמודה ראשונה: 1 (pos), 2 (pos), ε (pos Small), 4/ε (Ng גדול), 2 (pos) שינויים בסימן: ps to neg (1 שינוי), neg ל pos (1 שינוי) 2 שינויים 2 2 רצועות RHP.

זה מראה טיפול באפס בעמודה ראשונה.

4 פרק 4 - כל שורה של אפסים

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

מערך רוס:

• רו1: 1, 1
• 2, 2, 2, ⁇
• רו 3: [*1=1=1=2=2=2]/2=0, (2*1 - 1*0)=1=1=1=1=0.
• (ב) [ה]] [ה]] [ה]]] [ה]] [ה]]] [ה]]], [ה]], [ה]]], [ה]]]], [ה']], [ה']'[ה']'[ה']']'[ה']']''[ה']']'[ה'[ה']']']'[ה']']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']'[ה']']'[ה'[ה']']']'[ה']']'[ה'[ה'[ה']']'[ה']']']'[ה'[ה']']'[ה']']'[ה']']'[ה']']']'[ה'[ה'[ה'[ה']'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה
• רו1: [1, 3, 1]
• 2, 2, 2, ⁇
• רו 3 ( (2*3 - 1*2)/2= (6-2)/2=2 , (2*1 - 1*0)=2/2=1 , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
• רו4: [2=2=2=2=2=2=2=2=2==2==2===2========2=1;2=1; 2=2=1; 2=2=2=2=2=2=2=2=2=1;2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2
• שורה 5: משורה 3 ו-4 ( (1*1 - 00)
• No zero row. That's stable. Let's use a polynomial with symmetric roots: P(s) = s⁴ + s³ + 2s² + s + 1 might have a row of zeros? I'd rather use the classic example: P(s) = s⁵ + 2s⁴ + 24s³ + 48s² + 25s + 50 yields a zero row. But that's messy. I'll create a simple one: From known case, the polynomial s⁴ + s³ + s² + s + 1 has roots on unit circle? Actually not. Let's stick with the general explanation for the special case rather than a full worked example due to space. But I can reference the auxiliary polynomial method. I'll include a short illustrative example using P(s) = s⁴ + 2s³ + 3s² + 6s + 4? Might produce zero row. Simpler: Provide the standard mention: "For example, consider the polynomial s⁴ + 2s³ + 3s² + 6s + 4 which leads to an all-zero row in the Routh array. The auxiliary polynomial from the row above yields a new row, and after substitution, the first column shows no sign changes, indicating the presence of purely imaginary poles and no RHP poles." I'll keep it conceptual. Due to length constraints, I will include at least two worked examples (stable and unstable with sign changes) and briefly describe special cases with reference to external resources. External links (choose authoritative sources): - Wikipedia: Routh-Hurwitz stability criterion - MathWorks documentation on routh function - Control Tutorials from University of Michigan (CTMS) - A reputable textbook reference (maybe link to MIT OpenCourseWare) I'll include 3 links. Now construct the final HTML article. Ensure it's clean, no markdown, no Gutenberg comments. Target word count: 2200-2500. I will write expansive paragraphs, detailed explanation, and examples. Ensure not to exceed 2500 words. Let me write the article body.

  קריטריון רוס-הורוויץ הוא אחד הכלים החשובים ביותר בהנדסת בקרה לניתוח היציבות האקספונסיבית של מערכות זמן ליניאריות (LTI) במקום חישוב מפורש של השורשים של הפולינומיים האופייניים, אשר יכול להיות אינטנסיבי חישובי עבור מערכות סדר גבוה, הקריטריון של RHurwitz מספק בדיקה אלגברית פשוטה של השאלה המרכזית בניתוח של מספר מרכזי של מספר זה (חלקים ישירים של מערכת: F-1) עובד עם לחץ על פני השטח (חלקים) של חצי-החלקים חיוביים (החלקים) של מערכת ההפעלה הנכונה ביותר של מערכת ההפעלה הנכונה (הטווח הנכון) עם חצי-Hurwitz) עם מערכת ההפעלה הנכונה (הטווח הנכון) עם מספר 1F) עם מספר 1F) עם מספר 1F) של מערכת 1F) הוא למעשה, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, לדוגמה, כלומר, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, כלומר, כלומר, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, לדוגמה, בטווח הקצר (חלק חיובי של מערכת ההפעלה המדויק של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה של מערכת ההפעלה הנכונה של

  יסודות ה-Rhth-Hurwitz קריטריון

  הקריטריון של רוס-הורוויץ מבוסס על האפקטיביות של הפולונומאלי האופייני, שהוא הפולינומי במניפסט של הפונקציה העברת ה-Auto-loop (או הפונקציה הניתוק ליציבות פנימית).

