מחקר מקרה: החל את רוס-האורוויץ' כדי לייצב מערכת בקרת Quadrotor ד"ר אחד

במערכות בקרה מודרניות, יציבות היא אבן הפינה של פעולה בטוחה וצפויה.אין מקום זה ברור יותר מאשר ברחפנים של quadrotor, שבו חוסר יציבות יכול להוביל לכישלון קטסטרופלי בתוך שניות.מחקר מקרה זה מדגים את היישום המעשי של FLT:0Routh-Hurwitz קריטריון FLT:1 לנתח ולייצב את מערכת הבקרה של מתווך על ידי בניית מערך המהנדסים המהירים של ספקטרום ה-Routnbnbn-Hurash, ללא יכולת לקבוע את הפרמטר המהיר של יציבות ספקטרום של ה-Hurvential של פיתוח ישיר של ה-Hurvenvetial של ה-Hurvintial של ה-Hurvintive, ללא פרמטרים, ללא יכולת פתרון יעיל של מערכת הבקרה של מערכת ההפעלה, ללא יכולת פתרון יעיל של מערכת הבקרה של ה-Hurvin-Hurvintial של ה-Hurvetphervetial של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של ה-Hurvintloploop 1LT1, ללא יכולת סימולציה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של מערכת הבקרה של ה-Hurvin, המאפשרתחול פתוח סגורה באופן ישיר

Quadrotor Dynamics and control Architecture

quadrotor הוא מערכת לא ליניארית, מאוד יחד עם תנועה שלה נשלט על ידי שינוי המהירויות של ארבעה רוטורים, אשר מייצרים דחף ו torque. עבור ניתוח יציבות, המערכת בדרך כלל לינארית סביב מצב מרחף, הניב קבוצה של מכפלת שנייה מקודמת עבור רול, חת, w, וגובה.מערכת הבקרה בדרך כלל משתמשת צירים אופייניים של תדרי מדידה סגורה (Decotangal-res) עם משוואות אחידה-resicial) עם גישה סגורה (מפרק יחיד (מפרק יחיד).

מודל קוהרנטי ל-Soltle

שקול את הדינמיקה של רול.המשוואה ליניארית של תנועה היא:

(ב) .

(ב) ,(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇

(ב) 5)

החלפת והקמה של הפונקציה העברת ה-Open-loop מניבה פולינומאלי טיפוסי של סדר 3 (או גבוה יותר אם דינמיקה חיישן כלולים).

◄

הקריטריון של רות-הורוויץ מאפשר לנו לנתח את הסימן של החלקים האמיתיים של השורשים ללא גילוי שורש מפורש.

The Roth-Hurwitz קריטריון: מבחן היציבות השיטתית

מתפתח באופן עצמאי על ידי אדוארד ג'ון רות' ו אדולף הרביץ, הקריטריון של רות-הורוויץ מספק תנאי הכרחי ומספיק ליציבות של מערכות זמן לינאריות-החלוביץ', הוא משתמש באפקטים של הפולינומאלי האופייני לבניית מערך (המערך ה-RIRth) מספר השינויים בעמודה הראשונה של מערך זה שווה את מספר השורשים עם חלקים חיוביים עבור מערכת יציבה, לכל הערכים הראשונים (חייבים).

בנייתו של הרות' ארי

בהינתן פולינומאלי (FLT 7) , מערך ה-RIR בנוי על ידי שורה:

אם כל אלמנט בעמודה הראשונה הופך אפס, טיפול מיוחד נדרש (לחזור עם epsilon קטן או להשתמש בשיטה פולינומית עזרי).אם שורה שלמה הופכת אפס, לפולינומאלי יש שורשים סימטריים, והמערך ממשיך להשתמש בפולינומיאלי עזר.

תנאי יכולת עבור מערכות הסדר השלישי

עבור פולינומאלי מעוקב (FLT:11), התנאים של רוס-הורוויץ מפשטים:

כלל פשוט זה משמש לעתים קרובות כבדיקה מהירה לפני בניית מערך מלא.

מערכת בקרת Quadrotor Roll Control

עבור המחקר מקרה quadrotor שלנו, הפולינומאלי האופייני עבור ציר רול, כולל הבקר PID רווחים ודינמיקה רוטטור (המודל כ- lag הזמנה ראשונה עם הזמן קבוע ⁇ ), נגזר כמו:

(ב) .

