Table of Contents
הבנת אותות Flow Graphs for Multivariable System Analysis
מערכות מורכבות עם קלטות מרובות, פלטים, ו- משוב הם נפוצים על פני דיסציפלינות הנדסיות כגון תורת בקרה, אלקטרוניקה, עיבוד אות ואפילו כלכלה וביולוגיה.הבנת כיצד משתנים אינטראקציה בתוך המערכות האלה הוא קריטי לתכנון, אופטימיזציה, ופתרון בעיות. גרף של אותות זרימת אות (SFG) הוא כלי גרפיטי ומתמטיקה רב עוצמה המפשט את הניתוח של מערכות מרובות-מדומים זה מספק ייצוג חזותי שבו הם מופיעים שיטות של תפקודים כגון גירוי, כגון תפקודים של תפקודים, כגון תפקודים של תפקודים של תפקודים גרפיים, כלומר, כלומר, כלומר, מערכת נוסחאות גרפיים, כלומר, כלומר, כלומר, כמו פונקציות קבוע, כמו פונקציות נוסחאות גרפיים של מערכת נוסחאות גרפיים של מערכת נוסחאות גרפיים, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, כלומר, מערכת יחסים אופטימיזציה של תפקודים של מערכת יחסים אופטימיזציה של תפקודים של תפקודים של תפקודים של תפקודים של תפקודים של תפקודים של תפקודים של מערכת יחסים סימולציה, כלומר, כמו פונקציות קבוע של תפקודים של מערכת יחסים אופטימיזציה של תפקודים של תפקודים של תפקודים של תפקודים של מערכת יחסים נוסחאות גרפית, כלומר, נוסחאות נוסחאות סימולציה של מערכת סימולציה של מערכת סימולציה של מערכת
מאמר זה מספק מדריך סמכותי, מעמיק לסיגנל גרפנים - מהמבנה הבסיסי שלהם לטכניקות בנייה מעשיות, ניתוח באמצעות הנוסחה של מייסון, ויישומים בעולם האמיתי. בין אם אתה סטודנט נתקל SFGs בפעם הראשונה או מקצועי מחפש לחדד את ערכת הכלים האנליטי שלך, גרף אותות שליטה ייתן לך תובנות ברורות יותר להתנהגות של מערכות מרובות-טבעיות.
רקע היסטורי וקרן תאורטית
גרגרי זרימת אותות הוצגו על ידי סמואל ג'יי מייסון בשנות החמישים כאמצעי לניתוח מערכות ליניאריות.עבודתו של מייסון, במיוחד מאמרו "תיאוריה חיובית - כמה נכסים של Signal Flow Graphs", הניח את התשתית לגישה חזותית ואלגברית שמשלים טכניקות קיימות כמו דיאגרמות.
SFG בנוי ישירות ממערך של משוואות ליניאריות של הטופס:
(ב) ויקרא י"ד): "וַיְהַּדָּבְהִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִיתִי" (בראשית כ"ד, כ"ד)
(ב) כל אחד מהם (ב) הוא [[המאה ה', [[המאה ה-17]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[[[1924]]]]]]
המונחים: a Signal Flow Graph
גרף של גרף אותות כולל שני מרכיבים עיקריים:0 ⁇ 1 ו-FLT:2 (ב)
- (FLT:0) NodessigFLT:1) מייצג משתנה מערכת.ישנם שלושה סוגים: נביחות קלט (מקור) עם רק סניפים יוצאים החוצה, צומת פלט (sinks) עם רק סניפים נכנסים, ואת נקודות פנימיות שיש להם גם סניפים נכנסים ויוצאים.
- (ב) [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]] [ה]]][ה]]]][ה]]]][ה]]]][ה[ה]]]]], [ה[[המאה ה'], [ה[[המאה ה-20]]], ה[[המאה ה[[המאה ה-20]], ו[[המאה ה[[המאה ה-20]],]],]], [[המאה ה[[המאה ה[[המאה ה[[1924]],]],]],]],]], [[המאה ה[[1924]],]], [[1924]], [[המאה ה[[1924]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]],
מושגים נוספים חיוניים לניתוח SFG כוללים:
- (ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד, רצף קבוע של ענפים שחצו לכיוון החצים, ללא שום צומת נתקל יותר מפעם אחת.
- (ב) ויקרא י"ד: "ה' יראת ה'" (ב"ד)" (בראשית כ"ד).
- (ב) ,0) ,לופוטומב"ד (ב) - דרך סגורה שמתחילה ומסתיים באותו צומת, ללא שום צומת חוזרת על עצמה מלבד ההתחלה / הסוף.
