Crystallization הוא תהליך המשמש בתעשיות שונות כדי לייצר חומרים מוצקים טהורים ומאומתים היטב.הבנת ובקרת קצבי קצבאות וצמיחה חיוניים לקידוד תהליך זה.מודל מתמטי מספק תובנות חשובות לשיעורים אלה, המאפשר בקרת תהליכים טובים יותר ואיכות המוצר.

מימון של Nucleation and growth

ננקיה היא הצעד הראשון שבו אשכולות קטנים של מולקולות יוצרים שלב חדש בתוך פתרון.צמיחה באה בעקבות, שבו גרעינים אלה מתרחבים לתוך גבישים גדולים יותר.שני התהליכים תלויים בגורמים כגון טמפרטורה, העליות ותכונות פתרון.

מודלים מתמטיים ל Nucleation

תורת נינקיה קלאסית (CNT) משמשת בדרך כלל לתיאור שיעורי נינקיה.זה מתייחס לשיעור לפרמטרים כמו supersaturation ואנרגיה בין-גזעית.שיעור ההנקה (J) ניתן לבטא כ:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇

כאשר (A) הוא גורם טרום-השפעה, ( ⁇ G*) הוא מחסום האנרגיה החופשי הקריטי ( k) הוא קבוע של בולצמן, ו (T) הוא טמפרטורה.

פיתוח Crystal growth

מודלים של צמיחה קריסטל לעתים קרובות להשתמש משוואות קצב מבוסס על העברת המונים ואינטגרציה פני השטח.צורה נפוצה היא:

(ב) ⁇ (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

כאשר G (G) הוא קצב הצמיחה, ( k g) הוא קבוע קצב (S) הוא סופרסוס, ו (n) הוא פרמטר הזמנה.

יישום אופטימיזציה של תהליכים

מודלים מתמטיים עוזרים לחזות כיצד שינויים בפרמטרים של תהליכים משפיעים על קצבה וצמיחה.זה מאפשר עיצוב של תנאים אופטימליים לשלוט בגודל גבישי, טוהר, ותשואות. כלים Computational יכול לדמות תרחישים שונים, צמצום הניסוי הניסויים הניסויים והשגיאה.