בעיבוד אותות דיגיטליים (DSP), מסננים IIR מציעים יעילות גבוהה עבור משימות כגון שיוויון אודיו, ערוץ תקשורת שווה ערך, משוב מערכת בקרה. המבנה שלהם חוזר משתמש פחות חסכוני מאשר מסננים FIR שווה ערך, מה שהופך אותם אטרקטיביים עבור מעבדים מאומצים משאבים עבור חומרה ממוקדת מעבד, עם יעילות זו מגיעה עם בעיה רגישות: כאשר מסננים הם קוונטיים כדי להתאים את הפילטרים, ההתנהגות של קוגניציה יכולה לשנות באופן דרמטי של תפקודים או לא יעיל יותר.

מבנה מסנן IIR ו Coefficient Sרגישות

מסנן IIR מוגדר על ידי משוואה ההבדל שלה:

(ב) .

ה- coefficients (FLT:1) ו-FLT:2 (feedback) שולטים ישירות על הקוטבים של המסנן ואפסים. מיקומים פולנים הם קריטיים במיוחד משום שהם קובעים יציבות: ב-Z-plane, כל הקטבים חייבים לשכב בתוך מעגל היחידה עבור מסנן יציב.

מדוע יעילות Slack Matters

מסנני IIR הם רגישים מטבעם יותר לכמת יעיל מאשר מסננים FIR בשל משוב חוזר שלהם. a one קוונטית משוב coefficient יכול להעביר מספר קוטעים בו זמנית, במיוחד במסננים מסודרים גבוה המיושמים כמבנה יחיד בעל פה ישיר.רגישות זו היא כפיית על ידי גורם הרגישות הקוטב, אשר מודד כמה הקוטב נע בתגובה לשינוי ב coefficiently תוכנן, כמעט בלתי אפשרי כדי ליישם את הגורם הזה עם קידוד נמוך.

סוגים של Coefficient Quantization

Quantization מתייחס לייצג ערכים יעילים מתמשך עם מספר סופי של ביטים.שתי הגישות הנפוצות ביותר הן:

  • (הופנה מהדף ההרחבה:0) ,00 (ה) כל קופה מוצפת לערך הקרוב ביותר לייצוגי.זה מציג טעות מקסימלית של חצי מהמעט המשמעותי ביותר (LSB) ומייצר התפלגות שגיאות אחידה.
  • (FLT:0) ,Truncation: 1FLT) ביטים נוספים פשוט נזרקים.זה מציג הטיה שלילית שיטתית, אשר יכולה לשנות את תגובת המסנן בכיוון צפוי ולעתים מפשטת חומרה.

הבחירה בין סיבוב וחיתוך משפיע הן על ההפצה הסטטיסטית של שגיאות קוונטיות ואת סטיית התיק הגרוע ביותר במקומות הקוטב.עבור רוב יישום מסנן IIR, סיבוב הוא המועדף כי הוא מייצר שגיאה אפס-מיין, צמצום הסיכון של סחף שיטתי.

⁇ ⁇ ⁇ ⁇

Quantization מאיים על יציבות על ידי העברת קטבים.חומרה תלויה בסדר המסנן, הדיוק המקדם, ואת מבנה המסנן.

הגירה פולנית ב- z-Plane

כאשר משוב יעיל (FLT 3: 3) הוא קוונטי, הפולינומאלי האופייני של שינויים המסנן.עבור סעיף IIR מסדר שני (ביקרד), הקטבים הם השורשים של:

(ב) 4

(ב) ב[[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]

פילטרים ופולנית Clustering

במסננים גבוהים יותר של IIR, קטבים לעתים קרובות מקובצים הדוקים יחד, במיוחד בעיצובים עם קטעי רול תלולים (Chebyshev, פילטרים אלפטיים) חזק אשכולות מעצימות את הרגישות כי אחד coefficients משפיע על מספר קוטעים מיושמים.לדוגמה, 10FLT:0thFLT:1) סדר מסנן אל-פס נמוך עשוי להיות עם זוגות עם קרינת רדיו חמורה של 0, 0.

