כיצד לתקן את ניתוח רוס-האורוויץ' מערכות מסדרות הונאה

[ה]הקריטריון ליציבות של רות'-הורוויץ הוא אבן הפינה של תורת הבקרה הקלאסית, המספקת שיטה אלגברית ישירה לקבוע אם מערכת של זמן ליניארית יציבה ללא פתרון עבור מערכות ה- 3, שם יש לטפל ב-Avidopertial של מערכות ה-Lplace-FLTslimate, אך ורק ב-Factof-the-of-of-the-of-to-of-of-the-to-to-to-to-to-of-to-to-to-of-of-to-of-of-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-of-to-to-to-to-to-to-to-to-to-to-of-to-to-of-of-of-of-of-of-of-of-of-to-to-of-to-to-to-to-to-to-to-

הבנת הקריטריון הקלאסי של רוס-הורוויץ

לפני חקר הרחבות, חיוני ליישב מחדש את השיטה הקלאסית.עבור מערכת עם פולינומאלי טיפוסית

(ב) .

הקריטריון של רות'-הורוויץ בונה שולחן (המערך ה-Roth) מה-Comefficients.מצב היציבות הוא שכל אלמנט בעמודה הראשונה של המערך חייב להיות אותו סימן (בדרך כלל חיובי) אם כל שינוי סימן מתרחש, מספר הסימנים משתנה שווה את מספר הקוטבים הימניים למחצה.

הקריטריון גם מרחיב מערכות עם עיכובים בזמן (באמצעות ה- Padé approximation) ולמערכות זמן דיסקרטיות (באמצעות שינוי דו-לינארי), אך כל התוספים האלה מסתמכים על המסגרת הפולנומית.

מערכת ההזמנות: קיצור של A brief review

מערכת מסדרה שברירית היא אחת שהדינמיקה שלה מתוארת על ידי משוואה שונה במקצת של הצורה.

(ב) 1

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

חישובים הונאה מצאו יישומים בשליטה על מבנים גמישים, מודלים של רקמות ביולוגיות, סוללת שיבושים באפיון, ואפילו סדרת זמן פיננסית.הצורך לבדוק יציבות עבור מערכות כאלה הוא חריף, אך שולחן רוס-האורוויץ הקלאסי אינו יכול להיבנות משום שהמשוואה האופיינית אינה פולינומית.

מדוע הניסוי המסורתי של רוס-הורוויץ נכשל במערכות הונאה

המכשול הוא יסוד: משוואה אופיינית, כגון משוואה,

(ב) 2

אין זה פולינומאלי: סמכויות של טט':0 (ראהים) 1:1 אינן מספריים של אחד את השני.המערך של רוס דורש מעצמות מחלחלות כך שניתן לבצע חיסול שיטתי, יתר על כן, כוחות שבריריים מובילים לקיצוץ בענפים של המטוס המורכב; מושג "קוטב חצי-מטוס" הופך להיות יותר עדין, כי כוח שברירי יכול להיות מספר כפול של לוחות זמנים (אם יש מספר בלתי-רציונלי) אם יש מספר אינסופי של שברירי (או שברירי) אם יש מספר שברירי) או שברירי (או שברירי) אם יש מספר שברירי) אם יש מספר שברירי של שברירי של שברירי של שברירי (חלק בלתי-רציונלי).

מכיוון שהקריטריון של רות'-הורוויץ הוא למעשה מבחן אלגברי לנכס ה Hurwitz של פולינומי, אין הוא יכול להיות מיושם ישירות לביטוי לא-פואלימיאלי.במקום, יש צורך בשינויים שישמרו את רוח המבחן – קביעת יציבות על ידי בחינה של מצב אלגברי משתנה – בעודם אחראים לטבע השברירי.