- (ב) ,0) לא ניתן ליישב את ה"לא-מחדש" (ב)
- (ב) ,0) ,התקבלות של כל ענף ישיג לאורך נתיב.
- (ב) ,0) ,Loop GetofFLT:1 - רווח של לולאה (מוצר של ענף מרוויח סביב לולאה).
שלב-בי-Step Construction of a Signal Flow Graph
יצירת SFG ממערך של משוואות ליניאריות או ממודל מערכת פיזי כרוך במספר שלבים שיטתיים.
(ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
(ב) ויקרא י"א: ויקרא י"ד: ויקרא י"א): "וַיָּבְהִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
- (ב) ויקרא י"ד): "כל המבדילים במשוואה" (בפרשת ה') בפרשת [[המאה ה', ב[[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]
- (ב) ויקרא י"א): "ה', ה' אלקים' (ב"ב) הוא מקור: "ה', אלא רק בצד ימין של משוואות, כך שאין לה חתכים.
- (ב) [17] , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
- (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:
- (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:
- (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:
- (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:5 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד:
- (ה)השערות:0) ותיקון נכוןות (FLT:1) - להבטיח שהגרף מייצג בדיוק את המשוואות המקוריות.הערך בכל צומת צריך להיות שווה את סכום המוצרים של רווחי ענף הנכנס ואת ערכי המקור.
הליך זה עובד עבור כל מספר משוואות ליניאריות.מערכות פיזיות מורכבות יותר דורשות להמיר דיאגרמות בלוק או משוואות שונות לתוך SFG על ידי הבעתם לראשונה בתחום Laplace ולאחר מכן לכתוב את היחסים האלגבריים.
פורמולה של מייסון: הלב האנליטי של SFGs
הנוסחה של מייסון מספקת דרך ישירה למקם את תפקוד ההעברה הכולל (FLT:0T(s) ; 1 מתוך צומת קלט לפלט ללא פתרון משוואות בו-זמנית.
(ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
איפה:
- (ב) ויקרא י"ד:2 ויקרא י"ד: ויקרא י"ד:
- (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
⁇ = 1 - (מתוך כל רווחי לולאה אינדיבידואלית) + (מתוך מוצרים של כל שילובים אפשריים של שתי לולאות לא מדבקות) - (מתוך רווח של שלושה לולאות לא מדבקות) +
- (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
יישום פורמולה של מייסון: דוגמה מפורטת
בואו נשתמש במערכת בת שני הראשונים, ראשית, בזיהוי כל הלולאות ודרכים קדימה:
- (ב) ויקרא י"א): "ה' אלקים: ויקרא י' (ב') ויקרא י': "ו' (ב') ויקרא י':5 ויקרא י"ד): "וַיְהִיאוּדְהִיתִיא עַל עַדְהִיתִיאֶת נָתִי" (בראשית כ"ד).
- 2 (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
עכשיו ⁇ ⁇ :
⁇ = 1 - (של רווחי לולאה) + (מתוך מוצרים של שתי לולאות שאינן מדבקות) - ...FLT:0 מכיוון שיש רק לולאה אחת, ⁇ =1 - bc.
הבא:0 (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
- (ב) ויקרא י"ד): "האם זה נוגע בלולאה היחידה (שלאה:02033 ⁇ FLT): "האם זה עובר דרך xFLT:02033,23FLT 3:2FLT:5 ו- xFLT 7, כך נוגע בלולאה: ⁇ Fal=1=1=10=10=10=10=10=10=10=10=1=5=5=10=10=10=1=5=5=5=10=1=5=5=5=10,5=10,2,2,2,5=10,5=5=5=5=5=5=10,2,2=5=5=10,2=10,2,2,2=5=5=10,2=10, ו-[[1924 ).
- (ב) ויקרא י"ד): "ה' ויקרא י': ויקרא י' (בראשית כ"ד): "וַיָּבְהִיא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא הוּא
(ב) , ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
תוצאה זו ניתן לאמת על ידי פתרון המשוואות המקוריות אלגברהיות, המדגים את הכוח של הנוסחה של מייסון.
השוואה עם Blograms
גרפים זרימת אותות וחסימת דיאגרמות הן דינמיקות מערכת מודל, אבל הם שונים במספר דרכים. בלוק דיאגרמות מדגישות בלוקים פונקציונליים (למשל, העברת בלוקים, צומת נקודות, נקודות איסוף) והם לעתים קרובות קל יותר לצייר עבור מערכות גדולות יותר. עם זאת, SFGs יש את היתרון של מבנה טופולוגי פשוט יותר - לאד וענפים ללא מיפוי מפורש או איסוף סמלים.