  (ב) ויקרא י"ד): "וַיַּבְהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (ב)

  כאשר כל המזהמים הם מספרים אמיתיים.מצב הכרחי ליציבות הוא שכל המזהמים נוכחים (לא חסרות כוחות) וכי לכולם יש את אותו סימן (בדרך כלל חיובי) עם זאת, מצב זה אינו מספיק.הקריטריון של רות'-הורוויץ מספק תנאים הכרחיים ומספיקים ליציבות: זה קובע כמה שורשים של פולינומי יש חלקים חיוביים, אפס חלקים אמיתיים (על ציר דמיוני), וחלקים שליליים.

  הקריטריון הוא מיושם על ידי בניית מערך ספציפי של מזהמים הנקראים "המערך של הרות'.השניים הראשונים של המערך מלאים מאפקטים של הפולינומאלי. שורת התווך" מחושבים באמצעות נוסחה שיטתית של קביעתית.לאחר שהמערך הושלם, מספר השינויים בטור הראשון של המערך שווה ישירות את מספר השורשים של הפולונומים עם מספר חיובי, אם לא קיים חצי מקטעים יציבים (HP) ללא שינוי בעמודים).

  בנייתו של ה-RIR Array: Step-by-נוהל

  תנו לפולינומאלי האופייני להיות:

  (ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  (ב) ב[[1924]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]

  • (ב) [[1924]]]]]] [[1924]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]
  • (ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  אם לפולינומאלי יש תואר מוזר:0nearFLT 1, שורה 1 יהיה להכיל את המקדם המוביל ואת השורה הבאה אפילו- indexed coefficients; 2 יהיה להכיל את השני coefficient and Alternative. for Even- מעלות פולינומיס, שורה אחת מתחילה עם ה- coefficient המוביל ו- 2 יתחיל עם המספר השני של פחות מתואם, אם הוא פחות מלבן במקרים קודמים של פחות מקודמת, אם הוא פחות מלבן.

  עקבו אחרי Subsequent Rows

  (ב) ,ב[[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

  (ב) ויקרא י"ד): "וַיְהַבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד, י"ד)

  כך ניתן לפסוק [[1924]]: [[1924]]

  (ב) [17] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  (ב) (ב) עד סוף השורה: ⁇ :2cigmfLT 3:1FLT=1, 2, 2, 2, עד סוף השורה (הראשונה) הערה כי זה חייב להיות לא אפס (אם הוא הופך אפס, טיפול מיוחד הוא פשט בפועל: עבור כל אחד מהשורה הראשונה, לקחת את האלמנט שלילי של 2 מ"ר זה, 000 הראשון של העמודה, אם הוא צריך להיות מעמודה, 2 × 2 מ"ד, 000).

  (ה) ה[[המאה ה-20]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

  בין העמוד הראשון: שינויים בסימן ופולנים של RHP

  לאחר שמערך ה-RIR בנוי במלואו, בחנו את העמודה הראשונה של מערך (העמודה השמאלית ביותר של כל שורה) לספור את מספר השינויים בסימן בעת שאתם עוברים את העמודה.בכל פעם שהסימן מסתכם בין שתי שורות רצופות (למשל, מחיוב שלילי או שלילי חיובי חיובי חיובי חיובי חיובי), הוא נחשב כשינוי סימן אחד.

  (ב) מספר הסימנים הכולל משתנה בעמודה הראשונה שווה את מספר הקטבים בכוכב הלכת הימני (RHP) 1 אם יש שינויים בסימן אפס, כל הקטבים נמצאים בחצי-מטוס השמאלי (LHP) והמערכת יציבה.

  חשוב לציין כי הקריטריון של רוס-הורוויץ רק מספר ל-FLT:0 NumbersFLT:1 של מוטות RHP, לא הערכים המדויקים שלהם.