The Matignon Stability קריטריון: A Direct Algebraicהחלפה

הסיומת הידועה ביותר היא ה-FLT:0 (Matignon יציבות קריטריון 1Felo (נקראת גם משפט Matignon) היא מספקת תנאי הכרחי ומספיק עבור קבוצה גדולה של מערכות שבריריות עם פקודות commensurate. a שברירal מערכת נגזרת פקודות commensurate אם כל הסמכויות השבריריות במשוואה האופייניות הן מספר רב של בסיס α, במיוחד α, 2K.

(ב) .

כאשר α הוא מספר אמיתי חיובי, המערכת יציבה אם ורק אם

(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיא רָאוּ רָאוּ הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא עַמֶּה הוּא עַל עַמֶּה:

במילים אחרות, השורשים חייבים לשקר באזור של המטוס המורכב מחוץ למגזר של זווית ⁇ /2 במרכז בציר האמיתי השלילי.מצב זה מקטין למצב חצי-מטוס קלאסי כאשר α= 1 (מאז ⁇ /2= ⁇ /2), אבל עבור α < 1 האזור הוא שרביט.

(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

זה מוביל להליך מעשי:

(ב) ,0) ,[עריכת קוד מקור], כך שמשוואה אופיינית הופכת לפולינומית ב-FLT:2ssph3αFLT:4,503:5]
(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהִיאוּ רָאוּ רָאוּדְהִיתִיתִיתִיא" (בראשית כ"ד, כ"ד) , אִם הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
(ב) [ה] [ה]] בבחינתו של ה-[[1924]], [[המאה ה-20]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]
(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

הקריטריון של Matignon משמש לעתים קרובות ככלי העיקרי לניתוח יציבות של מערכות סדר שבריריות.עבור מערכות שאינן-commensurate (שם ההוראות השבריריות אינן מרובות של בסיס משותף), שיטות חלופיות כגון הגישה של תדירות-דומיין או הסתה מספרית יש להשתמש.

גישות אנליטיות חלופיות

הפונקציה Mittag-Leffler ו-State-Space Representation

ניתן לייצג מערכות מסדרה הונאה בצורת שטח פסאודו-מדינה באמצעות נגזרת השברירית של סדר α.מצב היציבות הופך למגבלה על ערכי המערכת באופן ספציפי, עבור מערכת מסדרה לינארית שתוארה על ידי מערכת סידור חלקלקילית ליניארית שתוארה על ידי מערכת הסדרת שוליים לינארית שתוארה על ידי מערכת לינארית, שתוארה על ידי מערכת הסדר שברירית זעירה על ידי מערכת שתוארה על ידי שברירית ליניארית-ידי מערכת לינארית-ידי מערכת שתוארה על ידי שברירית זעירה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת מונחה על ידי שברירית זעירה על ידי מערכת מתאר על ידי מערכת הסדר לינארית-ידי שברירית זעיר-ידי מערכת שתוארה על ידי שברירית זעיר-ידי מערכת מתאר על ידי מערכת מתאר על ידי מערכת שברירית ליניארית-ידי שברירית זעיר-ידי מערכת מתאר על ידי מערכת הסדר לינארית-ידי מערכת מתאר על ידי מערכת מתאר על ידי מערכת סידור זעירה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת מונחה על ידי מערכת שברירית ליניארית ליניארית זעיר-ידי מערכת שברירית זעיר-ידי מערכת מתאר על

(ב) 4

המערכת יציבה אם ורק אם

(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר λ(A) הם ערכי האגגן של הממטריקס (FLT:0) ⁇ 1 (זהו האנלוגיה רב-משתנה הישיר של הקריטריון של Matignon. עבור מערכות commensurate, מצב זה מקטין לאותו אזור יציבות בצורת שרביט מהנדסים יכול לחדד את הערכים האלקטרוניים ולבדוק את טענותיהם הסטנדרטיים באמצעות מערכת לינארית.