כאשר הערכים המספריים של המערכת הפיזית הם: ⁇ =0.005 s (קבוע זמן קבוע), I xx= 0.01 ק"ג .m2= 0.5 Nm לכל יחידה שליטה.הרווחים הראשוניים של PID נבחרו על בסיס כוונון תיירותי: K p = 10, K i=2, K D= 5.stitutings:

(ב) ,"ב"ה)

בנייתו של הרות' ארי

אנו בונים את המערך עבור הפולינומאלי הרביעי:

ערכי העמודה הראשונים הם: 0.05, 1.5, 13.367, 50.84, 10 – כל חיובי, ללא שינוי סימן.לכן, המערכת עם רווחים אלה יציבה.

Parameter Tuning Using Roth-Hurwitz Constraints

במקום סימולציה של ניסוי וטרור, הקריטריון של רות'-הורוויץ מספק אי-שוויון אלגברי שחייב להיות מרוצה מיציבות.עבור הפולינומאלי הרביעי שהשגנו, התנאים הדרושים הם:

על ידי הבעת הערכים הראשונים באופן סמלי במונחים של K p, K i ו-K D, נגזרנו שלוש משוואות מחוספות. Solving אלה inequalities מגדיר אזור יציב בחלל הרווח.

אילוצים אלה הובילו את הבחירה של רווחים סופיים: K p = 8, K i= 1, K D=4, השוכן היטב בתוך האזור היציב וגם מספק מרווח שלב טוב כאשר הוא מוערך באמצעות תגובה תדירות.

תוצאות סימבול ואימות

סימולציה לא ליניארית של המחצבה ב-FLT:0GazeigboFLT:1 הסביבה שימשה לאמת את שולי היציבות.עם היתרונות של רוסה-הורוויץ, התגובה רול לצעד של 10 מעלות קלט הראה זמן יישב של 0.8 שניות, על פני פחות מ-5%, ולא טעות יציבה.

בדיקות חזקות נוספות כללו גלי רוח עד 5 מ' / ורעש חיישן אופייני של MEMS IMU בעלות נמוכה.הבקר שמר על יציבות בכל המקרים, עם סטיית זווית רול מקסימלית שנותר מתחת ל -1.5 מעלות.הקריטריון רוס-הורוויץ ובכך סיפק לא רק יציבות אלא גם בסיס לביצועים חזקים.

שיקולים מעשיים

בעוד הקריטריון של רוס-הורוויץ הוא כלי אנליטי רב עוצמה, יש לו מגבלות.זה חל רק על מערכות השחלות של זמן ליניארי, כך שהמודל ליניארי חייב להיות בתוקף סביב נקודת התפעול.עבור תמרונים אגרסיביים, אפקטים לא לינאריים (למשל, הפעלת סימולציה של בורוסקופ), gyrospic torque) יכול לגרום ליציבות.

בנוסף, יישום דיגיטלי מציג עיכובים דגימה וטעויות קוונטיות.אלה יכולים להיות מודל כמו שלב נוסף lag, אשר מפחית את שולי שלב יעיל.הקריטריון עדיין ניתן ליישם על ידי כולל עיכוב הבקרה הדיגיטלית כקוטב נוסף בפולינומאלי האופייני. עבור המחצב שלנו, הפעלת לולאת הבקרה ב -500 הרץ שמרה על העיכוב מתחת ל 2 מ"מ, אשר לא שינה באופן משמעותי את התוצאות המערך.

מסקנה

הקריטריון של רוס-הורוויץ נשאר צעד ראשון חיוני בעיצוב מערכת הבקרה עבור מל"טים quadrotor. מקרה זה מחקר הראה כיצד להפיק את הפולינומאלי האופייני של ציר רול של quadrotor, לבנות את מערך רוס, ולהפיץ מגבלות אלגברה שמגדירות אזורי רווח יציבים.השיטה אפשרה דחייה מהירה של פרמטרים לא יציבים ללא סימולציה נרחבת או פשטות על ידי שילוב של מהנדסים מעשיים, עם ביצועים יעילים, יכול להשיג הנחיות בקרה יעילה, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, ומאובטחים, ומאובטחים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, עם ביצועים יעילים, ומאובטחים, עם ביצועים יעילים, יכול להשיג הנחיות בקרה.

(ב) בפרשת רבי-ה'-ה' (ב') ראו את המאמר הוויקיפדיה (ב') [ה'] ב'': [ה']'[ה]']'[ב]'[ה']'[ה']'[ה']'[ה']'''''''''''']''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''