עיצוב היציבות מרג'ין ורובוסט

מהנדסים מגדירים שולי יציבות על ידי שמירה על רדיוס הקוטב המקסימלי מתחת לסף בטיחות, כגון 0.95, לפני הקוונטיזציה.לאחר הקוונטיזציה, רדיוס הקוטב עשוי להגדיל עד 0.02 או 0.03 בהתאם לאורכו של המילה. על ידי הנחת הקוטב קורני במהלך שלב עיצוב אבטיפוס אנלוגי, המסנן שומר יציבות גם לאחר הקוונטיזציה.

אובדן דיוק: תגובה תדירות

מעבר ליציבות, קוונטיזציה מעוותה את תגובת הגודל והשלב של המסנן.גם כאשר כל הקטבים נשארים בתוך מעגל היחידה, ביצועי המסנן יכולים להידרדר ללא הצלחה.

תגובה מחודשת

שגיאות של הזנה אפקטיביות קדימה (FLT:10) בעיקר להשפיע על אפס מיקום, שינוי העצירה של פס ופס עובר ripple. שגיאות חסכוניות במניעת מיקום הקוטב, אשר משנה את תדירות חיתוך ומשנה את הצורה של פס המעבר.האפקט הכולל הוא סטייה בתגובה גודל שניתן לכמת על ידי שגיאה מרובעת (SE) אידיאלי בין התגובות הקוונטיות לכמת.

עבור מסנן עם מטרה לעבור קרוע של 0.1 dB, קוונטיזציה יעילה עם דיוק 12 סיביות עשוי להגדיל את הקרע בפועל ל 0.3 dB או יותר, בהתאם הרגישות האפקטיביות. ב יישומי אודיו, rip כזה הוא אמין ויכול לזלזל באיכות הקול. במערכות תקשורת, זה יכול להגדיל את התערבות בין-symbol (I).

תגובה וקבוצת הקבוצה

תגובה בשלב מושפע גם.הפילטרים IIR יש באופן לא ליניארי שלב, ו- קוונטיזציה יכולה להפוך את התגובה בשלב אפילו יותר לא סדירה. עיכוב קבוצתי (הניי הנגזר שלילי של שלב ביחס לתדירות) עשוי להציג שיאים גדולים ליד תדירות הקיצוץ, מה שגורם לעיוות אות.עבור מסננים המשמשים ביישומים רגישים בזמן כמו מכ"ם או שידור נתונים מהיר, עיוותי שלב.

אותות-to-Quantization-Noise Ratio (SQNR)

Quantization גם מציג רעש ישירות לתוך הפלט של מסנן.כל ריבוי של דגימה אות על ידי coefficientized לייצר טעות עגולה. in a recursive מסנן, שגיאות אלה מתפשטים מצטברים מצטברים לעתים קרובות כמו רעש לבן מוזרק בכל נקודה רב, מסונן על ידי הפונקציה העברת הרעש הכולל על ידי הפלט תלוי הפלט נמוך, מסנן רוחב פס נמוך יותר מאשר מסנן רוחב פס נמוך).

ניתוח יציבות וכלכלה: שיטות מעשיות

מהנדסים משתמשים במספר טכניקות אנליטיות וסימולציות כדי להעריך אפקטים קוונטיים.

פולני-Zero Plots

גישה פשוטה היא למקם את העלילה של אפס הקוטב עבור מסנן אידיאלי ולאחר מכן לחשב מחדש לאחר קוונטיזציה יעילה. על ידי בדיקה חזותית או בדיקה אוטומטית, ניתן לאמת כי כל הקטבים הקוונטים נשארים בתוך מעגל היחידה. כלים כמו MATLAB של הפונקציה MATLAB 11 או Python של FLT:12 לעשות את זה קל.

שורש Locus Slack

טכניקות לריק שורש מראות כיצד כתמים נעים כפונקציה של אחד coefficient. על ידי גיבוש ה- locus עבור כל coefficient, מהנדסים יכולים לזהות את האפקטיביות הרגישה ביותר. אלה חסכוני רגישות גבוהה עשוי להיות צורך דיוק גבוה יותר או מבנה מסנן שונה.

מונטה קרלו סימבול

בסימולציה מונטה קרלו, coefficients הם מוטרדים באופן אקראי בגודל של צעד קוונטי עבור אלפי ניסויים.כל משפט נבדק ליציבות (כל הקטבים בתוך מעגל היחידה) ודיוק התגובה תדר.שיעור הניסויים שנותרו יציבים מעריכים את התשואה לדיוק מסוים.טכניקה זו מועילה לקביעת אורך המילה המינימלי הנדרש לתכנון אמין.

השוואות תגובה תדירות

חישוב גודל ותגובה שלב לפני ואחרי ההיערכות ולאחר מכן חישוב השגיאה המוחלטת MSE או מקסימלית מספק מדד דיוק ישיר. עבור יישומים עם דרישות מסיכה בתדר קפדני (למשל, מסנן נמוך עם -60 dB הפסקת העצימה), התגובה הקוונטית חייבת עדיין לעמוד במסכה.

משאבים חיצוניים לניתוח Deeper Analysis

מספר אזכורים וכלים סמכותיים יכולים לעזור למהנדסים לנתח ולצמצם את ההשפעות של הקוונטים:

  • (ב) ⁇ :0 ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • (ב) ⁇ :0) ,(Julius O. Smith's "הההחדירה לפילטרים דיגיטליים עם יישומי אודיו":2IRFLT 3:203FLT 3: - ספר מקוון הכולל פרק נרחב על קוונטיזציה ורגישות קטנטאלית, עם דוגמאות מעשיות למהנדסי אודיו.
  • (ב) [15] ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
  • [01:0] ,364 20:217 22,113]}}, [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]

אסטרטגיות לשמירה על יציבות וכלכלה

מספר טכניקות מבוססות היטב להפחית את ההשפעה של קוונטיזציה יעילה.

השתמש בסעיפים Bquad (סעיף שני)

(הדגשה של פילטר IIR ל-Cscade של סעיפים מסדר שני היא הגישה הנפוצה ביותר.כל אחד דו-קול פועל באופן עצמאי, עם זוג של קטבים משלו. Quantization שגיאות ב-IID אחד לא מפיץ שינויים בפילטר כולו.

הרחבת ההרחבה Coefficient Word אורך

הפתרון הפשוט ביותר הוא להשתמש יותר ביטים לאחסון יעיל.עבור מ 16 סיביות ל- 24bit או 32 סיביות קבוע נקודת ציון להפחית את גודל הצעד הקוונטי ואת הקטבים להשתנות בהתאם.עם זאת, זה מגביר את הזיכרון ואת המורכבות מכפיל. ב FPGAs ו ASICs, אורך מילה משפיע ישירות על שטח וצריכת חשמל, כך עלות חייב להיעשות.

יישום Coefficient Scaling and Normalization

לפני הקוונטים, ניתן לדרג את האפקטיביות כדי להשתמש בטווח הדינמי המלא של אורך המילה.לדוגמה, אם גודל המקדם הגדול ביותר הוא 0.5, קנה על ידי 2× לפני ההיערכות ולאחר מכן להתאים את רווח המסנן בהתאם להפחית את השגיאה הקוונטית היחסית.

עיצוב עם רובוסט פולמנט

במהלך שלב עיצוב אבטיפוס אנלוגי, מהנדסים יכולים לבחור רדיוס הקוטב היעד כי הוא בבטחה הרחק מן המעגל.לדוגמה, באמצעות מסנן Butterworth (מקסימום שטוח פס) ולא מסנן אלפטי (equiripple Passband and stopband) מניב קטבים עם רדיואי קטן יותר עבור אותו סדר ותדירות חיתוך.