טרנספורמציה למערכת הזמנה Integer באמצעות החלפת משנה משתנה

[ה] דרך אנליטית נוספת היא להציג את ה-FLT:0z= ⁇ sFLT:1αveFLT:2 [FLT] 3 ולאחר מכן ליישם את מבחן רוסת-האורוויץ' הקלאסי לפולינומי המשתנה, אך גישה זו רק בודקת את "חלקו הפולינומי" של היציבות.

טכניקות תדירות-Domain

ניתן גם להעריך את היציבות על ידי קריטריונים Nyquist או Bode המותאם לפונקציות העברת שבריריות. הפונקציה Open-loop transfer Task function (FLT:0G(s) ⁇ 1 של מערכת מסדרה חלקלק היא פונקציה לא רציונלית, אבל התגובה התדירות שלה ניתן להעריך באופן מספרי.

כלים נומרניים והתאמה

בהתחשב המורכבות של מערכות סדר חלקיות, תרגול הנדסי מסתמך רבות על כלי תוכנה.TheFLT:0FOMCON תיבת הכלים של ®FLT:1 (Fractional-order Modeling and control) עבור MATLAB הוא בחירה פופולרית.It מספק פונקציות כדי למקם בדיקות יציבות באמצעות קריטריונים Matignon, כדי לבנות נוסחאות (למשל, Ocurustalation) של מפעילי זמן סימולציה וביצוע סימולציות (reativeation) סימולציה.

כלים נוספים כוללים:

(FLT:0 CRONE ToolboxigmFLT:1 (Commande Robuste d'Ordre Non Entier): שפותח באוניברסיטת בורדו, הוא תומך בעיצוב ביקורתי ותהליכי יציבות.
(ב) ויקרא י"א): "ה' (ב':2 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ⁇ :0) חישובים של אמברוליים 1 במתימטמטטיקה או Maple יכולים להתמודד עם מניפולציה אלגברית של כוחות שבריריים וגילוי שורש במטוס המורכב.

לבדיקה מהירה, מהנדסים רבים משתמשים באלגוריתם המספרי הבא:

משוואה אופיינית כביטוי סמלי ב-FLT:0scioFLT 1 עם כוחות שבריריים.
(ב) ,ב[[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]
(ב) ,השורשים של הפולינומאלי ב-FLT:0wal FLT (ב) 1:1 באמצעות מפתר מספרי.
לכל שורש, ליישב את ההשוואה:0 sert 1 וטיעוניו.
(ב) אם (ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

אלגוריתם זה יכול להיות מיושם בכמה שורות קוד והוא חזק עבור רוב מערכות commensurate. עבור מערכות לא-commensurate, אחד צריך להסתמך על שיטות domain תדירות או על הערכה מספרית מבוססת רשת של המשוואה האופיינית במטוס המורכב.

נוהל פעולה מעשית של צעד-בי-צעד למהנדסים

להלן זרימת עבודה פרגמטית המשלבת את רוח רוסת-האורוויץ' הקלאסית עם השינויים השבריריים הדרושים.

(ב) [ה]ה']: [ה], [ה], [ה], [ה], [ה],] [ה], [ה],] [ה]]]ה'[ה']'[ה']'[ה']'[ה']'[ה']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה']']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']'[ה'[ה'[ה'[ה'[ה']']']']']']']'[ה'[ה'[ה'[ה']']']']']'[ה'[ה']'[ה'[ה']']'[ה']']'[ה']']'[ה'[ה'[ה'[ה']']'[ה']']'[ה'['[']'[ה'[
(FLT:0)Check for commensurability.FreaLT:1; Determine אם כל ההוראות השבריריות הן מספריים של בסיס משותף α.לדוגמה, הזמנות 0.5, 1.5, 2.0 הן מרובות של 0.5; הזמנות 0.7 ו- 1.2 אינן מרובות של בסיס אחד (אלא אם הבסיס הוא 0.1, אבל זה רק לעתים רחוקות רציונלי).
(ב) [17] [17] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) [ה][דרוש מקור]]: [ה] [ה] [ה]] [ה]][ה]]]][ה]]][ה]]][ה]]]]]][ה]]]], אם כל שינוי בסימן מתרחש בעמודה הראשונה, המערכת אינה יציבה (תחת הפרשנות הפולנומיתיתית (ה] אם לכל הערכים הראשונים היו באותו סימן, המשך לשלב הבא.
(ב) [17] , [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) [13] עבור מערכות שאינן מבוססות-קומנטליות, השתמש בגישה של תדירות-דומיין 1.06.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.13 .10.10.13 .13 .13 .13 .13 .10.13 .10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.13 .10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10

מהנדסים רבים מוצאים כי המקרה commensurate מכסה חלק גדול של עיצובים שליטה חלקי מעשי, במיוחד בקרים PID שברירי (שם ההוראות נגזרות ואינטגרלי הם מספר רב של α משותף, לעתים קרובות 0.5 או 0.1). ההליך לעיל הוא אפוא רלוונטי מאוד.

מחקר מקרה לא חוקי: Fractional-order PID Controller

ראה בקר PID (PIFLT:0ibαFLT) 1Digph:2βFLT 3:) שליטה במפעל סדר ראשון.

(ב) 5)

מערכת זו אינה מחייבת את הקריטריון של השבר 2.5, 1.2, 0.1 אינם מספריים של בסיס משותף.We לא יכול ליישם ישירות את הקריטריון של Matignon במקום, אנו מעריכים את מפעילי השבריריים באמצעות מסנן Oustaloup של סדר, למשל, 5 על טווח [0.01, 100] radon.s. זה נותן הזמנה גבוהה ב-pexitoralytics, אך ניתן להפחית את הפונקציה ה-Agicicicicial 5.

לעומת זאת, אם הבקר תוכנן עם הוראות commensurate (למשל, α = 0.5, אז הזמנות הן 0.5, 1.0, 1.5, 2.0), המערכת הופכת להגדרה. ואז אנחנו יכולים להשתמש בקריטריון המטיון ישירות, קבלת מצב הכרחי ומספיק מדויק (מודולו פרשנות של הענף).

הגבלות ומחקר מתמשך

(הרחבה של ניתוח רוסת-הורוויץ' במערכות שבריריות אינה נוסחה אחת אלא אוסף של טכניקות, כל אחת עם תחום הכדאיות שלה.הקריטריון של Matignon הוא מדויק רק עבור מערכות commensurate. for non-commensurate Systems, גישה זו של הזמנה ב-teger עשויה להציג שגיאות, במיוחד אם המערכת יש תאורה גבוהה מאוד ⁇ i) היא בדיקה של קריטריונים של ספקטרום IFD2D.

יתר על כן, אזור היציבות עבור מערכות שבריריות עם פקודות לא רציונליות אינו רצף פשוט; זה יכול להפוך לאזור מסובך יותר על פני השטח של רימן. מהנדסי מעשי בדרך כלל להסתמך על הערכה מספרית של גודל המשוואה האופיינית ואת השלב לאורך גבול היציבות, שהוא אינטנסיבי חישובי אך מעורר תוצאות אמינות עבור ערכים ספציפיים.

מסקנה

ביצוע ניתוח רוס-הורוויץ למערכות שבריריות דורש מעבר למסגרת הפולינומית הקלאסית.הקריטריון היציבות של Matignon במערכות commensurate מארגן מחדש את הבעיה למצב של שורש שניתן לבדוק בעזרת מערך ה-Sanon הקלאסי של Rranon ו- מספריים של פיתוח שורש.

(ב) לקרא נוסף, קוראים עשויים להתייעץ עם כניסת ויקיפדיה ל-Rth-Hurwitz ב-Hurwitz, 1 ו-FLT:2 The Semileal specal specal sFLT 3: The העבודה המקורית של מטיון מפורטת ב-FLT:4 זה מסמך FLT:5 (DOI Link) בנוסף, FLT:6FOMcon for Practical Tool for Applications for Applications for Applications, for Applications, the Applications, 17.