יישומים אמיתיים ברחבי העולם
מערכות בקרה
היישום הנפוץ ביותר של SFGs הוא בתכנון מערכת בקרה וניתוח. מהנדסים להשתמש בהם כדי מודל הדינמיקה של צמחים, בקרים, חיישנים, ו actuators. לדוגמה, מערכת בקרת שיוט רכב יכול להיות מיוצג כמו SFG עם מהירות כמו הפלט, מיקום כפול כמו קלט, משוב ממהירות באמצעות בקר PID.
מעגלים חשמליים ורשתות
באלקטרוניקה, SFGs משמשים לנתח מעגלים ליניאריים כגון מגבר, מסננים, ו oscillators. הגרף יכול לייצג מתחים נידונים וזרמים, עם רווחים סניף המשקפים מכשולים או טרנסנדציות. לדוגמה, משוב מעגל שווה ערך קטן של מגבר יכול להיות הפך ל SFG כדי להתאים את הרווח הכולל, במיוחד אימפולסיבי זה הופך להיות מהפך.
המונחים
מבנים מסננים דיגיטליים (למשל, צורה ישירה, קשקד, מקביל) מיוצגים לעתים קרובות באמצעות SFGs. כל רכיב עיכוב הופך ענף עם ז'ר"ל:0-103FLT:1, ומוסיפים ומשכפלים הופכים לצומת.אז הנוסחה של מייסון יכולה להפיק את פונקציית ההעברה הכוללת H(z) של המסנן.
כלכלה ומדעים חברתיים
SFGs משמשים גם מודלים מערכות כלכליות רב-תחומיות שבו משתנים כגון תמ"ג, אבטלה, אינפלציה והשקעה קשורים במערכות יחסים ליניאריות (לעתים קרובות מוערכים מהנתונים) הגרף עוזר לדמיין רשתות סיבתיות מחזורי משוב.לדוגמה, מודל מאקרו כלכלי פשוט קיינסאני עם צריכת, השקעה, והוצאות ממשלתיות יכול להיות SFG כדי לראות כיצד שינויים ב-ACTA משותף דרך הכלכלה.
מערכות ביולוגיות ואולוגיות
במערכות ביולוגיה, SFGs מודל מטבולי מסלולים, רשתות רגולציה גנים, מעגלים עצביים. כל צומת יכול לייצג את ריכוז של מולקולה או שיעור הירי של נוירון, וענפים מייצגים שיעורי תגובה או משקולות סינפטיות.הגישה פונקציה העברה מאפשרת לחוקרים ללמוד את התגובה של הרשת לגירויים, את קיומו של oscillations, ואת יציבות של מצבים יציבים.
היתרונות של שימוש ב-Esal Flow Graphs
- (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
- (FLT:0) הפונקציה העברת מרחוק derivationFLT:1) - הנוסחה של מייסון להימנע לפתרון משוואות בו-זמנית, צמצום שגיאות אלגברהיות.
- (FLT:0)Modularity and ScaleabilityFLT:1) ניתן לדגום את ה- Subsystems כ-SFGs נפרדים ולאחר מכן לשלב. Modifying חלק אחד של הגרף אינו דורש ניתוח מחדש של המערכת כולה.
- (FLT:0)Handles מספר קלטות ופלטים 1) - SFGs באופן טבעי לייצג מערכות MIMO; פונקציות העברה מרובות (למשל, מכל קלט לכל פלט) ניתן להסיק מאותה גרף על ידי בחירת מקור שונה ולשקול צמתים.
- (FLT:0) הם מערכות מתמשכים ודיסקרטיות הן 1:1 - SFGs הם דומיינים-אגנוסטי; הם עובדים עם Laplace משנה, Z-transforms, או אפילו רווחים אלרגבריים פשוטים.
הגבלות ושיקולים
למרות הכוח שלהם, גרפים זרימת אות אינם פנאצה. הם מניחים מערכות יחסים ליניאריות, זמן-מה (או לפחות ליניאריות סביב נקודת הפעלה) מערכות לא לינאריות דורשות תשואות ליניאריות או שיטות חלופיות.בנוסף, ציור SFGs עבור מערכות גדולות מאוד (hunds של נודס) הופך לרווחים לא-אקטיים על ידי יד, למרות כלים תוכנה יכול להיות תהליך אחר של מגבלות פיזיות עדיין לא משקף את ה-פרזה של יחידות פיזיות של הגרף או אפילו לא ניתן לציין את ה-פרזה.