שימוש ב- Quantization Algorithms

במערכות DSP מתקדמות, הקוונטיזציה היא הסתגלות: אורך המילה האפקטיביות מותאם דינמי מבוסס על מצב המסנן או מדדי שגיאות.לדוגמה, במהלך ההפעלה, דיוק גבוה יותר משמש עד הפילטר מתלכד, אז הדיוק מופחת כדי לחסוך כוח. שיטות הסתגלות מורכבות אך יכול להשיג יעילות מעולה במערכות כוח נמוך.

מחקרים: Quantization in Practice

אודיו שווה עם שארפ Resonances

שקול אודיו parametric שווהizer עם מסנן גבוה-Q פסים ב 1 kHz. הגורם Q הוא 20, כלומר הקוטב יש רדיוס בערך 0.975. עם 16 סיביות coefficientization, רדיוס הקוטב יכול להשתנות על ידי ±0.002. אם רדיוס קוונטית עולה 1.0, מסנן 0.975. בפועל, עיצובים כאלה דורשים 20bit או יותר כדי להבטיח יציבות קוונטית, אשר יכול להיות 10 סיביות פחות, 000 פחות מ , 000 קלודות.

ערוץ תקשורת שוויוני

משוב החלטה IIR שווה ערך (DFE) עבור קישור תקשורת מהיר משתמש אפקטיביות מכוונת לתגובת הדחף ערוץ.הערוץ הוא זמן-varying, כך coefficients הם מעודכנים באופן מעודכנת. Quantization של coefficients משוב יכול לגרום DFE להיות לא יציב במהלך תנאי ISI כבדים.

כלים וסימולציות מתקרבות

מהנדסים יכולים לדמות אפקטים קוונטיים לפני ביצוע חומרה.

מעצב נקודת הציון הקבוע של MATLAB מאפשר סימולציה של מסננים IIR עם אורך מילים שרירותי, מצבי סיבוב ובקרת זרימה יתר. מהנדסים יכולים לטאטא את הדיוק החסכוני מ 8 סיביות ל-32 ביטים באופן אוטומטי לבדוק יציבות ושגיאה תגובה תדירות. גישה זו מזהה את אורך המילה המינימלי העומד במפרט.

Python עם פיסול ו- NumPy

כלי Open-source Python יכולים גם לבצע ניתוח קוונטיזציה.שימוש ב-FLT:13 כדי למקם את הקטבים ואת אפסים, NumPy'sFLT:14 כדי לדמות קוונטיזציה, ובאופן מותאם אישית מונטה קרלו לולאות, מהנדסים יכולים לשחזר את אותה הניתוח.

ה-Loop Verification

עבור מערכות קריטיות בטיחות, חומרה-ב-the-loop (HIL) בדיקות מומלץ.הפילטר IIR הקוונטי טעון על המטרה FPGA או DSP, ואותות בזמן אמת מוחלים.התפוקה היא בהשוואה לתגובה האידיאלית של סימולציה נקודת צף.כל oscillation בלתי צפויה או סטיית תגובה בתדר מלוטשת ומנתח.

מסקנה

קוונטיזציה יעילה משפיעה על יציבות ודיוק של IIR פילטר.הרגישות של מיקומים זעירים שגיאות עגולות קטנות יכול לדחוף כתמים מחוץ למעגל היחידה, גרימת חוסר יציבות, בעוד שינויים בתגובה תדירות יכול להפיג את ביצועי המערכת. על ידי הבנת המנגנונים של הגירה הקוטבית, באמצעות ניתוח סטטיסטי כמו סימולציה קרלו, ומינוף אסטרטגיות עיצוב כגון cascade bidsquads, coefficienting, ו-untial ביצועים, מהנדסים, יכול לבנות פילטרים מדויקים אפילו קידודים מדויקים.