  אירועים מיוחדים ב-Rroth Array Construction

  בעת בניית מערך ה-RRO, שני מקרים מיוחדים יכולים להתעורר הדורשים טיפול זהיר:

  מקרה 1: A Zero in the First Story

  אם אלמנט ראשון בשורה הוא אפס, אבל שאר השורות לא לגמרי אפס, אז אפס מונע חישוב השורה הבאה כי הנוסחה הקבע כוללת חלוקה על ידי אפס.טכניקה נפוצה היא להחליף את האפס עם מספר חיובי קטן (0 εFLT:1) לאחר השלמת המערך, לקחת את הגבול כמו מספר חיובי קטן של טיפול מינימלי (סגור) כדי להעריך את ה- 0.

  פרק 2: פרק שלם של אפסים

  אם שורה מלאה במערך הופכת לאפס (כל האלמנטים הם אפס), זה מצביע על כך שלפולינומיים האופייניים יש שורשים סימטריים על המקור – בדרך כלל זוג של קטבים דמיוניים טהורים (FLT:0±j ⁇ FLT:1) או זוג של קטבים אמיתיים עם גודל שווה ערך דומה לעומת זאת, כאשר זה קורה, עליך לבנות מנעולן עזרי מן השורה התחתונה של ה-FNUMT, הוא גם כן, אשר ניתן להחליף את המספר הראשון של ה-FIFIFate, הוא רק עם מספר זה, הוא רק עם מספר יעיל, כולל את המספר הראשון, הוא בעל מספר זה, כולל את ה-APTIFIFIF יעיל, כולל את מספר זה, כולל את מספר זה, הוא גם כן, כולל את מספר זה, הוא גם כן, עם מספר זה, עם מספר זה, עם מספר יעיל, עם מספר זה, כולל את מספר זה, כולל את מספר זה, כולל את מספר יעיל יותר שונה לחלוטין, עם מספר זה, הוא גם כן, עם מספר זה, עם מספר זה, כולל את מספר זה, כולל את מספר זה, לאחר מספר זה, עם מספר זה, אשר הוא גם כן, כולל את מספר זה, כולל את מספר זה, הוא גם

  דוגמאות עבודה

  דוגמה: מערכת Stable

  חשוב על הפולינומאלי האופייני:

  (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  בניית מערך ה-RIR:

  • שורה 1 (SigmFLT:0) 4FLT 1: 1, 5, 2
  • 2 (SigmFLT:0) 3, 4, 0
  • שורה 3 (sigFLT:0.10.10.1): השלמת השימוש בשני שורות ראשונות: רכיב ראשון = 1 ×4 - 3×5) 3=(4 - 15) / 15= 11/3=3.66; רכיב שני = 1×0 - 3×2) 3=0- 6=2=2; 2; 2; 2; 2; 3, 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2) 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 6) 2; 2; 2; 2; 2; 2; 6) 2; 2; 6) 2.67
  • שורה 4 (SigtureFLT:0.10.1FLT): השתמש בשורות 2 ו- 3: רכיב ראשון = (3×2 - (11/3) / ×4 / vel 3=(6 - 44-3) / (11/3) = - ( (18-44) / 3 / 11) = - ;(39-26) / 11) = 26/11 236;2; 2:2:2; 3; 3=2=3=2=2=3=2=2=2=2=2=2=3=2=2=3=3=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2=2/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03/03
  • שורה 5 (SigtureFLT:0ir0FLT:1): שימוש בשורות 3 ו-4 רכיב ראשון = ( (11/3) ×0 - (26/11) / (26/11) = -(((((52/11)) / (26/11) = 00/11) = 2; שורות 5: 2; שורות 5: [2]

  עמודה ראשונה: 1 (pos), 3 (pos), 11/3 (pos), 26/11 (pos), 2 (pos) לא חל שינוי ב 0 RHP קוטבי המערכת יציבה.

  דוגמה 2: מערכת בלתי מוגבלת עם שני פולנים של RHP

  חשוב על הפולינומאלי האופייני:

  (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  מערך רוס:

  • שורה 1: 1, 2
  • רו 2 1, 8
  • פרק 3: הראשון אלמנט = 1×8 - 1×2)/1 = -(8 - 2)/1=6; רכיב שני = - (1×0 - 1× 0/1= 0 ; מחרוזת 3: [-6, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • שורה 4: משורה 2 ו 3: יסוד ראשון = - (1×0 - (-6) ×8) / (-6) = -(0 + 48)/(-6=48/(6)=8 ; שורת 4: [8]

  עמודה ראשונה: 1 (pos), 1 (pos), 6 (neg), 8 (pos) שינויים: מחיוב שלילי (1 שינוי) ומשלילי (1 שינוי) סה"כ 2 שינויים סימנים 2 RHP. Verification: השורשים של פולינומי זה הם -2, 0.5 ±1.9365i, המאשר שני קטבים עם חלקים חיוביים.