כלי תוכנה עבור SFG בנייה וניתוח
חבילות תוכנה מסוימות תומכות בזיהוי גרף מניפולציות וניתוח:
- (FLT:0)MATLAB/SimulinkFIRLT:1) , בעוד Simulink משתמש דיאגרמות בלוק, תיבת הכלים של מערכת הבקרה מאפשרת למשתמשים להגדיר פונקציות העברה ולתפעל אותם.ניתוח SFG ייעודי יכול להתבצע באמצעות ה-FLT:0 ו-FLT:1 פונקציות לאחר הקמת הגרף כמערכת של משוואות סמליות.
- (בספריית שליטה) [13] ⁇ :0 ⁇ (ספריית שליטה) ⁇ 1 (ספריית שליטה) ⁇ 1) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
- (FLT:0) כלי מתמטיים (Mathematica, SymPy)FirLT:1 - אלה מאפשרים בנייה סמלית של משוואות SFG ויישום ישיר של הנוסחה של מייסון עבור מערכות קטנות עד בינוניות.
- (ב) [ה]כלים המבוססים על גרף (FLT:0] , [ה] ,[דרוש מקור]], [ב], [ה], [ה], [ה], [ה],] ,[דרוש מקור]], [ה], [ה],], [ה], [ה], [ה],], [ה],], [ה],],], [ה], [ה],], [ה],],], [ה],], [ה], [ה], [ה],],], [ה], [ה], [ה],],],],],], [ה],], [ה], [ה], [ה], [ה], [ה], [ה], [ה],], [ה],],], [ה],], [ה], [ה],],], [ה], [ה], [ה],],],],], [ה], [ה]], [ה], [
עבור למידה ובעיות בקנה מידה קטן, ציור SFGs באופן ידני וליישם את הנוסחה של מייסון על ידי יד הוא תרגיל פדגוגי מעולה אשר בונה אינטואיציה עבור זרימת אות משוב.
Best Practices for Using Signal Flow Graphs
- (ב) [13] החל ממשוואות ברורות: 1 (FLT) ודא שהמערכת הליניארית נגזרת נכונה מחוקים פיזיים או ממערכות יחסים אמפיריות.
- (ב) ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇
- (FLT:0) זיהוי כל הלולאות באופן שיטתי FIRLT:1) - חסר לולאה יכול להוביל לתפקוד של העברה לא נכונה ושגויה. השתמש בשיטה שיטתית: החל מכל דרך סגורה ועקבות סגורה, סימון ביקר בצומתים כדי להימנע מחזרה.
- (FLT:0)Check Non-touching לולאות שילובים של לולאות לא נגעים 1 (Forplex גרמים עם לולאות מרובות, compute allשילובs במפורש.
- (FLT:0) ו-Verify עם שיטה חלופית של LT:1) - עבור יישומים קריטיים, לאמת את תפקוד ההעברה הסופי באמצעות טכניקה שונה (למשל, מרחב המדינה להעביר המרה לתפקד, או סימולציה מספרית).
- (FLT:0) תוכנה עבור מערכות גדולות של LT:1ir - תן למחשב להתמודד עם החישובים הטופולוגיים עבור מערכות עם יותר מ קומץ של לולאות כדי למנוע טעות אנושית.
מסקנה: למה לותבת גרף משנה עבור ניתוח מערכת מודרני
גרגרי זרימת אותות נשארים טכניקת אבן הפינה בניתוח של מערכות לינאריות מרובות-הקיימא, המציע תערובת של אינטואיציה חזותית ושקייה מתמטית.מהנדסת שליטה לכלכלה, הם מאפשרים למתרגלים לא סבוך מורכבות תלות הדדית, להעריך ביצועי מערכת, ועיצוב אסטרטגיות משוב יעילות. בעוד כלים חישוביים חדשים יותר יש היבטים אוטומטיים רבים של ניתוח המערכת, ההבנה מושגית המסופקת על ידי SFGs מסייעת למהנדסים בצורה שמדגישה את ההשפעה, ואת ההשפעה הכוללת של המערכת.
על ידי שליטה בבניית SFGs ואת היישום של הנוסחה של מייסון, אתה מצייד את עצמך עם שיטה ללא זמן להשגת תובנות עמוקות יותר להתנהגות של כל מערכת שניתן מודל לינארית. בשילוב עם תוכנה מודרנית, גרפים זרימת אותות להפוך נכס חזק עוד יותר - מאפשר לך להתמקד פרשנות ועיצוב במקום אלגברה מטושטשת.
(ב) [ה] [ה]] לקראת גרף ה[[המאה ה-20]], ב[[1924]], [[1924]], [[1924]], [[1924]]]], [[1924]]]]]], [[1924]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]], [[1924]]]]]]]]]]]]]]]]]]