« לנטרל את היחסים בין Nyquist שיטות שורשים ו Root Locus

מערכות בקרה הנדסה מספקת את הבסיס לתכנון מערכות אשר מתנהגות באופן צפוי וחזק.בין הכלים האנליטיים החזקים ביותר הם מזימות Nyquist וטכניקות locus שורש. בעוד שתי השיטות להעריך יציבות וביצועים, הם מציעים נקודות מבט נפרדות.הבנת היחסים שלהם מצייד מהנדסים עם ערכת כלים מקיפה לניתוח מערכת. מאמר זה חוקר כל שיטה לעומק, מחבר אותם באמצעות יסודות מתמטיים, ומדגים את השימוש המשולב שלהם בעיצוב מעשי.

מה הם להקות Nyquist?

מזימה של ניקוויקט היא ייצוג גרפי של הפונקציה Open-loop של מערכת (FLT:0L(s) ⁇ FLT:1 העריך לאורך ציר דמיוני (ראה:2s = J ⁇ FLT 3: 3) , The Plot המפות האמיתיות והדמיוני של FLT:4L(j ⁇ )Fevolved:5, כתדירות של אינסוף שלילי לשימוש במהנדסים (NIC) אשר קבע את ההיקף הקריטי של טקטיקות של ניטארי (N).

העלילה Nyquist מספקת תובנה תדירות-דומיין. בתדרים נמוכים, העלילה בדרך כלל מתחילה מנקודת על ציר אמיתי חיובי אם המערכת אין אינטגרטורים. as תדירות עולה, העקומה עוברת דרך אזורים המייצגים שינוי ועלייה. לדוגמה, מערכת סדר ראשון מופיע כצומת למחצה במפרק העליון, בעוד מערכות סדר גבוה יותר מציג מספר רב של מהנדסים וסיכויים גדולים (למשל, מערכת סדר ראשון), על ידי מספר טמפרטורות סגורות (פרקטים סגור), על ידי מספר קטן של שעון סגור), על ידי מספר קטן של טמפרטורות סגור).

פיסות Nyquist הן בעלות ערך מיוחד עבור מערכות עם עיכובים בזמן או התנהגות לא-מינימיום שלב. הם לדמיין רווח ואת שולי שלב ישירות מן הקרבה של העלילה עד לנקודה הקריטית.רווח גדול יותר (מרחק מ (-1,0) לאורך ציר אמיתי) ואת שולי שלב (ההבדל הזווית ברווח האחדות) מצביע על חוזקות רבה יותר.זה מבוסס תדירות זו משלימה את שיטות הזמן.

הבנת טכניקת שורש

טכניקות לליברפול מבססות את הנתיבים של קטבים סגורים ב-FLT:0 (Feloph:1-plane פרמטר מערכת, בדרך כלל לצבור FLT:2KirFLT 3:, משתנה מ- אפס עד אינסוף.ה- locus מגלה כיצד מקומות הקוטב משתנים עם רווח, משפיע ישירות על יציבות ותגובה חולפת לתוך המטוס הימני מצביע על חוסר יציבות, בעוד שעקב אחר עמדות בפועל או תדרים מורכבים או צמצם ותדירות.

שיטת ה-Valcus השורשית מסתמכת על המשוואה האופיינית FLT:01+K L(s)=0irFLT:1 (כללי בניית ה- locus כוללים: סניפים מתחילים בפולטים פתוחים ומסתיים באפסים; קטעים לאורך ציר אמיתי מופיעים כאשר המספר הכולל של קטבים ואפסים מימין הוא מוזר; ומדריכים כיתרונות לאינסוף.

לורק שורש מציע משוב עיצוב אינטואיטיבי.על ידי התאמת רווח, מהנדסים יכולים להעביר קטבים לאזורים הרצויים - הצבת כתמים דומיננטיים עבור יחס לחות מסוים (למשל, ⁇ =0.5 עבור 5% overshoot) או להבטיח שלכל הקטבים יש חלקים אמיתיים שליליים ליציבות.השורש locus מראה גם כיצד אפסים מושכים סניפים, שיפור ביצועים טרנספורמטיביים.

חיבור שיטות Nyquist ו Root Locus

(ה) מזימה וטכניקות לרת שורש מנתחות את אותה מערכת הבסיסית אך מתחומים שונים - תגובה ⁇ לעומת התפתחות שורש כוכבי הלכת של המטוס, הקשר שלהם נובע מהמשוואה האופיינית:01 + L(s) = 003FLT:1 ו-Nyquist קריטריון להעריך יציבות על ידי בחינת FLT:2(L) LT:3 LT 3 לאורך נתיב קווי המתאר סגור (R)

הקישור המתמטי

המשוואה האופיינית (FLT:0) + L(s) = 0irFLT 1 מגדירה את הקוטבים הסגורים-loop (במזימה Nyquist), הנקודה (-1, 0) תואמת ל-FLT:21 + L(j ⁇ )= 0FLT:3 עבור כמה קידוד תדרים. כאשר העלילה עוברת דרך (-1, 0), סגור את ה- 2 + L(D) יש לו יתרון על צירים על אותו קו רוחבי) על קו רוחבי (N) אשר חוצה את אותה נקודה קריטית על קו רוחבי) באותו קו רוחביקט, אשר עובר על קו רוחבי, אשר עובר על קו רוחבי, אשר עובר על קו רוחב, אשר הוא גם על קו רוחבי, אשר עובר על קו רוחבי תיבות של ניקודמיון, אשר עובר על קו רוחב, אשר הוא רווח דומה, באותו קו רוחב, אשר עובר על קו רוחב, אשר עובר על קו רוחבי, באותו זמן, כמו כן, כמו כן, אשר עובר על קו רוחב, אשר עובר על ידי ניקודמיון, כמו כן, כמו כן, אשר עובר על קו רוחב, כלומר, כמו כן, כמו כן, כלומר, כמו כן, כמו כן, כלומר, על ידי ניקודמי, כלומר

מבחינה מתמטית, הקריטריון של Nyquist קובע כי מספר הקטבים הלא יציבים סגור (Z) שווה את מספר קוטעים פתוחים בלתי יציבים (P) בתוספת מספר encirclements (N) של (-1, 0): Z=P + N. Roots ישירות t Z עבור רווח נתון.

שימוש משלים בעיצוב

מהנדסים ממנפים את שתי השיטות לתכנון חזק.המזימה של Nyquist מספקת ראייה רבת-דומיין כי locus שורש לא, חושף רווח ורווחי שלב על פני כל התדרים. Root locus מציעה נוף parametric כי Nyquist חסר, מראה כיצד רווח משפיע ישירות על עמדות הקוטב יחד, הם משיבים: "האם המערכת יציבה?", "איך משפיע על תגובה טרנספורמטית?"

לדוגמה, בעת תכנון בקר פרופורציונלי, מהנדסים משתמשים תחילה ב-Locus שורש כדי לבחור רווח שמציב כתמים דומיננטיים עם לחיקת הרצויה.הם לאמת עם Nyquist כי רווח ורווחי שלב עומדים בדרישות חזקות.אם שוליים אינם מספיקים, הם מתאימים את הרווח - או מוסיפים קבלנים - או להוסיף נספחים - וחוזרים על המחזור.זה תהליך זה הוא מבטיח יציבות וביצועים.

יישומים מעשיים

מערכות בקרה בעולם האמיתי - מבקרת השייט של רכב לטייסי רכב אוויריים - תעסוקה Nyquist וטכניקות ל-Locus שורש. להקות Nyquist הן חיוניות עבור מערכות עם עיכובים משמעותיים, כגון תהליכים מבוקרים ברשת או כורים כימיים.המזימה מציגה בבירור שלב lag ובעיות מעבר פוטנציאליות. Root locus הוא מעדיף מערכות כוונון כוונון שבו מיקום הקוטב ישירות עם מהירות ופתרון.

ביקורת: Motor Speed control

בהתחשב במערכת בקרת מהירות של DC עם הפונקציה העברת קוד פתוח:0 (s) = K / (s +2)(s +5) (s +5).10.10.10.10.10.000 קובע כי המערכת נותרה יציבה עבור FLT:20FLT 3: (שם קוטבים חוצים את הציר הדמיוני).

מן העלילה Nyquist, באותו רווח, שולי הרווח הוא 9.5 dB ו- שלב שולי הוא 22%. שולי אלה מצביעים על יציבות גבולית.המהנדס מתאמת רווח ל-FLT:0K=5FLT:1, שיפור שולי שלב עד 45 מעלות אבל להאט תגובה.

Multi-Input Multi-Output Systems

בשליטה מודרנית, כגון מזל"טים או נשק רובוטי, מערךי Nyquist ו הרחבות שורש (למשל, עבור פרמטרים מרובים) חל ניתוח מבוסס Nyquist באמצעות שיטת loci האופיינית מטפל פונקציות העברת מטריקס, בעוד טכניקות לשקע שורש עבור כל לולאה להציע תובנה.מערכת היחסים שלהם דרך קביעת ההבדל חוזר, מדגיש את הקשר האוניברסלי שלהם.

השוואה וקונסטר

מזימה Nyquist הצטיין בניתוח אינטנסיביות תדירות-דומיין: רווח ורווחי שלב, רוחב פס, רגישות. Root locus מצטיין בעיצוב תגובה טרנסיטיבי: יחס לחות, תדירות טבעית, וסידור זמן. Nyquist מטפל בעיכובים זמן יותר טבעי - באמצעות שלב עטיפה - בעוד locus שורש דורש מחיאות כפיים (למשל, Padé Rootcus) מגלה כיצד פרמטרים אחרים מאשר רווח, ניקוד (למשל, לא משפיע ישירות).

שתי השיטות מניחות מערכות לינאריות, זמן-מה.עבור מערכות שאינן לינאריות או זמן-מה, כלים משלימים כמו תיאור פונקציות או שיטות ליפסנוב נדרשים.

מסקנה

מזימה Nyquist וטכניקות locus שורש הם לא כלים אנליטיים מתחרים אבל נקודות מבט משלימים על אותה דינמיקה מערכת הבקרה.המזימה Nyquist מספקת יציבות דו-קיום תדירות הערכה, בעוד locus שורש מציע נוף פרמטר-מרחבי של הגירה פול.הקישור המתמטי שלהם דרך המשוואה האופיינית מבטיח כי תחזיות כגון רווחים ורווחי שלב מתאימים ישירות לרווחי שורש על ידי שיטות שליטה, שניהם, להשיג יכולת עיצובית גבוהה עבור יישומים הוליסטית.

לקריאה נוספת על מזימות Nyquist, להתייעץ עם:0.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.13.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.13