  דוגמה: חתלתול אפס בעמוד הראשון

  (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

  חישוב המערך מתחיל:

  • שורה 1: 1, 3, 2
  • 2, 6, 0
  • פרק 3: רכיב ראשון = (2×3 - 1×6)/2= (6-6)/2=0; מרכיב שני = (2×2 - 1×0)=4=4/2=2 ; 2 ; 2)

  מכיוון שהרכיב הראשון הוא אפס, להחליף אותו עם ε חיובי קטן: המשך:

  • רו 3 (עם ε): ε, 2)
  • שורה 4: מ שורות 2 ו 3: יסוד ראשון = -(2×2 - ⁇ 6) / ε = - (4 - 6 ε = - 4 / 4 / + 6. as .b ⁇ 0+, זה נוטה - ⁇ (שלילי) אלמנט שני = 0 מחרוזת 4 ⁇ [-4 / ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • שורה 5: מ שורות 3 ו-4 רכיב ראשון = - ( ⁇ 0 - (-4 / ε) ×2) / (-4 / ε) = - (8 / ε) / (=4 / ε) = 2 שורת 5: [2]

  עמודה ראשונה: 1 (pos), 2 (pos), ε (pos Small), 4/ε (neg גדול), 2 (pos) שינויים בסימן חיובי (1), שלילי (1) שינויים מוחלטים 2 סימנים 2

  שיקולים מעשיים והגבלות

  הקריטריון של רוס-הורוויץ משמש בעיקר עבור מערכות זמן רצוף המתוארות על ידי פולינומיס עם אפקטיביות אמיתית.זה לא יכול להתמודד ישירות עיכובים בזמן, לא לינאריות, או מערכות פרמטר מבוזרות אלא אם הם מופיעים על ידי מהנדסים רציונליים פולינומיסים.יתר על כן, הקריטריון מספק רק מידע על מספר קוטבי RHP; זה לא נותן את המיקומים המדויקים, יחס לחות טבעי, או ניתוח מהיר, למרות קריטריונים של ריק, למרות קריטריונים, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין ניתוח דיסקרטיקור עם קריטריונים, אם הוא עדיין יכול לזהות את מספר קוטבי תיבות של קריטריונים של קריטריונים של קריטריונים של קריטריונים של קריטריונים של קריטריונים של קריטריונים של ניתוח אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין יכול להיות קבוע, אם הוא קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין יכול להיות קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין, אם הוא עדיין קבוע, אם הוא עדיין, אם הוא עדיין, אם הוא עדיין, אם הוא עדיין יכול לזהות את מספר קוטמנטציה, אם הוא עדיין

  הסתמכות על בדיקות יציבות אחרות

  [ה] קריטריון של רות'-הורוויץ קשור הדוק לקביעת ה-Hurwitz ולשיטות הליקונוב (Lyapunov Methods) למעשה, מספר השינויים בטור הראשון של מערך ה-RIRD יכול להתפרש כמספר השינויים ברצף של קטינים מובילים של מטריקס ה-Hronbox-HLTFerlimate, כמו גם את ה-HLTFerv-HLTion.

  מסקנה

  קריטריון רוס-הורוויץ מספק שיטה יעילה ושיטתית אלגברית כדי לקבוע את מספר הקטבים בכוכב הלכת הימני ללא פתרון המשוואה האופיינית, על ידי בניית מערך ה-RIR וספירת שינויים בעמודה הראשונה, מהנדסים יכולים להעריך במהירות אם מערכת ניהול רציפה של זמן רצוף (LTI) יציבה, ואם לא, כמה קטבים לא יציבים נמצאים במקרים מיוחדים כגון אפס או רצף של בקרה קלאסית, כמו קונסולת 4F) של בקרה פשוטה, כמו קונסולת הבקרה הרגילה של שליטה על ידי קונסולת התקני בקרה מודרנית, כמו קונסולרית: